七下平行线的证明含答案Word文件下载.docx
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∴∠A+∠B+∠C=180°
〔等量代换〕.
10.如图,在以下解答中,填写适当的理由或数学式:
〔1〕∵∠ABD=∠CDB,〔〕
∴∥〔〕
〔2〕∵∠ADC+∠DCB=180°
,〔〕
〔3〕∵AD∥BE,〔〕
∴∠DCE=∠〔〕
〔4〕∵∥,〔〕
∴∠BAE=∠CFE.〔〕
11.:
如图:
△ABC中,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,EF交AB于点G,交CA的延长线于点E,AD平分∠BAC.
求证:
∠1=∠2
∵AD⊥BC于点D,FF⊥BC于点F〔〕
∴∠ADC=90°
,∠EFC=90°
∴∠ADC=∠EFC〔〕
∴AD∥EF〔〕
∴∠1=∠BAD〔〕
∠2=〔〕
∵AD平分∠BAC〔〕
∴∠BAD=∠CAD〔〕
∴∠1=∠2〔〕
12.:
如图,DE∥BC,CD平分∠ACB,∠B=60°
,∠A=70°
,求∠EDC的度数.
解:
∵∠B=60°
∴在△ABC中,
∠ACB=180°
﹣∠B﹣∠A=°
∵CD平分∠ACB
∴∠DCB═
∠=°
∵∴DE∥BC
∴∠EDC=∠=°
13.请在以下横线上注明理由.
如图,AM⊥BC,垂足为M,∠1=∠2,∠CAB+∠AEM=180°
,求证:
DN⊥BC.
∵∠CAE+∠AEM=180°
∴AC∥EM.〔〕
∴∠1=∠CAM.〔〕
又∵∠1=∠2,〔〕
∴∠2=∠CAM.〔〕
∴AM∥DN.〔〕
∴∠DNC=∠AMN.〔〕
∵AM⊥BC,〔〕
∴∠AMN=90°
∴∠DNC=90°
.〔〕
∴DN⊥BC.〔〕
14.〔2018春•杏花岭区校级期中〕:
如图,AB∥CD,∠B=70°
,∠BCE=20°
,∠CEF=130°
,请判断AB与EF的位置关系,并说明理由.
,理由如下:
∵AB∥CD,
∴∠B=∠BCD,〔〕
∵∠B=70°
∴∠BCD=70°
∵∠BCE=20°
∴∠ECD=50°
∵∠CEF=130°
∴+=180°
∴EF∥,〔〕
∴AB∥EF.〔〕
15.完成下面推理过程:
:
如图,直线BC、AF相交于点E,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.
AD∥BE
∵AB∥CD〔〕
∠4=∠〔〕
又∵∠3=∠4〔〕
∴∠3=∠〔等量代换〕
∵∠1=∠2〔〕
∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE〔等式的性质〕
即∴∠3=∠〔等量代换〕
∴AD∥BE〔〕.
16.如图,
是群众汽车的标志图案,AD∥BC,∠A=∠B,根据几何知识完成下面推理过程.
〔1〕求证:
AF∥BE;
〔2〕假设∠BOD=3∠B,求∠A的度数.
17.如图,AM∥BN,∠A=60°
,点P是射线M上一动点〔与点A不重合〕,BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D.
〔1〕∠CBD=
〔2〕当点P运动到某处时,∠ACB=∠ABD,那么此时∠ABC=
〔3〕在点P运动的过程中,∠APB与∠ADB的比值是否随之变化?
假设不变,请求出这个比值:
假设变化,请找出变化规律.
18.如图:
∠1=∠2,∠3=∠B,FG⊥AB于G,猜测CD与AB的位置关系,并写出适宜的理由.
19.〔2018秋•宁阳县期中〕:
如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2.求证:
EF∥CD.
20.〔2018春•越秀区期中〕如图,EF∥AB,∠DCB=70°
,∠CBF=20°
,∠EFB=130°
.
〔1〕问直线CD与AB有怎样的位置关系?
并说明理由;
〔2〕假设∠CEF=70°
,求∠ACB的度数.
21.〔2018秋•宁阳县期中〕如图,AB∥CD
〔1〕假设∠A=30°
,∠C=60°
,那么∠AEC=;
〔2〕请猜测∠A、∠AEC、∠C之间有何数量关系?
并说明理由.
22.〔2018春•鱼台县期中〕课题学习:
平行线的“等角转化〞功能.
阅读理解:
如图1,点A是BC外一点,连接AB,AC.
求∠BAC+∠B+∠C的度数.
〔1〕阅读并补充下面推理过程
过点A作ED∥BC,所以∠B=∠EAB,∠C=.
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°
所以∠B+∠BAC+∠C=180°
解题反思:
从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化〞的功能,将∠BAC,∠B,∠C“凑〞在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决.
方法运用:
〔2〕如图2,AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度数.〔提示:
过点C作CF∥AB〕
深化拓展:
〔3〕如图3,AB∥CD,点C在点D的右侧,∠ADC=70°
.点B在点A的左侧,∠ABC=60°
,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在AB与CD两条平行线之间,求∠BED的度数.
23.〔2018春•XX期中〕〔1〕阅读并答复:
科学实验证明,平面镜反射光线的规律是:
射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等.如图1,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4.
①由条件可知:
∠1与∠3的大小关系是,理由是;
∠2与∠4的大小关系是;
②反射光线BC与EF的位置关系是,理由是;
〔2〕解决问题:
①如图2,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b镜反射,假设b反射出的光线n平行于m,且∠1=35°
,那么∠2=,∠3=;
②在①中,假设∠1=40°
,那么∠3=,
③由①②请你猜测:
当∠3=时,任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后,入射光线m与反射光线n总是平行的?
请说明理由.
24.〔2018春•灌云县期中〕〔1〕如图1,假设AB∥CD,点P在AB、CD外部
①假设有∠P=30°
,∠D=15°
,求∠B的度数;
②通过①计算归纳总结,∠P=x°
,∠D=y°
,直接写出∠B的度数;
〔2〕将点P移到AB、CD内部,如图2,以上〔1〕②结论是否成立?
假设成立,不需说明理由;
假设不成立,那么∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?
写出来,请说明你的理由.
25.〔2018春•XX期中〕如图①,AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,且OE⊥OF.
∠1+∠2=90°
;
〔2〕如图②,分别在OE、CD上取点G、H,使FO平分∠CFG,OE平分∠AEH,求证:
FG∥EH.
26.〔2018秋•南关区校级期末〕如图,∠ABC+∠ECB=180°
,∠P=∠Q.求证:
∠1=∠2.
27.〔2018•巴南区〕在△ABC中,∠ABC=90°
.点G在直线BC上,点E在直线AB上,且AG与CE相交于点F,过点A作边AB的垂线AD,且CD∥AG,EB=AD,AE=BC.
〔1〕如图①,当点E在△ABC的边AB上时,求∠DCE的度数;
〔2〕如图②,当点E在线段BA的延长线上时,求证:
AB=BG.
28.〔2018秋•南岗区期中〕,点A,点B分别在线段MN,PQ上∠ACB﹣∠MAC=∠CBP
〔1〕如图1,求证:
MN∥PQ;
〔2〕分别过点A和点C作直线AG、CH使AG∥CH,以点B为顶点的直角∠DBI绕点B旋转,并且∠DBI的两边分别与直线CH,AG交于点F和点E,如图2试判断∠CFB、∠BEG是之间的数量关系,并证明;
〔3〕在〔2〕的条件下,假设BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN,并且∠ACB=60°
,求∠CFB的度数.
29.〔2018春•XX区期中〕如图,直线AB∥CD,直线l与直线AB,CD相交与点E,F,点P是射线EA上的一个动点〔不包括端点E〕,将△EPF沿PF折叠,使顶点E落在点Q处.
①假设∠PEF=48°
,那么∠EFC的度数为.
②假设∠PEF=48°
,点Q恰好落在其中一条平行线上,那么∠EFP的度数为.
③假设∠PEF=75°
,∠CFQ=
∠PFC,那么∠EFP的度数为.
30.〔2018秋•章丘区期末〕如图,AB∥CD,∠A=40°
.点P是射线AB上一动点〔与点A不重合〕,CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F.
〔1〕求∠ECF的度数;
〔2〕随着点P的运动,∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变?
假设不改变,请求出此数量关系;
假设改变,请说明理由;
〔3〕当∠AEC=∠ACF时,求∠APC的度数.
31.〔2018秋•道里区校级期中〕:
如图1直线AB、CD被直线MN所截,∠1=∠2.
AB∥CD;
〔2〕如图2,点E在AB,CD之间的直线MN上,P、Q分别在直线AB、CD上,连接PE、EQ,PF平分∠BPE,QF平分∠EQD,那么∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系,请直接写出结论;
〔3〕如图3,在〔2〕的条件下,过P点作PH∥EQ交CD于点H,连接PQ,假设PQ平分∠EPH,∠QPF:
∠EQF=1:
4,求∠PHQ的度数.
32.〔2018秋•禅城区期末〕如图1,BC⊥AF于点C,∠A+∠1=90°
AB∥DE;
〔2〕如图2,点P从点A出发,沿线段AF运动到点F停顿,连接PB,PE.那么∠ABP,∠DEP,∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系〔不考虑点P与点A,D,C重合的情况〕?
33.〔2007•〕如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个局部,规定:
线上各点不属于任何局部.当动点P落在某个局部时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.〔提示:
有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°
角〕
〔1〕当动点P落在第①局部时,求证:
∠APB=∠PAC+∠PBD;
〔2〕当动点P落在第②局部时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?
〔直接答复成立或不成立〕
〔3〕当动点P落在第③局部时,全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.
相交线与平行线-解答题
参考答案与试题解析
一.解答题〔共33小题〕
1.〔2018春•西城区校级期中〕如图,∠1=∠2,AB∥EF,求证:
【解答】证明:
∵∠1=∠2,
∴AB∥CD,
∵AB∥EF,
∴CD∥EF,
∴∠3=∠4.
2.〔2018秋•XX期末〕如图,点O在直线AB上,CO⊥AB,∠BOD﹣∠COD=34°
【解答】解:
∵CO⊥AB,
∴∠AOC=∠BOC=90°
∴∠BOD+∠COD=90°
∵∠BOD﹣∠COD=34°
∴∠COD=28°
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=118°
3.〔2018•〕如图,AB∥CD,∠1=∠2.求证:
∴∠EAB=∠ECD,
∴∠EAM=∠E,
∴AM∥.
4.〔2014•〕如图,EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=80°
∵EF∥BC,
∴∠BAF=180°
﹣∠B=100°
∵AC平分∠BAF,
∴∠CAF=
∠BAF=50°
∴∠C=∠CAF=50°
5.〔2018春•长白县期中〕如下图,直线DE∥BC,GF⊥AB于点F,∠1=∠2,判断CD与AB的位置关系.并说明理由.
CD⊥AB,理由为:
∵DE∥BC,
∴∠2=∠DCB,
∴∠1=∠DCB,
∴FG∥CD,
∵GF⊥AB,
∴CD⊥AB.
6.〔2018秋•硚口区期中〕如图,∠B=40°
∵∠B+∠1+∠A=180°
,∠B=40°
=∠1,
∴40°
+∠A+10°
+∠A=180°
∴∠A=65°
∵∠ACD=65°
∴∠ACD=∠A,
∴AB∥CD.
7.〔2018春•越秀区期中〕如图,直线AB,CD相交于O,OE是∠AOD的平分线,∠AOC=28°
〔1〕图中与∠AOD互补的角有∠AOC,∠BOD;
〔2〕∵∠AOC+∠AOD=180°
,∠AOC=28°
∴∠AOD=152°
∵OE平分∠AOD,
∴∠DOE=
∠AOD=76°
8.〔2018春•XX县期中〕填空,完成推理过程:
所以ED∥FC〔 同位角相等,两直线平行 〕
所以∠1=∠BCF〔 两直线平行,同位角相等 〕
所以∠2=∠BCF〔 等量代换 〕
所以FG∥BC〔 内错角相等,两直线平行 〕
因为CF⊥AB,DE⊥AB〔〕,
〔垂直的定义〕.
所以∠BED=∠BFC〔等量代换〕,
所以ED∥FC〔同位角相等,两直线平行〕.
所以∠1=∠BCF〔两直线平行,同位角相等〕.
因为∠2=∠1〔〕,
所以∠2=∠BCF〔等量代换〕.
所以FG∥BC〔内错角相等,两直线平行〕.
故答案为:
同位角相等,两直线平行;
两直线平行,同位角相等;
等量代换;
内错角相等,两直线平行.
9.〔2018春•梁山县期中〕如图,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且DE∥AC,EF∥AB,下面写出了证明“∠A+∠B+∠C=180°
∴∠1=∠C,∠3=∠B,∠4=∠A〔两直线平行,同位角相等〕
∴∠2=∠4〔 两直线平行,内错角相等 〕
〔 平角的性质 〕
∴∠2=∠4〔两直线平行,内错角相等〕
〔平角的性质〕
C;
B;
A;
两直线平行,内错角相等;
平角的性质.
10.〔2018秋•德惠市期末〕如图,在以下解答中,填写适当的理由或数学式:
∴AB∥CD〔 内错角相等两直线平行 〕
∴AD∥BC〔 同旁内角互补两直线平行 〕
∴∠DCE=∠ADC〔 两直线平行内错角相等 〕
〔4〕∵AB∥CD,〔〕
∴∠BAE=∠CFE.〔 两直线平行同位角相等 〕
∴AB∥CD〔内错角相等两直线平行〕
∴AD∥BC〔同旁内角互补两直线平行〕
∴∠DCE=∠ADC〔两直线平行内错角相等〕
∴∠BAE=∠CFE.〔两直线平行同位角相等〕
AB,CD,内错角相等两直线平行;
AD,BC,同旁内角互补两直线平行;
∠ADC,两直线平行内错角相等;
AB,CD,两直线平行同位角相等;
11.〔2018秋•道里区校级期中〕:
〔 垂直定义 〕
∴∠ADC=∠EFC〔 等量代换 〕
∴AD∥EF〔 同位角相等,两直线平行 〕
∴∠1=∠BAD〔 两直线平行,同位角相等 〕
∠2=∠CAD〔 两直线平行,同位角相 〕
∴∠BAD=∠CAD〔 角平分线定义 〕
∴∠1=∠2〔 等量代换 〕
〔垂直定义〕
∴∠ADC=∠EFC〔等量代换〕
∴AD∥EF〔同位角相等,两直线平行〕
∴∠1=∠BAD〔两直线平行,同位角相等〕
∠2=∠CAD〔两直线平行,同位角相等〕
∴∠BAD=∠CAD〔角平分线定义〕
∴∠1=∠2〔等量代换〕
垂直定义;
同位角相等,两直线平行,两直线平行,同位角相等;
∠CAD;
角平分线定义,等量代换.
12.〔2018春•西城区校级期中〕:
﹣∠B﹣∠A= 50 °
〔 三角形的内角和等于180°
〕
∠ACB= 25 °
〔 角平分线的定义 〕
∴∠EDC=∠DCB= 25 °
〔 两直线平行,内错角相等 〕
﹣∠B﹣∠A=50°
〔三角形的内角和等于180°
〕,
∵CD平分∠ACB,
∠ACB=25°
〔角平分线的定义〕,
∵∴DE∥BC,
∴∠EDC=∠DCB=25°
〔两直线平行,内错角相等〕,
50,三角形的内角和等于180°
,ACB,25,角平分线的定义,DCB,25,两直线平行,内错角相等.
13.〔2018春•邹城市期中〕请在以下横线上注明理由.
∴AC∥EM.〔 同旁内角互补,两直线平行 〕
∴∠1=∠CAM.〔 两直线平行,内错角相等 〕
∴∠2=∠CAM.〔 等量代换 〕
∴AM∥DN.〔 同位角相等,两直线平行 〕
∴∠DNC=∠AMN.〔 两直线平行,同位角相等 〕
.〔 等量代换 〕
∴DN⊥BC.〔 垂直的定义 〕
∴AC∥EM〔同旁内角互补,两直线平行〕
∴∠1=∠CAM〔两直线平行,内错角相等〕
又∵∠1=∠2〔〕
∴∠2=∠CAM〔等量代换〕
∴AM∥DN〔同位角相等,两直线平行〕
∴∠DNC=∠AMN〔两直线平行,同位角相等〕
∵AM⊥BC〔〕
〔垂直的定义〕
〔等量代换〕
∴DN⊥BC〔垂直的定义〕
同旁内角互补,两直线平行;
垂直的定义.
AB∥EF,理由如下:
∴∠B=∠BCD,〔 两直线平行,内错角相等 〕
,〔 等量代换 〕
∴∠E+∠DCE=180°
∴EF∥CD,〔 同旁内角互补,两直线平行 〕
∴AB∥EF.〔 平行于同一直线的两条直线互相平行 〕
∴∠B=∠BCD,〔两直线平行,内错角相等〕
,〔等量代换〕
∵CEF=130°
∴EF∥CD,〔同旁内角互补,两直线平行〕
∴AB∥EF.〔平行于同一直线的两条直线互相平行〕
AB∥EF,两直线平行,内错角相等;
等量代换,∠E,∠DCE,CD,同旁内角互补,两直线平行;
平行于同一直线的两条直线互相平行.
15.〔2018春•开鲁县期中〕完成下面推理过程:
∠4=∠BAE〔 两直线平行,同位角相等 〕
∴∠3=∠BAE〔等量代换〕
即∴∠3=∠DAC〔等量代换〕
∴AD∥BE〔 内错角相等,两直线平行 〕.
∵AB∥CD〔〕,
∴∠4=∠BAE〔两直线平行,同位角相等〕,
又∵∠3=∠4〔〕,
∴∠3=∠BAE〔等量代换〕,
∵∠1=∠2〔〕,
∴AD∥BE〔内错角相等,两直线平行〕,
BAE,两直线平行,同位角相等,BAE,DAC,内错角相等,两直线平行.
16.〔2018春•仓山区期中〕如图,
〔1〕∵AD∥BC,
∴∠B=∠DOE,
又∵∠A=∠B,
∴∠A=∠DOE,
∴AF∥BE;
〔2〕∵AD∥BC,
∴∠B+∠BOD=180°
又∵∠BOD=3∠B,
∴∠B+3∠B=180°
∴∠B=
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