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《数学地质》复习题
第一章绪论
1.数学地质的现代定义。
现代定义应为:
数学地质是利用数学的思维、数学的逻辑、数学模型和计算机科学的理论和方法,智能化、定量化研究地质过程中所产生的地质体和资源体的科学。
第二章地质变量与地质数据
1.地质变量、地质数据的概念和类型。
地质变量的概念
它是反映某地质现象在时间或空间上变化规律的
量。
二般根据地质变量所取数据的方法及性质,可将其分为观测变量(定性和定量变量)和综合变量。
地质数据的概念:
用物理、化学及直接观测方法获得的用以表示地质样品特性的各种数据和其它形式记录的资料统称为地质数据(或样品观测值)。
地质数据分为观测、综合、经验数据三类。
2地质数据预处理概念及所包含的内容。
指在定量研究地质'可题时,预先对原始数据进行的各种处理。
其主要内容为定量数据的标准化、定性数据的定量化、原始数据的网格化、原始数据的简缩和增补、离群(异常)数据的识别与剔除等。
3.定量数据的标准差标准化、极差标准化、极差正规化的含义是什
么?
各种1
阮准化后的新数据有何特点?
1.标准差标准化
邑2Lxim~
X=j}nxm=
X21x22Lx2m
MMLM
否iLxnn,_
变量xj的每个观测值X/J减去该变量观测值的平均值,再除以观测值的标准差Sj0即矩阵X第/列上的每个元素减去该列元素的平均值,再除以第/列元素的标准差,变换公式为:
标准化后数据的特点:
平均值为0,标准差为1,又称Xj,为规格化变量。
2.极差标准化
极差标准化是变量为'的每个观测值4”减去该变量观测值的平均值,
再除以极差△>,即:
=3”一
(i=1,2,•••,〃;/=1,2,…,m)
特点:
各列的极差为1
第三章回归分析
1.回归分析的概念及解决的主要问题。
❶变量间是否存在相关性;
@各变量间的相关程度;
❸建立相关变量间的定量表达式;
❹实际应用。
2.最小二乘求回归系数。
3.求非线性回归的一般方法(变量替换法)
在非线性相关变量进行回归分析时,先用变量替换法将其转化为线性关系,然后再求回归方程。
4.回归模型检验(两种方法)。
1.复相关系数检验
定义变量y与xi的复相关系数:
R=(0/Q)s
作为检验变量相关程度的指标。
R的值越接近于1,变量间的相关性越密切,即回归方程越显著。
2.月分布检验
假设用:
变量*与X/'没有线性关系
若K)为真,则仞相对较大,02.相对较小。
当42/仞小于某个临界值时,就接受假设/0,否则否定原假设用,既认为变量*与X/'(/=,2,…,沥有显著的线性关系。
Qi/fQlQt/Cn-m-l)m-Qt
对于给定的检验水平。
,在月分布表上查得临界值Fa,当F〉Fa时,否定原假设用,这时称回归方程是显著的,可以使用;否则,接收原假设HQ,认为求得的回归方程不能应用。
5.逐步回归分析的概念及基本步骤。
在回归过程中,按变量xi(/=1,2,-,^对*作用的大小,把作用达到一定程度的变量xr(AWrS逐个“引入"回归方程,同时逐个检验已引入回归方程的变量对*的影响,若xa(xaWxr)对*作用已不显著,就再从回归方程中“剔除”它,如此直到既没有对*作用显著的变量引入回归方程,又没有作用不显著的变量从回归方程中“剔除"。
例1温度时间指数刀7对镜质体反射率Ab回
归方程在油气勘探中的应用。
松辽盆地南部61个样品的Ab(%)与"7有密切相关关系,其数量
关系式为:
Ro(%)=0.493lg777,/?
=0.99
利用上式可以预测有机质成熟度。
第四章趋势面分析
1.趋势面分析的概念。
趋势面分析就是在空间中已知点Mi(X/,yi,z/)的控制下
2.求多项式趋势面方程的方法。
多质式曲面的一般希瓷
—般形式为:
z=/32x+/3^y+/3^x2+/35xy+/3&y2+■■-
式中z—地质变量;
X,y—观测点的地理坐标。
若多项这种多项式为#次多项式。
多项式曲面的形态将随着#的增大而趋向复杂,
3.趋势面拟合度定义及趋势面次数选择。
趋势面的拟合度是趋势值在总体上的逼近程度。
记
n,=1
0=决日)2;Q=0+0
C=4x100%
e
为趋势面的拟合度。
拟合度越高,说明趋势面拟合程度越好。
4.趋势面异常分布图的绘制。
关键是确定偏差的异常限
地质变量的观测值通常由三部分组成,即
Zi=Ut+V-+7}
确定异常限时,应该尽量消除或者抑制rio
简单的处理方法:
取勿个正偏差Az/疳)平均值
]m
e+=-EK做为异常限
m1=1
根据异常上、下限可以在偏差图上圈出正、负异常区,即趋势面异常分布图。
关于趋势面的次数选择
方法1:
进行1次、2次…趋势面分析,相应拟合度为C\,C2-,作图标出点(1,01),(2,C2),(3,C3)…,连接各点构成一条折线,在折线上取斜率最大的2次…趋势面分析,相应的
拟合度为仞、62…。
预先给定一个小正数6,当
C\+}-Ci<6时,取C/对应的#为趋势面的次数。
5.举例说明判别分析在油气勘探或地质研究中的应用。
第五章判别分析
1.判别分析的概念。
判别分析:
根据已知的G个总体中取出的G组样品的观测值,建立
总体与样品变量判别未知类属样品类别的一种多元统计分析方法。
2.两总体判别的费歇尔准则。
一般,设样品有〃个变量,那么判别函数的一般形式为:
y=c1x1+c2x2+-^+cmxm
若总体人各有海、沥个样品观测值,分别为:
xij(a)(7-1,2,…,na\j-\,2,…,ni)
xkj(b)U-1,2,…,泌;_/=1,2,…,ni)
把xg、xkj(»分别代入(5-1)得判别函数值:
必(。
)=»产*)(Z=1,2,・・・,〃q)
j=lm
壮)=2乎母(饥(*=1,2,…,勺,)
./=!
记,Q=[y(a)-y(b)f
nanb
H=£[y,(a)—项(a)]2+£[y,(Z?
)-i=lk=\
AnamAnbm
项(a)=—£口(a)=£CjXj(a)项(方)=一£y,(幻=£c再(Z?
)
na«=1J=1nbk=\j=l
费歇尔准则:
使。
达到最大、H达到最小。
3.线性判判别方法。
两总体判别就是确定样品X是属于总体A还是属于B的统计分析方法。
判定样品*是属于A还是属于B的判别函数一般是线性判别函数。
若样椭圆内,把坐标系旋转。
角,变为新坐标系八z,变量*则可把4、8分开,变量*称为判别函数,其形式为:
一般)底富指知杲连瑜么判别函数的一般形式为:
y=cixi+c2x2+-^+cmxm
称上式为线性判别函数,它是空间中的平面。
称c1,c2,…,物为判别系数。
4.Bayes准则下建立正态多总体判别函数的基本原理。
把G个总体记作ag(药1,2,…,如那么对于未知类别的一个样
品4来说,它可能属于任何一个总体,但它归属每个总体籍的概率不同。
由Bayes公式可以求得昨ag(罗1,2,…,G)的条件概率:
p(”p(xg)
~G
2P9j)P(X0)
j=i
如果P(akE是条件概率中的最大者,即:
P(ak/X)=maxP(Qg/X)
那5.逐步判别分析的基本过程。
逐个检验拟定变量的区分能力,把区分能力强的变量“引入”判别函数,在引入变量的过程中,随时“剔出"已引入判别函数中的区分能力变弱的变量,直到既没有区分能力强的变量引入,又没有区分能力变弱的变量剔除为止。
6.举例说明判别分析在油气勘探或地质研究中的应用。
例1判定生油岩热演化阶段基本思想:
视不同热演化阶段的生油岩为不同的总体。
建立判别函数,可用来判定生油岩样品的热演化阶段。
(详见教材)。
根据目前研究,可把生油岩的热演化过程分为四个阶段,即未成熟、成熟、高成熟和过成熟阶段,因此可视为四个总体。
(1)在上述总体中取66块生油岩样品,统计它们地层年龄危)、现今地层温度(〃和埋藏深度(步。
(2)拟定判别变量
在此拟定6个变量,它们是:
x1=R273,x2=t,x3=H,对=1/&
初二^(丘273),^6=1/(t+273)
(3)建立四个总体的判别函数
取引入和剔除临界值F\=F2=^.Q,共引入x1,a2,x3和德四个变量,得判别函数:
阳X)=-431.68^+4.40x2-0.26x3+200298.2x5-510438.9
E(X)=—432.68、]+4.40与—0.26心+200782&5—512924.1g(X)=—433.83、i+4.41&-0.26名3+201345.2丛—515827/7月(X)二一434.45也+4.41易—0.26、3+201681.6为—517606.3
第六章聚类分析
1.聚类分析的概念及类型。
聚类分析:
根据个体之间的亲疏程度,将它们进行逐级定量分类的一种多元统计分析方法。
聚类分析分为聚合法和分解法聚类分析。
2.聚类分析常用的统计量聚合法聚类统计量
.分解法聚类统计量
3.聚合法中类之间相近程度计算。
4.聚合法及分解法的基本过程。
聚合法聚类分析
(1)原始类,聚类以前的个体各自成类;
(2)第1级聚类,以构造成一个代表性个体,做为新的个体参加下一级聚类;
(3)第2级聚类,再计算个体间的亲疏程度,把关系密切的个体
合并为1类(可能是个体与个体或个体与上一级已聚成的小类合并),并又构造一个代表该类的代表性个体参加下一级聚类;
(4)按上述方法进行第3级聚类、第4级聚类、…,直到全部个体合并为1类为止。
分解法
1.符号约定
记符号Sn(k;力为把XnXm分为#段的段内离差平方和,其中〃是X中样品数,力是分段数,/表示第/个样品和第户1个样品之间为分割点o
2.分割过程
⑴分2段
取k=2,令_/=1,2/7-1,按式(6-7)计算SnS、若
那么,是最优2分割的分割点,X分割为2段;
⑵分3段
取A=3,令户许。
1,按式(6-7)计算S〃(3",
若5/3;«2)=minSn(3;j)
则。
2是最优3分割的第2分割点,X分割为3段;
⑶分奸殳
取A=k,令户_/¥a1,a2,...a/H2,按式(6-7)
计算S〃(4;j),若5(k;a)=minSn(k;j)\ 则aZ是最优力分割的第k-1个分割点。 至此,已将*分割为k 段,分割点依次为任1、任2、...a/H。 5.举例说明聚合法聚类分析在油气勘探或地质研究中的应用。 例2储层评价参数优选 大庆朝阳沟油田具有低孔隙度、低渗透率、高含水饱和度等特点。 能够反映该油田低渗透储层的参数有: 渗透率、孔隙度、有效厚度、储量丰度、启动压力梯度、可动流体饱和度、平均孔隙半径、流度等。 对众多参数都进行评价,将造成极大的工作量。 因此考虑用聚类分析方法剔除相似参数,优选出具有代表性、可比性和实用性的参数。 参数选取原则: ( 启动压力梯度和有效厚度的相关程度最高,优先被聚为一类,考虑启动压力梯度较有效厚度更为重要,故可只选启动压力梯度,剔除有效厚度。 同样,在渗透率和可动流体饱和度两项参数中选取渗透率,剔除可动流体饱和度。 如此,指标个数从8个被简化到了6个。 第八章蒙特卡罗模拟 1.蒙特卡罗法的概念及概率解的表达形式。 以数值解不确定问题为对象,对计算模型中的各变量进行随机抽样(随机试验),进而求问题概率解的一种统计学方法。 因此,蒙特卡罗法又称为统计试验法。 Y=//(X1,X2,L,X〃) 2.形成[0,1]区间上伪随机数的两种方法。 1.乘同余法 该方法产生伪随机数序列的递推同余式为: xn+i=axn(modM) rn+i=xn+JM xn,x/7+1—第"次和第*次产生的伪随机数; 。 -乘子系数;模; ”一[0,1]区间上的伪随机数。 2.混合同余法 该方法产生伪随机数序列的递推同余式如下: x/1+l三axn+J3(modM) ▲+1=*1IM 3.随机变量经验分布函数的形成。 在概率论中,随机变量X的分布函数是随机变量X的取值不大于 实数x的概率。 通常记为: F3=P(XW对 经验分布函数是由X的n个观测值x1,x2xn,用统计方法 得到的分布函数,记为Fn30 %1确定频率统计区间数 要将"个观测值所在的大区间划分为十个小区间,一般n/k N3,且A最好为奇数。 %1计算区间端值 将Cwnin,Amax)k等分,各小区间的A+1个端值为: X—X ^-^min+ma\^a-l)(,=1,2,・・・,化+1) k 其中Amin,Amax是观测值的最大和最小值。 %1经验分布函数 记〃/'为观测值落入区间(X/,x/'H)内的频数(个数),fi为累加频率,则k /.=一£〃•Q=l,2,•••,&) nj=i n^ri\+〃2+...+nk 显然fl=1.0,fk=nk/n,flNQ...fk 4.随机变量的抽样法种类及经验函数抽样法。 经验分布函数抽样法、直接抽样法和变换抽样法 经验分布函数的抽样 将坐标原点设为(而in,0),若已知[0,1]区间上均匀分布的随机数ri,则在图8-6纵轴上可确定点3nin,ri),过该点作横轴的平行线交分布曲线于点(x/,ri),X/则是对应于随机数”.的一次随机抽样值。 由此可得随机变量的一系列抽样值。 称该抽样方法为经验分布函数抽样法。 5.估算一个地区油气资源总量的一般步骤。 ♦对于一个局部地质单元: %1选择预测(估算)方法(建立概率估算模型); %1确定参数中的随机变量;③构造随机变量的分布函数; %1对各随机变量的分布函数进行重复抽样,计算出资源量的多个估计值; %1由资源量的多个估计值求资源量分布函数。 ♦对于个局部地质单元: 需要概率加求总的资源量(局部地质单元资源量分布函数是求总资源量的基础)0 第十章油气资源量与含油气有利地带预测 1.Weng旋回模型的一般形式及参数含义。 若。 在时间SWO时不存在,那么它是个不连续的体系,记为: [O,t<0 Q=[Q,>o 若设Q的发展速度dQ/dt与Q的当前状态关系为: dQ/dt=Q[(x/t)-r\ 式中E(x/t)-1]是比例因子,X是。 达到顶峰期的时间(某一正实 数)。 由上式得: lnQ=xlnt-t+lnAQ>0) 式中4为积分常数。 上式可以写成: Q=AW 这就是Weng旋回模型。 2.Weng旋回模型的预测结果及旋回阶段划分。 三、Weng^t回模型的性质 dQ,/dt=Axtx-'e-'-Atxe~'=Atxe~'(--1)=Q,(V-1) ①, 故模型其有以下特点: dQ,/dt>0,t dQt/dt<0,t>x./: \ (稳定期)J\7 (衰亡期)X~~r J20,/Jz2=0,r2[(z-x)2-x] ② 由上可知丁言EEE莪 Of,若模型中的*为正整教,击[一8酎,对0积分彳导体京的生令总量为: 210=「0力=*「3+1)=危! 而体条离止时间为,时的生令量为: fQtdt=Ja&W ④由上可推得 X £如£&=\-厂£顷(io-4) z=0 击£=0时,上式右端等于0,即体条截止射闻为 0时的生命量为0;t-8时,上式等于1,表明体京的生命总量是春在的,并且 (10-5) 210=1>,/(1一厂力"! ) i=0 可证上式收敛,它适合于生命有F艮体条的描述和预测,可用于预测油冬田的景络可采储量等。 Q的生命板回大致分为四个阶段: ④缓慢下降阶段 ()o 3.历史趋势外推法的概念及所包含的曲线模型。 历史趋势外推法(经验外推法、历史状态法、历史趋势法、特性曲线法)是根据探区内过去的油气勘探工作量(如勘探钻井进尺、勘探井数或勘探时间等)与其相应的油气发现量,利用统计分析方法预测探区未来油气发现量的方法。 下降曲线模型累计曲线模型 由r\=Abri,可求得已发现的其它油田在油田规模序列中的序号ri(/=2,3t)o (5)预测的最大油田规模 预测的最大油田规模(储量)为: 2max=Qrji。 =1,2,..•*) 即: 预测的最大油田规模为任一已发现油田的规模Qri乘以预测序号 3的如次幕。 若认为已发现的所有油田规模均可靠,则可取: Cmax=~' ti=l 为预测的最大油田规模(储量)o (6)计算油区内预测的油田规模序列 由帕雷托定律,在已知最大规模油田的基础上,预测的油田规模 序列为•QWjT,2,L,P)°=Mx•广'(J=l,2,L,p) 〃值取决于欢定的油区内最小经济油田规模。 7)预测油田规模序列的循环计算 对所取的多个ks,重复⑶、⑷、⑸、⑹步的计算,可得多个 预测油田规模序列。 若开始有把握确定As则无须重复。 若计算了L个预测油田规模序列,则选择标准偏差 《二('£(£—Q)2)s(尸=1,2,…工) ti=l 中8)油区石油总储量 由已确定的油田规模序列计算油区石油总储量: 最小者对应的序列作为最终的油田规模序列。 Qz=Q[+Q2+^+QP (共38题,试卷共100分,90%以上来自上述题目,但出题方式可能不同)
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