初中几何模型全等三角形专题手拉手模型--定稿版.docx
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初二数学专题训练
全等三角形专题 手拉手模型不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海。
荀子——《劝学》学习目标:
1、认识并学会识别手拉手模型
2、掌握手拉手模型的证明
3、学会运用手拉手模型解题手拉手:
Ⅰ 顶角相等的两个等腰三角形
Ⅱ 顶点相同
手拉手模型:
1、识别:
顶角相等的等腰三角形,顶点相同
2、步骤:
等边、等角、全等找(大手拉小手)
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初二数学专题训练
常见图形
【例1】如图在直线ABC的同一侧作两个等边三角形ABD与BCE,连结AE与CD,证明以下常用结论:
1、ABE DBC
3、AE与DC之间的夹角为60(底边夹角等于顶角)
4、AGB
5、EGB
DFB
CFB
6、连接GF,则BGF为等边三角形
7、BH平分 AHC
2、AE DC
8、GF//AC
9、AH=DH+BH,CH=EH+BH(截长补短法)
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【变式精练1】如图两个等边三角形ABD与BCE,连结AE与CD,
证明
(1)
(2)AE
ABEDC
DBC
(3)AE与DC之间的夹角为60
(4)AE与DC的交点设为H,BH平分 AHC
【变式精练2】如图两个等边三角形ABD与BCE,连结AE与CD,
证明
(1)
ABE
DBC
(2)AE DC
(3)AE与DC之间的夹角为60
(4)AE与DC的交点设为H,BH平分 AHC
问:
(1)ADG
CDE是否成立?
(2)AG是否与CE相等?
(3)AG与CE之间的夹角为多少度?
(4)HD是否平分 AHE?
【例2】如图,两个正方形ABCD与DEFG,连结AG,CE,二者相交于点H
【例3】如图两个等腰直角三角形ADC与EDG,连结AG,CE,二者相交于点H
(2)AG是否与CE相等?
(3)AG与CE之间的夹角为多少度?
(4)HD是否平分 AHE?
问:
(1)
ADG
CDE是否成立?
【例4】两个等腰三角形ABD与BCE,其中AB
BD,CB
EB,
ABD
CBE
,连结AE
问:
(1)ABE
DBC是否成立?
(2)AE是否与CD相等?
(3)AE与CD之间的夹角为多少度?
(4)HB是否平分 AHC?
与CD,
综合练习
1、如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作正 ABC和正 CDE,AD
①AD=BE②PQ∥AE
③AP=BQ
④DE=DP⑤∠AOB=60°
恒成立的结论有 (填序号)
与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ,以下五个结论:
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.非等腰三角形
2、如图,在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE(∠ACE<120°),点P与点M分别是线段BE和AD的中点,则△CPM是( )
论:
①△ACE≌△DCB;②CM=CN;
③AC=DN.其中,正确结论的个数是( )
A.3个
B.2个
3、如图,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结
C.1个 D.0个
4、如图,四边形ABCD、BEFG均为正方形,连接AG、CE.
(1)求证:
AG=CE;
(2)求证:
AG⊥CE.
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5、、
(1)问题发现
如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.
填空:
①∠AEB的度数为 ;②线段AD,BE之间的数量关系为
(2)拓展探究
如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.
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