第17章勾股定理学案自己.docx
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第17章勾股定理学案自己
1701勾股定理
(一)导学案
引课:
毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家,相传2500年前,一次,毕达哥拉斯去朋友家作客.在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐,高谈阔论,只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来.原来,朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的,黑白相间,非常美观大方.主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪,就想过去问他.谁知毕达哥拉斯突破恍然大悟的样子,站起来,大笑着跑回家去了.
同学们,你想知道大哲学家发现了什么吗?
学习目标
1.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。
2.在勾股定理的探索过程中,发展合理推理能力.体会数形结合的思想.
学习重点探索和证明勾股定理。
学习难点1.应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。
2.灵活运用勾股定理。
一、知识回顾
关于直角三角形,你知道哪些方面的知识?
(1)直角三角形叫Rt△
(2)两锐角互余∠A+∠B=90°
(3)三角形的面积s=
ab=
hc
(4)30°所对的直角边等于斜边的一半
(5)证明两个直角三角形全等有“HL”
学习活动
二、创设情境独立思考
阅读课本P22-24页,解决下列问题
1、什么是勾股定理?
2、勾股定理的文字叙述与几何语言如何表达?
3、毕达哥拉斯怎么研究的勾股定理?
4、赵爽弦图什么意思?
三、解决学习中遇到的问题:
问题:
大正方形的面积与两个小正方形的面积有什么关
系?
在约公元前1100年,我国古算书《周髀bì算经》记载,人们已经知道,如果勾是三,股是四,那么弦是五.在我国古代,人们将直角三角形中的
短的直角边叫做勾
长的直角边叫做股
斜边叫做弦.
四、归纳总结巩固新知
1、知识点的归纳总结:
(1)经过证明被确认正确的命题叫做定理
(2)勾股定理:
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2、运用新知解决问题:
(重点例习题的强化训练)
(1)已知,Rt△ABC中,a,b为的两条直角边,c为斜边,
求:
⑴已知:
a=3,b=4,求c
⑵已知:
c=10,a=6,求b
(2)课本P24页练习
(3)课本P28页习题17.1第1题
编号1701勾股定理
(1)检测班级_________姓名___________
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
x=_______,y=________,z=_________.
2.求下列直角三角形中未知边的长:
3.如图,在高2米,坡角为30°的楼梯表面铺地毯,地毯的长至少需多少米?
1701勾股定理
(二)导学案
学习目标
1、会用勾股定理进行简单的计算及应用。
2、经历探究勾股定理的计算过程,进一步巩固勾股定理,学会利用勾股定理进行简单的计算的方法。
3、树立数形结合的思想、分类讨论思想。
学习重点勾股定理的简单计算及应用。
学习难点勾股定理的灵活运用。
一、知识回顾
(1)勾股定理:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果在Rt△ABC中,∠C=90°,那么
(2)如图,分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1、S2、S3表示,容易得出S1、S2、S3之间有的关系式为
(3)在长方形ABCD中,宽AB为1m,长BC为2m,
求AC长.
二、创设情境独立思考
阅读课本P25~26页,思考下列问题:
(1)巩固勾股定理
(2)例1、例2你能独立解答吗?
(3)P26页练习题你能独立解答吗?
三、重点例习题的强化训练
例1(变式训练):
一个门框尺寸如下图所示.①若有一块长3米,宽0.8米的薄木板,问怎样从门框通过?
②若薄木板长3米,宽1.5米呢?
③若薄木板长3米,宽2.2米呢?
为什么?
例2(变式训练):
一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上,这时AC的距离为2.4m.如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m,那么梯子底端B也外移0.4m吗?
3、P29页第10题;P26页第1题。
4、总结方法:
5、训练:
课本P28习题17.1第2、3、4、5题
1701勾股定理
(二)检测
班级_________姓名___________
1.填空题
在Rt△ABC,∠C=90°,(写过程)
⑴如果a=7,c=25,则b=。
⑵如果∠A=30°,a=4,则b=。
⑶如果∠A=45°,a=3,则c=。
(4)如果a、b、c是连续整数,则a+b+c=。
(5)如果b=8,a:
c=3:
5,则c=。
2、如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm2。
3、已知x、y为正数,且│x2-4│+(y2-3)2=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形,求以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积。
4、在一棵树的10米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。
另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的路程相等,求这棵树的高度
1701勾股定理(三)导学案
学习目标
1.会用勾股定理解决简单的实际问题。
2.会用勾股定理解决较综合的问题。
3.经历探究与勾股定理有关实际问题,学会利用勾股定理解决实际问题方法.
4.树立数形结合的思想。
学习重点勾股定理的应用。
学习难点实际问题向数学问题的转化。
一、知识回顾:
用勾股定理证明“斜边、直角边”定理
已知:
如图,Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,
∠c=∠c’=900,AB=A’B’,AC=A’C’。
求证:
△ABC≌△A’B’C’
证明:
二、创设情境独立思考
1、阅读课本P26-27页
(1)理解用勾股定理证明“斜边、直角边”定理
(2)在练习本上划一条数轴,并在数轴上找到表示的点
2、请同学们归纳出如何在数轴上画出表示的点的方法?
你能在数轴上表示的点吗?
试一试!
三、归纳总结巩固新知
1、知识点的归纳总结:
①在数轴上找到点A,使OA=3,
②过A点作直线L垂直于OA,在L上截取AB=2,
③以O为圆心,以OB为半径画弧,交数轴于点C,点C即为表示
的点
2、运用新知解决问题:
(重点例习题的强化训练)
课本P28-29页第11-14题
四、独立作业我能行
1、预习课本P31-33页
2、课本P28-29页第7、8、9题
(1).小明和爸爸妈妈十一登香山,他们沿着45度的坡路走了500米,看到了一棵红叶树,这棵红叶树的离地面的高度是米。
(2).如图,山坡上两株树木之间的坡面距离是4
米,则这两株树之间的垂直距离是米,水平距离是米。
(3).如图,一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定,两个固定点之间的距离是。
1702勾股定理
(二)检测题
(1)题图
(2)题图(3)题图
4.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于5cm,3cm和1cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少?
5.如图,欲测量松花江的宽度,
沿江岸取B、C两点,在江对岸取一点A,使AC垂直江岸,测得BC=50米,∠B=60°,
则江面的宽度为
。
1702勾股逆定理
(一)导学案
学习目标1.体会勾股定理的逆定理得出过程,掌握勾股定理的逆定理。
2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
4.经历直角三角形判别条件的探究过程,体会命题、定理的互逆性,掌握可逆性的数学意识.
学习重点掌握勾股定理的逆定理及证明。
学习难点勾股定理的逆定理的证明。
一、创设情境独立思考
1、阅读课本P31~33页,思考下列问题:
(1)体会勾股定理的逆定理得出过程,掌握勾股定理的逆定理。
(2)探究勾股定理的逆定理的证明方法。
(3)理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
2、用一根钉上13个等距离结的细绳子,让同学操作,用钉子钉在第一个结上,再钉在第4个结上,再钉在第8个结上,最后将第十三个结与第一个结钉在一起.然后用角尺量出最大角的度数.可以发现这个三角形是直角三角形.
3、探究一:
动手实践.
(一)、画一画.画出边长分别是下列各组数的三角形(单位:
厘米).
(1):
3、4、5;
(2):
3、6、8;(3):
6、8、10
(二)、量一量.用你的量角器分别测量一下小组内同学画出的三个三角形的最大角的度数,并判断上述你们所画的三角形的形状:
(按角分类)
(三)、算一算.比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系.能发现什么规律?
量一量的结论算一算的结论
(1):
3、4、5;三角形大小关系:
____
(2):
3、6、8;三角形大小关系:
____
(3):
6、8、10三角形大小关系:
____
1、知识点的归纳总结:
(1)勾股定理的逆定理:
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
即:
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
(2)互逆命题:
如果两个命题的题设和结论正好相反,称这两个命题为互逆命题。
如果其中一个叫原命题,那么另一个叫做它的逆命题.
(3)互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,它也是一个定理,称这两个定理为互逆定理。
2、运用新知解决问题:
(重点例习题的强化训练)
说出下列命题的逆命题,这些命题的逆命题成立吗?
(1)两条直线平行,内错戳角相等。
(2)如果两个实数的相等,那么它们的平方相等。
(3)如果两个实数的相等,那么它们的绝对值相等。
(4)全等三角形的对应角相等
例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:
(1)a=15,b=8,c=17
(2)a=13,b=15,c=14
像15,8,17能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数.
常见的勾股数:
3、4、55、12、13
课本P33页练习
课本P34页习题17.2第1、2、3题
五、课堂小测
1702勾股定理的逆定理
(二)导学案
学习目标1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
3.应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。
4.灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。
学习重点1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2.灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目
学习难点1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2.灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目
一、创设情境独立思考
以下列各组线段为边长,能构成直角三角形的是
①3,4,5②1,3,4③4,4,6
④6,8,10 ⑤5,7,2 ⑥13,5,12
⑦7,25,24
二、阅读课本P33~页,思考下列问题:
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题
探究一:
某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
课本P34页第6、7题
三、课堂小测(约5分钟)
1.长度分别为3,4,5,12,13的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为()
A1个B2个C3个D4个
2.在三角形ABC中,AB=12,AC=5,BC=13,则BC边上的高为AD=.
3.如果一个三角形的三边为a,b,c满足a2+c2=b2,那么这个三角形是____三角形,其中b边是___边,b边所对的角是___角.
4.如图,有一块地,已知,AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m,BC=12m.求这块地的面积.
四1、预习第十八章勾股定理小结,总结本章知识点
2、课本P38-39页第7、8、9题
1702勾股定理的逆定理检测
1、勾股定理是:
2、勾股定理的逆定理是:
3、下面以a,b,c为边长的三角形ABC是不是直角三角形?
如果是那么哪一个角是直角?
(1)a=25b=20c=15________________________________________
(2)a=13b=14c=15_________________________________________
(3)a=1b=2c=
__________________________________________
(4)a:
b:
c=3:
4:
5_____________________________________________
4、一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。
工人师傅量得这个零件各边尺寸,这个零件符合要求吗?
5、已知:
如图,四边形ABCD中,∠B=900,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积?
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