1、培优小专题训练三视图1某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,贝U该几何体的体积是（ ）A. 8 cm3 B. 12 cm3 0詈 cm3 D.40 cm3第1题图 第2题图 第3题图2. 个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A . 3 n B . 4 n C. 2n + 4 D . 3n + 43. 九章算术是我国古代容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “今有委米依垣角，下 周八尺，高五尺，问：积及为米几何？ ”其意思为： “在屋墙角处堆放米（如图，米堆为一个 圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为 多少？ ”已知1斛米的体积
2、约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米约有（）A . 14 斛 B . 22 斛 C . 36 斛 D . 66 斛4 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）5.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为A. 1 B. 2 C. 3 D. 2第5题图()第4题图6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于A . 8+ 2 2 B . 11 + 2 2 C. 14+ 2 2 D . 15第 6 题图 第 7 题图7个几何体的三视图如图所示 仲位：m）,则该几何体的体积为 m38现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为 4的圆锥和底面半径为 2、高为 8的圆柱各
3、一个 若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新 的底面半径为 9.在三棱柱ABCAiBiCi中，/ BAC = 90,其正视图和侧视图都是边长为 1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点 M，N，P分别是AB，BC，BiCi的中点，贝U三棱 锥 PAiMN 的体积是 .10. 几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是 （ ）11已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的 矩形，则该正方体的正视图的面积等于（ ）12.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 （ ）A .圆柱 B .圆锥 C
4、.四面体 D .三棱柱第1题图 第2题图2.如上图，一个正三棱柱的左（侧）视图是边长为的正方形，贝陀的外接球的表面积等于（ ）A.8 B旦 C.9 D.28-3 33.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切 ，已知这个球的体积是 虽,则3这个三棱柱的体积为4.已知三棱锥 P - ABC , PA 丄 AB , PA 丄 AC，/ BAC=120 , PA=AB=AC=2，则三棱 锥的外接球体积为5.三棱锥S-ABC中，三条侧棱SA=SB=SC= 2、3,底面三边长 AB=BC=CA= 2一 6 ,则此三棱锥S-ABC外接球的表面积是6设三棱柱ABC AQG的侧棱垂直于底面，AB=AC=
5、2, BAC 90 , AA1 2,且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A. B. C. D.7.已知球O的半径为R,A,B,C三点在球O的球面上,球心O到平面ABC的距离为1丄R,AB=AC=BC=3,则球O的表面积为 28.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（ ）参考答案：1.C 由三视图可知该几何体是由棱长为 2 cm的正方体与底面为边长为2 cm正方形、8 32高为2 cm的四棱锥组成，V= V正方体+ V四棱锥=8 cm3 + 3 cm3= cm3.故选C.2.D 由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为
6、 1,高为2,则表面积为：1 2 1S= 2X nX 12+ 2 2nX 1 X 2 + 2X 2= n+2 n+4= 4+ 3 n.16 11 3203.B 由题意知：米堆的底面半径为3（尺），体积V=3X 4冗R2h = 了 （立方尺）所以堆320放的米大约为9x3202強2（斛）.4. B 该几何体由一个圆柱和一个从轴截面截开的 “半圆锥”组成，其体积为V=nX12X 2 + X 3nX 12X 1= 2n+6 =曽冗.5.且边长为1，最长棱长PA= 12+ 12+ 12= . 3.6.B 该几何体为底面是直角梯形的直四棱柱.S表 = 2X 2(1 + 2) X 1+ 2X 1 + 2X
7、 1 + 2X 2+ 2X 2= 11 + 2 2，故选 B.87.3 n 由所给三视图可知，该几何体是由相同底面的两圆锥和一圆柱组成， 底面半径为1 2 2 81,圆锥的高为1,圆柱的高为2,因此该几何体的体积 V= 2XXnX 12X 1+nX 12X 23 n.1 18. 7 设新的底面半径为r，由题意得3冗24 +nr28= nX 52 X 4+nX 22X 8,解得r =7.9丄9.24 由题意知还原后的几何体是一个直放的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为 1的等腰直角三角形，高为1的直三棱柱,VP A1MN = VA1 PMN ,又 v AA1 /平面 PMN ,：VA PMN =
8、Vapmn ,1 1 1 1 1 一 1.Va pmn = 3X X 1X qX 2 = 24,故 VP A1MN =方.10. B 由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形部是有一条线段连接的两个三角形. 11. D 由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形，侧视图是一个面积为.2的矩形, 因此该几何体的正视图是一个长为2,宽为1的矩形，其面积为 2.12. A 由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱 （放倒看）都能使其正视图为三角形，而 圆柱的正视图不可能为三角形，故选 A.13. C 如图，侧面SBC丄底面ABC.点S在底面ABC的射影点0是
9、BC的中点，ABC为直角三角形.tAB= 4, B0= 2,：AO= 20, SO丄底面 ABC,：SO丄AO, SO= 4,二最长的棱 AS=-:20+ 16= 6.7.D 从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆， 正视图与侧视图为等腰梯形,故此几何体为圆台.8.2 2 三视图所表示的几何体的直观图如图所示.结合三视图知， PA丄平面ABC, FA= 2, AB=BC = 2, AC= 2.所以 PB=：PA2 + AB2=4+ 2= 6, PC= FA2 + AC2= 2 2,所以该三 棱锥最长棱的棱长为2 2.9.C 由题意可知AD丄BC,由面面垂直的性质定理可得 AD丄平面DBi
10、Ci,又AD= 2 sin1 1 160= 3,所以 VA- B1DC1 = 3ADS 曲1DC1 = 3X 3X 产 2X 3= 1,故选 C.10. D 正四棱柱的外接球的球心为上下底面的中心连线的中点，所以球的半径 r =/ 2 J2 2 4 n 3 4 nAJ +为2 = 1,球的体积V=-r3=3.故选D.11. C 过C点作AB的平行线，过B点作AC的平行线，交点为D，同理过C1作A1B1 的平行线，过B1作A1C1的平行线，交点为D1,连接DD1,贝U ABCD-A1B1C1D1恰好成为球的寸32 + 42+ 122 13一个接长方体，故球的半径r = 2 =.故选C.12. 1
11、2 由题意可知，该六棱锥是正六棱锥，设该六棱锥的高为 h,则fx 6XX 22x h =2 3,解得h= 1,底面正六边形的中心到其边的距离为 3,故侧面等腰三角形底边上的高 为” 3+ 1= 2,故该六棱锥的侧面积为|x 2X 2X 6= 12.S1设圆柱甲的底面半径为ri，高为hl,圆柱乙的底面半径为r2，高为h2.由题意得至ri 3 hi r2 2 ”Vi Sihi Si hi 9_3- -2- 3 = 2又T S甲侧二S乙侧，即2nrihi = 2冗2|12,.花=-=3,故V2二駅二至花=4X设点A到平面PBC的距离为h,iSzdbe h 4D, E分别为PB, PC的中点,i Vi
12、 /A一 DBE *S/DBE a SZPBC ,、/4 ，V2 VA - PBC IszPBC hi5.|n 截面面积为n n (HM)2, HM 1.在 RtMMO 中，OM2 OH2+ HM2,AR2 9r2 + HM2 9r2 + 1,2S 球=4 冗OA = 24 n.一 117. D 由俯视图可知三棱锥的底面是一个边长为 2的正三角形，底面面积为2X 2X 2_ _ 1 _ _Xsin 60= 3,由侧视图可知三棱锥的高为 故此三棱锥的体积V=X 3X 3= 1,故选D.18.B 该几何体为一个组合体，左侧为三棱柱，右侧为长方体，如图所示. V= V三棱柱+ V长方体 =2x 4X
13、 3X 3+ 4X 3X 6= 18+ 72 = 90(cm3).19.C 由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由正视图和左视图可以判断该几何体是由直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）截取得到的.在长方体中分析还原，如图（1）所示，故该几何体的直观图如图（2）所示.在图（1 ）中，1V 棱柱 ABC A1B1C1 = Szabc AA1 =X 4X 3X 5= 30,=fx *X 4X 3X 3 = 6.1V 棱锥 P A1B1C1 = 3SS1B1C1 PB1故几何体ABC FA1C1的体积为30 6= 24.故选C.20.A 由三视图知，几何体的直观图如图所示.该几何体的正方体去掉两个
14、角所形成的多面体,11 23其体积为 V= 2X 2X 2-2X 2X 1X 1X 1二.21.C 由三视图知该零件是两个圆柱的组合体.一个圆柱的底面半径为 2 cm,高为4cm；另一个圆柱的底面半径为 3 cm,高为2 cm.则零件的体积 W=nX2 X4+nX 32X2 = 34冗(cm).而毛坯的体积 V=nX 32 X 6= 54冗(cm3)，因此切削掉部分的体积 V2 = V-V1= 54n-3 V2 20 n 1034n=20如）,所以V =离=刃.故选C.12S 2X?X 6X 8故其最大球的半径为底面直角三角形切圆的半径，故其半径为r = = = 2,a+b+c 6+8+ 10
15、故选B.23.B 角形的高为.5.1所以该四棱锥的侧面积为4X 2 2X 5二4 5,1 8体积为3X 22X 2= 3,故答案为B.25.B 此几何体为一个长方体 ABCD AiBiCiDi被截去了一个三棱锥 A DEF,如图所示，其 中这个长方体的长、宽、高分别为 6、3、6,故其体积为6X3X6= 108(cm3).三棱锥的三条1 i棱AE、AF、AD的长分别为4、4、3,故其体积为3X十4X 3 X 4= 8(cm3),所以所求几何 体的体积为 108 8= 100(cm3).26.-n 由三视图可得该几何体是组合体， 上面是底面圆的半径为2 m、高为2 m的圆1锥，下面是底面圆的半径为1 m、咼为4 m的圆柱，所以该几何体的体积是-X 4nX2 + 4 n =20 n(m3).27. A 由三视图分析可知，几何体由底面半径为 2,高为4的半圆柱和长、宽、高分1别为2, 4, 2的长方体组合而成，V=X 4X 4n+2X 4X 2= 16+ 8 n,由三视图准确得出几何体的形状是解题的关键.28. 3 由三视图知该四棱锥底面为正方形，其边长为 3,四棱锥的高为1,根据体积公1式V= 3X3X3X 1 = 3,故该棱锥的体积为3.
