八年级上册全等三角形的判定压轴题.doc
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八年级上册全等三角形的判定压轴题.doc
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全等三角形的判定1
——证明“全等”
【典例精析】
例1.
(1)如图1,AC∥EF,AC=EF,AE=BD。
求证:
△ABC≌△EDF。
图1
(2)如图2,DF=CE,AD=BC,∠D=∠C。
求证:
△AED≌△BFC。
图2
例2.
(1)如图3,AB=AC,AD=AE,AE⊥AD,AB⊥AC,。
求证:
①∠B=∠C;②BD=CE。
图3
(2)如图4,△ABC和△ADE都是等边三角形。
求证:
BD=CE。
图4
例3.如图5,已知∠ABC=∠DBE=90°,DB=BE,AB=BC,求证:
①AD=CE;②AD⊥CE。
图5
【针对练习】
1、如图6,A、B、C、D四点在同一直线上,AC=DB,BE∥CF,AE∥DF。
求证:
△ABE≌△DCF。
图6
2、如图7,AB=AC,AD=AE,AB、DC相交于点M,AC、BE相交于点N,∠DAB=∠EAC。
求证:
AM=AN。
图7
3、如图8,BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。
求证:
①AM=AN;②AM⊥AN。
图8
【课堂检测】
1、如图9,AB=DC,BE=DF,AF=DE。
求证:
△ABE≌△DCF。
图9
2、如图10,在△ABD和△ACE都是等边三角形,求证:
CD=BE。
图10
3、如图11,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。
求证:
①EC=BF;②EC⊥BF。
A
E
B
M
C
F
图11
4、如图12,在△ABC和△DCE都是等边三角形,求证:
AE=BD。
图12
A
B
C
D
E
全等三角形的判定2
——证明“垂直”
【温故知新】
1、如图1,在△ABC和△DCE都是等边三角形,求证:
CM=CN。
图1
A
B
C
D
E
M
N
2、如图2,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC的中线,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D。
①求证:
AE=CD;②若BD=5㎝,求AC的长。
图2
【典例精析】
例1.(2013•绥化)如图3,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE.求证:
①BD=CE;②BD⊥CE。
图3
例2.(2013•福州)如图4,已知∠ABC=∠DBE=90°,DB=BE,AB=BC,求证:
①AD=CE;②AD⊥CE。
图4
【针对练习】
1、如图5,在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连结AD、AG。
求证:
①AD=AG;②AD⊥AG。
图5
2、如图6,BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。
求证:
①AM=AN;②AM⊥AN。
图6
【课堂检测】
图7
1、如图7,在△ABC中,AD⊥BC于D,AD=BD,CD=DE,E是AD上一点,连结BE并延长交AC于点F。
求证:
①BE=AC;②BF⊥AC。
A
E
B
M
C
F
图8
2、如图8,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。
求证:
①EC=BF;②EC⊥BF。
8
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