5559圆 导学案定稿.docx
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5559圆导学案定稿
5.5直线与圆的位置关系
(一)
课型:
新授课备课人:
王军审核人:
杨如奎时间:
2011.11.21
学习目标
1.经历探索直线与圆位置关系的过程。
2.理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。
3.能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.
学习重点:
利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.
学习难点:
圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题.
学习过程:
一、预习课本P127-129
二、情境创设:
思考:
我们已经学习过点和圆的位置关系,请同学们回忆:
(1)点和圆有哪几种位置关系?
(2)怎样判定点和圆的位置关系?
(数量关系——位置关系)
活动:
(1)欣赏巴金的文章《海上日出》有关日出的片段以及相应图片。
(2)从图片中你看到那些图形?
它们之间有什么位置关系?
揭示课题。
三、探究学习
1.尝试
(1)你能利用手中的工具再现《海上日出》有关日出的情境吗?
(2)由再现的过程,你认为直线与圆的位置关系可以分为那几类?
(3)你分类的依据是什么?
(公共点的个数)
2.引出直线与圆三种位置关系的定义:
(1)直线与圆相离:
(2)直线与圆相切:
(3)直线与圆相交:
3.思考
(1)上述变化过程中,除了公共点的个数发生了变化,还有什么量在变化?
(圆心到直线的距离)
(2)前面,我们曾经用数量关系来判别点和圆的位置关系,类似地,你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系呢?
假设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r。
4.归纳
三种位置关系分别对应的数量关系:
(1)直线与圆相离:
<=>
(2)直线与圆相切:
<=>
(3)直线与圆相交:
<=>
5.解决问题:
例1.如图,点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B、C两个村庄,现要在B、C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通.经测得∠ABC=45°,∠ACB=30°,问此公路是否会穿过森林公园?
请通过计算进行说明.
五、课堂小结
1、直线与圆三种位置关系的定义;
2、数形结合:
数量关系——位置关系;
3、判断直线和圆的位置关系一般步骤.
六、随堂测试:
1.圆O的直径4,圆心O到直线L的距离为3,则直线L与圆O的位置关系是()
(A)相离(B)相切(C)相交(D)相切或相交
2.在Rt△ABC中,∠C=900,AB=10,AC=6,以C为圆心作圆C,与AB相切,则圆C的半径为( )
(A)8 (B)4 (C)9.6(D)4.8
3.在Rt△ABC中,∠C=900,AC=6厘米,BC=8厘米,以C为圆心,r为半径作圆,当(1)r=2厘米 ,⊙C与AB位置关系是,
(2)r=4.8厘米 ,⊙C与AB位置关系是,
(3)r=5厘米 ,⊙C与AB位置关系是。
4.已知⊙O的直径是10厘米,点O到直线L的距离为d.
(1)若L与圆O相切,则d=_________厘米
(2)若d=4厘米,则L与⊙O的位置关系是_________________
(3)若d=6厘米,则L与⊙O有___________个公共点.
5.已知⊙O的半径为r,点O到直线L的距离为5厘米。
(1)若r大于5厘米,则L与⊙O的位置关系是___________________
(2)若r等于2厘米,L与⊙O有________________个公共点
(3)若⊙O与L相切,则r=____________厘米
6.已知Rt△ABC的斜边AB=6cm,直角边AC=3cm,以点C为圆心,半径分别为2cm和4cm画两圆,这两个圆与AB有怎样的位置关系?
当半径为多长时,AB与⊙C相切?
5.5直线与圆的位置关系
(二)
课型:
新授课备课人:
王军审核人:
杨如奎时间:
2011.11.21
学习目标
1.复习切线的概念,能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线。
2.理解切线的性质并能熟练运用.
学习重点:
切线的判定方法、切线的性质的运用.
学习难点:
对用“反证法”推理切线性质的理解.
学习过程:
一、预习课本P129-131
二、情境引入:
思考:
1、已知圆的半径等于5厘米,圆心到直线l的距离是:
(1)4厘米;
(2)5厘米;(3)6厘米.
直线l和圆分别有几个公共点?
分别说出直线l与圆的位置关系。
2、回忆切线的定义。
你有哪些方法可以判定直线与圆相切?
方法一:
定义——唯一公共点
方法二:
数量关系——“d=r”
3、如图,A为⊙O上一点,你能经过
点A画出⊙O的切线吗?
三、探究学习
1.思考
(1)在上述画图过程中,你画图的依据是什么?
(“d=r”)
(2)根据上述画图,你认为直线l具备什么条件就是⊙O的切线了?
2.总结
切线的判定定理:
。
3.交流
判定直线与圆相切的方法:
方法一:
定义——唯一公共点
方法二:
数量关系——“d=r”
方法三:
判定定理——2个条件:
①直线与圆有公共点、
②直线与过公共点的半径垂直。
4.典型例题
例1.如图,O是∠ABC的平分线上的一点,OD⊥BC于D,
以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗?
为什么?
例题小结:
①常用辅助线——判定直线与圆相切时,作出半径是常用辅助线
②当直线与圆的公共点已知时,用判定定理,即只要证明直线与过公共点的半径垂直即可证明是切线;当直线与圆公共点未知时,用“d=r”证明直线是圆的切线。
5.切线性质的探索
(1)如果已知直线与圆相切,那么能得到哪些结论?
性质一:
直线与圆唯一公共点
性质二:
数量关系——“d=r”
(2)如图,直线l与⊙O相切于点A,直线l与
OA是否一定垂直?
为什么?
6.总结
切线的性质定理:
圆的切线垂直于经过切点的半径。
(3)小结切线的性质:
性质一:
直线与圆唯一公共点
性质二:
数量关系——“d=r”
性质三:
圆的切线垂直于经过切点的半径。
例2.如图,AB是⊙O的直径,AC=AB,⊙O交BC于D。
DE⊥AC于E,DE是⊙O的切线吗?
为什么?
五、课堂小结
1、理解切线的判定方法以及适用情况;
2、掌握了切线的性质;
3、作常用辅助线的方法。
六、随堂测试:
1.圆O的直径4,圆心O到直线L的距离为3,则直线L与圆O的位置关系是()
(A)相离(B)相切(C)相交(D)相切或相交
1.如图AB为⊙O的弦,BD切⊙O于点B,OD⊥OA,与AB相交于点C,求证:
BD=CD。
2.如图①,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点D。
图中互余的角有()
A1对B2对C3对D4对
3.如图②,PA切⊙O于点A,弦AB⊥OP,弦垂足为M,AB=4,OM=1,则PA的长为()
A
B
C
D
4.已知:
如图③,直⊙O线BC切于点C,PD是⊙O的直径∠A=28°,∠B=26°,∠PDC=
5.如图,AB是⊙O的直径,MN切⊙O于点C,且∠BCM=38°,求∠ABC的度数。
6.如图在△ABC中AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F求证:
直线DE是⊙O的切线
7.如图,AB,CD,是两条互相垂直的公路,∠ACP=45°,设计师想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连接起来(圆弧在A,C两点处分别与道路相切),你能在图中画出圆弧形弯道的示意图吗?
5.5直线与圆的位置关系
(一)
课型:
新授课备课人:
王军审核人:
杨如奎时间:
2011.11.21
学习目标
1.经历探索直线与圆位置关系的过程。
2.理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。
3.能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.
学习重点:
利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.
学习难点:
圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题.
学习过程:
一、预习课本P127-129
二、情境引入:
思考:
我们已经学习过点和圆的位置关系,请同学们回忆:
(1)点和圆有哪几种位置关系?
(2)怎样判定点和圆的位置关系?
(数量关系——位置关系)
活动:
(1)欣赏巴金的文章《海上日出》有关日出的片段以及相应图片。
(2)从图片中你看到那些图形?
它们之间有什么位置关系?
揭示课题。
三、探究学习
1.尝试
(1)你能利用手中的工具再现《海上日出》有关日出的情境吗?
(2)由再现的过程,你认为直线与圆的位置关系可以分为那几类?
(3)你分类的依据是什么?
(公共点的个数)
2.引出直线与圆三种位置关系的定义:
3.思考
(1)上述变化过程中,除了公共点的个数发生了变化,还有什么量在变化?
(圆心到直线的距离)
(2)前面,我们曾经用数量关系来判别点和圆的位置关系,类似地,你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系呢?
假设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r。
4.归纳
三种位置关系分别对应的数量关系:
5.转化:
直线与圆的位置关系点和圆的位置关系
思考:
在直线与圆的三种位置关系中,表示垂足的点与圆分别有什么位置关系?
你有什么发现?
6.解决问题
例1.如图,点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B、C两个村庄,现要在B、C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通.经测得∠ABC=45°,∠ACB=30°,问此公路是否会穿过森林公园?
请通过计算进行说明.
五、课堂小结
1、直线与圆三种位置关系的定义;
2、数形结合:
数量关系——位置关系;
3、判断直线和圆的位置关系一般步骤.
六、随堂测试:
1.圆O的直径4,圆心O到直线L的距离为3,则直线L与圆O的位置关系是()
(A)相离(B)相切(C)相交(D)相切或相交
2.在Rt△ABC中,∠C=900,AB=10,AC=6,以C为圆心作圆C,与AB相切,则圆C的半径为( )
(A)8 (B)4 (C)9.6(D)4.8
3.在Rt△ABC中,∠C=900,AC=6厘米,BC=8厘米,以C为圆心,r为半径作圆,当(1)r=2厘米 ,⊙C与AB位置关系是,
(2)r=4.8厘米 ,⊙C与AB位置关系是,
(3)r=5厘米 ,⊙C与AB位置关系是。
4.已知⊙O的直径是10厘米,点O到直线L的距离为d.
(1)若L与圆O相切,则d=_________厘米
(2)若d=4厘米,则L与⊙O的位置关系是_________________
(3)若d=6厘米,则L与⊙O有___________个公共点.
5.已知⊙O的半径为r,点O到直线L的距离为5厘米。
(1)若r大于5厘米,则L与⊙O的位置关系是___________________
(2)若r等于2厘米,L与⊙O有________________个公共点
(3)若⊙O与L相切,则r=____________厘米
6.已知Rt△ABC的斜边AB=6cm,直角边AC=3cm,以点C为圆心,半径分别为2cm和4cm画两圆,这两个圆与AB有怎样的位置关系?
当半径为多长时,AB与⊙C相切?
5.5直线与圆的位置关系
(一)
课型:
新授课备课人:
王军审核人:
杨如奎时间:
2011.11.21
学习目标
1.经历探索直线与圆位置关系的过程。
2.理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。
3.能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.
学习重点:
利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.
学习难点:
圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题.
学习过程:
一、预习课本P127-129
二、情境引入:
思考:
我们已经学习过点和圆的位置关系,请同学们回忆:
(1)点和圆有哪几种位置关系?
(2)怎样判定点和圆的位置关系?
(数量关系——位置关系)
活动:
(1)欣赏巴金的文章《海上日出》有关日出的片段以及相应图片。
(2)从图片中你看到那些图形?
它们之间有什么位置关系?
揭示课题。
三、探究学习
1.尝试
(1)你能利用手中的工具再现《海上日出》有关日出的情境吗?
(2)由再现的过程,你认为直线与圆的位置关系可以分为那几类?
(3)你分类的依据是什么?
(公共点的个数)
2.引出直线与圆三种位置关系的定义:
3.思考
(1)上述变化过程中,除了公共点的个数发生了变化,还有什么量在变化?
(圆心到直线的距离)
(2)前面,我们曾经用数量关系来判别点和圆的位置关系,类似地,你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系呢?
假设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r。
4.归纳
三种位置关系分别对应的数量关系:
5.转化:
直线与圆的位置关系点和圆的位置关系
思考:
在直线与圆的三种位置关系中,表示垂足的点与圆分别有什么位置关系?
你有什么发现?
6.解决问题
例1.如图,点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B、C两个村庄,现要在B、C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通.经测得∠ABC=45°,∠ACB=30°,问此公路是否会穿过森林公园?
请通过计算进行说明.
五、课堂小结
1、直线与圆三种位置关系的定义;
2、数形结合:
数量关系——位置关系;
3、判断直线和圆的位置关系一般步骤.
六、随堂测试:
1.圆O的直径4,圆心O到直线L的距离为3,则直线L与圆O的位置关系是()
(A)相离(B)相切(C)相交(D)相切或相交
2.在Rt△ABC中,∠C=900,AB=10,AC=6,以C为圆心作圆C,与AB相切,则圆C的半径为( )
(A)8 (B)4 (C)9.6(D)4.8
3.在Rt△ABC中,∠C=900,AC=6厘米,BC=8厘米,以C为圆心,r为半径作圆,当(1)r=2厘米 ,⊙C与AB位置关系是,
(2)r=4.8厘米 ,⊙C与AB位置关系是,
(3)r=5厘米 ,⊙C与AB位置关系是。
4.已知⊙O的直径是10厘米,点O到直线L的距离为d.
(1)若L与圆O相切,则d=_________厘米
(2)若d=4厘米,则L与⊙O的位置关系是_________________
(3)若d=6厘米,则L与⊙O有___________个公共点.
5.已知⊙O的半径为r,点O到直线L的距离为5厘米。
(1)若r大于5厘米,则L与⊙O的位置关系是___________________
(2)若r等于2厘米,L与⊙O有________________个公共点
(3)若⊙O与L相切,则r=____________厘米
6.已知Rt△ABC的斜边AB=6cm,直角边AC=3cm,以点C为圆心,半径分别为2cm和4cm画两圆,这两个圆与AB有怎样的位置关系?
当半径为多长时,AB与⊙C相切?
5.5直线与圆的位置关系
(一)
课型:
新授课备课人:
王军审核人:
杨如奎时间:
2011.11.21
学习目标
1.经历探索直线与圆位置关系的过程。
2.理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。
3.能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.
学习重点:
利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.
学习难点:
圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题.
学习过程:
一、预习课本P127-129
二、情境引入:
思考:
我们已经学习过点和圆的位置关系,请同学们回忆:
(1)点和圆有哪几种位置关系?
(2)怎样判定点和圆的位置关系?
(数量关系——位置关系)
活动:
(1)欣赏巴金的文章《海上日出》有关日出的片段以及相应图片。
(2)从图片中你看到那些图形?
它们之间有什么位置关系?
揭示课题。
三、探究学习
1.尝试
(1)你能利用手中的工具再现《海上日出》有关日出的情境吗?
(2)由再现的过程,你认为直线与圆的位置关系可以分为那几类?
(3)你分类的依据是什么?
(公共点的个数)
2.引出直线与圆三种位置关系的定义:
3.思考
(1)上述变化过程中,除了公共点的个数发生了变化,还有什么量在变化?
(圆心到直线的距离)
(2)前面,我们曾经用数量关系来判别点和圆的位置关系,类似地,你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系呢?
假设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r。
4.归纳
三种位置关系分别对应的数量关系:
5.转化:
直线与圆的位置关系点和圆的位置关系
思考:
在直线与圆的三种位置关系中,表示垂足的点与圆分别有什么位置关系?
你有什么发现?
6.解决问题
例1.如图,点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B、C两个村庄,现要在B、C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通.经测得∠ABC=45°,∠ACB=30°,问此公路是否会穿过森林公园?
请通过计算进行说明.
五、课堂小结
1、直线与圆三种位置关系的定义;
2、数形结合:
数量关系——位置关系;
3、判断直线和圆的位置关系一般步骤.
六、随堂测试:
1.圆O的直径4,圆心O到直线L的距离为3,则直线L与圆O的位置关系是()
(A)相离(B)相切(C)相交(D)相切或相交
2.在Rt△ABC中,∠C=900,AB=10,AC=6,以C为圆心作圆C,与AB相切,则圆C的半径为( )
(A)8 (B)4 (C)9.6(D)4.8
3.在Rt△ABC中,∠C=900,AC=6厘米,BC=8厘米,以C为圆心,r为半径作圆,当(1)r=2厘米 ,⊙C与AB位置关系是,
(2)r=4.8厘米 ,⊙C与AB位置关系是,
(3)r=5厘米 ,⊙C与AB位置关系是。
4.已知⊙O的直径是10厘米,点O到直线L的距离为d.
(1)若L与圆O相切,则d=_________厘米
(2)若d=4厘米,则L与⊙O的位置关系是_________________
(3)若d=6厘米,则L与⊙O有___________个公共点.
5.已知⊙O的半径为r,点O到直线L的距离为5厘米。
(1)若r大于5厘米,则L与⊙O的位置关系是___________________
(2)若r等于2厘米,L与⊙O有________________个公共点
(3)若⊙O与L相切,则r=____________厘米
6.已知Rt△ABC的斜边AB=6cm,直角边AC=3cm,以点C为圆心,半径分别为2cm和4cm画两圆,这两个圆与AB有怎样的位置关系?
当半径为多长时,AB与⊙C相切?
5.5直线与圆的位置关系
(一)
课型:
新授课备课人:
王军审核人:
杨如奎时间:
2011.11.21
学习目标
1.经历探索直线与圆位置关系的过程。
2.理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。
3.能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.
学习重点:
利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.
学习难点:
圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题.
学习过程:
一、预习课本P127-129
二、情境引入:
思考:
我们已经学习过点和圆的位置关系,请同学们回忆:
(1)点和圆有哪几种位置关系?
(2)怎样判定点和圆的位置关系?
(数量关系——位置关系)
活动:
(1)欣赏巴金的文章《海上日出》有关日出的片段以及相应图片。
(2)从图片中你看到那些图形?
它们之间有什么位置关系?
揭示课题。
三、探究学习
1.尝试
(1)你能利用手中的工具再现《海上日出》有关日出的情境吗?
(2)由再现的过程,你认为直线与圆的位置关系可以分为那几类?
(3)你分类的依据是什么?
(公共点的个数)
2.引出直线与圆三种位置关系的定义:
3.思考
(1)上述变化过程中,除了公共点的个数发生了变化,还有什么量在变化?
(圆心到直线的距离)
(2)前面,我们曾经用数量关系来判别点和圆的位置关系,类似地,你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系呢?
假设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r。
4.归纳
三种位置关系分别对应的数量关系:
5.转化:
直线与圆的位置关系点和圆的位置关系
思考:
在直线与圆的三种位置关系中,表示垂足的点与圆分别有什么位置关系?
你有什么发现?
6.解决问题
例1.如图,点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B、C两个村庄,现要在B、C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通.经测得∠ABC=45°,∠ACB=30°,问此公路是否会穿过森林公园?
请通过计算进行说明.
五、课堂小结
1、直线与圆三种位置关系的定义;
2、数形结合:
数量关系——位置关系;
3、判断直线和圆的位置关系一般步骤.
六、随堂测试:
1.圆O的直径4,圆心O到直线L的距离为3,则直线L与圆O的位置关系是()
(A)相离(B)相切(C)相交(D)相切或相交
2.在Rt△ABC中,∠C=900,AB=10,AC=6,以C为圆心作圆C,与AB相切,则圆C的半径为( )
(A)8 (B)4 (C)9.6(D)4.8
3.在Rt△ABC中,∠C=900,AC=6厘米,BC=8厘米,以C为圆心,r为半径作圆,当(1)r=2厘米 ,⊙C与AB位置关系是,
(2)r=4.8厘米 ,⊙C与AB位置关系是,
(3)r=5厘米 ,⊙C与AB位置关系是。
4.已知⊙O的直径是10厘米,点O到直线L的距离为d.
(1)若L与圆O相切,则d=_________厘米
(2)若d=4厘米,则L与⊙O的位置关系是_________________
(3)若d=6厘米,则L与⊙O有___________个公共点.
5.已知⊙O的半径为r,点O到直线L的距离为5厘米。
(1)若r大于5厘米,则L与⊙O的位置关系是___________________
(2)若r等于2厘米,L与⊙O有________________个公共点
(3)若⊙O与L相切,则r=____________厘米
6.已知Rt△ABC的斜边AB=6cm,直角边AC=3cm,以点C为圆心,半径分别为2cm和4cm画两圆,这两个圆与AB有怎样的位置关系?
当半径为多长时,AB与⊙C相切?
5.5直线与圆的位置关系
(一)
课型:
新授课备课人:
王军审核人:
杨如奎时间:
2011.11.21
学习目标
1.经历探索直线与圆位置关系的过程。
2.理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。
3.能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.
学习重点:
利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.
学习难点:
圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量
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