六年级奥数秋季班测试题详解.docx
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六年级奥数秋季班测试题详解
六年级奥数(秋季班)测试题详解
`六年级奥数(秋季班)测试卷
一、填空(每题6分)
1.32/33×17=( )
解析:
分数的简便计算
原式=(1-1/33)×17=17-17/33=16又16/33
2..2009÷2009又2009/2010=( )
解析:
分数的简便计算
原式=2009÷(2009×2010+2009)/2010
=2009×2010/(2009×2010+2009)
约分后=2010/(2010+1)= 2010/2011
3.3.5=14/( )=( )÷6=( )/8=( ):
( )=( )%
解析:
重点考查小数、比、分数(百分数)、除法几者间的联系
3.5=7/2,再利用比、分数的基本性质,进行转化
3.5=14/4=21÷6=28/8=7:
2=350%
4.李叔叔存入银行人民币10000元,定期二年,年利率为2.25%,存款到期时,张叔叔一共取回( )元(假设利息税率是5%)
解析:
纳税问题,百分数在生活中应用
最后一共取回的钱叫本息
本息=本金+税后利息
=本金+本金×存款利率×存款时间×(1-利息税率)
=10000+10000×2.25%×2×(1-5%)
=10427.5
5.现在浓度为15%的盐水20千克,要使盐水浓度提高到20%,需要加( )千克盐
解析:
浓度问题,最关键的思维是抓住不变量
由题可知,水不变。
可设需要加x千克盐
加盐前的水=加盐后的水
20×(1-15%)=(20+x)×(1-20%)
解得x=1.25
6.把一个棱长3厘米的正方体,锯成2个长方体,这两个长方体的表面积比原正方体表面积大( )平方厘米。
解析:
立体图形表面积的变化,最重要的思维是从面的增减入手考虑
一个正方体,锯成两个长方体,增加了两个面,每个面的面积是3×3=9
所以,比原正方体的表面积大9×2=18平方厘米
7.一个底面是正方形的长方体,所有棱长的总和是76厘米,它的高是5厘米,这个长方体的体积是( )立方厘米
解析:
立体图形的体积问题
长方体的长、宽、高各有四根,所以,长+宽+高=76÷4=19厘米
由于底面是正方形,长=宽,而高=5,所以长=宽=7厘米
长方体的体积=7×7×5=245平方厘米
8.某个夏令营有225人,其中男生是女生的,男生有( )人
解析:
分数应用题,用“四步法”分析
女生是单位“1”,用除法,注意要对应
225÷(1+7/8)=120(人)、、、、、是单位“1”女生的人数,
所以,男生应为105人
9.用48厘米的铁丝围成一个直角三角形,这个三角形三条边长度的比是3:
4:
5,这个三角形最长的边是( )厘米
解析:
比的应用,最重要的思维是把比当份数,求出每份
三条边长度分别是3份、4份和5份,总共是12份
每份长=48÷12=4厘米
那么,最长的边长=4×5=20厘米
10.某次数学竞赛共20题,评分标准是每做对一题得5分,每做错一题或不做一题倒扣1分,小亮得了64分,他做对了( )题
解析:
鸡兔同笼问题,假设法
假设全做对
20×5=100(分)
(100-64)÷(5+1)=6题、、、、做错了6题
那么,做对了14题
11.一件商品,先降价10%,再提价10%,商品的现价和原价相比( )。
(提高了、降低了、不变)
解析:
利润问题,百分数在生活中的应用
假设这件商品售价是100元,降价10%就是100×(1-10%)=90(元)
再提价10%后的售价=90×(1+10%)=99(元)
由原价相比,降低了10元
二、解决问题(每题8分,请写明简要过程)
1.一块长方形铁皮,长32厘米,在它四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形,然后折起来焊成一个无盖的长方体铁盒,已知这个铁盒的容积是768立方厘米,原来这块铁皮的面积是多少平方厘米?
解析:
要思考时,可以动手帮忙。
或画图,或找一废纸演示
很容易发现:
折成的长方体,长=32-4-4=24 高=4
求出长方体的宽=768÷24÷4=8
那么,长方形铁皮的宽=8+4+4=16
所以,长方形铁皮的面积=32×16=512平方厘米
2.今年,妈妈的年龄是小明年龄的6倍,明年,小明的年龄是妈妈年龄的,那么,妈妈今年多少岁?
解析:
分数应用题
方法
(1)用比的方法:
出现比变化的,重点抓住不变量
由题可知:
今年,妈妈与小明的年龄比是6:
1
明年,妈妈与小明的年龄比是5:
1
年龄问题中年龄差是永远不变
由于题中两个比的差不同,所以要转化成相同的份数差
6:
1=24:
4
5:
1=25:
5
容易看出:
过了一年,妈妈由24份变成了25份
可得出,一份就是一岁
所以,妈妈今年24×1=24岁
方法
(2)用方程的方法解应用题,此题属间接设(直接设也可以,只是在解方程时会更麻烦点)
设今年小明的年龄为x岁,妈妈6x岁
把题中“小明的年龄是妈妈年龄的”换个角度理解成:
妈妈是小明年龄的5倍
可列出方程:
6x+1=(x+1)×5
解得 x=4
即妈妈今年4×6=24岁
3.深圳某百货商场“元旦”期间进行促销活动,顾客购物有两种优惠:
①降价20%出售②购物满200元送100购物券。
(两种优惠方式只能选择其中一种)
解析:
此类题属生活中的数学问题,即百分数的应用
⑴妈妈看中了一件衣服,如果这件衣服按降价20%出售,妈妈要付款200元,这件衣服原价是多少元?
解析:
依“四步法” 分析:
原价=200÷(1-20%)=250元
⑵如果妈妈想买这件衣服,还准备买一双80元的休闲鞋,你认为妈妈使用哪种优惠方式比较划算?
请你列式计算,并说明理由。
解析:
需要把两种优惠方式所花费的钱算出来,再比较
按第一种优惠方式,
(250+80)×(1-20%)=264(元)
按第二种优惠方式:
妈妈只需要付250买件衣服,由于超过200元,会得到100元的购物券,再用这购物券换取一双休闲鞋,即可
所以,第二种优惠方法更划算。
4.小丁把17条金鱼放进A、B、C三个鱼缸中,每个鱼缸分别放入、、,刚好全部放完,每个鱼缸各放多少条金鱼?
说说你的解决方案
解析:
分数的基本概念问题
如果按正常思考角度(从左到右理解题目),会发现:
17条鱼,不可能分成2份、3份、9份。
但如果我们能及时变换思维角度,逆向思考(从右向左),提出疑问:
至少多少条鱼可以按1/2、1/3、1/9来分,很容易找到18条就可以了,比题目中的少一了条,怎么办?
借,向别人借一条,17条就成了18条了
A缸放:
18×1/2=9条
B缸放:
18×1/3=6条
C缸放:
18×1/9=2条
这时,你会发现,三个缸正好放了17条,把借的那条鱼还了就行了。
这题足以给我们启示:
奥数的学习,不是教你做对题目,而是教你在思考出现障碍时,如何转换你的思维角度,这才是奥数最大的魅力所在!
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