上海市杨浦区中考数学三模试题含答案.docx
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上海市杨浦区中考数学三模试题含答案
2014年上海市杨浦区中考数学三模试题(含答案)
2014年杨浦区中考三模测试
数学试卷
(满分150分,考试时间100分钟)2014.5.8
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.
2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答
题一律无效.
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证
明或计算的主要步骤.
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.点是数轴上的任意一点,则下列说法正确的是()
(A)点表示的数一定是整数;(B)点表示的数一定是分数;
(C)点表示的数一定是有理数;(D)点表示的数可能是无理数.
2.下列关于的方程一定有实数解的是()
(A);(B);
(C);(D).
3.某学校为了了解九年级学生体能情况,随机选取30名
学生测试一分钟仰卧起坐次数,并绘制了直方图(如图),
学生仰卧起坐次数在之间的频率为()
(A)0.1;(B)0.4;
(C)0.33;(D)0.17.
4.将抛物线平移到抛物线的位置,以下描述正确的是()
(A)向左平移1单位,向上平移1个单位;(B)向右平移1单位,向上平移1个单位;
(C)向左平移1单位,向下平移1个单位;(D)向右平移1单位,向下平移1个单位.
5.下列图形既是中心对称又是轴对称的是()
(A)菱形;(B)梯形;(C)正三角形;(D)正五边形.
6.下列条件一定能推得△ABC与△DEF全等的是()
(A)在△ABC与△DEF中,,,;
(B)在△ABC与△DEF中,,,;
(C)在△ABC与△DEF中,,;
(D)在△ABC与△DEF中,,.
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.计算:
=.
8.方程的解是.
9.如果反比例函数的图像在第二、四象限,那么的取值范围是.
10.函数的大致图像如图所示,则当时,的取值
范围是.
11.黄老师在数学课上给出了6道练习题,要求每位同学独立完成。
现将答对的题目数与相应的人数列表如下:
答对题目数23456
相应的人数12683
则这些同学平均答对道题.
12.从分别标有的四张卡片中,一次同时抽2张,其中和为奇数的概率是.
13.在Rt△ABC中,,点为边上的中点,如果,,那么=
(用,表示).
14.如果人在一斜坡坡面上前行100米时,恰好在铅垂方向上上升了10米,那么该斜坡
的坡度是.
15.如图,△ABC中,,,的垂直平分线交于点,联结。
如果,,那么△ADC的周长为.
16.如图,在Rt△ABC中,,,,以为圆心画圆,如果⊙
与直线相切,那么⊙的半径长为.
17.如果将点称为点的“反称点”,那么点也是点的“反称点”,
此时,称点和点是互为“反称点”。
容易发现,互为“反称点”的两点有时
是重合的,例如的“反称点”还是。
请再写出一个这样的点:
.
18.如图,在菱形中,,。
将菱形绕点顺时针旋转,(旋转角小于),点分别落在处,当时
(用含有和的代数式表示).
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
先化简,再求值:
,.
20.(本题满分10分)
解不等式组:
且写出使不等式组成立的所有整数。
21.(本题满分10分)
甲、乙两名运动员进行长跑训练,两人距终点的路程(米)与跑步时间(分)之间的函数关系如图所示,根据图像所提供的信息解答问题:
(1)他们在进行米的长跑训练,在的时段内,速度较快的人是;
(2)求甲距终点的路程(米)和跑步时间(分)之间的函数关系;
(3)当时,两人相距多少米?
(4)在的时段内,求两人速度之差.
22.(本题满分10分)
如图,已知⊙是△ABC的外接圆,半径长为5,点分别是边和边是中点,
,。
求的正切值。
23.(本题满分12分,其中第
(1)小题7分,第
(2)小题5分)
梯形中,//,,于点E,点在边上,且
.
(1)求证:
;
(2)若点为中点,求证:
24.(本题满分12分,其中第
(1)小题3分,第
(2)小题5分,第(3)小题4分)
直线过点,与轴交于点,与轴交于点,以点为顶点的抛物线经过点,且交轴于点。
(1)求抛物线的表达式;
(2)如果点在轴上,且△ACD与△PBC相似,求点的坐标;
(3)如果直线与直线关于直线BC对称,
求直线的表达式。
25.(本题满分14分,其中第
(1)小题4分,第
(2)、(3)小题各5分)
已知梯形中,//,,,,过点在的内
部作射线交射线于点,使得。
(1)如图1,当为等腰梯形时,求的长;
(2)当点与点重合时(如图2),求的长;
(3)当△BCE为直角三角形时,求的长。
2014年初三杨浦区三模数学试卷答案与评分标准
2014.5.8
一、选择题
1、D;2、C;3、B;4、C;5、A;6、D;
二、填空题
7、;8、;9、;10、;11、4.5;12、;13、;14、;15、14;16、;17、(-1,1)(答案不唯一,横、纵坐标互为相反数即可);18、;
三、解答题
19、解:
原式=-----------------------------------------(6分)
==--------------------------------------------------------(2分)
当时,原式=-------------------------------------(2分)
20、解:
----------------------------------------------------------------------(2分)
-----------------------------------------------------------------------------------(2分)
得---------------------------------------------------------------------------------(2分)
∴不等式组的解集是-2<x≤3.-----------------------------------------------------(2分)
使不等式组成立的所有整数是-1、0、1、2、3.----------------------------------(2分)
21、解:
(1)5000-------------------------------------------------------------------------------------(1分)
甲-------------------------------------------------------------------------------------(1分)
(2)设所求直线的解析式为:
y=kx+5000,-----------------------------------------(1分)
由图象可知:
当x=20时,y=0,
∴0=20k+5000,解得k=-250.--------------------------------------------------(1分)
即y=-250x+5000------------------------------------------------------------------(1分)
(3)当x=15时,y=-250x+5000=-250×15+5000=5000-3750=1250.------------(2分)
两人相距:
2000-1250=750(米).----------------------------------------------(1分)
(4)两人速度之差:
750÷(20-15)=150(米/分)---------------------------------(2分)
22、解:
联结AO并延长交BC于点H,联结OC,
∵AB=AC,∴,
∵O为圆心,∴AH⊥BC,BH=HC,---------------------------------------------------------------(2分)
∴HC=3,∵半径OC=5,∴OH=4,AH=9,------------------------------------------(2分)
∴在Rt△AHC中,tan∠HAC=,即tan∠OAE=,----------------(2分)
∵D、E分别是边AB和边AC的中点,∴DE//BC,∴AH⊥DE,∴∠OAE+∠AED=90°,
∵E是边AC的中点,O为圆心,∴OE⊥AC,∴∠AED+∠OED=90°,
∴∠OAE=∠OED,--------------------------------------------------------------------------(2分)
∴tan∠OED=tan∠OAE=.----------------------------------------------------------------(2分)
23、证明:
(1)∵CE⊥AB,∴∠B+∠BCE=90°,
∵DC⊥BC,∴∠DCE+∠BCE=90°,∴∠B=∠DCE,-----------(2分)
∵,∴,∴△BCE∽△CEF,------(2分)
∴∠BCE=∠CEF,------------------------------------------------------------(1分)
∴EF//BC,----------------------------------------------------------------------(1分)
∴,即。
--------------------------------(1分)
(2)在梯形中,∵EF//BC,E为AB中点,∴,--------(1分)
∵△BCE∽△CEF,∴,即,-----------------(1分)
∴,---------------------------------------------------(1分)
整理得--------------------------------------------------(2分)
24、解:
(1)∵过点A(1,-4),∴,∴k=2,∴B(3,0),(1分)
∵以点A为顶点的抛物线经过点B,∴设解析式为,----(1分)
且,∴,∴抛物线的表达式为。
----(1分)
(2)∵k=2,∴即为,∴D(0,-6),
∵抛物线与y轴交于点C,∴C(0,-3),
∵A(1,-4),∴∠DCA=45°,且AC=,CD=3,
∵B(3,0),C(0,-3),∴∠OCB=45°,∴∠DCA=∠OCB-------------------(1分)
∵△ACD与△PBC相似,且点P在x轴上,
∴点P在B点的左侧,且或,即或,
∴BP=2或9,--------------------------------------------------------------------------(1分,1分)
∴点P(1,0)或(-6,0)。
--------------------------------------------------------------------(2分)
(3)过点D作DH⊥BC并延长DH到点M,使HM=HD,联结CM、BM,----------(1分)
∴直线BM即为直线l,且CM=CD,∠MCH=∠DCH,
∵C(0,-3),D(0,-6),∴CM=CD=3,
∵B(3,0),C(0,-3),∴∠OCB=45°,∴∠DCH=∠OCB=45°,
∴∠MCH=45°,∴∠MCD=90°,即MC⊥y轴,∵MC=CD=3,
∴M(-3,-3),----------------------------------------------------------------------------(1分)
设直线l的解析式为,则,--------------(2分)
∴直线l的解析式为。
25、解:
(1)作AM//DC交BC于点M,
∵AD//BC,∴AMCD为平行四边形,------------------------------------------------------(1分)
∴AM=DC,MC=AD=1,∴BM=BC-MC=2-1=1,
作AH⊥BC于点H,
∵ABCD为等腰梯形,∴AB=DC,∴AB=AM,∴BH=HM=------------(1分)
在直角三角形ABH中,∵sinB=,∴cosB=,∴,∴。
-----(2分)
(2)∵AD//BC,∴∠DAC=∠ACB,又∵∠DCE=∠B,∴△ADC∽△CAB,----(1分)
∴,∴,------------------------------------------------------(2分)
作AF⊥BC于点F,设AB=x,∵sinB=,∴,∴,
在直角三角形AFC中,,即,
∴,-----------------------------------------------------------------------------------(2分)
即当点A与点E重合时,或。
(3)∵△BCE为直角三角形,∴BE⊥CE或BC⊥CE,
情况一,当BE⊥CE时,如图1,
∵∠DCE=∠B,∠B+∠BCE=90°,∴∠DCE+∠BCE=90°,
作AH⊥BC,则HC=AD=1,∴BH=BC-HC=2-1=1,又由sinB=可得,
cosB=,解得-------------------------------------------------------(2分)
情况二,当BC⊥CE时,如图2,
延长DA交CE的延长线于点F,设,则,,
在直角三角形BCE中,∵BC=2,sinB=,∴,,
∵AD//BC,BC⊥CE,∴AD⊥EC,又∵∠DCE=∠B,∴△FDC∽△CEB,
∴,即,∴,∴,
∴-------------------------------------------------(3分)
∴当△BCE为直角三角形时,或
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