江苏省中考数学试题研究考点研究第三章函数第11课时一次函数的实际应用练习.docx
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江苏省中考数学试题研究考点研究第三章函数第11课时一次函数的实际应用练习
第11课时 一次函数的实际应用
基础过关
1.(2017德州)公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.L0代表弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示,K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度,用厘米(cm)表示.下面给出的四个公式中,表明这是一个短而硬的弹簧的是()
A.L=10+0.5PB.L=10+5P
C.L=80+0.5PD.L=80+5P
2.(2017南通模拟)在20km越野赛中,甲乙两选手的行程y(单位:
km)随时间x(单位:
h)变化的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:
①两人相遇前,甲的速度小于乙的速度;②出发后1小时,两人行程均为10km;③出发后1.5小时,甲的行程比乙多3km;④甲比乙先到达终点.其中正确的有____个.
第2题图
3.(2017绍兴)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数,其图象如图所示.
(1)若某月用水量为18立方米,则应交水费多少元?
(2)求当x>18时,y关于x的函数表达式.若小敏家某月交水费81元,则这个月用水量为多少立方米?
第3题图
4.某学校期末考试要给学生印制复习资料若干份,印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印刷份数收取印刷费用外,甲种方式还收取制版费,而乙种不需要,两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示.
(1)甲种收费方式的函数关系式是,乙种收费方式的函数关系式是.
(2)若需印刷100-400份(含100和400)份复习资料,选择哪种印刷方式比较合算.
第4题图
5.(2017青岛)A、B两地相距60km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中l1,l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系.请结合图象解答下列问题:
(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是(填l1或l2);
甲的速度是km/h;乙的速度是km/h;
(2)甲出发多少小时两人恰好相距5km?
第5题图
6.(2017吉林)如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28s时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示.
(1)正方体的棱长为_____cm;
(2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)如果将正方体铁块取出,又经过t(s)恰好将此水槽注满,直接写出t的值.
第6题图
7.(2017永州)永州市是一个降水丰富的地区,今年4月初,某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨,下表是该水库4月1日~4月4日的水位变化情况:
日期x
1
2
3
4
水位y(米)
20.00
20.50
21.00
21.50
(1)请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型;
(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位;
(3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗?
8.(2017南通启东模拟)甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地,已知甲出发0.5h后乙开始出发,如图,线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系,请结合图中的信息解决如下问题:
(1)计算甲、乙两车的速度及a的值;
(2)乙车到达B地后以原速立即返回.
①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离s(km)与时间t(h)的函数图象;
②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇?
第8题图
满分冲关
1.(2017咸宁)某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价为6元/件.该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售,售价为8元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系,已知线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天,日销售量减少5件.
(1)第24天的日销售量是件,日销售利润是元;
(2)求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天?
试销售期间,日销售最大利润是多少元?
答案
基础过关
1.A 【解析】根据题意,弹簧比较短,则初始长度L0比较小,故排除C,D;弹簧比较硬,则系数k的值比较小,即挂上物体后,伸长的长度小,故排除B,选A.
2.3 【解析】在两人出发后0.5小时之前,甲的速度小于乙的速度,0.5小时到1小时之间,甲的速度大于乙的速度,故①错误;由图可得,两人在1小时时相遇,行程均为10km,故②正确;甲的图象的解析式为y=10x,乙在0.5 3.解: (1)由图象得,当用水量为18立方米时,应交水费为45元; (2)由81元>45元得用水量超过18立方米,设函数表达式为y=kx+b(x>18), ∵直线y=kx+b过点(18,45),(28,75), ∴ ,解得 , ∴y=3x-9(x>18), 当y=81时,3x-9=81,解得x=30. 答: 这个月用水量为30立方米. 4.解: (1)设甲种收费的函数关系式y1=kx+b, 乙种收费的函数关系式是y2=k1x, 由图象,得 , 20=100k1, 解得: , k1=0.2, ∴y1=0.1x+16(x≥0), y2=0.2x(x≥0); (2)由0.1x+16>0.2x,得x<160, 由0.1x+16=0.2x,得x=160, 由0.1x+16<0.2x,得x>160, 由此可知: 当100≤x<160时,选择乙种收费方式比较合算; 当x=160时,选择甲、乙两种收费方式都可以; 当160 5.解: (1)l2;30;20; 【解法提示】∵甲先出发0.5h后,乙才出发,∴乙图象与x轴的交点坐标为(0.5,0),故l2是乙离A地的距离与时间t的函数图象;甲经过2小时走完全程,则甲的步行速度为60÷2=30km/h.乙从0.5小时后开始,且经过3.5-0.5=3h走完全程,∴乙的速度为60÷3=20km/h. (2)设甲出发后,经过t小时,两人相距5km, ①当两人相遇前相距5km,则: 30t+20(t-0.5)=60-5, 解得t=1.3; ②当两人相遇后相距5km,则: 30t+20(t-0.5)=60+5, 解得t=1.5. 答: 甲出发1.3h或1.5h时,两人恰好相距5km. 6.解: (1)10; 【解法提示】由图象可知点A(12,10),点A为两直线交点,y与x的图象发生改变时,正方体恰好被淹没,所以正方体棱长为刻水面高度yA=10. (2)设线段AB对应的函数解析式为y=kx+b. ∵图象过A(12,10),B(28,20), ∴ , 解得 , ∴线段AB对应的函数解析式为y= x+ (12≤x≤28). (3)4. 【解法提示】由图乙可知yA=10,yB=20,即有正方体存在时,水面从0到10cm要用12s,当恰好淹没正方体,水面上升10cm,需28-12=16s,所以注入与正方体等体积的水需16-12=4s. 7.解: (1)由表格可知,随着日期的增加,水位也在等值变化增加, 故水位y与日期x之间满足一次函数关系, 设函数关系式为y=kx+b,将(1,20.00),(2,20.50)代入得 ,解得 , 所以y关于x的函数关系式为y=0.50x+19.50, 验证: 当x=3,x=4时,均满足函数关系式. (2)当x=6时,y=0.50×6+19.50=22.50米. 答: 预测水库今年4月6日的水位为22.50米. (3)不能,根据实际情况可知,从4月份到12月份,不可能每天都一直下雨,则水位变化不满足 (1)中的函数关系式,故不能预测. 8.解: (1)由题意可知M(0.5,0),线段OP、MN都经过(1.5,60), 甲车的速度为60÷1.5=40km/h, 乙车的速度为60÷(1.5-0.5)=60km/h, a=40×4.5=180; (2)①∵180÷60=3h, ∴乙车到达B地所用时间为3h, ∴点N的横坐标为3.5,即乙车返回A地时,t=6.5, 乙车在返回过程中离A地的距离s(km)与时间t(h)的函数图象为线段NQ,如解图; ②乙车到达B地时,甲车离A地的距离是40×3.5=140km; 设乙车返回与甲车相遇所用时间为t0, 根据题意得,(60+40)t0=180-140,解得t0=0.4, 此时甲车距离B地的距离为0.4×60=24km, 答: 甲车在离B地24km时与返程中的乙车相遇. 第8题解图 满分冲关 1.解: (1)330,660; 【解法提示】从题图中可看出线段DE上存在一点(22,340),由题意,在线段DE表示的函数关系式中,时间每增加1天,日销售量减少5件,可得到DE上另一点(23,335),设DE线段所在直线的解析式为y=kx+b,则 ,解得k=-5,b=450, ∴y=-5x+450, 当x=24时,y=330, ∴日销售利润=日单件利润×数量=(8-6)×330=660. (2)设线段OD所表示的y与x之间的函数解析为y=kx. ∵y=kx的图象过点(17,340), ∴17k=340,解得k=20, ∴线段OD所表示的y与x之间的函数解析式为y=20x, 根据题意,得线段DE所表示的y与x之间的函数解析式为: y=340-5(x-22)=-5x+450, ∵D是线段OD与线段DE的交点, ∴ ,得 . ∴D的坐标为(18,360), ∴y= . (3)当0≤x≤18时,由题意得(8-6)×20x≥640,解得x≥16; 当18 ∴16≤x≤26, ∵26-16+1=11(天), ∴日销售利润不低于640元共有11天, ∵D的坐标为(18,360), ∴日最大销售量为360件, ∴(8-6)×360=720(元), ∴试销售期间,日销售最大利润为720元.
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