1、A12 B13 C14 D1510一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570,则这个内角的度数为()A120 B130 C135 D150二填空题(共6小题)11如图,已知ABC的周长为27cm,AC=9cm,BC边上中线AD=6cm,ABD周长为19cm,AB= 12若三角形的三边长分别为2,a,9,且a为整数,则a的值为 13如图,在ABC中,A=m,ABC和ACD的平分线交于点A1,得A1;A1BC和A1CD的平分线交于点A2,得A2;A2016BC和A20l6CD的平分线交于点A2017,则A2017= 14若三角形三个内角的度数之比为2:3:5,则这个三角形一定是 三角形15
2、在RtABC中,C=Rt,A=20,则B= 16正八边形的每个外角的度数为 三解答题(共9小题)17如图,AD是ABC的角平分线,B=45,ADC=75,求BAC、C的度数18在ABC中,AB=9,AC=2,并且BC的长为偶数,求ABC的周长19如图所示,在ABC中,D是BC边上一点,1=2,3=4,BAC=63,求DAC的度数20四边形ABCD是任意四边形,AC与BD交点O求证:AC+BD(AB+BC+CD+DA)证明:在OAB中有OA+OBAB在OAD中有 ,在ODC中有 ,在 中有 ,OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OBAB+BC+CD+DA即: ,(AB+BC+CD+DA)2
3、1如图所示,在ACB中,ACB=90,1=B(1)求证:CDAB;(2)如果AC=8,BC=6,AB=10,求CD的长22如图,在ABC中,CDAB,垂足为D,EFAB,垂足为F,点G为AC上一点,连接DGCDEF;(2)如果1=2,且3=115,求ACB的度数23已知:a、b、c为三角形的三边长化简:|b+ca|+|bca|cab|ab+c|24请你参与下面探究过程,完成所提出的问题(1)探究1:如图1,P是ABC的内角ABC与ACB的平分线BP和CP的交点,若A=70,则BPC= 度;(2)探究2:如图2,P是ABC的外角DBC与外角ECB的平分线BP和CP的交点,求BPC与A的数量关系?
4、并说明理由(3)拓展:如图3,P是四边形ABCD的外角EBC与BCF的平分线BP和CP的交点,设A+D=直接写出BPC与的数量关系;根据的值的情况,判断BPC的形状(按角分类)25问题1:如图,我们将图(1)所示的凹四边形称为“镖形”在“镖形”图中,AOC与A、C、P的数量关系为 问题2:如图(2),已知AP平分BAD,CP平分BCD,B=28,D=48,求P的大小;小明认为可以利用“镖形”图的结论解决上述问题:由问题1结论得:AOC=PAO+PCO+APC,所以2AOC=2PAO+2PCO+2APC,即2AOC=BAO+DCO+2APC;由“ ”得:AOC=BAO+B,AOC=DCO+D所以
5、2AOC=BAO+DCO+B+D所以2APC= 请帮助小明完善上述说理过程,并尝试解决下列问题(问题1、问题2中得到的结论可以直接使用,不需说明理由);解决问题1:如图(3)已知直线AP平分BAD的外角FAD,CP平分BCD的外角BCE,猜想P与B、D的关系,并说明理由;解决问题2:如图(4),已知直线AP平分BAD,CP平分BCD的外角BCE,则P与B、D的关系为 参考答案与试题解析【解答】解:设大小处于中间的边长是xcm,则最大的边是(x+1)cm,最小的边长是(x1)cm则(x+1)+x+(x1)=12,解得:x=4,则最短的边长是:41=3cm故选B|mn|+(np)2=0,mn=0,
6、np=0,m=n,n=p,m=n=p,三角形ABC为等边三角形过点C作AB边的垂线,正确的是C故选:CSOAD=SOBD,AD=BD,CD是ABC的中线,同理,BF、AE也是ABC的中线,B用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形的根据是三角形具有稳定性Da、b、c为ABC的三条边长,a+bc0,cab0,原式=a+bc+(cab)=a+bc+cab=0故选D在ABC中,B+C+BAC=180,BAC=x,B=2x,C=3x,6x=180,x=30BAD=B+C=5x=150=1+D,=4+F,+=1+D+4+F=2+D+3+F=2+3+30+90=210根据题意,得(n2)180=360
7、2+180n=7则这个多边形的边数是7,七边形的对角线条数为=14,故选C设这个内角度数为x,边数为n,则(n2)180x=2570,180n=2930+x,n=n为正整数,0x180n=17,这个内角度数为180(172)2570=13011如图,已知ABC的周长为27cm,AC=9cm,BC边上中线AD=6cm,ABD周长为19cm,AB=8cm设AB=xcm,BD=ycm,AD是BC边的中线,BC=2BD=2ycm由题意得解得所以AB=8cm故答案为8cm12若三角形的三边长分别为2,a,9,且a为整数,则a的值为8或9或10a的范围是:92a9+2,即7a11,则a=8或9或10故答案
8、为:8或9或10A2016BC和A20l6CD的平分线交于点A2017,则A2017=A1B平分ABC,A1C平分ACD,A1BC=ABC,A1CA=ACD,A1CD=A1+A1BC,即ACD=A1+ABC,A1=(ACDABC),A+ABC=ACD,A=ACDABC,A,A2=A1=A,以此类推可知A2017=A=()5,则这个三角形一定是直角三角形设三角分别为2x,3x,5x,依题意得2x+3x+5x=180解得x=18故三角36,54,90故填直角,则B=70C=Rt=90,A=20又A+B+C=180B=180AC=1802090=707016正八边形的每个外角的度数为453608=4
9、545B=45BAD=ADCB=7545=30AD是ABC的角平分线,BAC=2BAD=230=60在ABC中,C=180BACB=18060=75根据三角形的三边关系得:92BC9+2,即7BC11,BC为偶数,BC=8或10,ABC的周长为:9+2+8=19或9+2+10=21设1=2=x,则3=4=2x因为BAC=63所以2+4=117,即x+2x=117所以x=39;所以3=4=78DAC=18034=24在OAD中有OA+ODAD,在ODC中有OD+OCCD,在OBC中有OB+OCBC,2(AC+BD)AB+BC+CD+DA,【解答】证明:在OAB中OA+OBAB在OAD中有OA+O
10、DAD,在ODC中有OD+OCCD,在OBC中有OB+OCBC,即2(AC+BD)AB+BC+CD+DA,即AC+BDOA+ODAD;ODOCCD;OBC;OB+OCBC;2(AC+BD)AB+BC+CD+DA【解答】(1)证明:ACB=901+BCD=901=B,B+BCD=90BDC=90CDAB;(2)解:SABC=ABCD=ACBC,CD=4.8CDAB,EFAB,CDEF;CDEF,2=DCB,1=2,1=DCB,DGBC,ACB=3=115a、b、c为三角形三边的长,a+bc,a+cb,b+ca,原式=|(b+c)a|+|b(c+a)|c(a+b)|(a+c)b|=b+ca+a+c
11、bab+c+bac=2c2a,则BPC=125度;(1)A=70ABC+ACB=110BP、CP是角平分线,ABC=2PBC,ACB=2BCP,PBC+BCP=55PBC+BCP+BPC=180BPC=125125;(2)BP,CP分别是外角DBC,ECB的平分线,PBC+PCB=(DBC+ECB)=(180A),在PBC中,P=180A)=90A(3)如图3,延长BA、CD于Q,则P=90Q,Q=1802P,BAD+CDA+Q+1802P=360P=180当0180时,BPC是钝角三角形,当=180时,BPC是直角三角形,当180时,BPC是鋭角三角形如图,我们将图(1)所示的凹四边形称为“
12、镖形”在“镖形”图中,AOC与A、C、P的数量关系为AOC=A+C+P由“外角的性质”得:所以2APC=B+C如图(4),已知直线AP平分BAD,CP平分BCD的外角BCE,则P与B、D的关系为P=90+(B+D)问题1:连接PO并延长则1=A+2,3=C+4,2+4=P,1+3=AOC,AOC=A+C+P;AOC=A+C+P;如图2,AP、CP分别平分BAD、BCD,1=2,3=4,2+B=3+P,1+P=4+D,2P=B+D,P=(B+D)=(28+48)=38如图3,AP平分BAD的外角FAD,CP平分BCD的外角BCE,(18021)+B=(18024)+D,在四边形APCB中,(1801)+P+4+B=360在四边形APCD中,2+P+(1803)+D=3602P+B+D=360(B+D);如图4,AP平分BAD,CP平分BCD的外角BCE,(1+2)+B=(18023)+D,2+P=(1803)+D,2P=180+D+B,P=90(B+D)P=90