一次函数的图像和性质习题.doc
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第11讲 一次函数的图象和性质
基础过关
一、精心选一选
1.(2014·温州)一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是(B)
A.(0,-4)B.(0,4)
C.(2,0)D.(-2,0)
2.(2014·济南)若一次函数y=(m-3)x+5的函数值y随x的增大而增大,则(C)
A.m>0B.m<0
C.m>3D.m<3
3.(2014·广州)已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2,则下列不等式中恒成立的是(C)
A.y1+y2>0B.y1+y2<0
C.y1-y2>0D.y1-y2<0
4.(2014·汕尾)已知直线y=kx+b,若k+b=-5,kb=6,那么该直线不经过(A)
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
5.(2014·宜宾)如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是(D)
A.y=2x+3B.y=x-3
C.y=2x-3D.y=-x+3
6.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为(A)
A.x<B.x<3
C.x>D.x>3
7.(2013·泰安)把直线y=-x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m的取值范围是(C)
A.1<m<7B.3<m<4
C.m>1D.m<4
二、细心填一填
8.(2014·丽水)写出图象经过点(-1,1)的一个函数的解析式是__答案不唯一,如:
y=-x__.
9.(2013·青岛)如图,一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P,则这个正比例函数的表达式是__y=-2x__.
10.(2014·舟山)过点(-1,7)的一条直线与x轴、y轴分别相交于点A,B,且与直线y=-x+1平行,则在线段AB上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是__(3,1),(1,4)__.
11.(2013·包头)如图,已知一条直线经过A(0,2),点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C,D.若DB=DC,则直线CD的函数解析式为__y=-2x-2__.
12.无论a取什么实数,点P(a-1,2a-3)都在直线l上,Q(m,n)是直线l上的点,则(2m-n+3)2的值等于__16__.
三、用心做一做
13.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A(1,4).
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)试判断点B(-1,5),C(0,3),D(2,1)是否在这个一次函数的图象上.
解:
(1)y=x+3
(2)当x=-1时,y=2≠5;当x=0时,y=3;当x=2时,y=5≠1,∴点B,D不在图象上,点C在图象上
14.已知一次函数y=(2a+4)x-(3-b),当a,b为何值时:
(1)y随x的增大而增大;
(2)图象经过第二、三、四象限;
(3)图象与y轴的交点在x轴上方.
解:
(1)由题意得2a+4>0,∴a>-2
(2)由题意得2a+4<0,-(3-b)<0,∴a<-2,b<3 (3)由题意得2a+4≠0,-(3-b)>0,∴a≠-2,b>3
15.画出函数y=-x+3的图象,根据函数图象回答下列问题:
(1)求方程-x+3=0的解;
(2)求不等式-x+3<0的解集;
(3)当x取何值时,y≥0?
解:
(1)x=2
(2)x>2 (3)x≤2
16.如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过A(-2,-1),B(1,3)两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D.
(1)求该一次函数的解析式;
(2)试求△DOC的面积.
解:
(1)y=x+
(2)C(-,0),D(0,),则OC=,OD=,∴S△DOC=××=
挑战技能
17.(2013·娄底)关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能是(C)
18.(2014·孝感)如图,直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式-x+m>nx+4n>0的整数解为(D)
A.-1B.-5C.-4D.-3
19.已知A(1,5),B(3,-1)两点,在x轴上取一点M,使AM-BM取得最大值时,则M的坐标为__(,0)__.
20.如图,已知直线y=x+3与x轴、y轴交于A,B两点,直线l经过原点,与线段AB交于点C,把△AOB的面积分为2∶1的两部分,求直线l的解析式.
解:
由题意知S△AOC=S△AOB或S△AOC=S△AOB,∴yC=yB或yC=yB.令x=0,则y=x+3=3,∴B(0,3),∴yC=1或yC=2.设直线l的解析式为y=kx,当yC=1时,代入y=x+3,得xC=-2,∴C(-2,1),把C的坐标代入y=kx,得1=-2k,∴k=-;当yC=2时,同理可得C(-1,2),∴k=-2,∴所求直线l解析式为y=-2x或y=-x
21.如图,已知直线l1与x轴的正半轴交于点A,与y轴的负半轴交于点B,OA=2,OB=4,直线l2的函数表达式为x=4,与x轴交于点D,两直线相交于点C.
(1)求直线l1对应的函数表达式和点C的坐标;
(2)点P是直线l2上的一个点,且DP=2,过点P作PE∥x轴交直线l1于点E,求线段PE的长.
解:
(1)∵OA=2,OB=4,∴A(2,0),B(0,-4).设直线l1函数表达式为y=kx+b,则解得∴直线l1的函数表达式为y=2x-4.当x=4时,y=2×4-4=4,∴点C坐标为(4,4)
(2)∵DP=2,∴P的坐标为(4,2)或(4,-2).∵PE∥x轴,∴点E的纵坐标为2或-2.当点E的纵坐标为2时,2=2x-4,∴x=3,∴点E的坐标为(3,2),∴PE=4-3=1;当点E的纵坐标为-2时,-2=2x-4,∴x=1,∴点E的坐标为(1,-2),∴PE=4-1=3,∴PE的长为1或3
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