浙教版七年级数学上册第6章 图形的初步知识 练习题Word格式.docx
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②把弯曲的公路改直,就能够缩短路程;
③体育课上,老师测量某名同学的跳远成绩.
其中,可以用“两点之间线段最短”来解释的是________.(填序号)
类型之三 线段的和差
6.如图6-X-5,M是线段AB的中点,点N在AB上,若AB=10,NB=2,则线段MN的长为( )
图6-X-5
A.5B.4C.3D.2
7.如图6-X-6,M是线段EF的中点,N是线段MF上一点,如果EF=2a,NF=b,那么下列结论中错误的是( )
图6-X-6
A.MN=a-bB.MN=
a
C.EM=aD.EN=2a-b
8.在同一条直线上有三点A,B,C,已知线段AB=5cm,BC=4cm,则线段AC=__________.
9.如图6-X-7,已知AB和CD的公共部分BD=
AB=
CD,线段AB,CD的中点E,F之间的距离是10cm,求AB,CD的长.
图6-X-7
类型之四 角的有关概念与计算
10.如图6-X-8所示,BE,CF是直线,OA,OD是射线,其中构成对顶角的是( )
图6-X-8
A.∠AOE与∠CODB.∠AOD与∠BOD
C.∠BOF与∠COED.∠AOF与∠BOC
11.将一副三角尺如图6-X-9所示放置,若∠AOD=20°
,则∠BOC的度数为( )
图6-X-9
A.140°
B.160°
C.170°
D.150°
12.26.25°
=________°
________′;
57°
27′=________°
.
13.若一个角的余角的3倍与这个角的补角的和为250°
,试求这个角的度数.
14.如图6-X-10所示,OB,OD分别是∠AOC和∠COE的平分线,∠BOC=40°
,∠COD=20°
,求∠AOE的度数.
图6-X-10
15.如图6-X-11,直线AB,CD交于点O,且∠BOC=80°
,OE平分∠BOC,OF为OE的反向延长线.
(1)求∠2和∠3的度数;
(2)OF平分∠AOD吗?
为什么?
图6-X-11
类型之五 与直线相交有关的问题
16.如图6-X-12,三条直线两两相交,其中对顶角共有( )
A.3对B.4对C.5对D.6对
图6-X-12
17.如图6-X-13,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,OF平分∠AOE,∠1=15°
,则下列结论中不正确的是( )
图6-X-13
A.∠2=45°
B.∠1=∠3
C.∠EOD与∠3互为余角
D.∠FOD=110°
18.若∠1与∠2是对顶角,且∠1与∠2互余,则∠1=________,∠2=________.
19.如图6-X-14,AC⊥BC,CD⊥AB于点D,图中共有________个直角,图中线段________的长表示点C到AB的距离,线段________的长表示点A到BC的距离.
图6-X-14
类型之六 数学活动
20.如图6-X-15①,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=110°
.将一三角尺的直角顶点放在点O处(∠OMN=30°
),一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
(1)将图①中的三角尺绕点O逆时针旋转至图②,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,求∠BON的度数;
(2)将图①中的三角尺绕点O以每秒5°
的速度按逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为________(直接写出结果);
(3)将图①中的三角尺绕点O顺时针旋转至图③,使ON在∠AOC的内部,请探究∠AOM与∠NOC的数量关系,并说明理由.
图6-X-15
1.B
2.②③ [解析]②是棱柱,③是圆柱,它们都是柱体.
3.D 4.1 6 3
5.②
6.C [解析]∵AB=10,M是AB的中点,∴BM=
AB=5.又∵NB=2,∴MN=BM-NB=5-2=3.故选C.
7.B [解析]∵M是线段EF的中点,EF=2a,∴MF=
EF=a,∴MN=MF-NF=a-b,EM=
EF=a,EN=EF-NF=2a-b.
故选B.
8.1cm或9cm
9.解:
设BD=xcm,则AB=3xcm,CD=4xcm.根据题意,得1.5x+2x-x=10,解得x=4.
则3x=12,4x=16.
所以AB的长为12cm,CD的长为16cm.
10.C [解析]构成对顶角的是∠EOF和∠BOC,∠COE和∠BOF.故选C.
11.B [解析]∵∠AOD=20°
,∠COD=∠AOB=90°
,
∴∠COA=∠COD-∠AOD=90°
-20°
=70°
∴∠BOC=∠COA+∠AOB=70°
+90°
=160°
12.26 15 57.45
13.解:
设这个角的度数为n°
,由题意得:
3(90-n)+(180-n)=250,
解得n=50.
答:
这个角的度数为50°
14.解:
∵OB,OD分别是∠AOC和∠COE的平分线,
∴∠AOC=2∠BOC=2×
40°
=80°
,∠COE=2∠COD=2×
20°
=40°
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=80°
+40°
=120°
15.解:
(1)∵∠BOC+∠2=180°
,∠BOC=80°
∴∠2=180°
-80°
=100°
∵OE是∠BOC的平分线,
∴∠1=40°
∵∠1+∠2+∠3=180°
∴∠3=180°
-∠1-∠2=180°
-40°
-100°
(2)OF平分∠AOD.
理由:
∵∠2+∠3+∠AOF=180°
∴∠AOF=180°
-∠2-∠3=180°
由
(1)知∠3=40°
∴∠AOF=∠3,
∴OF平分∠AOD.
16.D 17.D 18.45°
45°
19.3 CD AC
20.解:
(1)∵OM平分∠BOC,
∴∠MOC=∠MOB.
又∵∠BOC=110°
∴∠MOB=55°
∵∠MON=90°
∴∠BON=∠MON-∠MOB=35°
(2)分两种情况:
①如图(a),∵∠BOC=110°
∴∠AOC=70°
当直线ON恰好平分锐角∠AOC时,∠AOD=∠COD=35°
∴∠BON=35°
,∠BOM=55°
即逆时针旋转的角度为55°
由题意得5t=55,
解得t=11.
②如图(b),当ON平分∠AOC时,∠NOA=35°
∴∠AOM=55°
即逆时针旋转的角度为180°
+55°
=235°
由题意得5t=235,解得t=47.
综上所述,当t=11或47时,直线ON恰好平分锐角∠AOC.
故答案为:
11或47.
(3)∠AOM-∠NOC=20°
,∠AOC=70°
∴∠AOM=90°
-∠AON,∠NOC=70°
-∠AON,
∴∠AOM-∠NOC=(90°
-∠AON)-(70°
-∠AON)=20°
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