高中数学反证法综合测试题含答案Word格式文档下载.docx
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①全是奇数;
②有两个奇数,一个偶数;
③有一个奇数,两个偶数;
④三个偶数||.因为要否定②,所以假设应为“全是奇数或至少||有两个偶数”.故应选B.
3.用反证法证明命题“||三角形的内角中至少有一个不大于60”时,反设正确的是()||
A.假设三内角都不大于60
B.假设三内角都大于60
C.假设三内角至多有一个大于60
D.假设三内角至多有两个大于60
[解析] “至少有一个不大于”||的否定是“都大于60”.故应选B.
4.用反证||法证明命题:
“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有有理根,那||么a,b,c中至少有一个是偶数”时,下列假设正确的是()
A.假设a,b,c都是偶数
B.假设a、b,c都不是偶数
C.假设a,b,c至多有一个偶数
D.假设a,b,c至多有两个偶数
[解析] “至少有一个”反设词||应为“没有一个”,也就是说本题应假设为a,b,c都不是偶数.
5.命题“△ABC中,若B,则ab”的结论的否定应该是()
A.a
B.ab
C.a=b
D.ab
[解析] “ab”的否定应为“||a=b或ab”,即ab.故应选B.
6.已知a,b是异面直线,直线c平行于直||线a,那么c与b的位置关系为()
A.一定是异面直线
B.一定是相交直线
C.不可能是平行直线
D.不可能是相交直线
||[解析] 假设c∥b,而由c∥a,可得a∥b,这与a||,b异面矛盾,故c与b不可能是平行直线.故应选C.
7.设a||,b,c(-,0),则三数a+1b,c+1a,b+1c中()
A.都不大于-2
B.都不小于-2
C.至少有一个不大于-2
D.至少有一个不小于-2
[解析] a+1b+c+1a+b+1c
=a+1a+b+1b+c+1c
∵a,b,c(-,0),
a+1a=--a+-1a-2
b+1b=--b+-1b-2
c+1c=--c+-1c-2
a+1b+c+1a+b+1c-6
三数a||+1b、c+1a、b+1c中至少有一个不大||于-2,故应选C.
8.若P是两条异面直线l、m外的任意一点,则()
A.过点P有且仅有一条直线与l、m都平行
B.过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直
C.过点P有且仅有一条直线与l、m都相交
D.过点P有且仅有一条直线与l、m都异面
[解析] 对于A,若存在直线n,使n∥l且n∥m
则有l∥||m,与l、m异面矛盾;
对于C,过点P与l、m都相交的直线不一定存在,反例如图(||l∥);
对于D,过点P与l、m都异面的直线不唯一.
9.有甲||、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖||,有人走访了四位歌手,甲说:
“是乙或丙获||奖”,乙说:
“甲、丙都未获奖”,丙说:
“我获奖了”,丁说:
“是乙获奖了”||,四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是()
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
[解析] 因||为只有一人获奖,所以丙、丁只有一个说对了,同时甲、乙||中只有一人说对了,假设乙说的对,这样丙就错了,||丁就对了,也就是甲也对了,与甲错矛盾,所以乙说错了,从而知甲、丙对,||所以丙为获奖歌手.故应选C.
10.已知x10,x11且x||n+1=xn(x2n+3)3x2n+1(n=1,2||…),试证“数列{xn}或者对任意正整数n都满足xnxn+1,或者||对任意正整数n都满足xnxn+1”,当此题用反证法否定结论时,应为()
A.对任意的正整数n,都有xn=xn+1
B.存在正整数n,使xn=xn+1
C.存在正整数n,使xnxn+1且xnxn-1
D.存在正整数n,使(xn-xn-1)(xn-xn+1)0
[答案] D
[解析] 命题的结论是“对任意正整数n,数列{xn||}是递增数列或是递减数列”,其反设是“存在正整数n,使数列||既不是递增数列,也不是递减数列”.故应选D.||
二、填空题
11.命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或||五边形”的结论的否定是________.
[答案] 没有一个是三角形或四边形或五边形
[解析] “至少有一个”的否定是“没有一个”.
12.用反证法证明命题“a,bN,ab可被5整除,那么a,||b中至少有一个能被5整除”,那么反设的内容是___________||_____.
[答案] a,b都不能被5整除
[解析] “至少有一个”的否定是“都不能”.
13.用反证法证明命题:
“一个三角形中不能有两个直||角”的过程归纳为以下三个步骤:
①A+B+||C=90+90+180,这与三角形内角和为18||0相矛盾,则A=B=90不成立;
②所以一个三角形中不能有两个直角;
③假设A,B,C中有两个角是直角,不妨设A=B=90.
正确顺序的序号排列为____________.
[答案] ③①②
[解析] 由反证法证明||的步骤知,先反证即③,再推出矛盾即①,最后作出判断,肯定结论||即②,即顺序应为③①②.
14.用反证法证明质数有无限多个的过程如下:
假设______________.设全体质数为p1、p2、…、pn||,令p=p1p2…pn+1.
显然,p不含因数p||1、p2、…、pn.故p要么是质数,要么含有___||___________的质因数.这表明,除质数p1、p2、…、pn之外,还有质||数,因此原假设不成立.于是,质数有无限多个||.
[答案] 质数只有有限多个 除p1、p2、…、pn之外
[解析] 由反证法的步骤可得.
三、解答题
15.已知:
a+b+c0,ab+bc+ca0,abc0.
求证:
a0,b0,c0.
[证明] 用反证法:
假设a,b,c不都是正数,由abc0可知,这三个数中必有两个||为负数,一个为正数,
不妨设a0,b0,c0,则由a+b+c0,
可得c-(a+b),
又a+b0,c(a+b)-(a+b)(a+b)
ab+c(a+b)-(a+b)(a+b)+ab
即ab+bc+ca-a2-ab-b2
∵a20,ab0,||b20,-a2-ab-b2=-(a2+ab+b2)0,即ab+bc+ca||0,
这与已知ab+bc+ca0矛盾,所以假设不成立.
因此a0,b0,c0成立.
16.已知a,b,c(0,1).求证:
(1-a)b,(1-b)||c,(1-c)a不能同时大于14.
[证明] 证法1:
假设(1||-a)b、(1-b)c、(1-c)a都大于14.∵a、b、c都是小于1的正数,||1-a、1-b、1-c都是正数.(1-a)+b2(1-a)b>14=12||,
同理(1-b)+c2>12,(1-c)+a2>12.
三式相加,得
(1-a)+b2+(1-b)||+c2+(1-c)+a2>32,
即32>32,矛盾.
所以(1-a)b、(1-b)c、(1-c)a不能||都大于14.
证法2:
假设三个式子同时大于14,||即(1-a)b14,(1-b)c14,(1-c)a14||,三式相乘得
(1-a)b(1-b)c(1-c)a143①
因为01,所以0a(1-a)1-a+a22=14.
同理,0b(1-b)14,0c(1-c)14.
所以(1-a)a(1-b)b(1-c)c143.②
因为①与②矛盾,所以假设不成立,故原命题成立.
17.已知函数f(x)是(-,+)上的增函数,a,bR.
(1)若a+b0,求证:
f(a)+f(b)f(-||a)+f(-b);
(2)判断
(1)中命题的逆命题是否成立,并证明你的结论.
[解析]
(1)证明:
∵a+b0,a-b.
由已知f(x)的单调性得f(a)f(-b).
又a+bb-af(b)f(-a).
两式相加即得:
f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).
(2)逆命题:
f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)a+b0.
下面用反证法证之.
假设a+b0,那么:
a+ba-bf(a)f(-b)a+bb-af(b||)f(-a)
这与已知矛盾,故只有a+b0.逆命题得证.
18.(2019湖北理,20改||编)已知数列{bn}的通项公式为bn=1423n-1.求证:
||数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列.
[解析] 假设数列{bn}||存在三项br、bs、bt(rt)按某种顺序成等差数列,由于数列{bn}是首项||为14,公比为23的等比数列,于是有btbr,则只可能有2bs=br+bt||成立.
21423s-1=1423r-1+1423t-1.
我国古代的读书人,从上学之日起,||就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗||文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,||我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样||的文章呢?
吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:
“中小||学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课||总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二||千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!
”||寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上||的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:
提||出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就||是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“||锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人||家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出||像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决||这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的||重要性,让学生积累足够的“米”。
两边同乘3t-121-r,化简得3t-r+2||t-r=22s-r3t-s,
“师”之概念,||大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其||中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰:
“师||教人以道者之称也”。
“师”之含义,现在泛指||从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由||“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称,隐喻年长且学识渊博者。
||“老”“师”连用最初见于《史记》,有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说||也不再有年龄的限制,老少皆可适用。
只是司马迁||笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”,其只是“||老”和“师”的复合构词,所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称,虽能从其||身上学以“道”,但其不一定是知识的传播者。
今天看来,“教师”的必要条件不光||是拥有知识,更重于传播知识。
由于rt,所以上式左边为奇数,右边为偶数,故上||式不可能成立,导致矛盾.
故数列{bn}中任意三项不可能成等差数列.
一般说来,“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋(||唐初学者,四门博士)《春秋谷梁传疏》曰:
“师者教人||以不及,故谓师为师资也”。
这儿的“师资”,其实||就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云:
“今有不才之子……师长教之||弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教||师”概念的雏形,但仍说不上是名副其实的“教师”,因为||“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
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