北师大版初三数学《特殊平行四边形》提高练习题.doc
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《特殊平行四边形》提高训练题
1、已知:
P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分别为垂足,求证:
AP=EF.
2、如图:
已知在正方形ABCD中,AC、BD交于点O,点E是BO的中点,DGCE于点G,
E
F
O
D
A
C
B
G
交OC于点F.如果正方形ABCD边长为10cm.求EF的长.
3、如图,菱形ABCD,E、F分别为BC、CD上的点,且∠B=∠EAF=60°,若∠BAE=20°,求∠CEF的度数.
A
B
C
D
E
O
4.如图所示,在中,对角线、交于点,平分的外角,且;求证:
A
B
C
E
P
G
D
5.如图所示,为的边的垂直平分线上一点,且的延长线分别交、于点、,;求证:
6、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,AD+AB=14,(AB>AD),BD=10,BD=DC,E、F分别是BC、CD上的点,且CE+CF=4.
(1)求BC的长;
(2)设EC的长为x,四边形AEFD的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域;
(3)在
(2)的条件下,如果四边形AEFD的面积等于40,试求EC的长.
A
F
E
B
D
C
C
E
B
F
A
H
D
7.如图:
在梯形ABCD中,AB//CD,中位线EF=7㎝,对角线ACBD,=30,求梯形的高AH.
8.如图:
已知在平行四边形ABCD中,于点E,BE:
EC=1:
3,点F、G、H分别是AB、AE、CD的中点,EF=5,GH=21,求
(1)AD的长;
(2)梯形AECD的面积。
D
A
E
F
B
C
G
H
9.如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点M为CD上一动点(与点C不重合),将矩形沿某一直线对折,使点B与点M重合,折痕与AD交于点E,与BC交于点F.
(1)写出图中全等的三角形(不包括虚线所在三角形);
(2)设CM=x,AE=y,求y与x之间的函数解析式,并写出x的取值范围;
(3)是否存在点M的位置使∠BEM=900,若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.
A
B
C
D
E
F
M
10.已知矩形ABCD和点P,当点P在BC上任一位置(如图
(1)所示)时,易证得结论:
,请你探究:
当点P分别在图
(2)、图(3)中的位置时,又有怎样的数量关系?
请你写出对上述两种情况的探究结论,并利用图
(2)证明你的结论。
答:
对图
(2)的探究结论为____________________________________.
对图(3)的探究结论为_____________________________________.
证明:
如图
(2)
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