机械能守恒定律文档格式.docx
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3.额定功率与实际功率
(1)额定功率:
机械长时间而不损坏机械的输出功率.
(2)实际功率:
机械时的输出功率,实际功率可以小于或等于
【考点自测】
考点一 功
1.如图5-1-1所示的a、b、c、d中,质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用,在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移.μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数,乙是随物体甲一起运动的小物块,比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小( )
图5-1-1
A.Wa最小 B.Wd最大C.Wa<WcD.四种情况一样大
2.如图5-1-2所示,两个互相垂直的力F1与F2作用在同一物体上,使物体通过一段位移的过程中,力F1对物体做功4J,力F2对物体做功3J,则力F1与F2的合力对物体做功为( )
A.7JB.1JC.5JD.3.5J
考点二 功率
3.质量为2kg的物体从空中以40m/s的初速度水平抛出.物体在竖直方向下落45m着地,不计空气阻力,取g=10m/s2,则物体落地时,重力的瞬时功率为( )
A.300WB.450WC.600WD.800W
4.(多选题)设匀速行驶的汽车,发动机功率保持不变,则( )
A.路面越粗糙,汽车行驶得越慢
B.路面越粗糙,汽车行驶得越快
C.在同一路面上,汽车不载货比载货时行驶得快
D.在同一路面上,汽车不载货比载货时行驶得慢
5.(多选题)一辆小汽车在水平路面上由静止启动,在前5s内做匀加速直线运动,5s末达到额定功率,之后保持额定功率运动,其v-t图像如图5-1-3所示.已知汽车的质量为m=2×
103kg,汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍,(取g=10m/s2)则( )
A.汽车在前5s内的牵引力为4×
103N
B.汽车在前5s内的牵引力为6×
C.汽车的额定功率为60kW
D.汽车的最大速度为30m/s
【思维深化 典例探究】
疑难点一你能说出几种计算功的方法?
疑难点二运用牛顿第二定律F合=ma和功率的算式P=Fv说明机车以恒定加速度启动和以恒定功率启动两种启动方式中机车的运动过程.
名师在线:
1.机车以恒定功率启动的运动过程
所以机车达最大速度时a=0,F=Ff,P=Fvmax=Ffvmax,这一启动过程的v-t关系如图5-1-4(a)所示.
图5-1-4
2.机车以恒定加速度启动的运动过程的v-t关系如图5-1-4(b)所示
题型一功的理解和计算
【例1】 如图5-1-5所示,一质量为m=2.0kg的物体从半径为R=5.0m的圆弧的A端,在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内).拉力F大小不变始终为15N,方向始终与物体在该点的切线成37°
角.圆弧所对应的圆心角为60°
,BO边为竖直方向,求这一过程中:
(g取10m/s2,cos37°
=0.8)
(1)拉力F做的功;
(2)重力G做的功;
(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功;
(4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功.
题型二功率的计算
【例2】
(多选题)质量为m的物体静止在光滑水平面上,从t=0时刻开始受到水平力的作用.力的大小F与时间t的关系如图5-1-6所示,力的方向保持不变,则( )
A.3t0时刻的瞬时功率为
B.3t0时刻的瞬时功率为
C.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为
D.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为
题型三机车的启动问题
【例3】汽车发动机的额定功率为60kW,汽车的质量为5×
103kg,汽车在水平路面上行驶时,阻力是车重的0.1倍(g取10m/s2),试求:
(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动,汽车所能达到的最大速度是多大?
当汽车的加速度为2m/s2时速度是多大?
(2)若汽车从静止开始,保持以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间?
【误区反思,感悟提高】
易错点一不理解功的定义导致出错
例1 如图5-1-7所示,小物体A位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平面上,小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小物块的作用力( )
A.垂直于接触面,做功为零
B.垂直于接触面,做功不为零
C.不垂直于接触面,做功为零
D.不垂直于接触面,做功不为零
易错点三计算瞬时功率时没有注意到F与v夹角的变化而导致出错
例3 宇航员在进行素质训练时,抓住秋千杆由水平状态开始下摆,如图5-1-11所示,到达竖直状态的过程中,宇航员所受重力的瞬时功率变化情况是( )
A.一直增大 B.一直减小
C.先增大后减小D.先减小后增大
高效作业 知能提升
一、选择题
1.如图5-1-12所示,人造地球卫星在椭圆形轨道上运动,由a点运动到b点的过程中,关于万有引力做功的情况,正确的说法是( )
图5-1-12
A.不做功 B.做正功C.做负功D.不能判定
2.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球,小球上升的最大高度为h,空气阻力的大小恒为Ff,则从抛出点至落回到原出发点的过程中,空气阻力对小球做的功为( )
A.0B.-FfhC.-2FfhD.-4Ffh
3.关于摩擦力做功,下列叙述正确的是( )
A.摩擦力做功的多少只与初位置和末位置有关,与运动路径无关
B.滑动摩擦力总是做负功,不可以不做功
C.静摩擦力一定不做功
D.静摩擦力和滑动摩擦力都既可做正功,也可做负功
4.自动扶梯与水平地面间成θ角,一人站在扶梯上,扶梯从静止开始匀加速上升,达到一定速度后再匀速上升.若以FN表示水平梯板对人的支持力,G表示人所受的重力,Ff表示梯板对人的静摩擦力,则( )
A.匀速过程中,Ff=0,FN、G都不做功
B.加速过程中,Ff=0,FN、G都做功
C.加速过程中,Ff≠0,Ff、FN、G都做功
D.加速过程中,Ff≠0,FN不做功
5.如图5-1-14所示,在皮带传送装置中,皮带把物体P匀速带至高处,在此过程中,下述说法正确的是( )
A.摩擦力对P做正功B.P物体克服摩擦力做功
C.摩擦力对皮带不做功D.合力对P做正功
6.(2013·
重庆市月考)完全相同的两辆汽车,都拖着完全相同的拖车以相同的速度在平直公路上匀速齐头并进,某一时刻两拖车同时与汽车脱离之后,甲汽车保持原来的牵引力继续前进,乙汽车保持原来的功率继续前进,则一段时间后(假设均未达到最大功率)( )
A.甲车超前,乙车落后B.乙车超前,甲车落后
C.它们仍齐头并进D.甲车先超过乙车,后乙车又超过甲车
8.如图5-1-16所示,细线的一端固定于O点,另一端系一小球.在水平拉力作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点.在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )
图5-1-16
A.逐渐增大B.逐渐减小
C.先增大,后减小D.先减小,后增大
9.如图5-1-17所示,滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下,然后在水平面上前进至B点停下.已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ,滑雪者(包括滑雪板)的质量为m,A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段运动的过程中,克服摩擦力做的功( )
图5-1-17
A.大于μmgLB.小于μmgL
C.等于μmgLD.以上三种情况都有可能
10.汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶,发动机功率为P;
快进入闹市区时,司机减小了油门,使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶.图5-1-19中正确表示了从司机减小油门开始,汽车的速度与时间的关系是( )
A. B. C. D.
图5-1-20
11.(2012·
天津卷)(多选题)如图5-1-20(a)所示,静止在水平地面的物块A,受到水平向右的拉力F作用,F与时间t的关系如图(b)所示,设物块与地面的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等,则( )
(a) (b)
A.0~t1时间内F的功率逐渐增大
B.t2时刻物块A的加速度最大
C.t2时刻后物块A做反向运动
D.t3时刻物块A的动能最大
二、非选择题
13.图5-1-23为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重机将质量m=5×
103kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a=0.2m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做速度vm=1.02m/s的匀速运动.取g=10m/s2,不计额外功.求:
图5-1-23
(1)起重机允许输出的最大功率;
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率.
7.2 动能定理及其应用
【考点自测】
考点一 动能
1.(多选题)关于动能的理解,下列说法正确的是( )
A.动能是机械能的一种表现形式,凡是运动的物体都具有动能
B.动能总为非负值
C.一定质量的物体动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化
D.动能不变的物体,一定处于平衡状态
考点二 动能定理
2.两辆汽车在同一平直路面上行驶,它们的质量之比m1∶m2=1∶2,速度之比v1∶v2=2∶1,当两车急刹车后,甲车滑行的最大距离为L1,乙车滑行的最大距离为L2,设两车与路面间的动摩擦因数相等,不计空气阻力,则( )
A.L1∶L2=1∶2 B.L1∶L2=1∶1C.L1∶L2=2∶1D.L1∶L2=4∶1
3.一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下,滑到底端时的速度为2.0m/s.g取10m/s2,关于力对小孩做的功,以下结果正确的是( )
A.合外力做功50J B.阻力做功500JC.重力做功500JD.支持力做功50J
【思维深化 典例探究】
疑难点一有的同学说:
“动能定理说明了功转化为动能时的关系”,你认为对吗?
并说明理由.
疑难点二请归纳应用动能定理解题的基本步骤
题型一利用动能定理求变力的功
【例1】质量为m的小球系在轻绳一端,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,运动过程中小球受到空气阻力的作用,设某一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰好能通过最高点,则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为( )
A.mgR/4 B.mgR/3
C.mgR/2D.mgR
题型二应用动能定理处理多阶段运动问题
图5-2-2
【例2】物体在离斜面底端5m处由静止开始下滑,然后滑上由小圆弧与斜面连接的水平面上,若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4,斜面倾角为37°
,如图5-2-2所示,求物体能在水平面上滑行多远.
题型三动能定理的综合应用
【例3】如图5-2-4所示,质量为M=0.2kg的木块放在水平台面上,台面比水平地面高出h=0.20m,木块离台的右端L=1.7m.质量为m=0.10M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块,当子弹以v=90m/s的速度水平射出时,木块的速度为v1=9m/s(此过程作用时间极短,可认为木块的位移为零).如果木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为l=1.6m,求:
(1)木块对子弹所做的功W1和子弹对木块所做的功W2;
(2)木块与台面间的动摩擦因数μ.
1.关于物体的动能,下列说法中正确的是( )
A.物体速度变化,其动能一定变化
B.物体所受的合外力不为零,其动能一定变化
C.物体的动能变化,其运动状态一定发生改变
D.物体的速度变化越大,其动能一定也变化越大
2.一个小物块冲上一固定的粗糙斜面,经过斜面上A、B两点,到达斜面上最高点后返回时,又通过了B、A两点,如图5-2-7所示,关于物块上滑时由A到B的过程和下滑时由B到A的过程,动能的变化量的绝对值ΔE上和ΔE下以及所用时间t上和t下相比较,有( )
图5-2-7
A.ΔE上<ΔE下,t上<t下 B.ΔE上>ΔE下,t上>t下
C.ΔE上<ΔE下,t上>t下D.ΔE上>ΔE下,t上<t下
3.(2012·
安徽卷)如图5-2-8所示,在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道,半径OA水平、OB竖直,一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落,小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力.已知AP=2R,重
力加速度为g,则小球从P到B的运动过程中( )
A.重力做功2mgR B.机械能减少mgR
C.合外力做功mgRD.克服摩擦力做功
mgR
4.(多选题)如图5-2-8所示,长为L的长木板水平放置,在木板的A端放置一个质量为m的小物块.现缓慢地抬高A端,使木板以左端为轴转动,当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动,此时停止转动木板,小物块滑到底端的速度为v,则在整个过程中( )
A.支持力对物块做功为0
B.支持力对小物块做功为mgLsinα
C.摩擦力对小物块做功为mgLsinα
D.滑动摩擦力对小物块做功为
mv2-mgLsinα
6.(多选题)在新疆旅游时,最刺激的莫过于滑沙运动.某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时,速度为2v0,设人下滑时所受阻力恒定不变,沙坡长度为L,斜面倾角为α,人的质量为m,滑沙板质量不计,重力加速度为g.则( )
A.若人在斜面顶端被其他人推了一把,沿斜面以v0的初速度下滑,则人到达斜面底端时的速度大小为3v0
B.若人在斜面顶端被其他人推了一把,沿斜面以v0的初速度下滑,则人到达斜面底端时的速度大小为
v0
C.人沿沙坡下滑时所受阻力Ff=mgsinα-2mv
/L
D.人在下滑过程中重力功率的最大值为2mgv0
7.如图5-2-12所示,ABCD是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧,BC为水平,其距离d=0.50m,盆边缘的高度为h=0.30m.在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑.已知盆内侧壁是光滑的,而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.10.小物块在盆内来回滑动,最后停下来,则停的地点到B的距离为( )
图5-2-12
A.0.50m B.0.25mC.0.10mD.0
8.如图5-2-13(a)所示,静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块,在水平拉力F作用下,沿x轴方向运动,拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图(b)所示,图线为半圆.则小物块运动到x0处时的动能为( )
图5-2-13
A.0B.
Fmaxx0C.
Fmaxx0D.
x
9.(多选题)如图5-2-14所示,质量相等的物体A和物体B与地面的动摩擦因数相等,在力F的作用下,一起沿水平地面向右移动x,则( )
A.摩擦力对A、B做功相等
B.A、B动能的增量相同
C.F对A做的功与F对B做的功相等
D.合外力对A做的功与合外力对B做的功相等
图5-2-16
11.图5-2-16所示,光滑水平面AB与一半圆形轨道在B点相连,轨道位于竖直面内,其半径为R,一个质量为m的物块静止在水平面上,现向左推物块使其压紧弹簧,然后放手,物块在弹力作用下获得一速度,当它经B点进入半圆形轨道瞬间,对轨道的压力为其重力的7倍,之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点,重力加速度为g.求;
(1)弹簧弹力对物块做的功;
(2)物块从B到C克服阻力的功;
(3)物块离开C点后,再落回到水平面上时的动能.
7.3 机械能守恒定律及应用
【考点自测】
考点一 重力势能
1.(多选题)下列关于重力势能的说法正确的是( )
A.重力势能等于零的物体,不可能对别的物体做功
B.重力势能是地球和物体共有的,而不是物体单独具有的
C.在同一高度将物体以初速度v0向不同方向抛出,落到同一水平面时所减小的重力势能相等
D.在地面上的物体,它具有的重力势能一定等于零
考点二 机械能守恒的条件
2.(多选题)下列关于机械能是否守恒的论述,正确的是( )
A.做变速曲线运动的物体,机械能可能守恒
B.沿水平面运动的物体,机械能一定守恒
C.合外力对物体做功等于零时,物体的机械能一定守恒
D.只有重力对物体做功时,机械能一定守恒
考点三 机械能守恒的应用
3.从地球表面竖直上抛两个质量不同的物体,设它们的初动能相同.上升过程中,当上升到同一高度时(不计空气阻力,以抛出点为零势能点)它们( )
A.所具有的重力势能相等 B.所具有的机械能相等
C.所具有的动能相等D.所具有的速度相等
疑难点一我们常用哪些方法判断机械能是否守恒?
疑难点二请试着比较机械能守恒定律和动能定理的区别.
题型一机械能守恒的判断
【例1】
(多选题)如图5-3-3所示,质量均为m的A、B两个小球,用长为2L的轻质杆相连接,在竖直平面内绕固定轴O沿顺时针方向自由转动(转轴在杆的中点),不计一切摩擦,某时刻A、B球恰好在如图所示的位置,A、B球的线速度大小均为v,下列说法正确的是( )
A.运动过程中B球机械能守恒
B.运动过程中B球速度大小不变
C.B球在运动到最高点之前,单位时间内机械能的变化量保持不变
D.B球在运动到最高点之前,单位时间内机械能的变化量不断变化
题型二单个物体的机械能守恒问题
【例2】如图5-3-4所示,ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道,AB是半径为R=15m的1/4圆周轨道,半径OA处于水平位置,BDO是直径为15m的半圆轨道,D为BDO轨道的中央.一个小球P从A点正上方距水平半径OA高H处自由落下,沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的
倍.取g=10m/s2.
图5-3-4
(1)H的大小等于多少?
(2)试讨论此球能否到达BDO轨道的O点,并说明理由.
题型三多个物体组成系统的机械能守恒问题
【例3】如图5-3-5所示,一固定的楔形木块,其斜面的倾角θ=30°
,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮,一柔软的细线跨过定滑轮,两端分别与物块A和B连接,A的质量为4m,B的质量为m,开始时将B按在地面上不动,然后放开手,让A沿斜面下滑而B上升,物体A与斜面间无摩擦,设当A沿斜面下滑s距离后,细线突然断了,求物块B上升的最大高度H.
图5-3-5
题型四机械能守恒定律与其他知识的综合应用
【例4】如图5-3-6所示,斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53°
,BD为半径R=4m的圆弧形轨道,且B点与D点在同一水平面上,在B点,斜面轨道AB与圆弧形轨道BD相切,整个轨道处于竖直平面内且处处光滑,在A点处有一质量m=1kg的小球由静止滑下,经过B、C两点后从D点斜抛出去,最后落在地面上的S点时的速度大小vS=8m/s,已知A点距地面的高度H=10m,B点距地面的高度h=5m,设以MDN为分界线,其左边为一阻力场区域,右边为真空区域,g取10m/s2,cos53°
=0.6,求:
(1)小球经过B点时的速度为多大?
(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大?
(3)小球从D点抛出后,受到的阻力Ff与其瞬时速度方向始终相反,求小球从D点至S点的过程中阻力Ff所做的功.
【误区反思,感悟提高】
易错点一由于对到达最高点时速度认识不清导致出错
图5-3-7
例1 如图5-3-7所示,一物体以初速度v0冲向光滑斜面AB,并能沿斜面升高h,下列说法中正确的是( )
A.若把斜面从C点锯断,由机械能守恒定律知,物体冲出C点后仍能升高到h
B.若把斜面弯成圆弧形,物体仍能沿AB′升高h
C.若把斜面从C点锯断或弯成圆弧状,物体都不能升高h,因为机械能不守恒
D.若把斜面从C点锯断或弯成圆弧状,物体都不能升高h,但机械能仍守恒
1.(多选题)图5-3-11中的几种情况,系统的机械能守恒的是( )
图5-3-11
A.图(a)中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动
B.图(b)中运动员在蹦床上越跳越高
C.图(c)中小车上放一木块,小车的左侧有弹簧与墙壁相连.小车在左右振动时,木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)
D.图(c)中如果小车振动时,木块相对小车有滑动
2.一物体以速度v从地面竖直上抛,当物体运动到某高度时,它的动能恰为重力势能的一半(以地面为零势能面),不计空气阻力,则这个高度为( )
A.
B.
C.
D.
4.(多选题)如图5-3-13所示,重10N的滑块在倾角为30°
的斜面上,从a点由静止下滑,到b点接触到一个轻弹簧.滑块压缩弹簧到c点开始弹回,返回b点离开弹簧,最后又回到a点,已知ab=0.8m,bc=0.4m,那么在整个过
程中( )
A.滑块动能的最大值是6J
B.弹簧弹性势能的最大值是6J
C.从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6J
D.滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒
5.(2013·
四川自贡一诊)如图5-3-14所示,一直角斜面体固定在水平地面上,左侧斜面倾角为60°
,右侧斜面倾角为30°
,A、B两个物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端且分别置于斜面上,两物体下边缘位于同一高度且处于平衡状态,不考虑所有的摩擦,滑轮两边的轻绳都平行于斜面.若剪断轻绳,让物体从静止开始沿斜面滑下,下列叙述错误的是( )
A.着地瞬间两物体的速度大小相等
B.着地瞬间两物体的机械能相等
C.着地瞬间两物体所受重力的功率相等
D.两物体的质量之比为mA:
mB=1:
6.如图5-3-15所示,质量为m和3m的小球A和B可视为质点,系在长为L的细线两端,桌面水平光滑,高h(h<L),A球由静止从桌面滑下,落在沙地上静止不动,则B球离开桌面的速度为( )
图5-3-15
B.
7.(多选题)如图5-3-16所示,在倾角θ=30°
的光滑固定斜面上,放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B,两球之间用一根长L=0.2m的轻杆相连
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