圆的切线性质定理.ppt
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圆的切线性质定理.ppt
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切线的性质,直线和圆相交,dr;,dr;,直线和圆相切,直线和圆相离,dr;,直线与圆的位置关系量化揭密,=,切线的性质:
1、圆的切线与圆只有一个公共点。
2、切线与圆心的距离等于半径(d=r)。
切线还有什么性质呢?
探索切线性质,如图,直线CD与O相切于点A,半径OA与直线CD有怎样的位置关系?
说说你的理由.,半径OA垂直于直线CD.,驶向胜利的彼岸,老师期望:
圆的对称性已经在你心中落地生根.,小颖的理由是:
右图是轴对称图形,OA所在直线是对称轴,沿它对折图形时,AC与AD重合,因此,BAC=BAD=90.,C,D,O,A,探索切线性质,小亮的理由是:
OA与CD要么垂直,要么不垂直.,假设OA与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,驶向胜利的彼岸,老师期望:
你能看明白(或掌握)用反证法说理的过程.,则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.,C,D,O,A,所以OA与CD垂直.,M,切线的性质定理,参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题,定理圆切直线垂直于过切点的半径.,驶向胜利彼岸,老师提示:
切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.(连半径,得垂直),如图CD是O的切线,A是切点,OA是O的半径,CDOA.,C,D,B,O,A,一、切线的性质:
1、圆的切线与圆只有一个公共点。
2、切线与圆心的距离等于半径(d=r)。
3、圆的切线垂直于过切点的半径。
二、辅助线的作法作过切点的半径,(连半径,得垂直),切线的性质定理的应用,切线的性质定理的应用,1.直线BC与半径为r的O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围.,2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?
.,老师提示:
硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的一条线段,其长度等于圆的周长.,切线的判定:
1、直线与圆公共点的个数:
只有一个公共点。
2、圆心到直线的距离与半径的大小关系,即d=r。
还有其它方法吗?
直线何时变为切线,如图,AB是O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为,当CD绕点A旋转时,你能写出一个命题来表述这个事实吗?
1.随着的变化,点O到CD的距离如何变化?
直线CD与O的位置关系如何变化?
2.当等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?
此时,直线CD与O有的位置关系?
有为什么?
切线的判定定理,定理经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,老师提示:
切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.,如图OA是O的半径,直线CD经过A点,且CDOA,CD是O的切线.,切线的判定:
1、直线与圆公共点的个数:
只有一个公共点。
2、圆心到直线的距离与半径的大小关系,即d=r。
3、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线判定定理的应用,1.已知O上有一点A,你能过点A点作出O的切线吗?
老师提示:
根据“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”只要连结OA,过点A作OA的垂线即可.,2.已知O外有一点P,你还能过点P点作出O的切线吗?
练习与巩固:
2、如图,在ABC中,AB=AC,BAC=120,A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则ADE等于__度.,1、如图,A、B是O上的两点,AC是O的切线,B=70,则BAC等于()A.70B.35C.20D.10,
(2),
(1),3、如图,在OAB中,OB:
AB=3:
2,0B=6,O与AB相切于点A,则O的直径为。
O,A,B,(3),4、如图,PA、PB是O的切线,切点分别为A、B,且APB=50,点C是优弧上的一点,则ACB=_.,5、如图,O的直径AB与弦AC的夹角为30,过C点的切线PC与AB的延长线交于P,PC=5,则O的半径为()A.B.C.10D.5,(5),(4),辅助线的作法:
作过切点的半径,7、如图,AB为O的直径,C为O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,求证:
AC平分DAB。
(7),8、如图,AB为O的直径,BC是O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,求证:
CD是O的切线。
(8),1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么?
圆心与半径,2、角平分线的性质定理与判定定理,性质:
在一个角的内部,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定:
到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
1.经过三角形三个顶点可以作一个圆。
2.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。
3.三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
三角形与圆的位置关系(回顾),B,C,O,A,性质:
三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,如图是一块三角形木料,木工师傅要从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢?
三角形的外接圆在实际中很有用,但还有用它不能解决的问题.如,三角形的内切圆,O,r,思考下列问题:
1如图,若O与ABC的两边相切,那么圆心O的位置有什么特点?
圆心0在ABC的平分线上。
2如图2,如果O与ABC的内角ABC的两边相切,且与内角ACB的两边也相切,那么此O的圆心在什么位置?
圆心0在BAC,ABC与ACB的三个角的角平分线的交点上。
O,M,A,B,C,N,探究:
三角形内切圆的作法,作法:
A,B,C,1、作B、C的平分线BM和CN,交点为I。
I,2过点I作IDBC,垂足为D。
3以I为圆心,ID为半径作I.I就是所求的圆。
M,N,试一试:
你能画出一个三角形的内切圆吗?
定义:
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形。
1.三角形的内心到三角形各边的距离相等;,性质:
O,r,2.三角形的内心在三角形的角平分线上;,1.如图1,ABC是O的三角形。
O是ABC的圆,点O叫ABC的,它是三角形的交点。
外接,内接,外心,三边中垂线,2.如图2,DEF是I的三角形,I是DEF的圆,点I是DEF的心,它是三角形的交点。
外切,内切,内,三条角平分线,3.三角形的内切圆能作_个,圆的外切三角形有_个,三角形的内心在三角形的_.,1,无数,内部,思考下列问题:
1如图,若O与ABC的两边相切,那么圆心O的位置有什么特点?
圆心0在ABC的平分线上。
2如图2,如果O与ABC的内角ABC的两边相切,且与内角ACB的两边也相切,那么此O的圆心在什么位置?
圆心0在BAC,ABC与ACB的三个角的角平分线的交点上。
O,M,A,B,C,N,探究:
三角形内切圆的作法,作法:
A,B,C,1、作B、C的平分线BE和CF,交点为I。
I,2过点I作IDBC,垂足为D。
3以I为圆心,ID为半径作I.I就是所求的圆。
E,F,试一试:
你能画出一个三角形的内切圆吗?
这样的圆可以作出几个呢?
为什么?
.,直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到ABC三边的距离相等(为什么?
),因此和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.,I,E,F,A,B,C,定义:
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形。
1.三角形的内心到三角形各边的距离相等;,性质:
O,r,2.三角形的内心在三角形的角平分线上;,分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?
提示:
先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.,1.如图1,ABC是O的三角形。
O是ABC的圆,点O叫ABC的,它是三角形的交点。
外接,内接,外心,三边中垂线,2.如图2,DEF是I的三角形,I是DEF的圆,点I是DEF的心,它是三角形的交点。
外切,内切,内,三条角平分线,3.三角形的内切圆能作_个,圆的外切三角形有_个,三角形的内心在三角形的_.,1,无数,内部,例2如图,在ABC中,点I是内心,
(1)若ABC=50,ACB=70,求BIC的度数,
(2)若A=68度,则BIC=(3)若BIC=110度,则A=(4)BIC和A的关系,判断题:
1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等()2、三角形的外心到三角形各边的距离相等()3、等边三角形的内心和外心重合;(),错,错,对,4、三角形的内心一定在三角形的内部()5、菱形一定有内切圆()6、矩形一定有内切圆(),对,错,对,探索:
从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?
I,I,上右图就是三角形的内切圆作法:
D,
(1)作ABC、ACB的平分线BM和CN,交点为I.
(2)过点I作IDBC,垂足为D.(3)以I为圆心,ID为半径作I,I就是所求,M,N,
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- 切线 性质 定理