七年级数学三角形提高练习题.doc
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七年级数学三角形提高练习题.doc
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1、如图,在△ABC中,∠B=470,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC。
2、如图,∠CGE=a,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度。
3、已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为()
A、2B、3C、5D、8
4、等腰三角形中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分别15和12两部分,求这个三角形有腰长及底边长。
5、周长为30,各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个?
6、如果三角形的边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边的长可以是()
A、2B、3C、4
7、已知:
△ABC中,AB=AC=x,BC=6,则腰长x的取值范围是()
A、0<x<3B、x>3C、3<x<6D、x>6
8、如图所示,点D、B、C的同一直线上,∠A=600,∠C=500,∠D=250,则∠1=
。
9、一副三角板叠在一起如图所置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果∠ADF=1000,那么∠BMD为度。
10、在△ABC中,∠A=500,高BE、CF交于O点,且O点不与B、C重合,则∠BOC的度数为()
A、500B、1300C、650D、500或1300
11、△ABC的一个内角大小是400,且∠A=∠B,那么∠C的外角的大小是()
A、1400B、800或1000C、1000或1400D、800或1400
12、如图所示,将纸片△ABC沿DE折叠压平,则()
A、∠A=∠1+∠2B、∠A=(∠1+∠2)
C、∠A=(∠1+∠2)D、∠A=(∠1+∠2)
13、如图,将矩形片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C处,折痕为EF,若∠ABE=200,那么∠EFC’的度数为度。
三角形的三个内角分别为a、B、r,且a≥B≥r,a=2r,则B的取值范围是。
14、已知周长小于15的三角形三边长都是质数,且其中一边长为3,则这样的三角形有个。
15.将一幅直角三角形板如图摆放,使含300角的三角板的短直角边和含450角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为。
16、如图,已知射线OM、ON互相垂直,B、A分别为OM、ON上的动点,∠ABM、∠BAN的平分线交于C。
问B、A的OM、ON上运动时,∠C的度数是否改变?
若不改变,求出其值;若改变,说明理由。
16、如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。
17、如图所示,已知AE是△ABC中∠BAC的平分线,AB⊥BC于点D,AB<AC,求证:
∠DAE=(∠B-∠C)。
18、如图,点是△ABC两个内角的平分线的交点,点N是△ABC是两外角的平分线的交点,如果∠CMB:
∠CNB=3:
2,那么∠CAB=度。
19、如图所示,直线AB和CD相交于点O,若OM=ON=MN,则∠APO+∠COP=。
20、如图,四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=9,AD=a,则()
A、a≥16B、a<2C、2<a<16D、a=16
21、已知三角形有一个角是(180-x)度,最大角与最小角之差是240,求x的取值范围。
22、在△ABC中,AB=AC,若过其中一个顶点的一条直线,将△ABC分成两个等腰三角形,求△ABC各内角的度数,(只要求写出三种不同的解)。
23、如图,∠E=∠F=900,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:
①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN,其中正确的是。
(把你认为正确的结论的序号填上)
24、在△ABC中,AC=BC,∠ACE=900,点D是AB的中点,点E是AB边上的一点。
(1)直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G(如图①),求证:
AE=CG;
(2)直线AH垂直于直线CE,垂足于H,交CD的延长线于点M(如图),找出图中与BE相等的线段,并给出证明。
25、如图,已知四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=600,∠BCD=1200,求证:
BC+CD=AC。
26、如图,△ABC≌AEF,AB=AE,∠B=∠E,则在下列结论中不一定成立的是()
A、AC=AFB、∠FAB=∠EABC、EF=BCD、∠EAB=∠FAC
26题27题28题
27、如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=900,AD平分∠BAC,AD的延长线交BF于点E,且E为垂足,有下列结论:
①AD=BF;②CF=CD;③AC+CD=AB;④BE=CF;⑤BF=2BE,其中正确的个数是()
A、4B、3C、2D、1
28、如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=900,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE=()
A、2B、C、D、
29、如图,点B、F、C、E在同一条直线上,点A,D在直线BE的两侧,AB∥DE,BF=CE,请添加一个适当的条件,,使AC=DF。
29
30、△ABC中,AB=5,AC=3,则BC边上的中线AD的长的取值范围是。
31、如图,RtABC中,∠ACB=900,AC=BC,点P在AB上,AD⊥CP于D,BE⊥CP于E,CD=2㎝,则BE=。
32、如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于点E,交AD于点F,且∠EAF=∠AFE,求证:
AC=BF。
33、如图①,在△ABC中,点P为BC边上的中点,直线a绕顶点旋转,若点B、P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,连接PM、PN。
(1)延长MP交CN于点E(如图②),求证:
①△BPM≌△CPE;②PM=PN;
(2)若直线a绕点A旋转到图②所示位置时,点B、P在直线a的同侧,其他条件不变,此时PM=PN还成立吗?
若成立,请给予证明,若不证明,请说明理由。
34、如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB、AC于E,F两点,再分别以E、F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M。
(1)若∠ACD=1140,求∠MAB的度数。
(2)若CN⊥AM,垂足为N,求证:
△ACN≌△MCN。
35、如图,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=1200的等腰三角形,M是AB延长线上的一点,N是CA延长线上的一点,且∠MDN=600,试探究BM、MN、CN之间的数量关系,并给出证明。
36、如图已知五边形ABCED中,∠ABC=∠AED=900,AB=CD=AE=BC+DE=2,则S五边形ABCD=.
37、已知△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=200,AB+BD=AC,则∠B的度数是
38、已知△ABC中,AD平分BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:
AF=EF。
39、如图,在等腰直角△ABC中,∠BAC=900,AD=AE,AF⊥BE交BC于点F,过点F作FG⊥CD交BE延长线于点G,求证:
BG=AF+FG。
1、计算:
例2、
(1)求方程6xy+4x-9y-7=0的整数解。
(2)设x、y为正整数,且x2+y2+4y-96=0,求xy的值。
例3、已知实数a、b、x、y满足a+b=x+y=2,ax+by=5,则(a2+b2)xy+ab(x2+y2)的值为。
例4、设实数a,b满足3a2-10ab+8b2+5a-10b=0,求u=9a2+72b+2的最小值。
例5、若a是自然数,则a4-3a2+9)是质数还是合数?
说说你的理由。
1、若a=2,a+b=3,则a2+ab=。
2、计算:
(1-2)(1-2)……(1-2)(1-2)=。
3、已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,则a2+b2+ab的值为.
4、若a2+b2+2c2+2ac-2bc=0,则a+b的值为()
A、0B、1C、-1D、不能确定
5、若实数x、y、z满足(x-z)2-4(x-y)(y-z)=0,则下列各式一定成立的是()
A、x+y+z=0B、x+y-2z=0C、y+z-2x=0D、-z+x-2y=0
6、已知a、b、c是△ABC的三边长且满足a2+ab2+bc2=b2+a2b+ac2,则△ABC的形状是()
A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰三角形直角三角形D、等腰直角三角形
7、已知6x2-7xy-3y2+14x+y+a=(2x-3y+b)(3x+y+c)试确定a、b、c的值。
8、已知x4+x3+x2+x+1=0,则多项式1+x+x2+x3+……+x2000的值为()
A、1B、2009C、0D、1+x
9、n是整数,下列四式中一定表示奇数的是()
A、(n+1)2B、(n+1)2-(n-1)2C、(n+1)2D、(n+1)3-n3
10、已知a>b>c,M=a2b+b2c+c2a,N=ab2+bc2+ca2,则M、N的大小关系是()
A、M<NB、M=NC、M>ND、不能确定
11、已知2x=3,2y=5,则23x-2y+1=。
12、整数x、y满足不等式x2+y2+1≤2x+2y,则x+y的值为。
13、多项式x2+y2-6x+8y+7的最小值为。
14、计算的值为。
15、已知n为正整数,且47+4n+41998是一个完全平方数,求n的值。
16、已知x2-4y2+x+13y=12,且x、y为整数,求x、y的值。
17、已知△ABC中,三边长a、b、c满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=0,求证:
a+c=2b。
18、已知a、b、c为三角形三边且a2+4ac+3c2-3ab-7bc+2b2=0,求证:
2b=a+c。
19、设a是正数,且a-=1,那么a2-等于()
A、-3B、1C、3D、±3
20、已知A=48×(++……+)则与A最接近的正整数是()
A、18B、20C、24D、25
21、y-2x+1是4xy-4x2-y2-k的一个因式,则k的值是()
A、0B、-1C、1D、4
22、如果a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+bc+ca,则a+b2+c2的值为()
A、12B、14C、16D、18
23、若a4+b4=a2-2a2b2+b2+6,则a2+b2=。
24、已知实数a、b、c满足a2+2b=7,b2-2c=-1,c2-6a=-17,则a+b+c的值等于。
25、长方体的长、宽、高分别为正整数a、b、c,且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006,那么这个长方体的体积为。
26、若n满足(n-2012)2+(2013-n)2=1,则(20130n)(n-2012)=.
27、在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且满足a4+b4+c4=a2c2+b2c2,试判定△ABC的形状。
28、已知x、y为正偶数且x2y+xy2=96,求x2+y2的值。
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