初中数学组卷八年级上册第一章节2Word文档格式.docx
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A.12B.13C.14D.15
10.一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°
,则这个内角的度数为( )
A.120°
B.130°
C.135°
D.150°
二.填空题(共6小题)
11.如图,已知△ABC的周长为27cm,AC=9cm,BC边上中线AD=6cm,△ABD周长为19cm,AB= .
12.若三角形的三边长分别为2,a,9,且a为整数,则a的值为 .
13.如图,在△ABC中,∠A=m°
,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;
∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;
…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分线交于点A2017,则∠A2017= °
.
14.若三角形三个内角的度数之比为2:
3:
5,则这个三角形一定是 三角形.
15.在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,∠A=20°
,则∠B= .
16.正八边形的每个外角的度数为 .
三.解答题(共9小题)
17.如图,AD是△ABC的角平分线,∠B=45°
,∠ADC=75°
,求∠BAC、∠C的度数.
18.在△ABC中,AB=9,AC=2,并且BC的长为偶数,求△ABC的周长.
19.如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°
,求∠DAC的度数.
20.四边形ABCD是任意四边形,AC与BD交点O.求证:
AC+BD>
(AB+BC+CD+DA).
证明:
在△OAB中有OA+OB>AB
在△OAD中有 ,
在△ODC中有 ,
在△ 中有 ,
∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB>AB+BC+CD+DA
即:
,
(AB+BC+CD+DA)
21.如图所示,在△ACB中,∠ACB=90°
,∠1=∠B.
(1)求证:
CD⊥AB;
(2)如果AC=8,BC=6,AB=10,求CD的长.
22.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,EF⊥AB,垂足为F,点G为AC上一点,连接DG.
CD∥EF;
(2)如果∠1=∠2,且∠3=115°
,求∠ACB的度数.
23.已知:
a、b、c为三角形的三边长
化简:
|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|
24.请你参与下面探究过程,完成所提出的问题.
(1)探究1:
如图1,P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点,若∠A=70°
,则∠BPC= 度;
(2)探究2:
如图2,P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点,求∠BPC与∠A的数量关系?
并说明理由.
(3)拓展:
如图3,P是四边形ABCD的外角∠EBC与∠BCF的平分线BP和CP的交点,设∠A+∠D=α.
①直接写出∠BPC与α的数量关系;
②根据α的值的情况,判断△BPC的形状(按角分类).
25.问题1:
如图,我们将图
(1)所示的凹四边形称为“镖形”.在“镖形”图中,∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为 .
问题2:
如图
(2),已知AP平分∠BAD,CP平分∠BCD,∠B=28°
,∠D=48°
,求∠P的大小;
小明认为可以利用“镖形”图的结论解决上述问题:
由问题1结论得:
∠AOC=∠PAO+∠PCO+∠APC,
所以2∠AOC=2∠PAO+2∠PCO+2∠APC,
即2∠AOC=∠BAO+∠DCO+2∠APC;
由“ ”得:
∠AOC=∠BAO+∠B,∠AOC=∠DCO+∠D.
所以2∠AOC=∠BAO+∠DCO+∠B+∠D.
所以2∠APC= .
请帮助小明完善上述说理过程,并尝试解决下列问题(问题1、问题2中得到的结论可以直接使用,不需说明理由);
解决问题1:
如图(3)已知直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P与∠B、∠D的关系,并说明理由;
解决问题2:
如图(4),已知直线AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,则∠P与∠B、∠D的关系为 .
参考答案与试题解析
【解答】解:
设大小处于中间的边长是xcm,则最大的边是(x+1)cm,最小的边长是(x﹣1)cm.
则(x+1)+x+(x﹣1)=12,
解得:
x=4,
则最短的边长是:
4﹣1=3cm.
故选B.
∵|m﹣n|+(n﹣p)2=0,
∴m﹣n=0,n﹣p=0,
∴m=n,n=p,
∴m=n=p,
∴三角形ABC为等边三角形.
过点C作AB边的垂线,正确的是C.
故选:
C.
∵S△OAD=S△OBD,
∴AD=BD,
∴CD是△ABC的中线,
同理,BF、AE也是△ABC的中线,
B.
用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形的根据是三角形具有稳定性.
D.
∵a、b、c为△ABC的三条边长,
∴a+b﹣c>0,c﹣a﹣b<0,
∴原式=a+b﹣c+(c﹣a﹣b)
=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0.
故选D.
在△ABC中,∵∠B+∠C+∠BAC=180°
,∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,
∴6x=180°
,
∴x=30°
∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°
∠α=∠1+∠D,
∠β=∠4+∠F,
∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F
=∠2+∠D+∠3+∠F
=∠2+∠3+30°
+90°
=210°
根据题意,得
(n﹣2)•180=360°
×
2+180°
n=7.
则这个多边形的边数是7,
七边形的对角线条数为
=14,
故选C.
设这个内角度数为x°
,边数为n,
则(n﹣2)×
180﹣x=2570,
180•n=2930+x,
∴n=
∵n为正整数,0°
<x<180°
∴n=17,
∴这个内角度数为180°
(17﹣2)﹣2570°
=130°
11.如图,已知△ABC的周长为27cm,AC=9cm,BC边上中线AD=6cm,△ABD周长为19cm,AB= 8cm .
设AB=xcm,BD=ycm,
∵AD是BC边的中线,
∴BC=2BD=2ycm.
由题意得
解得
所以AB=8cm.
故答案为8cm.
12.若三角形的三边长分别为2,a,9,且a为整数,则a的值为 8或9或10 .
a的范围是:
9﹣2<a<9+2,
即7<a<11,
则a=8或9或10.
故答案为:
8或9或10.
…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分线交于点A2017,则∠A2017=
°
∵A1B平分∠ABC,A1C平分∠ACD,
∴∠A1BC=
∠ABC,∠A1CA=
∠ACD,
∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC,
即
∠ACD=∠A1+
∠ABC,
∴∠A1=
(∠ACD﹣∠ABC),
∵∠A+∠ABC=∠ACD,
∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,
∠A,
∠A2=
∠A1=
∠A,…,
以此类推可知∠A2017=
∠A=(
)°
5,则这个三角形一定是 直角 三角形.
设三角分别为2x,3x,5x,
依题意得2x+3x+5x=180°
解得x=18°
故三角36°
,54°
,90°
故填直角.
,则∠B= 70°
.
∵∠C=Rt∠=90°
,∠A=20°
又∵∠A+∠B+C=180°
∴∠B=180°
﹣∠A﹣∠C
=180°
﹣20°
﹣90°
=70°
70°
16.正八边形的每个外角的度数为 45°
360°
÷
8=45°
45°
∵∠B=45°
∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=75°
﹣45°
=30°
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAC=2∠BAD=2×
30°
=60°
在△ABC中,∠C=180°
﹣∠BAC﹣∠B=180°
﹣60°
=75°
根据三角形的三边关系得:
9﹣2<BC<9+2,
即7<BC<11,
∵BC为偶数,
∴BC=8或10,
∴△ABC的周长为:
9+2+8=19或9+2+10=21.
设∠1=∠2=x,则∠3=∠4=2x.
因为∠BAC=63°
所以∠2+∠4=117°
,即x+2x=117°
所以x=39°
;
所以∠3=∠4=78°
∠DAC=180°
﹣∠3﹣∠4=24°
在△OAD中有 OA+OD>AD ,
在△ODC中有 OD+OC>CD ,
在△ OBC 中有 OB+OC>BC ,
2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA ,
【解答】证明:
∵在△OAB中OA+OB>AB
在△OAD中有OA+OD>AD,
在△ODC中有OD+OC>CD,
在△OBC中有OB+OC>BC,
即2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA,
即AC+BD>
OA+OD>AD;
OD﹣OC>CD;
OBC;
OB+OC>BC;
2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA.
【解答】
(1)证明:
∵∠ACB=90°
∴∠1+∠BCD=90°
∵∠1=∠B,
∴∠B+∠BCD=90°
∴∠BDC=90°
∴CD⊥AB;
(2)解:
∵S△ABC=
AB•CD=
AC•BC,
∴CD=
=
=4.8.
∵CD⊥AB,EF⊥AB,
∴CD∥EF;
∵CD∥EF,
∴∠2=∠DCB,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠DCB,
∴DG∥BC,
∴∠ACB=∠3=115°
∵a、b、c为三角形三边的长,
∴a+b>c,a+c>b,b+c>a,
∴原式=|(b+c)﹣a|+|b﹣(c+a)|﹣|c﹣(a+b)|﹣|(a+c)﹣b|
=b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c+b﹣a﹣c
=2c﹣2a.
,则∠BPC= 125 度;
(1)∵∠A=70°
∴∠ABC+∠ACB=110°
∵BP、CP是角平分线,
∴∠ABC=2∠PBC,∠ACB=2∠BCP,
∴∠PBC+∠BCP=55°
∵∠PBC+∠BCP+∠BPC=180°
∴∠BPC=125°
125;
(2)∵BP,CP分别是外角∠DBC,∠ECB的平分线,
∴∠PBC+∠PCB=
(∠DBC+∠ECB)=
(180°
﹣∠A),
在△PBC中,∠P=180°
﹣
﹣∠A)=90°
∠A.
(3)如图3,
①延长BA、CD于Q,
则∠P=90°
∠Q,
∴∠Q=180°
﹣2∠P,
∴∠BAD+∠CDA
+∠Q
+180°
﹣2∠P
=360°
∴∠P=180°
②当0<α<180时,△BPC是钝角三角形,
当α=180时,△BPC是直角三角形,
当α>180时,△BPC是鋭角三角形.
如图,我们将图
(1)所示的凹四边形称为“镖形”.在“镖形”图中,∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为 ∠AOC=∠A+∠C+∠P .
由“ 外角的性质 ”得:
所以2∠APC= ∠B+∠C .
如图(4),已知直线AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,则∠P与∠B、∠D的关系为 ∠P=90°
+
(∠B+∠D) .
问题1:
连接PO并延长.
则∠1=∠A+∠2,∠3=∠C+∠4,
∵∠2+∠4=∠P,∠1+∠3=∠AOC,
∴∠AOC=∠A+∠C+∠P;
∠AOC=∠A+∠C+∠P;
如图2,∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠2+∠B=∠3+∠P,
∠1+∠P=∠4+∠D,
∴2∠P=∠B+∠D,
∴∠P=
(∠B+∠D)=
(28°
+48°
)=38°
如图3,∵AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,
∴(180°
﹣2∠1)+∠B=(180°
﹣2∠4)+∠D,
在四边形APCB中,(180°
﹣∠1)+∠P+∠4+∠B=360°
在四边形APCD中,∠2+∠P+(180°
﹣∠3)+∠D=360°
∴2∠P+∠B+∠D=360°
(∠B+∠D);
如图4,∵AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,
∵(∠1+∠2)+∠B=(180°
﹣2∠3)+∠D,
∠2+∠P=(180°
﹣∠3)+∠D,
∴2∠P=180°
+∠D+∠B,
∴∠P=90°
(∠B+∠D).
∠P=90°
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