离散数学屈婉玲版课后答案Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:5738419
- 上传时间:2023-05-05
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:22.35KB
离散数学屈婉玲版课后答案Word文档下载推荐.docx
《离散数学屈婉玲版课后答案Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《离散数学屈婉玲版课后答案Word文档下载推荐.docx(17页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
由于q是假命题,所以,q
为假命题,p∨q为真命题。
(13)p∨q,其中,p:
4是奇数,由于q是假命题,所以,p∨q
为假命题。
(14)p:
李明与王华是同学,真值由具体情况而定(是确定的)。
(15)p:
蓝色和黄色可以调配成绿色。
这是真命题。
分析命题的真值是唯一确定的,有些命题的真值我们立即可知,有些则不
能马上知道,但它们的真值不会变化,是客观存在的。
1.3令p:
2+2=4,q:
3+3=6,则以下命题分别符号化为
(1)p→q
(2)p→?
q
(3)?
p→q
(4)?
p→?
(5)p?
(6)p?
(7)?
(8)?
p?
以上命题中,
(1),(3),(4),(5),(8)为真命题,其余均为假命题。
分析本题要求读者记住p→q及p?
q的真值情况。
p→q为假当且仅当
p为真,q为假,而p?
q为真当且仅当p与q真值相同.由于p与q都是真命题,
在4个蕴含式中,只有
(2)p→r,其中,p同
(1),r:
明天为3号。
在这里,当p为真时,r一定为假,p→r为假,当p为假时,无论r为真
还是为假,p→r为真。
2
1.5
(1)p∧q,其中,p:
2是偶数,q:
2是素数。
此命题为真命题。
(2)p∧q,其中,p:
小王聪明,q:
小王用功
(3)p∧q,其中,p:
天气冷,q:
老王来了
(4)p∧q,其中,p:
他吃饭,q:
他看电视
(5)p∧q,其中,p:
天下大雨,q:
他乘公共汽车上班
(6)p→q,其中,p,q的含义同(5)
(7)p→q,其中,p,q的含义同(5)
q,其中,p:
经一事,q:
长一智
这正说明合取联结词在使用时是很灵活的。
在符号化时,应该注意,不要将联结
词部分放入简单命题中。
例如,在
(2)中,不能这样写简单命题:
p:
小王不但
聪明,q:
小王而且用功。
在(4)中不能这样写:
他一边吃饭,q:
他一边
看电视。
关键问题是要分清蕴含式的前件和后件。
p→q所表达的基本逻辑关系为,p是q的充公条件,或者说q是p的必要
条件,这种逻辑关系在叙述上也是很灵活的。
例如,“因为p,所以q”,“只要p,
就q”“p仅当q”“只有q才p”“除非q,否则?
p”“没有q,就没有p”等都表
达了q是p的必要条件,因而都符号化为p→q或?
q的蕴含式。
在(5)中,q是p的必要条件,因而符号化为p→q,而在(6)(7)中,
p成了q的必要条件,因而符号化为q→p。
在(8)中,虽然没有出现联结词,但因两个命题的因果关系可知,应该符
号化为蕴含式。
1.6
(1),
(2)的真值为0,(3),(4)的真值为1。
3
001,?
,111题中指派p,q为0,r为1,于是就是考查001是该公式p∧(q∧r)的成真赋值,还是成假赋值,易知001是它的成假赋值。
1.7
(1),
(2),(4),(9)均为重言式,(3),(7)为矛盾式,(5),(6),(8),(10)为非重言式的可满足式。
一般说来,可用真值表法、等值演算法、主析取范式(主合取范式)法等判断公式的类型。
(1)对
(1)采用两种方法判断它是重言式。
真值表法
表1.2给出了
(1)中公式的真值表,由于真值表的最后一列全为1,所以,
(1)为重言式。
p∨q∨rp→(p∨q∨r)
pqr
00001
00111
01011
01111
10011
10111
11011
11111
等值演算法
p→(p∨q∨r)
?
p∨(p∨p∨r)(蕴含等值式)
(?
p∨p)∨p∨r(结合律)
1∨q∨r(排中律)
1(零律)
4
【篇二:
离散数学最全课后答案(屈婉玲版)】
略
1.3.略
1.4.略
1.5.略
1.6.略
1.7.略
1.8.略
1.9.略
1.10.略
1.11.略
1.12.将下列命题符号化,并给出各命题的真值:
(1)2+2=4当且仅当3+3=6.
(2)2+2=
4的充要条件是3+3?
6.(3)2+2?
4与
3+3=6互为充要条件.(4)若2+2?
4,则
3+3?
6,反之亦然.
(1)p?
q,其中,p:
2+2=4,q:
3+3=6,真值为
1.
(2)p?
2+2=4,q:
3+3=6,真值为0.
3+3=6,真值为
0.(4)?
3+3=6,真值为1.
1.13.将下列命题符号化,并给出各命题的真
值:
(1)若今天是星期一,则明天是星期二.
(2)只有
今天是星期一,明天才是星期二.(3)今天是星期
一当且仅当明天是星期二.(4)若今天是星期一,
则明天是星期三.
令p:
今天是星期一;
q:
明天是星期二;
r:
明天是星期三.
(1)
p?
q?
1.
(2)q?
p?
(3)p?
q?
(4)p?
r当p?
0时为真;
p?
1时为假.
1.14.将下列命题符号化.
(1)
刘晓月跑得
快,跳得高.
(2)
老王是山东人或河北人.
(3)因为天气冷,所以我穿了羽绒服.(4)王欢与李乐组成一个小
组.
(5)李辛与李末是兄弟.
(6)王强与刘威都学过法语.(7)他一面吃
饭,一面听音乐.(8)如果天下大雨,他就乘
班车上班.(9)只有天下大雨,他才乘班车上
班.(10)除非天下大雨,他才乘班车上班.(11)
下雪路滑,他迟到了.
(12)2与4都是素数,这是不对的.
(13)“2或4是素数,这是不对的”是不对的.
(1)p?
q,其中,p:
刘晓月跑得快,q:
刘晓月跳得
高.
(2)p?
老王是山东人,q:
老王是河北
人.(3)p?
q,其中,p:
天气冷,q:
我穿了羽绒服.
(4)p,其中,p:
王欢与李乐组成一个小组,是简单命题.(5)p,
其中,p:
李辛与李末是兄弟.
王强学过法语,q:
刘威学过法语.(7)p?
q,
其中,p:
他吃饭,q:
他听音乐.
(8)p?
天下大雨,q:
他乘班车上班.
(9)p?
他乘班车上班,q:
天下大雨.(10)p?
他乘班车上班,q:
天下大雨.(11)p?
下雪路滑,q:
他迟到了.
12)?
(p?
q)或?
2是素数,q:
4是素
数.(13)?
q)或p?
2是素数,q:
4是素数.
1.15.设p:
2+3=5.
q:
大熊猫产在中
国.r:
复旦大学在广州.
求下列复合命题的真值:
(1)(p?
q)?
r
(2)(r?
(
q))?
p(3)?
r?
r)
(4)(p?
r)?
((?
(1)真值为0.
(2)真值为0.
(3)真值为0.
(4)真值为1.
注意:
p,q是真命题,r是假命题.
1.16.
1.17.
1.18.
1.19.略略略用真值表判断下列公式的类
型:
(2)(p?
(q?
r
p)
(5)(p?
q)(6)((p?
q)
r))?
r)(7)(p?
(r?
s)
(1),(4),(6)为重言式.
(3)为矛盾式.
(2),(5),(7)为可满足式.
1.20.
1.21.
1.22.
1.23.
1.24.
1.25.
1.26.
1.27.
1.28.
1.29.
1.30.
1.31.略略略略略略略略略略略将下列命题符号化,并给出各命题的真
(1)若3+=4,则地球是静止不动的.
(2)若3+2=4,则地球是运动不止的.(3)若地球
上没有树木,则人类不能生存.
(4)若地球上没有水,则3是无理数.
地球静止不动,真值为0.
(2)p?
地球运动不止,真值为1.
地球上有树木,q:
人类能生存,真值为
1.(4)?
地球上有水,q:
3是无理数,真值为1.
2.1.设公式a=p?
q,b=p?
q,用真值表验证公式a和b适合德摩根律:
(a?
b)?
a?
b.
因为?
b)和?
b的真值表相同,所以它们等值.
2.2.略
2.3.用等值演算法判断下列公式的类型,对不是重言式的可满足式,再用真值表法求出成真赋
值.
(1)?
(3)(p?
(1)?
0?
0.矛盾式.
(2)重言式.
(3)(p?
r易见,是可满足式,但不是重言式.成真赋值为:
000,001,101,111
2.4.用等值演算法证明下面等值
式:
(1)
(p?
1?
p.(3)?
(p
((p?
p))
p)?
q)?
2.5.求下列公式的主析取范式,并求成真赋
(1)(?
(2)?
r))?
(1)(?
p(吸收律)?
m10?
m00?
m11?
m10
m0?
m2?
m3
(0,2,3).
成真赋值为00,10,11.
(2)主析取范式为0,无成真赋值,为矛盾式.(3)m0?
m1?
m3?
m4?
m5?
m6?
m7,为重言式.
2.6.求下列公式的主合取范式,并求成假赋
(1)?
p
(1)?
这是矛盾式.成假赋值为00,01,10,11.
(2)m4,成假赋值为100.
(3)主合取范式为1,为重言式.
【篇三:
屈婉玲版离散数学课后习题答案【4】】
txt>
4.判断下列集合对所给的二元运算是否封闭:
(1)整数集合z和普通的减法运算。
封闭,不满足交换律和结合律,无零元和单位元
(2)非零整数集合错误!
未找到引用源。
普通的除法运算。
不封闭
(3)全体n?
n实矩阵集合错误!
(r)和矩阵加法及乘法运算,其中
n错误!
2。
封闭均满足交换律,结合律,乘法对加法满足分配律;
加法单位元是零矩阵,无零元;
乘法单位元是单位矩阵,零元是零矩阵;
(4)全体n?
n实可逆矩阵集合关于矩阵加法及乘法运算,其中n错误!
2。
(5)正实数集合错误!
和错误!
运算,其中错误!
运算定义为:
错误!
不封闭因为1?
(6)n错误!
关于普通的加法和乘法运算。
封闭,均满足交换律,结合律,乘法对加法满足分配律
加法单位元是0,无零元;
乘法无单位元(n?
1),零元是0;
n?
1单位元是1
(7)a={a1,a2,?
an}错误!
n错误!
运算定义如下:
封闭不满足交换律,满足结合律,
(8)s=错误!
封闭均满足交换律,结合律,乘法对加法满足分配律
(9)s={0,1},s是关于普通的加法和乘法运算。
加法不封闭,乘法封闭;
乘法满足交换律,结合律
(10)s=错误!
s关于普通的加法和乘法运算。
加法不封闭,乘法封闭,乘法满足交换律,结合律
5.对于上题中封闭的二元运算判断是否适合交换律,结合律,分配律。
见上题
7.设*为z?
错误!
上的二元运算?
x,y?
z?
x*y=min(x,y),即x和y之中较小的数.
(1)求4*6,7*3。
4,3
(2)*在z上是否适合交换律,结合律,和幂等律?
满足交换律,结合律,和幂等律
(3)求*运算的单位元,零元及z?
中所有可逆元素的逆元。
单位元无,零元1,所有元素无逆元
8.s?
q为有理数集,*为s上的二元运算,错误!
a,b,x,y错误!
s有
a,b*x,y=ax,ay+b
(1)*运算在s上是否可交换,可结合?
是否为幂等的?
不可交换:
x,y*a,b=xa,xb+y?
a,b*x,y
可结合:
(a,b*x,y)*c,d=ax,ay+b*c,d=axc,axd+(ay+b)
a,b*(x,y*c,d)=a,b*xc,xd+y=axc,a(xd+y)+b
(a,b*x,y)*c,d=a,b*(x,y*c,d)
不是幂等的
(2)*运算是否有单位元,零元?
如果有请指出,并求s中所有可逆元素的逆元。
设a,b是单位元,错误!
x,y错误!
s,a,b*x,y=x,y*a,b=x,y
则ax,ay+b=xa,xb+y=x,y,解的a,b=1,0,即为单位。
设a,b是零元,错误!
s,a,b*x,y=x,y*a,b=a,b
则ax,ay+b=xa,xb+y=a,b,无解。
即无零元。
s,设a,b是它的逆元a,b*x,y=x,y*a,b=1,0
ax,ay+b=xa,xb+y=1,0
a=1/x,b=-y/x
所以当x?
0时,?
1
x,?
y
x
10.令s={a,b},s上有四个运算:
*,错误!
分别有表10.8确定。
(a)(b)(c)(d)
(1)这4个运算中哪些运算满足交换律,结合律,幂等律?
(a)交换律,结合律,幂等律都满足,零元为a,没有单位元;
(b)满足交换律和结合律,不满足幂等律,单位元为a,没有零元
a?
a,b?
b
(c)满足交换律,不满足幂等律,不满足结合律
(b?
b)
b,?
b(a?
b?
a
没有单位元,没有零元
(d)不满足交换律,满足结合律和幂等律
(2)求每个运算的单位元,零元以及每一个可逆元素的逆元。
见上
16.设v=〈n,+,错误!
〉,其中+,错误!
分别代表普通加法与乘法,对下面给定的每个集合确定它是否构成v的子代数,为什么?
(1)s1=错误!
是
(2)s2=错误!
不是加法不封闭
(3)s3={-1,0,1}不是,加法不封闭
第十一章部分课后习题参考答案
8.设s={0,1,2,3},为模4乘法,即
y=(xy)mod4?
x,y∈s,x
问〈s,〉是否构成群?
为什么?
s解:
(1)?
x,y∈s,x,是s上的代数运算。
(2)?
x,y,z∈s,设xy=4k+r0
(xy)z=((xy)mod4)?
3z=rz=(rz)mod4
=(4kz+rz)mod4=((4k+r)z)mod4=(xyz)mod4
同理x(yz)=(xyz)mod4
y)z=x1)=(1(yz),结合律成立。
所以,(x(3)?
x∈s,(x(4)1?
1,3?
1x)=x,,所以1是单位元。
3,0和2没有逆元
所以,〈s,
〉不构成群
9.设z为整数集合,在z上定义二元运算。
如下:
x,y∈z,xoy=x+y-2
问z关于o运算能否构成群?
解:
x,y∈z,xoy=x+y-2?
x,y,z∈z,
(xoy)oz=(x+y-2)oz=(x+y-2)+z-2=x+y+z-4
同理(xoy)oz=xo(yoz),结合律成立。
(3)设e是单位元,?
x∈z,xoe=eox=x,即x+e-2=e+x-2=x,e=2
(4)?
x∈z,设x的逆元是y,xoy=yox=e,即x+y-2=y+x-2=2,所以,x?
y?
4?
xz,o是z上的代数运算。
所以〈z,o〉构成群
11.设?
1g=?
00?
1?
?
,证明g关于矩阵乘法构成一个群.
x,y∈g,易知xy∈g,乘法是z上的代数运算。
(2)矩阵乘法满足结合律
(3)设?
是单位元,
(4)每个矩阵的逆元都是自己。
所以g关于矩阵乘法构成一个群.
14.设g为群,且存在a∈g,使得
g={ak∣k∈z}
证明:
g是交换群。
证明:
x,y∈g,设x
xy?
aa?
aklk?
l?
a,l?
kky?
aall,则?
yx?
ak
所以,g是交换群
17.设g为群,证明e为g中唯一的幂等元。
设e0
18.设g为群,a,b,c∈g,证明
∣abc∣=∣bca∣=∣cab∣
先证设(abc
设(abc)k?
g也是幂等元,则e02?
e0,即e02?
e0e,由消去律知e0?
e)k?
e?
(bca)k?
e?
e,则(abc)(abc)(abc)?
(abc)?
e,
a(bc)(abc)(abc)a?
(bc)aa?
1即?
e
左边同乘a?
1,右边同乘a得
(bca)(bca)(bca)?
(bca)?
(bac)
kkk?
1ea?
e反过来,设(bac)?
e,则(abc)?
e.
由元素阶的定义知,∣abc∣=∣bca∣,同理∣bca∣=∣cab∣
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 离散数学 屈婉玲版 课后 答案