变量与函数.pptx
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八年级下册,19.1.1变量与函数
(1),本课是函数的起始课,函数是刻画运动变化现象的重要数学模型,要从数学的角度研究变化现象,把握变化规律,首先要关注变化过程中量的变化,这就是变量,本课在充分体会运动变化过程中数量变化的基础上,领会变量与常量的含义,课件说明,万物皆变,2003年10月15日,我国“神州”五号载人飞船发射成功绕地球飞行14圈后,飞船返回舱于10月16日6时23分顺利返回地面下面是飞船返回舱返回过程中的相关记录:
新课导入,如图,小球在斜坡上滚动,请观察这一运动变化过程,你注意到了什么变化?
万物皆变,关注其中数量的变化,用数量变化描述变化规律,从数学角度研究变化过程,变化的量:
小球在斜坡上滚动的路程s,小球离起点的水平距离x;小球离水平面的高度y不变的量:
斜坡高度,斜坡长度,斜坡水平长度等,如图,小球在斜坡上滚动,请观察这一运动变化过程,你注意到了什么变化?
找一找,下面问题中变化的量和不变的量:
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶时间为th,行驶路程为skm,试用含的t式子表示S:
S=90t,在上述式子中,90是固定不变的,而S和t是按照某种规律变化的,解:
一辆汽车以90km/h的速度行驶在高速公路上,用t表示它行驶的时间(h),用S表示它行驶的路程(km),填下面的表:
问题一,90,180,270,360,450,洞天影院每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出200张,晚场售出300张,三场电影票的票房收入各多少元?
解:
早场票房收入=10150=1500(元),,日场票房收入=10200=2000(元),,晚场票房收入=10300=3000(元),,若设一场电影售出票x张,票房收入为y元,怎样用含x的式子表示y?
y=10x,在上述式子中,10是固定不变的,而y和x是按照某种规律变化的,问题二,挂2千克重物时弹簧长l=10+0.42=10.8(cm),,挂3千克重物时弹簧长l=10+0.43=11.2(cm),,挂m千克重物时弹簧长l=10+0.4m(cm),,l=10+0.4m,解:
挂1千克重物时弹簧长l=10+0.41=10.4(cm),,一根弹簧的原长为10cm,每悬挂1千克重物能使弹簧伸长0.4cm,怎样用含重物质量m(单位:
kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(单位:
cm)?
在上述式子中,10和0.4是固定不变的,而l和m是按照某种规律变化的,问题三,找一找,下面问题中变化的量和不变的量:
圆形水波慢慢地扩大,在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多少?
在这个过程中,哪些量是变化的?
找一找,下面问题中变化的量和不变的量:
(4)用10m长的绳子围一个矩形,当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时,它的邻边长y分别为多少?
在矩形改变形状的变化过程中,哪些量是变化的?
哪些量是固定不变的?
如图所示,线段AB=a,D为AB上一点,射线DOAB,在射线DQ上任取一点C(不与点D重合),连结AC,BC,得到ABC,设DC的长度为h,ABC的面积是S,写出用h表示S的表达式,解:
S=1/2ah,在上述式子中,1/2、a是固定不变的,而S和h是按照某种规律变化的,问题六,说一说,数值不断变化的量,变量,数值固定不变的量,常量,上述运动变化过程中出现的数量,你认为可以怎样分类?
辨一辨,指出下列变化过程中的变量和常量:
(1)汽油的价格是7.4元/升,加油xL,车主加油付油费y元;
(2)小明看一本200页的小说,看完这本小说需要t天,平均每天所看的页数为n;(3)用长为40cm的绳子围矩形,围成的矩形一边长为xcm,其面积为Scm2,你能确定下列变化过程中的变量吗?
(1)小敏长高了;
(2)在汤中加水,汤变淡了;(3)小狗越来越可爱了,说一说,你能举出一个变化过程的例子,并说出其中的变量和常量吗?
试一试!
(1)什么叫变量?
什么叫常量?
(2)举一个运动变化的例子并指出其变量和常量(3)你认为变化过程中的变量之间会有联系吗?
课堂小结,
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- 变量 函数