《切线性质与判定》练习题.docx
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《切线性质与判定》练习题
《切线性质与判定》练习题
一.选择题(共12小题)
1.如图,AB是⊙O的弦,PA是⊙O的切线,若∠PAB=40°,则∠AOB=( )
A.80°B.60°C.40°D.20°
2.如图,AB、AC是⊙O的两条弦,∠A=35°,过C点的切线与OB的延长线交于点D,则∠D的度数为( )
A.20°B.30°C.35°D.40°
第1题图第2题图第3题图
3.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于点C,若∠A=25°,则∠D等于( )
A.20°B.30°C.40°D.50°
4.如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,∠APB=80°,C是⊙O上不同于A、B的任一点,则∠ACB等于( )
A.80°B.50°或130°C.100°D.40°
第4题图第5题图第6题图
5.如图,在平面直角坐标系中,点在第一象限,⊙P与x轴相切于点Q,与y轴交于M(2,0),N(0,8)两点,则点P的坐标是( )
A.(5,3)B.(3,5)C.(5,4)D.(4,5)
6.如图,PC是⊙O的切线,切点为C,割线PAB过圆心O,交⊙O于点A、B,PC=2,PA=1,则PB的长为( )
A.5B.4C.3D.2
7.如图,在同心圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,AB=8,则圆环的面积是( )
A.8B.16C.16πD.8π
8.如图,PA、PB、CD是⊙O的切线,切点分别是A、B、E,CD分别交PA、PB于C、D两点,若∠APB=60°,则∠COD的度数( )
A.50°B.60°C.70°D.75°
9.如图,AB是⊙O的直径,下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是( )
A.AB=4,AT=3,BT=5B.∠B=45°,AB=AT
C.∠B=55°,∠TAC=55°D.∠ATC=∠B
第7题图第8题图第9题图
11.如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于点E,连接AD,则下列结论正确的个数是( )
①AD⊥BC;②∠EDA=∠B;③OA=
AC;④DE是⊙O的切线.
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于E,交BC于D,DF⊥AC于F.给出以下五个结论:
①BD=DC;②CF=EF;③弧AE=弧DE;④∠A=2∠FDC;⑤DF是⊙O的切线.其中正确的有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
第10题图第11题图第12题图
12.如图,在⊙O中,E是半径OA上一点,射线EF⊥OA,交圆于B,P为EB上任一点,射线AP交圆于C,D为射线BF上一点,且DC=DP,下列结论:
①CD为⊙O的切线;②PA>PC;③∠CDP=2∠A,其中正确的结论有( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
二.填空题(共6小题)
13.如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AO与⊙O交于点C,若∠BAO=40°,则∠OCB的度数为 .
14.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,C是劣弧AB上的一点,∠P=50°,∠C= .
第13题图第14题图第15题图
15.如图,PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C,如果PA=10,那么△PDE的周长是 .若∠P=5O°,那么∠DOE= .
16.如图,⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,若⊙O的半径为3,则AD的长为 .
17.已知:
如图,在△ABC中,CB=3,AB=4,AC=5,以点B为圆心的圆与AC相切于点D,则⊙B的半径为 .
第16题图第17题图第18题图
18.如图,AB是⊙O的切线,A为切点,AC是⊙O的弦,过点O作OH⊥AC于H.若OH=3,AB=12,BO=13.则弦AC的长为 .
三.解答题
19..如图,AE是圆O的直径,点B在AE的延长线上,点D在圆O上,且AC⊥DC,AD平分∠EAC。
求证:
BC是圆O的切线.
20.如图,已知△ABC,以AB为直径的⊙O交AC于点F,交BC于点D,且BD=CD,DF⊥AC于点F.求证:
DF是⊙O的切线;
21.如图,半径OA⊥OB,P是OB延长线上一点,PA交⊙O于D,过D作⊙O的切线CE交PO于C点,求证:
PC=CD.
22.如图,OA、OB是⊙O的半径,OA⊥OB,点C是OB延长线上一点,过点C作⊙O的切线,点D是切点,连接AD交OB于点E.求证:
CD=CE.
23.如图,PA切⊙O于点P,AB交⊙O于C,B两点,求证:
∠APC=∠B.
24.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过D作⊙O的切线交AC于E,求证:
DE⊥AC.
25.如图,AB是⊙O的直径,半径OC⊥AB,P是AB延长线上一点,PD切⊙O于点D,CD交AB于点E,判断△PDE的形状,并说明理由.
26.已知:
如图,AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC于点E.
求证:
DE是⊙O的切线;
27.如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,⊙P与OA相切于D,求证:
OB与⊙P相切.
28.如图,△OAB为等腰三角形,OA=OB=2,AB=2
,以O为圆心的⊙O半径为1,
求证:
AB与⊙O相切.
29.如图,以等腰△ABC的腰AB为⊙O的直径交底边BC于D,DE⊥AC于E.
求证:
(1)DB=DC;
(2)DE为⊙O的切线.
《切线的性质与判定》典型例题
1.如图,AB是⊙0的直径,AE是弦,EF是⊙0的切线,E是切点,AF⊥EF,垂足为F,求证:
AE平分∠FAB
2.如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于点E,
=
.求证:
(1)AD∥OC;
(2)CD是⊙O的切线.
3、如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D,求证:
AC与⊙O相切.
3.如图,在△ABC中,已知∠ABC=90°,在AB上取一点E,以BE为直径的☉O恰与AC相切于点D.若AE=2,AD=4.求⊙O的直径BE和线段BC的长。
4.如图,⊙O与△ABC的三边分别相切于点D、E、F,连接OB、OC.
求证:
∠BOC=90°﹣
∠A.
2016年11月12日切线性质与判定学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共13小题)
1.(2013•保定校级模拟)如图,在平面直角坐标系中,点在第一象限,⊙P与x轴相切于点Q,与y轴交于M(2,0),N(0,8)两点,则点P的坐标是( )
A.(5,3)B.(3,5)C.(5,4)D.(4,5)
【解答】解:
作PH⊥MN于H,连结PQ,PM,
∵M(2,0),N(0,8),
∴OM=2,ON=8,
∴MN=6,
∵PH⊥MN,
∴HM=HN=
MN=3,
∴OH=OM+MH=2+3=5,
∵⊙P与x轴相切于点Q,
∴PQ⊥x轴,
∴四边形OQPH为矩形,
∴PQ=OH=5,
∴PM=PQ=5,
在Rt△PMH中,PH=
=4,
∴P(4,5).
故选D.
2.(2012•合川区模拟)如图,PC是⊙O的切线,切点为C,割线PAB过圆心O,交⊙O于点A、B,PC=2,PA=1,则PB的长为( )
A.5B.4C.3D.2
【解答】解:
连接AC,BC,如图所示:
∵PC为圆O的切线,
∴∠ACP=∠B,又∠P=∠P,
∴△ACP∽△CBP,
∴
=
,
又∵PC=2,PA=1,
∴BP=
=4.
故选B
3.(2012•温州模拟)如图,AB是⊙O的弦,PA是⊙O的切线,若∠PAB=40°,则∠AOB=( )
A.80°B.60°C.40°D.20°
【解答】解:
∵PA为圆O的切线,
∴PA⊥AO,
∴∠PAO=90°,又∠PAB=40°,
∴∠BAO=90°﹣40°=50°,
又∵OA=OB,
∴∠BAO=∠B=50°,
则∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°.
故选A
4.(2011•集美区校级一模)如图,已知AB为⊙O的直径,PC切⊙O于C交AB的延长线于点P,∠CAP=35°,那么∠CPO的度数等于( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
【解答】解:
在△AOC中,OA=OC(⊙O的半径),
∴∠OAC=∠OCA(等边对等角);
又∠CAP=35°,
∴∠OCA=35°,∠POC=70°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);
又∵PC切⊙O于C,
∴OC⊥BC,
∴∠PCO=90°;
在Rt△POC中,∠CPO=90°﹣∠POC(直角三角形的两个锐角互余),
∴∠CPO=20°;
故选B.
5.(2011•樊城区模拟)如图,AB、AC是⊙O的两条弦,∠A=35°,过C点的切线与OB的延长线交于点D,则∠D的度数为( )
A.20°B.30°C.35°D.40°
【解答】解:
连接OC,
∵CD是切线,
∴∠OCD=90°,
∵∠A=35°,
∴∠COD=2∠A=70°,
∴∠D=90°﹣70°=20°.
故选A.
6.(2002•呼和浩特)如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,∠APB=80°,C是⊙O上不同于A、B的任一点,则∠ACB等于( )
A.80°B.50°或130°C.100°D.40°
【解答】解:
连接AB,
由切线长定理知AP=BP,
∠PAB=∠PBA=(180°﹣∠P)÷2=50°,
由弦切角定理知,∠C=∠PAB=50°,
若C点在劣弧AB上,则根据圆内接四边形的性质知,∠C=180°﹣50°=130°,
由选项,知只有B符合.
故选B.
7.(2012•金塔县校级二模)如图,在同心圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,AB=8,则圆环的面积是( )
A.8B.16C.16πD.8π
【解答】解:
连接OA,OC,
∵大圆中长为8的弦AB与小圆相切,
∴OC⊥AB,AC=4,
∴OA2﹣OC2=16,
∴πOA2﹣πOC2=(OA2﹣OC2)π,
∴圆环的面积=16π.
故选C.
8.(2011•兰州)如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于点C,若∠A=25°,则∠D等于( )
A.20°B.30°C.40°D.50°
【解答】解:
如右图所示,连接BC,
∵AB是直径,
∴∠BCA=90°,
又∵∠A=25°,
∴∠CBA=90°﹣25°=65°,
∵DC是切线,
∴∠BCD=∠A=25°,
∴∠D=∠CBA﹣∠BCD=65°﹣25°=40°.
故选C.
9.(2015秋•承德县期末)如图,PA、PB、CD是⊙O的切线,切点分别是A、B、E,CD分别交PA、PB于C、D两点,若∠APB=60°,则∠COD的度数( )
A.50°B.60°C.70°D.75°
【解答】解:
连接AO,BO,OE,
∵PA、PB是⊙O的切线,
∴∠PAO=∠PBO=90°,
∵∠APB=60°,
∴∠AOB=360°﹣2×90°﹣60°=120°,
∵PA、PB、CD是⊙O的切线,
∴∠ACO=∠ECO,∠DBO=∠DEO,
∴∠AOC=∠EOC,∠EOD=∠BOD,
∴∠COD=∠COE+∠EOD=
∠AOB=60°.
故选B.
10.如图,AB是⊙O的直径,下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是( )
A.AB=4,AT=3,BT=5B.∠B=45°,AB=AT
C.∠B=55°,∠TAC=55°D.∠ATC=∠B
【解答】解:
A、∵AB=4,AT=3,BT=5,
∴AB2+AT2=BT2,
∴△BAT是直角三角形,
∴∠BAT=90°,
∴直线AT是⊙O的切线,故此选项错误;
B、∵∠B=45°,AB=AT,
∴∠T=45°,
∴∠BAT=90°,
∴直线AT是⊙O的切线,故此选项错误;
C、∵AB为直径,
∴∠BAC=90°,
∵∠B=55°,
∴∠BAC=35°,
∵∠TAC=55°,
∴∠CAT=90°,
∴直线AT是⊙O的切线,故此选项错误;
D、∠ATC=∠B,无法得出直线AT是⊙O的切线,故此选项正确.
故选:
D.
11.(2009•伊春)如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于点E,连接AD,则下列结论正确的个数是( )
①AD⊥BC;②∠EDA=∠B;③OA=
AC;④DE是⊙O的切线.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解答】解:
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,故①正确;
连接DO,
∵点D是BC的中点,
∴CD=BD,
∴△ACD≌△ABD(SAS),
∴AC=AB,∠C=∠B,
∵OD=OB,
∴∠B=∠ODB,
∴∠ODB=∠C,OD∥AC,
∴∠ODE=∠CED,
∴ED是圆O的切线,故④正确;
由弦切角定理知,∠EDA=∠B,故②正确;
∵点O是AB的中点,故③正确,
故选D.
12.(2013秋•赣榆县校级月考)如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于E,交BC于D,DF⊥AC于F.给出以下五个结论:
①BD=DC;②CF=EF;③弧AE=弧DE;④∠A=2∠FDC;⑤DF是⊙O的切线.其中正确的有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
【解答】解:
连接OD,AD.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°(直径所对的圆周角是直角),
∴AD⊥BC;
而在△ABC中,AB=AC,
∴AD是边BC上的中线,
∴BD=DC(正确);
∵AB是⊙O的直径,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴DB=DC,
∵OA=OB,
∴OD是△ABC的中位线,
即:
OD∥AC,
∵DF⊥AC,
∴DF⊥OD.
∴DF是⊙O的切线(正确);
∵DF⊥AC,AD⊥BC,
∴∠FDC+∠C=∠CAD+∠C=90°,
∴∠FDC=∠CAD,
又AB=AC,∴∠BAD=∠CAD,
∴∠A=2∠CAD=2∠FDC(正确);
∵DF是⊙O的切线,
∴∠FDE=∠CAD=∠FDC,
∴∠C=∠DEC,
∴DC=DE,
又DF⊥AC,
∴CF=EF(正确);
当∠EAD=∠EDA时,
=
,此时△ABC为等边三角形,
当△ABC不是等边三角形时,
∠EAD≠∠EDA,
则
≠
,
∴
=
(不正确);
综上,正确结论的序号是①②④⑤,
故选:
B.
13.(2006•贺州)如图,在⊙O中,E是半径OA上一点,射线EF⊥OA,交圆于B,P为EB上任一点,射线AP交圆于C,D为射线BF上一点,且DC=DP,下列结论:
①CD为⊙O的切线;②PA>PC;③∠CDP=2∠A,其中正确的结论有( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
【解答】解:
∵DC=DP,
∴∠DPC=∠DCP,
∵∠DPC=∠APE,
∴∠DCP=∠APE,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA;
∵∠OAC+∠APE=90°,
∴∠OCA+∠DCP=90°,
∴CD为⊙O的切线(①正确);
②不一定;
连接CO,
∵CD是⊙O的切线,
∴∠DCP=
∠AOC.
∵∠DCP=
(180°﹣2∠A),
又∵∠DCP=
(180°﹣∠CDP),
∴180°﹣2∠A=180°﹣∠CDP,
∴∠CDP=2∠A,③正确.
故选B.
二.填空题(共9小题)
14.(2014•乌海模拟)如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AO与⊙O交于点C,若∠BAO=40°,则∠OCB的度数为 65° .
【解答】解:
∵AB是⊙O的切线,B为切点,
∴∠OBA=90°,
∵∠BAO=40°,
∴∠O=50°,
∵OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC=
180°﹣∠O)=65°,
故答案为:
65°.
15.(2012秋•重庆校级期末)如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,C是劣弧AB上的一点,∠P=50°,∠C= 115° .
【解答】解:
连结OA、OB,在优弧AB上取点D,连结DA、DB,如图,
∵PA、PB是⊙O的切线,
∴∠OAP=∠OBP=90°,
∴∠AOB=180°﹣∠P=180°﹣50°=130°,
∴∠D=
∠AOB=65°,
∴∠C=180°﹣∠D=115°.
故答案为115°.
16.如图,PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C,如果PA=10,那么△PDE的周长是 20 .若∠P=5O°,那么∠DOE= 65° .
【解答】解:
∵PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C,
∴DA=DC,EB=EC,PA=PB=10,
∴△PDE的周长=PD+PE+DE=PD+DC+PE+CE=PD+DA+PE+EB=PA+PB=10+10=20;
连结OA、OB、OC,如图,
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,
∴∠PAO=∠PBO=90°,
∴∠AOB=180°﹣∠P=180°﹣50°=130°,
∵DE切⊙O于点C,
∴OC⊥DE,
而DA=DC,EC=EB,
∴OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,
∴∠DOC=
∠AOC,∠EOC=
∠BOC,
∴∠DOC+∠EOC=
(∠AOC+∠BOC)=
∠AOB=
×130°=65°,
即∠DOE=65°.
故答案为20,65°.
17.(2013•怀集县二模)如图,⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,若⊙O的半径为3,则AD的长为 9 .
【解答】解:
连接OC,
∵CD为圆O的切线,
∴CD⊥OC,即∠OCD=90°,
∵OA=OC=3,
∴∠A=∠ACO=30°,
∴∠COD=60°,
∴∠D=30°,
∴OD=2OC=6,
则AD=OA+OD=3+6=9.
故答案为:
9.
18.(2016•建昌县二模)已知:
如图,在△ABC中,CB=3,AB=4,AC=5,以点B为圆心的圆与AC相切于点D,则⊙B的半径为 2.4 .
【解答】解:
连接BD,
在△ABC中,
∵CB=3,AB=4,AC=5,
∴AB2+BC2=32+42=52=AC2,
∴∠B=90°,
∴△ABC是直角三角形,
∵AC是⊙C的切线,
∴BD⊥AC,
∵S△ABC=
AB•BC=
AC•BD,
∴AB•BC=AC•BD,
即BD=
=2.4,
故答案为:
2.4.
19.(2016•海南模拟)如图,AB是⊙O的切线,A为切点,AC是⊙O的弦,过点O作OH⊥AC于H.若OH=3,AB=12,BO=13.则弦AC的长为 8 .
【解答】解:
∵AB是⊙O的切线,A为切点,
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