相交线与平行线证明题.doc
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- 上传时间:2023-05-06
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相交线与平行线证明题.doc
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C
A
B
D
E
F
1
2
1、已知:
如图,且,求证:
证明:
∵,(已知)
∴==90°()
∵∠1=∠2(已知)
∴=(等式性质)
∴()
B
D
A
C
2、已知:
如图,,垂足为,是的余角。
求证:
。
证明:
∵(已知)
∴()
∴是的余角
∵是的余角()
∴()
A
D
B
C
E
F
1
2
3
4
3、已知,如图,、是直线,,
求证:
。
证明:
∵(已知)
∴∠4=∠()
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠()
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+=∠2+()
即∠=∠
∴∠3=∠()
D
A
B
C
E
F
G
∴()
4、已知,如图,,。
求证:
。
证明:
∵AB∥CD
∴________+∠FDC=180°()
∵∠EAB+______=180°(已知)
∴∠AGD=∠EAB()
A
B
C
D
1
∴AE∥FD()
5、已知:
如图,,。
求证:
。
证明:
∵DC∥AB(已知)
∴∠A+∠ADC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
即∠A+∠ADB+∠1=180°
∵∠1+∠A=90°(已知)
∴∠ADB=90°(等式性质)
∴AD⊥DB(垂直定义)
A
B
C
D
E
1
2
6、如图,已知,。
求证:
。
证明:
∵AC∥DE(已知)
∴∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠ACD(等量代换)
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
7、已知,如图,,,。
求证:
。
证明:
作EF∥AB
A
B
C
D
E
1
2
4
3
∵AB∥CD
∴∠B=()
∵∠1=∠B()
∴∠1=∠3()
∵AB∥EF,AB∥()
∴EF∥CD()
∴∠4=(两直线平行,)
∵∠2=()
∴∠2=∠4()
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°()
∴∠3+∠4=90°(等量代换、等式性质)
即∠BED=90°
∴BE⊥ED(垂直定义)
8、已知:
如图,AB∥CD,EF分别交于AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD.求证:
EG∥FH.
证明:
∵AB∥CD(已知)
∴∠AEF=∠EFD.()
∵EG平分∠AEF,FH平分∠EFD.()
∴∠=∠AEF,
∠=∠EFD,(角平分线定义)
∴∠=∠,()
∴EG∥FH.()
10、完成下面的解题过程,并在括号内填上依据。
如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=85°.求∠AGD的度数
解:
∵EF∥AD,
∴∠2=____()
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴∥____()
∴∠BAC+____=180°
∵∠BAC=85°
∴∠AGD=950
11、看图填空:
已知:
如图,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,交AB于G,交CA延长线于E,∠1=∠2.
求证:
AD平分∠BAC.
证明:
∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
∴∠ADC=90°,∠EFC=90°(垂线的定义)
∴=
∥
∴∠1=
∠2=
∵∠1=∠2(已知)
∴=
∴AD平分∠BAC(角平分线定义)
12、已知:
如图,EF⊥AB,CD⊥AB,AC⊥BC,∠1=∠2,求证:
DG⊥BC
证明:
∵EF⊥ABCD⊥AB
∴∠EFA=∠CDA=90°(垂直定义)
∠1=∠
∴EF∥CD
∴∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠ACD(等量代换)
∴DG∥AC
∴∠DGB=∠ACB
∵AC⊥BC(已知)
∴∠ACB=90°(垂直定义)
∴∠DGB=90°即DG⊥BC.
13、已知,如图,CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,∠1=∠2,请问DG∥BC吗?
如果平行,请说明理由。
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- 相交 平行线 证明