安徽省芜湖市市区届九年级月考数学试题及参考答案.docx
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安徽省芜湖市市区届九年级月考数学试题及参考答案.docx
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安徽省芜湖市市区届九年级月考数学试题及参考答案
九年级数学
学校班级姓名准考证号
……………装…………订…………线…………内…………不…………得…………答……………题………………
2020—2021学年度第一学期月考试卷(十二月月考)
九年级数学
(答题时间120分钟,满分150分)
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
得分
评卷人
一、选择题:
每小题给出的四个选项中,其中只有一个是正确的.请
把正确选项的代号写在下面的答题表内(本大题共10小题,每题
4分,共40分)
答题栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).
A.
B.
C.
D.
2.如果将抛物线y=x2+2向右平移1个单位,那么所得新抛物线的顶点坐标是().
A.(﹣1,﹣2)B.(﹣1,2)C.(1,2)D.(1,﹣2)
3.下列命题是真命题的是( ).
A. 顶点在圆上的角叫圆周角 B. 三点确定一个圆
C. 圆的切线垂直于半径 D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等
4.如图所示,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上.若∠C=16°,则∠BOC的度数是( ).
A. 74° B. 48° C. 32° D. 16°
5.一个排水管的截面如图所示,已知截面圆半径OB=10,圆心O到水面的距离OC是6,则水面宽AB是( ).
A. 16 B. 10 C. 8 D. 6
6.如图所示,AB是⊙O的弦,点C在过点B的切线上,OC⊥OA,OC交AB于点P.若∠BPC=70°,则∠ABC的度数等于( ).
A.75° B.70° C.65° D. 60°
7.已知圆锥的母线长为6,将其侧面沿着一条母线展开,所得扇形的圆心角为120°,则该扇形面积是( ).
A. 4π B. 8π C. 12π D. 16π
8.某网店在“双11”促销活动中对一件原价500元的商品进行了“折上折”优惠活动(即两次打折数相同),优惠后实际仅售320元,设该店打x折,则可列方程( ).
A.
B.
C.D.
9.二次函数y=-x2+2x+4,当-1≤x≤2时,则( ).
A.1≤y≤4B.y≤5C.4≤y≤5D.1≤y≤5
10.把抛物线y=ax2+bx+c(a>0)作关于x轴的对称变换,所得图象的解析式为y=-a(x
-1)2+4a,若(m-1)a+b+c≤0,则m的最大值是( ).
A. 6B. 2C. 0 D. -4
得分
评卷人
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.若
是关于x的一元二次方程,则m的值为.
12.如图所示,A、B、C、D是一个正n边形的顶点,O为其中心,若∠ADB=18°,则n=.
13.如图所示,⊙O是△ABC的外接圆,∠ABC=30°,AC=6,则
的长为.
14.如图所示,点P为⊙O外一点,过点P作⊙O的切线PA、PB,点A、B为切点.连接AO并延长交PB的延长线于点C,过点C作CD⊥PO,交PO的延长线于点D.
得分
评卷人
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解方程x(x-2)=5(x-2).
16.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为A(-3,4),B(-4,2),C(-2,1),将△ABC绕原点O顺时针旋转90°,得到△A1B1C1,ΔA1B1C1向左平移2个单位,再向下平移5个单位得到△A2B2C2.
(1)分别画出△A1B1Cl和△A2B2C2;
(2)设P(a,b)是△ABC的AC边上一点,△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1,P2,请直接写出点P1和P2的坐标.
第16题
得分
评卷人
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.已知关于x的一元二次方程x2-2x-k=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若
是该方程的一个实根,求k的值.
18.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.求以直角边所在直线为轴,把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积.
得分
评卷人
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,在△ABC中,AC=BC,D是AB上一点,⊙O经过点A,C,D,过点D作DE∥BC,交⊙O于点E,连接CE.
求证:
四边形DBCE是平行四边形.
20.已知:
对称轴为x=1的抛物线经过A(-1,0),B(2,-3)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设点P是该抛物线在第四象限内的图象上的一个动点,连接PO交直线AB于点Q,
当Q是OP中点时,试求点P的坐标.
得分
评卷人
六、(本题满分12分)
21.如图,AB是⊙O的直径,AE是弦,C是劣弧AE的中点,过C作CD⊥AB于点D,CD
交AE于点F,过C作CG∥AE交BA的延长线于点G.
(1)求证:
CG是⊙O的切线;
(2)求证:
AF=CF;
(3)若∠EAB=30°,CF=2,求GA的长.
得分
评卷人
七、(本题满分12分)
22.某服装厂生产A品种服装,每件成本为71元,零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时,批发单价为y元,y与x之间满足如下图所示的函数关系,其中批发件数x为10的正整数倍.
(1)当100≤x≤300时,则y与x的函数关系式为;
(2)某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件,需
要支付元;
(3)若零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x(100≤x≤400)件,服装厂的利润为w元,求:
x为何值时,w最大?
最大值是多少?
得分
评卷人
八、(本题满分14分)
23.在△ADC和△BEC中,AD=CD,BE=CE,∠ADC=∠BEC=90°,且BC<CD,将△BEC绕点C逆时针旋转,连接AB,设点O为线段AB的中点,连接DO和EO.
(1)如图1,当点B在CD边上时,求证:
DO=EO,DO⊥EO;
(2)如图2,在△BEC绕点C逆时针旋转的过程中,当点B旋转至BC在AC左侧且∠ACB=60°的位置时,
(1)中的结论是否成立?
若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由.
(3)在
(2)的条件下,若BC=4,CD=
,求OD的长.
2020—2021学年度第一学期月考试卷(十二月月考)
数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
C
A
B
C
D
D
A
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.212.1013.2π14.
(1)2(2分)
(2)
(3分)
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解:
x(x-2)-5(x-2)=0
∴(x-5)(x-2)=0…………………………………………………………………………………………..4分
∴x1=5,x2=2.……………………………………………………………………………..8分
16.解:
如图所示:
………………………………………………………..4分
(2)P1 (b,-a), P2(b-2,-a-5).…………………………………………………………..8分
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.解:
(1)∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根,
∴△>0,即(-2)2-4(-k)>0,解得k>-1…………………………………………….4分
(2)∵
是该方程的一个实根,设另一根为x2,
可得(
)+x2=2,(
)·x2=-k.
解得x2=
,k=1………………………………………………………………….8分
18.解:
∵∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB=5………………………………………..2分
若以直角边AC所在直线为轴,则所得圆锥侧面积为π·BC·AB=15π……………..5分
若以直角边BC所在直线为轴,则所得圆锥侧面积为π·AC·AB=20π……………..8分
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.证明:
∵AC=BC,∴∠BAC=∠B.
∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B.∴∠ADE=∠BAC……………………………………..4分
又∵在⊙O中,∠BAC=∠CED,
∴∠ADE=∠CED,∴BD∥CE.………………………………………………………..8分
又∵DF∥BC,
∴四边形DBCF是平行四边形.……………………………………………………..10分
20.解:
(1)∵对称轴为x=1的抛物线经过A(﹣1,0),
∴抛物线与x轴的另外一个交点为(3,0),………………………………………1分
则抛物线的解析式为y=a(x+1)(x﹣3),………………………………………..2分
将点B的坐标代入上式并解得a=1,故抛物线的解析式为:
y=x2﹣2x﹣3………..4分
(2)设点P(m,m2﹣2m﹣3),m>0……………………………………………..………………5分
将点A、B的坐标代入一次函数解析式,得直线AB的表达式为:
y=﹣x﹣1,…6分
当Q是OP中点时,则点Q(
,
),………………………8分
将点Q的坐标代入y=﹣x﹣1解得m=
,由题意,取m=
.
故点P(
,
).………………………………………10分
七、(本题满分12分)
21.解:
(1)证明:
连接OC.…………………………………………..1分
∵C是劣弧AE的中点,∴OC⊥AE.………………………..……………………..…………………3分
∵CG∥AE,∴OC⊥GC.∴CG是⊙O的切线.………………………..…4分
(2)证明:
连接AC、BC.……………………………………………………………………………..5分
∵C是劣弧AE的中点,∴∠B=∠CAE.……………………………………………………………..6分
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.又∵CD⊥AB,
∴∠B+∠BCD=∠ACD+∠BCD=90°,∴∠B=∠ACD.
∴∠CAE=∠ACD,∴AF=CF.…………………………………………..8分
(3)解:
由
(1)可知OC⊥AE,又∠EAB=30°,
∴∠AOC=60°,△AOC是等边三角形.
∴∠CAF=∠ACF=30°,∠G=∠EAB=30°.…………………………………………………………..10分
∵AF=CF=2,∴DF=1,AD=
,GD=
.
∴GA=GD-AD=
-
=
..………………………………………..12分
六、(本题满分12分)
22.解:
(1)
.………………………………………………2分
(2)解:
当x=200时,y=-20+110=90,200×90=18000元
即零售商一次性批发200件,需要支付18000元……………………………………………………4分
(3)解:
当100≤x≤300时,
……………………………8分
∵
<0,抛物线开口向下,
当x<195时,w随x的增大而增大.
又x为10的正整数倍,∴x=190时,w最大,最大值是3800.
当x>195时,w随x的增大而减小.
又x为10的正整数倍,∴x=200时,w最大,最大值是3800.…………………………………10分
当300<x≤400时,w=(80-71)x=9x.∵k=9>0,则w随x的增大而增大
∴x=400时,w最大,最大值是3600.
∵3800>3600,∴当x=190或x=200时,w最大,最大值是3800.………………………………12分
八、(本题满分14分)
23.
(1)证明:
∵∠ADC=∠BEC=90°,点O为线段AB的中点,
∴OD=OA=OB=OE………………………………………………………….……….2分
∴∠ADO=∠DAO=
∠DOB,∠OAE=∠OEA=
∠BOE.
∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=2(∠DAO+∠OAE)=2·∠DAC=90°.
即DO=EO,DO⊥EO.………………………………………………………………………………..4分
(2)解:
仍然成立.………………………………………………………………..5分
如图延长EO至F,使得FO=EO,连接AF、DF和DE.………………………………………………..6分
由∠AOF=∠BOE,AO=BO可知△AOF≌△BOE(SAS),
得AF=BE=CE,∠FAO=∠EBO
∵∠DAF=360°-∠FAO-∠DAO=360°-∠EBO-(∠DAC+∠BAC)
=360°-(∠EBC+∠ABC)-(∠DAC+∠BAC)
=360°-45°-45°-(180°-∠ACB)=150°
∴∠DCE=∠DCA+∠ACB+∠BCE=45°+60°+45°=150°=∠DAF.
又∵AD=CD,∴△DAF≌DCE(SAS).………………………..8分
∴DF=DE,∠ADF=∠CDE.
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠CDE=∠ADC=90°.即△FDE是等腰直角三角形.
∵EO=FO,∴DO=EO,DO⊥EO.………………………………………………………………………..10分
(3)解:
如图,作EH⊥DC交DC延长线于H点.………………………..11分
△BEC为等腰直角三角形,则CE=
.
由
(2)可知,∠ECH=30°,EH=
,CH=
,∴DH=DC+CH=
.
在Rt△DEH中,DE=
..…………..13分
由
(2)可知,OD=
.………………………………..14分
【说明:
以上各题解法不唯一,只要正确、合理,均应赋分】
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- 安徽省 芜湖市 市区 九年级 月考 数学试题 参考答案