全国卷高考文科数学模拟题.docx
- 文档编号:2877006
- 上传时间:2023-05-04
- 格式:DOCX
- 页数:27
- 大小:27.72KB
全国卷高考文科数学模拟题.docx
《全国卷高考文科数学模拟题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国卷高考文科数学模拟题.docx(27页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
全国卷高考文科数学模拟题
全国卷高考文科数学模拟题
本试卷共23小题,满分150分.考试用时120分钟.
参考公式:
锥体的体积公式
1
VShSh
3
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的
1.Ax,y|xy0,x,yR,Bx,y|xy20,x,yR,则集合
AIB=()
A.(1,1)B.x1Uy1C.1,1D.1,1
2.下列函数中,在其定义域内是减函数的是()
2x
A.()1
fxxB.
f(x)
1
x
C.1
f(x)logxD.f(x)lnx
3
3.已知函数
f(x)
x(x1),x0
x(x1),x0
,则函数f(x)的零点个数为()
A、1B、2C、3D、4
4.等差数列an中,若a2a815a5,则a5等于()
A.3B.4C.5D.6
5.已知a0,
4
f(x)xax4,则f(x)为()
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.奇偶性与a有关
rr
vv
6.已知向量a(1,2),b(x,4),若向量a//b
,则x()
A.2B.2C.8D.8
7.设数列{}
a是等差数列,且a28,a155,Sn是数列{an}的前n项和,则()
n
A.S9S10B.S9S10C.S11S10D.S11S10
8.已知直线l、m,平面、,则下列命题中:
①.若//,l,则l//②.若//,l,则l
③.若l//,m,则l//m④.若,l,ml,则m.其
中,真命题有()
1
A.0个B.1个C.2个D.3个
22
xy
9.已知离心率为e的曲线21
a7
,其右焦点
216
与抛物线yx的焦点重合,则e的值为()
A.
3
4
B.
423
23
C.
4
3
D.
23
4
10.给出计算
1
2
1
4
1
6
1
20
的值的一个
程序框图如右图,其中判断框内应填入的条件是().
A.i10B.i10C.i20D.i20
10题
11.lgx,lgy,lgz成等差数列是
2
yxz成立的()
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
a,若1k3,
babab
2ab为正实数12.规定记号“”表示一种运算,即(,)
则k=()
A.2B.1C.2或1D.2
二、填空题:
本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。
(一)必做题(13:
15题)
x0
13.在约束条件
y1下,函数S=2xy的最大值为.
2x2y10
14.如右图,一个空间几何体的主视图和左视图
都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,
那么这个几何体的体积为.
15.一个容量为20的样本,数据的分组及各组的频数如下表:
(其中x,y∈N*)
分/组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)
频数2x3y24
则样本在区间[10,50)上的频率为.
(二)选做题(16、17题,考生只能从中选做一题)
16.(几何证明选讲选做题)四边形ABCD内接于⊙O,BC是直径,
MN切⊙O于A,
?
MAB25,则D.
M
A
B
N
17.(坐标系与参数方程选做题)以极坐标系中的点(1,1)为
D
2
O
C
圆心,1为半径的圆的方程是
三、解答题:
本大题共6小题,满分70分.解答须写出文
字说明、证明过程和演算步骤.
xx
5.(本小题满分10分)已知sin2cos0
22
cos2x
的值.
,(Ⅰ)求tanx的值;(Ⅱ)求
2cos(x)sinx
4
6.(本小题满分12分)从某学校高三年级
800名学生中随机抽取50名测量身高,据
测量被抽取的学生的身高全部介于155cm
和195cm之间,将测量结果按如下方式分成
八组:
第一组155,160.第二组160,165;⋯第八组190,195,右图是按上述分组方
法得到的条形图.
(1)根据已知条件填写下面表格:
组别12345678
样本数
(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数;
(3)在样本中,若第二组有1人为男生,其余为女生,第七组有1人为女生,其余为男生,在
第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:
实验小组中恰为一男一女的概率是多
少?
20.(本小题满分12分)如图,在正方体
ABCD中,E、F分别是BB1、CD的中点.
A1BCD
111
(1)证明:
ADDF
1;
(2)证明:
面AED面A1FD1;
(3)设AA1=2,求三棱维E-AA1F的体积VE-AAF
1
21.(本小题满分12分)
已知三次函数
32
f(x)xaxbxc在x1和x1时取极值,且f
(2)4.(Ⅰ)
求函数yf(x)的表达式;(Ⅱ)求函数yf(x)的单调区间和极值;(Ⅲ)若函数
g(x)f(xm)4m(m0)在区间[m3,n]上的值域为[4,16],试求m、应满足的条件。
22
xy
8.(本小题满分12分)已知椭圆C:
1(ab0)的离心率
22
ab
2
e,左、右
2
3
焦点分别为F1、F2,点P(2,3)满足F2在线段PF1的中垂线上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)
如果圆E:
1
222
(x)yr被椭圆C所覆盖,求圆的半径r的最大值
2
23.(本小题满分12分)
设数列
a的前n项和为Sn,a11,且对任意正整数n,点an1,Sn在直线
n
2xy20上.
(Ⅰ)求数列
a的通项公式;
n
(Ⅱ)是否存在实数,使得数列
Snn
n
2
为等差数列?
若存在,求出的
值;若不存在,则说明理由.
(Ⅲ)求证:
nk
121
6
(a1)(a1)
2
k1kk1
.
4
全国卷高考文科数学模拟试题
(1)答案
一、选择题:
本大题考查基本知识和基本运算.共12小题,每小题5分,满分60分
题
号
123456789101112
答
案
DCCCBABCCAAB
选择题参考答案:
7.Ax,y|xy0,x,yR,Bx,y|xy20,x,yR,则集合
xy0
AIB(x,y),化简,选D
xy20
8.A选项中二次函数增减区间均存在,B选项中该函数不是在整个定义域上单调递减,D选
项中恒为单调递增函数,故选C
9.当x0时,x(x1)0,x1;
当x0时,x(x1)0,x1或x=0,共3个零点,选C
10.
由a2a815a5,根据等差数列的下脚标公式,则
2a15a,a5
555
,选C
11.根据奇偶性的判定:
显然f(x)f(x),偶函数且与参数取值无关,故选B
rrvv
6a(1,2),b(x,4),且向量a//b
,则2x4,x2选A
9.a28,a155,13d13,d1故
a10a28d0,则S9S10,
选B
10.①②正确,③④错误故选C
11.由题意:
2
2162
a716,a9,则离心率为
4
4
3
,选C
12.根据框图,当加到
1
20
时,总共经过了10次运算,则不能超过10次,故选A
13.因为
2
yxz,但是x,z可能同时为负数,所以必要性不成立,选A
5
ababab,若1k3,则
2ab为正实数
12.由(,)
2
k1k3,解得
k1或k2,但根据定义域k2舍去,选B
二、填空题:
本大题查基本知识和基本运算,体现选择性.共5小题,每小题5分,满分
20分.其中16~17题是选做题,考生只能选做一题.
13.2
14.
3
24
15.0.7
16.115
17.2cos1
填空题参考答案:
13.根据线性规划知识作出平面区域,代入点(0.5,1)计算可得
14.圆锥体积为
11133
2
VSh()
332224
15.频率为
2024
20
0.7
?
16.连接BD,AC,根据弦切角定理MABACBADB25
ooo
故所求角度为2590115
17.略
三、解答题:
本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演
算步骤.
xx
18、(本小题满分10分)已知sin2cos0
22
,(Ⅰ)求tanx的值;
xx
解:
(Ⅰ)由0
sin2cos
22
x
tan2
2
,----------3分
6
tan
x
2tan
224
2
x.-----------------------6分
2
2x
123
1tan
2
cos2x
(Ⅱ)求的值.
2cos(x)sinx
4
解:
原式=
2
cos
x
2
sin
x
2(
2
2
cosx
2
2
sin
x)sin
x
(cosxsinx)(cosxsinx)
(cosxsinx)sinx
cos
x
sin
sin
x
x
----------9分
3
cotx1)1
(
4
1
4
.-----------------------12分
13.(本小题满分12分)
从某学校高三年级800名学生中随机抽取
50名测量身高,据测量被抽取的学生的身高
全部介于155cm和195cm之间,将测量结果
按如下方式分成八组:
第一组155,160.第二
组160,165;⋯第八组190,195,右图是按上述分组方法得到的条形图.
(1)根据已知条
件填写下面表格:
解:
(1)由条形图得第七组频率为
1(0.0420.0820.220.3)0.06,0.06503.
∴第七组的人数为3人.--------1分
组别12345678
样本中人数24101015432
7
---------4分
(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数;
解:
由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)5=0.8×2,后三组频率为
1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数800×0.18=144(人).
---------8分
(3)在样本中,若第二组有1人为男生,其余为女生,第七组有1人为女生,其余为男生,在
第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:
实验小组中恰为一男一女的概率是多
少?
解:
第二组四人记为a、b、c、d,其中a为男生,b、c、d为女生,第七组三人记
为1、2、3,其中1、2为男生,3为女生,基本事件列表如下:
abcd
11a1b1c1d
22a2b2c2d
33a3b3c3d
所以基本事件有12个,恰为一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a共7个,因此实
验小组中,恰为一男一女的概率是
7
12
.---------12分
20、(本小题满分12分)
如图,在正方体
ABCD中,E、F分别是BB1、CD的中点.
A1BCD
111
(1)证明:
ADDF
1;(
8
证明:
∵
AC是正方体∴AD面DC1
1
又D1F面DC
1
∴ADDF
1⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
(2)求证:
面
AED面A1FD;
1
证明:
由
(1)知ADD1F,由
(2)知AED1F 又 ADAEA,
∴
D1F面AED 又 DF面AFD
11
1
∴面AED面AFD⋯⋯⋯⋯⋯9分
1
(3)设AA1=2,求三棱维E-AA1F的体积VE-AAF
1
解:
连结GE 、GD
∵体积V
EV
F
AAF
1
1
AAE
1
⋯⋯⋯⋯⋯10分
又FG⊥面
ABB,三棱锥F-AA1E的高FG=AA12
1AABB,三棱锥F-AA1E的高FG=AA12
1
1
12
∴面积SS□22
AAE21A
ABB⋯⋯⋯⋯⋯12分1
1
2
14
∴VEVFGS⋯⋯⋯⋯⋯14分
AA1FFAAEAAE
113
3
14.(本小题满分12分)
已知三次函数
32
f(x)xaxbxc在x1和x1时取极值,且f
(2)4.(Ⅰ)
求函数yf(x)的表达式;
解:
(Ⅰ)
2
f(x)3x2axb,
由题意得:
1,1是
2
3x2axb0的两个根,
9
解得,a0,b3.
再由f
(2)4可得c2.-----------------2分
∴
3
f(x)x3x2.------------------4分
(Ⅱ)求函数yf(x)的单调区间和极值;
解:
2
f(x)3x33(x1)(x1),
当x1时,f(x)0;当x1时,f(x)0;------------------5分
当1x1时,f(x)0;当x1时,f(x)0;------------------6分
当x1时,f(x)0.∴函数f(x)在区间(,1]上是增函数;------------------7分
在区间[11,]上是减函数;在区间[1,)上是增函数.
函数f(x)的极大值是f
(1)0,极小值是f
(1)4.------------------9分
(Ⅲ)若函数g(x)f(xm)4m(m0)在区间[m3,n]上的值域为[4,16],试求m、应
满足的条件。
解:
函数g(x)的图象是由f(x)的图象向右平移m个单位,向上平移4m个单位得到,
所以,函数f(x)在区间[3,nm]上的值域为
[44m,164m](m0).-------------10分
而f(3)20,∴44m20,
即m4.
则函数f(x)在区间[3,n4]上的值域为[20,0].------------------12分
令f(x)0得x1或x2.
由f(x)的单调性知,1n42,即3n6.
综上所述,m、应满足的条件是:
m4,且3n6------------------14分
10
15.(本小题满分12分)
22
xy
已知椭圆:
1(0)
Cab的离心率
22
ab
2
e,左、右焦点分别为F1、F2,
2
点P(2,3)满足F在线段PF1的中垂线上.
(1)求椭圆C的方程;
2
解
(1):
椭圆C的离心率
2
e,得:
2
c
a
2
2
,⋯⋯1分
其中
2b
2
ca,椭圆C的左、右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0),
又点
F在线段PF1的中垂线上,
2
|FF||PF|,
122
2(3)2
(2)2
(2c)c,⋯⋯3分
2b2解得1,2,1
ca,
2
x
椭圆C的方程为
2
21
y.⋯⋯6分
(2)如果圆E:
1
222
(x)yr被椭圆C所覆盖,求圆的半径r的最大值
2
解:
设P(x,y)是椭圆C上任意一点,
00
2
x
0
则
2
2
y01,
1
22
|PE|(x)y,
00
2
2
x20
Qy01,⋯⋯⋯⋯8分
2
2
1x15
202
||()1
PExxx(2x02).⋯12分
000
2224
当
x01时,|PE|min
153
1
242
11
半径r的最大值为
3
2
.⋯14分
16.(本小题满分12分)
设数列
a的前n项和为Sn,a11,且对任意正整数n,点an1,Sn在直线
n
2xy20上.
(Ⅰ)求数列
a的通项公式;
n
解:
(Ⅰ)由题意可得:
2an1Sn20.①
n2时,2anSn120.②⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
a1
n1
①─②得2an12aa0n2,
nn
a2
n
1
a11,2a2a12a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
2
a是首项为1,公比为
n
1
2
n1
1
的等比数列,a.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
n
2
(Ⅱ)是否存在实数,使得数列
Snn
n
2
为等差数列?
若存在,求出的
值;若不存在,则说明理由.
1
1
1n
2
(Ⅱ)解法一:
S2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
n
1
2
n1
1
2
若
S
n
n
2
为等差数列,
则
S,S2,S3成等差数列,⋯⋯⋯6分
12
2233
22
12
93
S2SS
13
42
25
8
2
3
2
9
4
1
3
2
7
4
25
8
得2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
2
又2时,n22,显然2n2成等差数列,
S2nn
n
2
故存在实数2,使得数列
Snn
n
2
成等差数列.⋯⋯9分
1
1
n
1
2
解法二:
S2.⋯⋯⋯⋯5分
n
1n1
2
1
2
11
Snn2n2n2.⋯⋯⋯⋯⋯7分
nn1nn
2222
欲使
Snn
n
2
成等差数列,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全国卷 高考 文科 数学模拟