高二数学必修5解三角形练习卷.doc
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高二数学必修5解三角形练习卷.doc
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解三角形练习卷
一、选择题
1、在△ABC中,a=3,b=,c=2,那么B等于( )
A. 30° B.45° C.60° D.120°
2、在△ABC中,a=10,B=60°,C=45°,则c等于( )
A. B. C. D.
3、在△ABC中,a=,b=,B=45°,则A等于( )
A.30° B.60° C.60°或120° D.30°或150°
4、在△ABC中,a=12,b=13,C=60°,此三角形的解的情况是( )
A.无解 B.一解 C. 二解 D.不能确定
5、在△ABC中,已知,则角A为( )
A. B. C. D.或
6、在△ABC中,若,则△ABC的形状是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
7、已知锐角三角形的边长分别为1,3,a,则a的范围是( )
A. B. C. D.
8、在△ABC中,已知,那么△ABC一定是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形
9、在△ABC中,已知60°,如果△ABC两组解,则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
10、在△ABC中,周长为7.5cm,且sinA:
sinB:
sinC=4:
5:
6,下列结论:
①②
③④
其中成立的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
11、在△ABC中,,,∠A=30°,则△ABC面积为()
A. B. C.或 D. 或
12、已知△ABC的面积为,且,则∠A等于()
A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°
13、已知△ABC的三边长,则△ABC的面积为()
A. B. C. D.
14、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米a元,则购买这种草皮至少要()
A. 450a元 B.225 a元
C. 150a元 D. 300a元20米
30米
150°
15、甲船在岛B的正南方A处,AB=10千米,甲船以每小时4千米的速度向正北航行,同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲,乙两船相距最近时,它们所航行的时间是()
A. 分钟 B.分钟 C.21.5分钟 D.2.15分钟
16、飞机沿水平方向飞行,在A处测得正前下方地面目标C得俯角为30°,向前飞行10000米,到达B处,此时测得目标C的俯角为75°,这时飞机与地面目标的距离为()
A. 5000米 B.5000 米 C.4000米 D.米
17、在△ABC中,°,°,∠C=70°,那么△ABC的面积为()
A. B. C. D.
18、若△ABC的周长等于20,面积是,A=60°,则BC边的长是()
A. 5 B.6 C.7 D.8
19、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x,则x的取值范围是()
A. B.C. D.
20、在△ABC中,若,则△ABC是()
A.有一内角为30°的直角三角形 B.等腰直角三角形
C.有一内角为30°的等腰三角形 D.等边三角形
二、填空题
21、在△ABC中,若∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3,则
22、在△ABC中,150°,则b=
23、在△ABC中,A=60°,B=45°,,则a=;b=
24、已知△ABC中,121°,则此三角形解的情况是
25、已知三角形两边长分别为1和,第三边上的中线长为1,则三角形的外接圆半径为
26、在△ABC中,,则△ABC的最大内角的度数是
三、解答题
27、在△ABC中,已知,A=45°,在BC边的长分别为20,,5的情况下,求相应角C。
28、在△ABC中,证明:
。
29、在△ABC中,,cosC是方程的一个根,求△ABC周长的最小值。
30、在△ABC中,若.
(1)判断△ABC的形状;
(2)在上述△ABC中,若角C的对边,求该三角形内切圆半径的取值范围。
解三角形参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
C
B
C
B
C
D
B
B
C
C
B
D
B
C
A
B
C
C
B
B
二、填空题
21、22、723、,
24、无解25、126、120°
三、解答题
27、解:
由正弦定理得
(1)当BC=20时,sinC=;°
(2)当BC=时,sinC=;
有两解或120°
(3)当BC=5时,sinC=2>1;不存在
28、证明:
由正弦定理得:
29、解:
又是方程的一个根
由余弦定理可得:
则:
当时,c最小且此时
△ABC周长的最小值为
30、解:
(1)由
可得即C=90°
△ABC是以C为直角顶点得直角三角形
(2)内切圆半径
内切圆半径的取值范围是
6
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