培优小专题训练三视图.docx
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培优小专题训练三视图
1某几何体的三视图如图所示(单位:
cm),贝U该几何体的体积是()
A.8cm3B.12cm30詈cm3D.40cm3
第1题图第2题图第3题图
2.—个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
A.3nB.4nC.2n+4D.3n+4
3.《九章算术》是我国古代容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:
“今有委米依垣角,下周八尺,高五尺,问:
积及为米几何?
”其意思为:
“在屋墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?
”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()
A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛
4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
5.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为
A.1B.2C.3D.2
第5题图
()
第4题图
6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于
A.8+22B.11+22C.14+22D.15
第6题图第7题图
7•—个几何体的三视图如图所示仲位:
m),则该几何体的体积为m3
8.现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若
将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为.
9.在三棱柱ABCAiBiCi中,/BAC=90°,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视
图是直角边长为1的等腰直角三角形,设点M,N,P分别是AB,BC,BiCi的中点,贝U三棱锥PAiMN的体积是.
10.—几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是()
11
•已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于()
12.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是()
A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱
第1题图第2题图
2.如上图,一个正三棱柱的左(侧)视图是边长为的正方形,贝陀的外接球的表面积
等于()A.8B•旦C.9D.^28-
33
3.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是虽,则
3
这个三棱柱的体积为
4.已知三棱锥P-ABC,PA丄AB,PA丄AC,/BAC=120,PA=AB=AC=2,则三棱锥的外接球体积为
5.三棱锥S-ABC中,三条侧棱SA=SB=SC=2、3,底面三边长AB=BC=CA=2•一6,则此三
棱锥S-ABC外接球的表面积是
6设三棱柱ABCAQG的侧棱垂直于底面,AB=AC=2,BAC90,AA1^2,且三棱
柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积是()
A.B.C.D.
7.已知球O的半径为R,A,B,C三点在球O的球面上,球心O到平面ABC的距离为
1
丄R,AB=AC=BC=3,则球O的表面积为
2
8.某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图
都是边长为1的正方形,则此四面体的外接球的体积为()
•参考答案:
1.C[由三视图可知该几何体是由棱长为2cm的正方体与底面为边长为2cm正方形、
832
高为2cm的四棱锥组成,V=V正方体+V四棱锥=8cm3+3cm3=~^cm3.故选C.]
2.D[由三视图可知原几何体为半圆柱,底面半径为1,高为2,则表面积为:
121
S=2X^nX12+2^2nX1X2+2X2
=n+2n+4=4+3n.]
1611320
3.B[由题意知:
米堆的底面半径为"3(尺),体积V=3X4冗R2h=—了(立方尺)•所以堆
320
放的米大约为9x3202強2(斛).]
4.B[该几何体由一个圆柱和一个从轴截面截开的“半圆锥”组成,其体积为V=nX
12X2+^X3nX12X1=2n+6=曽冗.]
5.
且边长为1,最长棱长PA="'12+12+12=.3.]
6.B[该几何体为底面是直角梯形的直四棱柱.
S表=2X2(1+2)X1+2X1+2X1+2X2+2X2=11+22,故选B.]
8
7.3n[由所给三视图可知,该几何体是由相同底面的两圆锥和一圆柱组成,底面半径为
1228
1,圆锥的高为1,圆柱的高为2,因此该几何体的体积V=2X^XnX12X1+nX12X2^3n.]
11
8.7[设新的底面半径为r,由题意得3冗「24+nr28=§nX52X4+nX22X8,解得r=
7.]
9丄[
9.24[
由题意知还原后的几何体是一个直放的三棱柱,三棱柱的底面是直角边长为1的等腰直
角三角形,高为1的直三棱柱,
••VP—A1MN=VA1—PMN,
又vAA1//平面PMN,:
VA—PMN=Va—pmn,
11111一1
.•.Va—pmn=3X^X1XqX2=24,故VP—A1MN=方.]
10.B[由直观图可知,该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成•从上往下看,
外层轮廓线是一个矩形,矩形部是有一条线段连接的两个三角形.]
11.D[由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形,侧视图是一个面积为.2的矩形,因此该几何体的正视图是一个长为>2,宽为1的矩形,其面积为2.]
12.A[由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形,而圆柱的正视图不可能为三角形,故选A.]
13.C[
如图,侧面SBC丄底面ABC.点S在底面ABC的射影点0是BC的中点,△ABC为直角三
角形.tAB=4,B0=2,:
AO=20,SO丄底面ABC,:
SO丄AO,SO=4,二最长的棱AS
=-:
20+16=6.]
7.D[从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆,正视图与侧视图为等腰梯形,
故此几何体为圆台.]
8.22[
三视图所表示的几何体的直观图如图所示.结合三视图知,PA丄平面ABC,FA=2,AB
=BC=2,AC=2.所以PB=「:
PA2+AB2=「4+2=6,PC=FA2+AC2=22,所以该三棱锥最长棱的棱长为22.]
9.C[由题意可知AD丄BC,由面面垂直的性质定理可得AD丄平面DBiCi,又AD=2sin
111
60°=3,所以VA-B1DC1=3ADS曲1DC1=3X3X产2X3=1,故选C.]
10.D[正四棱柱的外接球的球心为上下底面的中心连线的中点,所以球的半径r=
/2J224n34n
AJ+为2=1,球的体积V=-^r3="3.故选D.]
11.C[过C点作AB的平行线,过B点作AC的平行线,交点为D,同理过C1作A1B1的平行线,过B1作A1C1的平行线,交点为D1,连接DD1,贝UABCD-A1B1C1D1恰好成为球的
寸32+42+12213
一个接长方体,故球的半径r=2=㊁.故选C.]
12.12[由题意可知,该六棱锥是正六棱锥,设该六棱锥的高为h,则fx6X^X22xh=23,解得h=1,底面正六边形的中心到其边的距离为3,故侧面等腰三角形底边上的高为”3+1=2,故该六棱锥的侧面积为|x2X2X6=12.]
S1
[设圆柱甲的底面半径为ri,高为hl,圆柱乙的底面半径为r2,高为h2.由题意得至
ri3hir22”ViSihiSihi9_
3-•
--
2-3
•~=2•又TS甲侧二S乙侧,即2nrihi=2冗「2|12,.・花=-=3,故V2二駅二至花=4X
设点A到平面PBC的距离为h,
iSzdbeh’
4]
••D,E分别为PB,PC的中点,
iVi^/A一DBE
•*S/DBEaSZPBC,■、/
4,V2VA-PBCIszPBCh
i5.|n[
••截面面积为n—n(HM)2,•••HM—1.
在RtMMO中,OM2—OH2+HM2,
AR2—9r2+HM2—9r2+1,
2
•'•S球=4冗OA=24n.]
一1
17.D[由俯视图可知三棱锥的底面是一个边长为2的正三角形,底面面积为2X2X2
__1__
Xsin60°=3,由侧视图可知三棱锥的高为故此三棱锥的体积V=§X3X3=1,故选
D.]
18.B[
该几何体为一个组合体,左侧为三棱柱,右侧为长方体,如图所示.V=V三棱柱+V长方体=2x4X3X3+4X3X6=18+72=90(cm3).]
19.C[由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形,由正视图和左视图可以判断
该几何体是由直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的.在长方体中分析还原,如图
(1)
所示,故该几何体的直观图如图
(2)所示.在图
(1)中,
1
V棱柱ABC—A1B1C1=SzabcAA1=㊁X4X3X5=30,
=fx*X4X3X3=6.
1
V棱锥P—A1B1C1=3SS1B1C1PB1
故几何体ABC—FA1C1的体积为30—6=24.故选C.]
20.A[
由三视图知,几何体的直观图如图所示.该几何体的正方体去掉两个角所形成的多面体,
1123
其体积为V=2X2X2-2X2X1X1X1二§.]
21.C[由三视图知该零件是两个圆柱的组合体.一个圆柱的底面半径为2cm,高为4
cm;另一个圆柱的底面半径为3cm,高为2cm.则零件的体积W=nX2X4+nX32X2=34
冗(cm).而毛坯的体积V=nX32X6=54冗(cm3),因此切削掉部分的体积V2=V-V1=54n-
3V220n10
34n=20如),所以V=离=刃.故选C.]
1
2S2X?
X6X8
故其最大球的半径为底面直角三角形切圆的半径,故其半径为
r===2,
a+b+c6+8+10
故选B.]
23.B[
角形的高为.5.
1
所以该四棱锥的侧面积为4X2^2X5二45,
18
体积为3X22X2=3,故答案为B.]
25.B[
此几何体为一个长方体ABCD—AiBiCiDi被截去了一个三棱锥A—DEF,如图所示,其中这个长方体的长、宽、高分别为6、3、6,故其体积为6X3X6=108(cm3).三棱锥的三条
1i
棱AE、AF、AD的长分别为4、4、3,故其体积为3X十4X3X4=8(cm3),所以所求几何体的体积为108—8=100(cm3).]
26.-°n[由三视图可得该几何体是组合体,上面是底面圆的半径为2m、高为2m的圆
1
锥,下面是底面圆的半径为1m、咼为4m的圆柱,所以该几何体的体积是-X4nX2+4n=
20n
〒(m3).]
27.A[由三视图分析可知,几何体由底面半径为2,高为4的半圆柱和长、宽、高分
1
别为2,4,2的长方体组合而成,V=^X4X4n+2X4X2=16+8n,由三视图准确得出几何
体的形状是解题的关键.]
28.3[由三视图知该四棱锥底面为正方形,其边长为3,四棱锥的高为1,根据体积公
1
式V=3X3X3X1=3,故该棱锥的体积为3.]
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