第十七章 勾股定理导学案.docx
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第十七章勾股定理导学案
第十七章勾股定理
大关县翠华中学:
钟顺会
第一课时17.1勾股定理
(1)
一、学习目标:
通过探索勾股定理的发现过程,我能说出勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。
二、学习重点、难点
学习重点:
勾股定理的内容及证明。
学习难点:
勾股定理的证明。
三、学习过程:
(一)自主学习:
自学教材22---24页内容,独立完成下列问题
1、画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长
2、画一个两直角边为5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的长。
你是否发现32+42与52的关系,52+122和132的关系,即32+42_____52,52+122_____132,那么就有_____2+_____2=_____2。
(用勾、股、弦填空)
对于任意的直角三角形也有这个性质吗?
勾股定理内容
文字表述:
几何表述:
(二)合作探究要求:
1、先独立思考,再在小组内讨论;2、记录下讨论的结果,做好汇报准备;3、完成的小组,请举手示意。
4、时间:
10分钟
1、已知:
在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为
a、b、c。
求证:
a2+b2=c2。
2、已知:
在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证:
a2+b2=c2。
(三)展示分享:
要求:
1、分组展示,分组质疑,分组补充;2、展示小组:
全组展示,上台面向全班,声音洪亮,条理清楚,自信大方;3、非展示小组:
面向展示小组认真倾听后,作质疑、补充;4、时间:
10分钟。
(四)达标测试
1.已知在Rt△ABC中,∠B=90°,a、b、c是△ABC的三边,则
⑴c=。
(已知a、b,求c)
⑵a=。
(已知b、c,求a)
⑶b=。
(已知a、c,求b)
2.如下表,表中所给的每行的三个数a、b、c,有a<b<c,试根据表中已有数的规律,写出当a=19时,b,c的值,并把b、c用含a的代数式表示出来。
3、4、5
32+42=52
5、12、13
52+122=132
7、24、25
72+242=252
9、40、41
92+402=412
……
……
19,b、c
192+b2=c2
4.直角三角形的两直角边的长分别是5和12,则其斜边上的高的长为()
A.6B.8C.
D.
(五)、课堂小结:
今天你学到了什么?
(六)、布置作业
教材24页第1、2题
第二课时17.1勾股定理
(2)
一、学习目标:
我会用勾股定理进行简单的计算。
二、学习重点、难点
重点:
勾股定理的简单计算。
难点:
勾股定理的灵活运用。
三、学习过程:
(一)自主学习:
自学教材25页内容,独立完成下列问题
1.勾股定理的具体内容是:
。
2.如图,直角△ABC的主要性质是:
∠C=90°,(用几何语言表示)
⑴两锐角之间的关系:
;
⑵若D为斜边中点,则斜边中线与斜边的关系:
;
⑶若∠B=30°,则∠B的对边和斜边的关系:
;
⑷三边之间的关系:
。
(二)合作探究要求:
1、先独立思考,再在小组内讨论;2、记录下讨论的结果,做好汇报准备;3、完成的小组,请举手示意。
4、时间:
10分钟
1、在Rt△ABC,∠C=90°
⑴已知a=b=5,求c。
⑵已知a=1,c=2,求b。
⑶已知c=17,b=8,求a。
⑷已知a:
b=1:
2,c=5,求a。
⑸已知b=15,∠A=30°,求a,c。
2、已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边。
(三)展示分享:
要求:
1、分组展示,分组质疑,分组补充;2、展示小组:
全组展示,上台面向全班,声音洪亮,条理清楚,自信大方;3、非展示小组:
面向展示小组认真倾听后,作质疑、补充;4、时间:
10分钟。
(四)达标测试
1.填空题
⑴在Rt△ABC,∠C=90°,a=8,b=15,则c=。
⑵在Rt△ABC,∠B=90°,a=3,b=4,则c=。
⑶在Rt△ABC,∠C=90°,c=10,a:
b=3:
4,则a=,b=。
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为。
⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,,则第三边长为。
⑹已知等边三角形的边长为2cm,则它的高为,面积为。
2.已知:
如图,在△ABC中,∠C=60°,AB=
,AC=4,AD是BC边上的高,求BC的长。
3.已知:
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,
AB⊥AC,∠B=60°,CD=1cm,求BC的长。
(五)、课堂小结:
今天你学到了什么?
(六)、布置作业
教材26页第1、2题
第三课时17.1勾股定理(3)
一、学习目标:
我会用勾股定理解决简单的实际问题。
二、学习重点、难点
重点:
勾股定理的应用。
难点:
实际问题向数学问题的转化。
三、学习过程:
(一)自主学习:
自学教材25页内容,独立完成下列问题
填空:
在Rt△ABC,∠C=90°,
⑴如果a=7,c=25,则b=。
⑵如果∠A=30°,a=4,则b=。
⑶如果∠A=45°,a=3,则c=。
⑷如果c=10,a-b=2,则b=。
⑸如果a、b、c是连续整数,则a+b+c=。
⑹如果b=8,a:
c=3:
5,则c=。
(二)合作探究要求:
1、先独立思考,再在小组内讨论;2、记录下讨论的结果,做好汇报准备;3、完成的小组,请举手示意。
4、时间:
10分钟
D
(教材P25页例2)
如图,一个3米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5米.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米,那么梯子底端B也外移0.5米吗?
(计算结果保留两位小数)
分析:
要求出梯子的底端B是否也外移0.5米,实际就是求BD的长,而BD=OD-OB
(三)展示分享:
要求:
1、分组展示,分组质疑,分组补充;2、展示小组:
全组展示,上台面向全班,声音洪亮,条理清楚,自信大方;3、非展示小组:
面向展示小组认真倾听后,作质疑、补充;4、时间:
10分钟。
(四)达标测试
1.小明和爸爸妈妈十一登香山,他们沿着45度的坡路走了500米,看到了一棵红叶树,这棵红叶树的离地面的高度是米。
2.如图,山坡上两株树木之间的坡面距离是4
米,则这两株树之间的垂直距离是
米,水平距离是米。
3.如图,一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定,两个固定点之间的距离是。
2题图3题图4题图5题图
4.如图,欲测量松花江的宽度,沿江岸取B、C两点,在江对岸取一点A,使AC垂直江岸,测得BC=50米,∠B=60°,则江面的宽度为。
5.一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点,PQ=16厘米,且RP⊥PQ,则RQ=厘米。
6.有一个边长为1米正方形的洞口,想用一个圆形盖去盖住这个洞口,则圆形盖半径至少为米。
(五)、课堂小结:
今天你学到了什么?
(六)、布置作业
教材28页第1、2、3题
第四课时17.1勾股定理(4)
一、学习目标:
我会用勾股定理解决较综合的问题。
二、学习重点、难点
重点:
勾股定理的综合应用。
难点:
勾股定理的综合应用。
三、学习过程:
(一)自主学习:
自学教材26------27页内容,独立完成下列问题
1、如图,水池中离岸边D点1.5米的C处,直立长着一根芦苇,出水部分BC的长是0.5米,把芦苇拉到岸边,它的顶端B恰好落到D点,并求水池的深度AC.
2、已知:
在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥BC于D,∠A=60°,
CD=
,求线段AB的长。
(二)合作探究要求:
1、先独立思考,再在小组内讨论;2、记录下讨论的结果,做好汇报准备;3、完成的小组,请举手示意。
4、时间:
10分钟
1、探究:
我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上画出表示
的点吗?
4
在数轴上画出表示
的点?
(尺规作图)
4
2、如图:
螺旋状图形是由若干个直角
三角形所组成的,其中①是直角边长为1的
等腰直角三角形。
那么OA1=,OA2=,OA3=,OA4=,
OA5=,OA6=,OA7=,…,OA14=,…,OAn=.
(三)展示分享:
要求:
1、分组展示,分组质疑,分组补充;2、展示小组:
全组展示,上台面向全班,声音洪亮,条理清楚,自信大方;3、非展示小组:
面向展示小组认真倾听后,作质疑、补充;4、时间:
10分钟。
(四)达标测试
1.△ABC中,AB=AC=25cm,高AD=20cm,则BC=,S△ABC=。
2.△ABC中,若∠A=2∠B=3∠C,AC=
cm,则∠A=度,∠B=度,∠C=度,BC=,S△ABC=。
3.△ABC中,∠C=90°,AB=4,BC=
,CD⊥AB于D,则AC=,CD=,BD=,AD=,S△ABC=。
4.已知:
如图,在△ABC中,AD
BC于D,AB=6,AC=4,BC=8,求BD,DC的长.
(五)、课堂小结:
今天你学到了什么?
(六)、布置作业
教材27页第4、5、6题
第五课时17.2勾股定理的逆定理
(1)
一、学习目标:
1.通过探究勾股定理的逆定理的证明方法,我会灵活应用勾股定理的逆定理。
2.我能理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
二、学习重点、难点
重点:
勾股定理的逆定理及证明。
难点:
勾股定理的逆定理的证明。
三、学习过程:
(一)自主学习:
自学教材31------32页内容,独立完成下列问题
1.说出下列命题的逆命题,这些命题的逆命题成立吗?
⑴同旁内角互补,两条直线平行。
⑵如果两个实数的平方相等,那么两个实数平方相等。
⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。
2.勾股定理的逆定理
______________________________________________________________________________
(二)合作探究要求:
1、先独立思考,再在小组内讨论;2、记录下讨论的结果,做好汇报准备;3、完成的小组,请举手示意。
4、时间:
10分钟
1(P32探究)证明:
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
2:
判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:
(理解勾股数)
(1)a=15,b=8,c=17.
(2)a=13,b=14,c=15.
(三)展示分享:
要求:
1、分组展示,分组质疑,分组补充;2、展示小组:
全组展示,上台面向全班,声音洪亮,条理清楚,自信大方;3、非展示小组:
面向展示小组认真倾听后,作质疑、补充;4、时间:
10分钟
(四)达标测试
1.填空题。
⑴任何一个命题都有,但任何一个定理未必都有。
⑵“两直线平行,内错角相等。
”的逆定理是。
⑶在△ABC中,若a2=b2-c2,则△ABC是三角形,是直角;
若a2<b2-c2,则∠B是。
⑷若在△ABC中,a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2,则△ABC是三角形。
(5)△ABC的三边之比是1:
1:
,则△ABC是______三角形。
2.已知:
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,分别为下列长度,判断该三角形是否是直角三角形?
并指出那一个角是直角?
⑴a=
,b=
,c=
;⑵a=5,b=7,c=9;⑶a=2,b=
,c=
;
⑷a=5,b=
,c=1。
(5)a=5k,b=12k,c=13k(k>0)。
(五)、课堂小结:
今天你学到了什么?
1、
(1)每一个命题都有逆命题.
(2)一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系.
(3)每个定理都有逆命题,但不一定都有逆定理.
2、运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤:
①先判断那条边最大。
②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。
③判断a2+b2和c2是否相等,若相等,则是直角三角形;若不相等,则不是直角三角形
(六)、布置作业
教材33页第1、2、题
第六课时17.2勾股定理的逆定理
(2)
一、学习目标:
我会灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
二、学习重点、难点
重点:
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
难点:
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
三、学习过程:
(一)自主学习:
自学教材33页内容,独立完成下列问题
1、若三角形的三边是⑴1、
、2;⑵
;⑶32,42,52⑷9,40,41;
⑸(m+n)2-1,2(m+n),(m+n)2+1;则构成的是直角三角形的有()
A.2个B.3个 C.4个 D.5个
2、已知:
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,分别为下列长度,判断该三角形是否是直角三角形?
并指出那一个角是直角?
⑴a=9,b=41,c=40;⑵a=15,b=16,c=6;⑶a=2,b=
,c=4;
(二)合作交流要求:
1、先独立思考,再在小组内讨论;2、记录下讨论的结果,做好汇报准备;3、完成的小组,请举手示意。
4、时间:
10分钟
1(P33例2)某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里,它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处,并相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
分析:
⑴了解方位角,及方位名词;⑵依题意画出图形;⑶依题意可求PR,PQ,QR;
⑷根据勾股定理的逆定理,求∠QPR;⑸求∠RPN。
2、一根30米长的细绳折成3段,围成一个三角形,其中一条边的长度比较短边长7米,比较长边短1米,请你试判断这个三角形的形状。
3.如图,小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜,爸爸让小明计算一下土地的面积,以便计算一下产量。
小明找了一卷米尺,测得AB=4米,BC=3米,CD=13米,DA=12米,又已知∠B=90°。
(三)展示分享:
要求:
1、分组展示,分组质疑,分组补充;2、展示小组:
全组展示,上台面向全班,声音洪亮,条理清楚,自信大方;3、非展示小组:
面向展示小组认真倾听后,作质疑、补充;4、时间:
10分钟
(四)达标测试
1.一根24米绳子,折成三边为三个连续偶数的三角形,则三边长分别为,此三角形的形状为。
2.小强在操场上向东走80m后,又走了60m,再走100m回到原地。
小强在操场上向东走了80m后,又走60m的方向是。
13
4.如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截,六分钟后同时到达C地将其拦截。
已知甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻艇每小时航行50海里,航向为北偏西40°,问:
甲巡逻艇的航向?
(五)、课堂小结:
今天你学到了什么?
(六)、布置作业
教材33页第3题,34页2、3、4题
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