初三概率统计复习专题.docx
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初三概率统计复习专题
概率统计复习专题
知识点一:
统计有关的概念
1.统计的基本要素
(1)所要考察的对象的全体称为总体.组成总体的每一个对象称为个体.
(2)从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中的个体的数目叫做样本容量.
(3)在抽取样本的过程中,总体中的每个个体都以相等的机会被抽到,像这样的抽样方法叫简单随机抽样.
2.中位数、众数
(1)中位数:
将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数;如果数据的个数为偶数,中位数就是处在中间位置上的两个数据的平均数.
(2)众数:
在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
3.极差、方差、标准差
(1)极差:
极差=最大值-最小值.
(2)方差:
x1,x2,…,xn的方差
(3)标准差:
方差的算术平方根叫做标准差.
(4)方差与标准差是衡量一组数据波动大小的量,方差越小,数据的波动越小;方差越大,数据的波动越大.
4.平均数、频数、频率、频数分布直方图
(1)频数:
在我们研究的对象中,每个对象出现的次数叫做频数.
(2)频率:
每个对象出现的次数与总次数的比值叫做频率.
(3)平均数:
x1,x2,…,xn的平均数
(4)加权平均数:
如果n个数据中,x1出现f1次,x2出现f2次,…,xR出现fR次(这里f1+f2+…+fR=n),则
=(x1f1+x2f2+…+xRfR).
(5)绘制频数分布直方图的步骤是:
①计算极差;②决定组距和组数;③决定分点;④画频数分布表;⑤画出频数分布直方图.
5.三种常见的统计图
(1)常见的统计图有条形统计图、扇形统计图、折线统计图.条形统计图能显示每组中的具体数据;条形统计图能显示部分在总体中所占百分比;折线统计图能显示数据的变化趋势;
(2)扇形统计图的制作步骤:
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分比(即部分数据/总体数据),再算出各部分圆心角的度数,公式是:
各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360;②按比例,取适当半径画一个圆;③按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数;④在各扇形内写上相应的名称及百分比;⑤写出统计图的名称、制作日期.
基础自测
1.(2014佛山)下列调查中,适合用普查方式的是( )
A.调查佛山市市民的吸烟情况
B.调查佛山市电视台某节目的收视率
C.调查佛山市市民家庭日常生活支出情况
D.调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率
2.(2014湘西州)每年4月23日是“世界读书日”,为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况,从中随机抽取了50名学生进行调查.在这次调查中,样本是( )
A.500名学生B.所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况
C.50名学生D.每一名学生对“世界读书日”的知晓情况
3.(2014汕尾)小明在射击训练中,五次命中的环数分别为5、7、6、6、6,则小明命中环数的众数为_____,平均数为_______.
4.(2014深圳)在﹣2,1,2,1,4,6中正确的是( )
A.平均数3B.众数是﹣2C.中位数是1D.极差为8
考点突破
考点1普查与抽样调查,总体、个体、样本、样本容量
1.(2013广州)为了解中学生获取资讯的主要渠道,设置“A:
报纸,B:
电视,C:
网络,D:
身边的人,E:
其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷,先随机抽取50名中学生进行该问卷调查,根据调查的结果绘制条形图如图所示,该调查的方式是( ),图中的a的值是( )
A.全面调查,26B.全面调查,24
C.抽样调查,26D.抽样调查,24
2.(2012梅州)某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数,随机抽查了其中五天的乘车人数,所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的( )
A.总体B.个体C.样本D.以上都不对
3.下列调查中,适合采用普查的是( )
A.对深圳河水质情况的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查D.对某班50名同学体重情况的调查
考点归纳:
本考点曾在2011年广东省考试中考查,为次高频考点.考查难度中等,为中等难度题,解答的关键是掌握基本概念.本考点应注意掌握的知识点:
①选择普查还是抽样调查,要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、普查难度太大而无法进行的调查、普查的意义或价值不大的调查,应选择抽样调查;对于精确度要求高、事关重大的调查往往选用普查.②总体是指考察对象的全体;总体中的每一个考察对象称为个体;从总体中抽取的一部分个体,叫做总体的一个样本;样本容量指样本中个体的数目.总体和个体所说的“考察对象”是一种数量指标,样本容量是一个数,没有单位.
考点2平均数、中位数、众数
1.(2008广东)下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报,当天预报最高温度数据的中位数是( )
城市
北京
上海
杭州
苏州
武汉
重庆
广州
汕头
珠海
深圳
最高温度(℃)
26
25
29
29
31
32
28
27
28
29
A.28B.28.5
C.29
D.29.5
注意事项:
中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
2.(2010广东)某学习小组7位同学,为玉树地震灾区捐款,捐款金额分别为:
5元,10元,6元,6元,7元,8元,9元,则这组数据的中位数与众数分别为( )
A.6,6B.7,6C.7,8D.6,8
3.(2012广东)数据8、8、6、5、6、1、6的众数是( )
A.1B.5C.6D.8
4.(2013广东)数字1、2、5、3、5、3、3的中位数是( )
A.1B.2C.3D.5
5.已知5个正数
,
,
,
,
的平均数是a,且
>
>
>
>
,则数据:
,
,
,0,
,
的平均数和中位数是( )
A.a,
B.a,
C.
,
D.
,
6.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数、中位数分别为( )
A.3.5,3B.3,4C.3,3.5D.4,3
本考点应注意掌握的知识点:
(1)找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数个和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数;
(2)众数是指一组数据中出现次数最多的数据;
(3)平均数只要求出数据之和再除以总个数.
考点3方差、标准差
1.(2013茂名)小李和小林练习射箭,射完10箭后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是_________.
2.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试,近期的5次测试成绩如图所示,则小明5次成绩的方差
与小兵5次成绩的方差
之间的大小关系为
___
.(填“>”、“<”、“=”)
考点归纳:
本考点近些年广东省中考均未考查,但本考点是初中的重要内容,2015年备考时应注意.本考点一般出题考查难度中等,为中等难度题.本考点应注意掌握的知识点:
方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
知识点二:
频数、频率与常见的统计图
基础自测
1.(2014青岛)在一个有15万人的小镇,随机调查了3000人,其中有300人看中央电视台的早间新闻.据此,估计该镇看中央电视台早间新闻的约有( )
A.2.5万人B.2万人C.1.5万人D.1万人
2.(2014黔南州)在全国初中数学竞赛中,都匀市有40名同学进入复赛,把他们的成绩分为六组,第一组一第四组的人数分别为10,5,7,6,第五组的频率是0.2,则第六组的频率是______.
时间段
频数
频率
29分钟及以下
108
0.54
30~39分钟
24
0.12
40~49分钟
m
0.15
50~59分钟
18
0.09
1小时及以上
20
0.1
3.(2014乐山)期末考试后,小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计,得到如图的扇形统计图,则优生人数为________.
4.(2014达州)“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”,自开展“阳光体育运动”以来,学校师生的锻炼意识都增强了,某校有学生8200人,为了解学生每天的锻炼时间,学校体育组随机调查了部分学生,统计结果如表.
表格中,m=_______;这组数据的众数是_______;该校每天锻炼时间达到1小时的约有_____人.
5.(2014珠海)某市体育中考共设跳绳、立定跳远、仰卧起坐三个项目,要求每位学生必须且只需选考其中一项,该市东风中学初三
(2)班学生选考三个项目的人数分布的条形统计图和扇形统计图如图所示.
(1)求该班的学生人数;
(2)若该校初三年级有1000人,估计该年级选考立定跳远的人数.
考点4用样品估计整体、频数与频率
1.(2007广东)一粒木质中国象棋子“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字,它的反面是平的.将它从一定高度下掷,落地反弹后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率,某实验小组做了棋子下掷实验,实验数据如下表:
请将数据补充完整;
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
“兵”字面朝上频数
14
38
47
52
66
78
88
相应频率
0.7
0.45
0.63
0.59
0.52
0.56
0.55
2.(2009深圳)某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格,那么估计该厂这10万件产品中合格品约为( )
A.9.5万件B.9万件C.9500件D.5000件
3.“世界杯”期间,小军调查了全班同学对A、B、C、D、四位足球明星的喜欢程度,将结果制成统计图(如图),最受学生喜欢的明星的频率是________.
4.某校在“爱护地球,绿化祖国”的创建活动中,组织学生开展植树造林活动.为了解全校学生的植树情况,学校随机抽查了100名学生的植树情况,将调查数据整理如下表:
植树数量(单位:
棵)
4
5
6
8
10
人数
30
22
25
15
8
则这100名同学平均每人植树_______棵;若该校共有1000名学生,请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是________棵.
考点归纳:
本考点曾在2007、2013~2014年广东省考试中考查,为高频考点.考查难度中等,为中等难度题.本考点应注意掌握的知识点:
用样本的数字特征估计总体的数字特征(主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差).一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.
考点5常见的统计图
1.(2009广东)某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况,采取抽样调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图1,图2,要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类;图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类的某一种球类的学生人数),请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次研究中,一共调查了多少名学生?
(2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度?
人数
(3)补全频数分布折线统计图.
图2
图1
2.(2011广东)李老师为了解班里学生的作息时间,调查了班上50名学生上学路上花费的时间,他发现学生所花时间都少于50分钟,然后将调查数据整理,作出如下频数分布直方图的一部分(每组数据含最小值不含最大值).请根据该频数分布直方图,回答下列问题:
(1)此次调查的总体是什么?
(2)补全频数分布直方图;
(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是多少?
3.(2013广东)某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况(每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目),进行了随机抽样调查,并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表.
(1)请你补全下列样本人数分布表和条形统计图(如图);
(2)若七年级学生总人数为920人,请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.
类别
人数
百分比
排球
3
6%
乒乓球
14
28%
羽毛球
15
篮球
20%
4.(2014广东)某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.
(1)这次被调查的同学共有________名;
(2)把条形统计图补充完整;
(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算,该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?
5.某商场为了解市民对销量较大的开心果、榛子、松子、腰果(分别记为A、B、C、D)等四种干果的喜爱情况,在今年春节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).
请根据以上信息回答:
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?
(2)将两幅不完整的图补充完整.
考点归纳:
本考点曾在2007、2009、2011、2013~2014年广东省考试中考查,为高频考点.考查难度中等,为中等难度题,解答的关键是掌握三种统计图,并从统计图中得出信息.本考点应注意掌握的知识点:
(1)条形统计图能清楚地表示出各组数据的多少;
(2)折线统计图能清楚地表示出数据增减变化趋势;
(3)扇形统计图能清楚地表示出部分占总体的百分率;
(4)直方图能显示数据的分布情况.
课后作业
1.今年我市有近4万名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是( )
A.这1000名考生是总体的一个样本B.近4万名考生是总体
C.每位考生的数学成绩是个体D.1000名学生是样本容量
2.(2014重庆)2014年8月26日,第二届青奥会将在南京举行,甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110米跨栏”训练中,每人各跑5次,据统计,他们的平均成绩都是13.2秒,甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
3.在一次数学竞赛中,某小组6名同学的成绩(单位:
分)分别是69、75、86、92、95、88.这组数据的中位数是( )
A.79B.86C.92D.87
4.某中学九
(1)班学生为希望工程捐款,该班50名学生的捐款情况统计如图,则他们捐款金额的众数和中位数分别是( )
A.16,15B.15,16C.20,10D.10,20
5.某学校开展课外体育活动,决定开设A:
篮球、B:
乒乓球、C:
踢毽子、D:
跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种),随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图,请你结合图中信息解答下列问题.
(1)样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为_______,其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是_____度;
(2)请把条形统计图补充完整;
(3)若该校有学生1000人,请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少?
6.某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测.共抽查大米200袋,质量评定分为A、B两个等级(A级优于B级),相应数据的统计图如下:
根据所给信息,解决下列问题:
(1)a=_______,b=________;
(2)已知该超市现有乙种大米750袋,根据检测结果,请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米?
(3)对于该超市的甲种和丙种大米,你会选择购买哪一种?
运用统计知识简述理由.
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