关于线性代数的数学建模实验报告.doc
- 文档编号:1871622
- 上传时间:2023-05-02
- 格式:DOC
- 页数:8
- 大小:476.50KB
关于线性代数的数学建模实验报告.doc
《关于线性代数的数学建模实验报告.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《关于线性代数的数学建模实验报告.doc(8页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
数
学
建
模
实
验
报
告
院系:
通信与信息工程学院
班级:
通信工程1101班
成员:
xxxxxxxxxx
xxxxxxxxxx
xxxxxxxxxx
2013年2月21日
关于线性代数的数学建模实验报告
【实验目的】
1.对数学实验与数学建模的原理和概念的理解。
2.对MATLAB软件了解和认识。
3.对MATLAB软件去验证数学公式和实际问题有新的认识。
4.通过对MATLAB软件的学习,能把生活中的数学问题数学模型化。
【实验内容】
一、投入产出问题
【模型准备】某地有一座煤矿,一个发电厂和一条铁路.经成本核算,每生产价值1元钱的煤需消耗0.3元的电;为了把这1元钱的煤运出去需花费0.2元的运费;每生产1元的电需0.6元的煤作燃料;为了运行电厂的辅助设备需消耗本身0.1元的电,还需要花费0.1元的运费;作为铁路局,每提供1元运费的运输需消耗0.5元的煤,辅助设备要消耗0.1元的电.现煤矿接到外地6万元煤的订货,电厂有10万元电的外地需求,问:
煤矿和电厂各生产多少才能满足需求?
【模型假设】假设不考虑价格变动等其他因素.
【模型建立】设煤矿,电厂,铁路分别产出x元,y元,z元刚好满足需求.则有下表
表3消耗与产出情况
产出(1元)
产出
消耗
订单
煤
电
运
消耗
煤
0
0.6
0.5
x
0.6y+0.5z
60000
电
0.3
0.1
0.1
y
0.3x+0.1y+0.1z
100000
运
0.2
0.1
0
z
0.2x+0.1y
0
根据需求,应该有
即
【模型求解】在Matlab命令窗口输入以下命令
>>A=[1,-0.6,-0.5;-0.3,0.9,-0.1;-0.2,-0.1,1];b=[60000;100000;0];
>>x=A\b
Matlab执行后得
x=
1.0e+005*
1.9966
1.8415
0.5835
可见煤矿要生产1.9966´105元的煤,电厂要生产1.8415´105元的电恰好满足需求.
【模型分析】令x=,A=,b=,其中x称为总产值列向量,A称为消耗系数矩阵,b称为最终产品向量,则
Ax==
根据需求,应该有x-Ax=b,即(E-A)x=b.故x=(E-A)-1b.
二、一阶常系数线性齐次微分方程组的求解
【模型准备】一只虫子在平面直角坐标系内爬行.开始时位于点P0(1,0)处.如果知道虫子在点P(x,y)处沿x轴正向的速率为4x-5y,沿y轴正向的速率为2x-3y.如何确定虫子爬行的轨迹的参数方程?
x
y
O
1
何去何从?
图31虫子爬行的轨迹
【模型假设】设t时刻虫子所处位置的坐标为(x(t),y(t)).
【模型构成】由已知条件和上述假设可知
而且(x(0),y(0))=(1,0).
现要由此得出虫子爬行的轨迹的参数方程.
【模型求解】令A=,则|lE-A|==(l+1)(l-2).可见A的特征值为l1=-1,l2=2.
(-E-A)x=0的一个基础解系为:
x1=(1,1)T;
(2E-A)x=0的一个基础解系为:
x2=(5,2)T.
令P=(x1,x2),则P-1AP=.
记X=,Y=,并且作线性变换X=PY,则Y=P-1X,
=P-1=P-1AX=P-1APY=Y,
即
=,
故u=c1e-t,v=c2e2t,即Y=.因而
=Y|t=0=P-1X|t=0==.
于是
Y=,X=PY==.
这就是说,虫子爬行的轨迹的参数方程为
如果在Matlab命令窗口输入以下命令
>>ezplot('-2/3*exp(-t)+5/3*exp(2*t)','-2/3*exp(-t)+2/3*exp(2*t)',[0,1])
>>gridon;
>>axis([0,12,0,5])
Matlab执行后得
图32Matlab绘制的虫子爬行轨迹
三、交通流问题
图3-3给出了某城市部分单行街道在一个下午早些时候的交通流量(每小时车辆数目)。
计算该网络的车流量。
【实验总结】
通过这次线性代数方面的数学建模实验的学习,我们对数学有了更进一步的理解,通过MATLAB可以把生活中的数学问题模型化,建立成数学模型。
可以把抽象的问题通过MATLAB让其生动化,MATLAB具有强大的矩阵运算功能,而且具有强大的图形表达功能。
数学建模实验学习让我对高等数学的学习兴趣更加浓厚,让我们对数学有了更近一步的理解和认识。
同时我们三人增加了彼此的默契配合能力,我们三人各自完成一个线性代数方面的实验,为以后继续参加——数学建模大赛做准备!
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 关于 线性代数 数学 建模 实验 报告