上海高中数学三角函数大题压轴题练习Word文档格式.docx
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,],
2x
[
5]
因为
f
()
sin(2
)在区间
]
上单调递增,在区间
上单调
递减,
所以
当x
时,f(x)取最大值1
又
f(
1,当x
时,f(x)取最小值
所以函数
]上的值域为[
3,1]
2.已知函数f(x)
sin2
3sin
xsin
π(
0)的最小正周期为
π.
(Ⅰ)求的值;
f(x)在区间
2π
上的取值范围.
0,
(Ⅰ)f(x)
1
cos2
3sin2
1cos2x
sin
2x
π
1.
因为函数
的最小正周期为
,且
0,
所以2π
.
,解得
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
f(x)sin
因为0
≤x≤
,
π≤7π,
π≤2x
1≤sin2x
π≤1,
因此0
≤sin
π1
≤
,即f(x)的取值范围为
0,.
3.已知向量m=(sinA,cosA),n=(3,1),m·
n=1,且A为锐角.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)求函数f(x)cos2x
4cosAsinx(x
R)的值域.
(Ⅰ)
由题意得mn
3sinA
cosA1,
2sin(A
)1,sin(A
1.
由A为锐角得
A
A
(Ⅱ)由(Ⅰ)知cosA
1,
所以f(x)
2sinx12sin2
x2sins
2(sinx
1)2
3.
因为x∈R,所以sinx
1,1,因此,当sinx
时,f(x)有最大值.
当sinx
1时,f(x)有最小值-3,所以所求函数
f(x)的值域是
3,
4.已知函数
Asin(x
)(A
,00
π),x
R的最大值是
1,其图像经过点
,且f(
,f(
M
,.
(1)求f(x)的解析式;
(2)已知
5
13
求f(
)的值.
【解析】
(1)依题意有A1,则f(x)
sin(
,将点M(
1)代入得sin(
而0
,故f(x)
sin(x
cosx;
(2
依
题
意
有
cos
3,cos
而
(
0,,)
(3)2
4,sin
(12)2
cos(
56
。
65
5.已知函数f(t)
t
cosxf(sinx)
sinx
f(cosx),x
17
g(x)
).
(Ⅰ)将函数
g(x)化简成Asin(
B(A
[0,
))的形式;
g(x)的值域.
解.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识,考查三角恒等变换、
代数式的化简变形和运算能力
.(满分12
分)
(Ⅰ)g(x)
cosx
cosx
(1
sinx)2
cosx)2
.
17
cosx,sinx
sinx,
g(x)
cosx1
sinx1
cosx2
=
2sinx
2.
(Ⅱ)由
<x
得
sint在5
上为减函数,在
上为增函数,
又sin5
<sin5,
sin3
)<sin5
(当x
17
),
即1sin(x
)<
2,
2sin(x
2<
故g(x)的值域为
2,
6.(本小题满分
12分)
在
ABC中,角A,B,C所对应的边分别为
a,b,c,a
23
,tanAB
tanC
4,
2sinBcosC
sinA,求A,B及b,c
由
tanA
B
得cotC
C
∴
sinC
cosC
sinCcosC
∴sinC
1,又C
(0,)
∴C
,或C
由2sinBcosC
sinA得2sinBcosB
sin(B
C)
即sin(B
∴B
(B
a
b
c
由正弦定理
sinB
sinA
bca
7.在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是
a,b,c.已知c
2,C.
⑴若△ABC的面积等于
求a,b;
⑵若sinCsin(B
A)
2sin2A,求△ABC的面积.
说明:
本小题主要考查三角形的边角关系,
三角函数公式等基础知识,
考查综合应用三角函
数有关知识的能力.满分
12分.
解析:
(Ⅰ)由余弦定理及已知条件得,
a2
b2
ab
4,
又因为△ABC的面积等于
,所以1
absinC3
,得
·
分
解得a
2,b
2.·
6分
联立方程组
(Ⅱ)由题意得
sin(BA)
4sinAcosA,
即sinBcosA2sinAcosA,·
·
8分
当cosA
时,A
,B
,a
3,b
3,
时,得sinB
2sinA,由正弦定理得
2a,
3.
b2a
所以△ABC的面积S
1absinC
3.·
12分
1.已知函数f(x)
a(aR,a为常数).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若函数f
(x)在[-
]上的最大值与最小值之和为
3,求实数a的值.
(Ⅰ)∵
f(x)
2sinxcos
3sinxcosx
2sinxa
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
∴函数f(x)的最小正周期T2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
(Ⅱ)∵x
,∴
fminxf
3a⋯⋯9分
fmaxx
⋯⋯11分
由题意,有(
a)
(2
∴a
31
⋯⋯12分
2.(本小题
12分)已知函数
2acos2
bsinxcosx
3,且f(0)
3,f(
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调增区间;
f(0)
(1)由
⋯⋯⋯⋯3分
3cos2x
sinxcosx
cos2x
sin2xsin(2x
⋯⋯6分
故最小正周期T
(2)由2k
2k
得k
(k
Z)
故f(x)的单调增区间为[k
k
](k
Z)⋯⋯⋯⋯12分
3.已知f(x)
4cos2x
43asinxcosx,将f(x)的图象按向量b
2)平移后,
图象关于直线
x对称.
(Ⅰ)求实数a的值,并求f(x)取得最大值时x的集合;
(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间.
23asin2x
2cos2x
2,将f(x)的图象按向量b(
2)平移后
的解析式为g(x)
f(x)2
2sin2x
23acos2x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
g(x)的图象关于直线
对称,
有g(0)
g(
),即23a
3a,解得a
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5分
则f(x)2
4sin(2x
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