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电场习题
第九章电场
9—1电荷守恒库仑定律电场强度电场力电场线
一、不定项选择题
1.两个完全相同的金属小球,所带电荷量之比为7:
1,相距为r,两者相互接触后,再放回到原来位置上,则它们之间的库仑力可能为原来的()
2.竖直绝缘墙壁上的Q点有一个固定的质点A,在Q的正上方的P点
用丝线悬挂另一质点B,A、B两质点因为带电而相互排斥,导致悬线
与竖直方向成
角,如图9—1—1所示,由于漏电使A、B两质点的
带电量逐渐减小,在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小()
A.逐渐减小B.逐渐增大C.保持不变D.先变大后变小
3.如图9—1—2所示,A、B两点各放有电荷量为+Q和+2Q的点电荷,A、B、C、D四点在
同一直线上,且AC=CD=DB,将一正电荷从C点沿直线移到D点,则()
A.电场力一直做正功
B.电场力先做正功后做负功
C.电场力一直做负功
D.电场力先做负功后做正功
4.宇航员在探测某星球时,发现该星球均匀带电,且电性为负,电量为Q,表面无大气,有一次实验中,宇航员将一带负电q(q A.向星球球心方向下落B.背向星球球心方向飞向太空 C.仍处于悬浮状态D.沿星球自转的线速度方向飞向太空 5.如图9—1—3(甲)所示,AB是电场中的一条电场线,一带 正电粒子沿直线从A运动到B的v—t图象如图(乙)所 示,则关于A、B两点的电场强度EA和EB的下列说法正确 的是() A.EA>EB,电场方向从A指向B B.EA C.EA=EB,电场方向从A指向B D.无法确定 6.下列说法正确的是() 7.如图9—1—4所示,在光滑绝缘的水平面上,固定A、B、C 三个带电小球,三球球心共线,质量mA: mB: mC=1: 2: 1.同时释 放三个小球的瞬间,A球的加速度为2m/s2,向左;C球的加 速度大小为6m/s2,向右,则B球的加速度大小和方 向应是() A.2m/s2,向左B.2m/s2,向右 C.4m/s2,向左D.4m/s2.向右 二、论述、计算题 8.若氢原子的核外电子绕核作半径为r的匀速圆周运动,求其等效的环形电流大小(已知电子的质为 m,电量为e,静电力恒量为k). 9.研究表明: 地球表面附近的电场强度不为零,假设地球表面附近的电场强度平均值为30N/C,方向竖直向下.试求地球表面附近每平方米所带的负电荷的电荷量. 10.如图9—l—5所示,两个小球A和B质量分别是mA=2.0kg,mB= 1.6kg,球A静止在光滑水平面上的M点,球B在水平面上从远处 沿两球的中心连线向着球A运动,假设两球相距l≤18m时存在着 恒定的斥力,l>18m时无相互作用力,当两球相距最近时,它们间 的距离为d=2m,此时球B的速度是4m/s.求: (1)球丑的初速度; (2)两球之间的斥力大小; (3)两球从开始相互作用到相距最近所经历的时间. 11.如图9—1—6所示,两根长为L的丝线下端悬挂一个质量为m,带电 量分别为+q和-q的小球A和B,处于场强为E,方向水平向左的匀 强电场之中,使长度也为L的连线AB拉紧,并使小球处于静止状态, 求E的大小满足什么条件才能实现上述平衡状态. 12.如图9—l—7所示,质量为m.带电量为+q的小球从距地面高度h处以 一定的初速度水平抛出,在距抛出点水平距离为L处有一根管口比小球 直径略大的竖直细管,管的上口距地面h/2,为使小球无碰撞地通过管 子,可在管子上方整个区域内加一场强方向向左的匀强电场,求: (1)小球的初速度v。 ; (2)电场强度E的大小; (3)小球落地时的动能. 13.有一绝缘长板放在光滑水平面上,质量为m,电荷量为q的物体沿长木板上表面以一定初速度自左向右滑动,由于竖直方向有匀强电场,滑块滑至右端时,相对板静止,若其它条件不变,仅将场强方向改为竖直向上,物块滑至中央时就相对静止.求: (1)物块带何种电荷; (2)匀强电场场强的大小. 9—2电势电势差电势能等势面匀强电场中的电势差 与电场强度的关系 一、不定项选择题 1.一个点电荷由某静电场中的一点移到另一点,电场力做功为零,则() A.这两点的电场强度一定等值B.这两点的电势一定相等 C.电荷一定是沿等势面移动D.电荷没有受到电场力 2.如图9—2—1所示,实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线, 虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上的两 点,若带电粒子在运动中只受电场力作用,根据此图可作出正确判断是 的() A.带电粒子所带电荷的符号 B.带电粒子在a、b两点的受力方向 C.带电粒子在a、b两点的速度何处较大 D.带电粒子在a、b两点的电势能何处较大 3.如图9—2—2所示,在一个静电场中,负电荷q在外力(不是静电力)作 用下,由B点运动到A点,不计其重力,以下说法正确的是() A.外力做功等于电荷电势能的增加量与动能增加量的总和 B.外力和电场力做功之和等于电势能的增量与动能增量的总和 c.电荷克服电场力做功等于电势能的增加量 D.外力做功和电场力做功之和等于电荷动能增加量 4.设电子在运动过程中只受电场力的作用,则在下述哪种电场中,只要初速度取合适的值,电子既可能始终沿某电场线运动,也可能始终沿某个等势面运动() A.匀强电场B.单位正电荷产生的电场 C.单位负电荷产生的电场D.上述电场都不可能 5.如图9—2—3所示,在一空间电场中一条竖直电场线上有C、D两点,现将某带电微粒, 从C点由静止释放,微粒沿竖直电场线下落,到达D点时,速度为零,下列说法正确的 是() A.沿竖直电场线由C到D,电场强度是逐渐减小的 B.沿竖直电场线由C到D,电场强度是逐渐增大的 C.C点电势,可能比D点电势高,也可能比D点低 D.微粒从C运动到D的过程中,先是电势能的增加量大于重力势能的减少量,然后是重力势能的减少量大于电势能的增加量 6.如图9—2—4所示,A、B、C、D为匀强电场中相邻的四个等势面, 一个电子垂直经过等势面D时,动能为20eV,飞经等势面C时,电势 能为-10eV,飞经等势面B时速度恰好为零,已知相邻等势面间的距 离为5cm,则下列说法正确的有() A.等势面A的电势为-10V B.匀强电场的电场强度为200V/m C.电子再次飞经D等势面时,动能为10eV D.电子的运动为匀变速直线运动 7.在静电场中,() A.场强处处为零的区域内,电势一定处处相等 B.场强处处相同的区域内,电势也一定处处相等 c.电势降低的方向一定是场强方向 D.同一电场中等势面分布越密的地方,场强一定越大 8.如图9—2—5所示,Q是一固定的点电荷,另一点电荷P从很远处 以初速度v0射入点电荷Q的电场,在电场力作用下的运动轨迹为曲 线MN,a、b、c是以Q为中心,以Ra、Rb、Rc为半径的三个同心圆, 且Rc—Rb=Rb—Ra,l、2、3、4为轨迹曲线MN与三个圆的一些交点, 以|W12|表示点电荷P由1到2的过程中电场力做功的大小,|W34|表示 P由3到4的过程中电场力做功的大小,则() A.|W12|=2|W34|B.|W12|>2|W34| C.P、Q两电荷可能同号,也可能异号 D.P的初速度方向的延长线与Q之间的距离可能为零 二、论述、计算题 9.如图9—2—6所示,匀强电场中,有a、b、c三点,ab=5cm,bc=12cm,其中ab沿电 场方向,bc与电场方向成60°角,一个电荷量为q=4×10-8C的正电荷从a移到b 电场力做功Wl=1.2×10-7J.求: (1)匀强电场的场强E=? (2)电荷从b移到c,电场力做功W2=? (3)a、c两点的电势差Uac=? 10.如图9—2—7所示,一光滑绝缘细杆竖直放置,它与正电荷Q为圆心 的某一圆周交于B、C两点,质量为m,电荷量为-q的有孔小球沿杆 从A点由静止开始下滑,已知q 小为.求: (1)小球从A到B的过程中电场力做的功; (2)A、C两点问的电势差. 11.如图9—2—8所示,虚线方框内为一匀强电场,A、B、C为该电场 中的三个点,若将一电量为-2.0×10-8C的点电荷由A移到B,克服电 场力做功1.2×10-7J.已知: UB=6V,求: (1)A、C两点的电势ΦA、ΦC. (2)在该方框中的A、B、C三点附近画出三条电场线. 12.带同种电荷的A球和B球,质量分别为m和2m,开始时均静止在光滑的绝缘水平面上,现将两个小球由静止同时释放,经时间t,A球的速率为v;则从释放到时刻t,A、B两球的电势能改变量为多大? 13.在足够大的真空空间中,存在水平向右方向的匀强电场,若用绝缘 细线将质量为m的带正电小球悬挂在电场中,静止时细线与竖直方 向夹角θ=37°,现将该小球从电场中的某点竖直向上抛出,初速度 大小为v0,如图9—2—9所示,求: (1)小球在电场内运动过程中的最小速率; (2)小球从抛出至达到最小速率的过程中,电场力对小球做的功.(sin37°=0.6, cos37°=0.8) 9—3电容器的电容示波管及其应用静电屏蔽 带电粒子在电场中的运动 一、不定项选择题 1.对于水平放置的平行板电容器,下列说法正确的是() A.将两极板的间距加大,电容器的电容将增大 B.将两极板平行错开,使正对面积减小,电容器的电容将减小 C.在下板的内表面上放置一面积和极板相等,厚度小于极板间距的陶瓷板,电容器的电容将增大 D.在下板的内表面上放置一面积和极板相等,厚度小于极板间距的铝板,电容器的电容将增大 2.传感器是一种采集信息的重要器件,如图9—3—1是一种测定压力的电容式传感器,当待测压力,作用于可动膜片电极上时,可使膜片产生形变,引起电容的变化,将电容器、灵敏电流计和电源串联成闭合电路,那么() A.上压膜片电极时,电容将增大B.当,向上压膜片电极时,电容将减小 C.若电流计有示数,则压力,发生变化D.若电流计有示数,则压力,不发生变化 3.一柬一价正离子流垂直于电场方向进入匀强电场,若它们飞出电场的偏向角相同,如图9—3—2所示,则可断定它们进入电场时() A.一定具有相同的质量B.一定具有相同的速度 C.一定具有相同的动能D.一定具有相同的动量 4.如图9—3—3所示,两板间距为d的平行板电容器与电源连接,电键S闭合,电容器两板问有一质量为m,带电量为q的粒子静止不动,则下列说法正确的是() A.粒子带正电 B.电源的电动势大小等于mgd/q C.断开电键S,粒子将向下做加速运动. D.保持电键S闭合,把电容器两极板距离增大,粒子将向下做加速运动 5.如图9—3—4所示为示波管原理示意图,灯丝发出的电子经电压为U1的 加速电场加速后进入电压为U2的偏转电场,最后打在荧光屏上的P点,P 点与荧光屏中点O点的距离叫做偏转距离,而单位偏转电压引起的偏转距离 称为示波器的灵敏度,欲提高示波器的灵敏度,可采取的方法为() A.提高加速电压U1B.提高偏转电压U2 C.增大偏转电场极板长度LD.增大偏转电场极板间距离d 6.如图9—3—5所示,一带负电的油滴,从坐标原点O以速率v0射人水平的 匀强电场,v0的方向与电场方向成θ角,已知油滴质量为m,测得它在电 场中运动到最高点P时的速率恰为v0,设P点的坐标为(xP,yP), 则应有() A.xp>0B.xP<0C.xP=0D.条件不足无法判断 7.在平行金属板间加如下各图所示的电压,能使处于板中央原来静止的电子可能作振动的电压是图9—3—6中的() 8.为防止静电危害,以下措施不正确的是() A.油罐车有一条拖在地上的铁链B.飞机机轮上装有搭地线,或用导电橡胶做轮胎 C.在地毯中夹杂不锈钢纤维D.尽可能保持印刷厂中空气干燥 二、论述、计算题 9.电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的,实验原理如图9—3—7所示,两块水平放置的平行拿属板与电源连接,上下板分别带正、负电荷,油滴从喷雾器喷出后,由于摩擦而带正电,油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中,通过显微镜可以观察到油滴的运动情况.两金属板间的距离为d,忽略空气对油滴的浮力和阻力. (1)调节两金属板间的电势差U,当U=U0时,使得某个质量为m1的油滴恰好做匀速运动,该油滴所带电荷量g为多少? (2)若油滴进人电场时的速度可以忽略,当两金属板间的电势差U’=U时,观察到某个质量为m2的油滴进入电场后作匀加速运动,经过时间t运动到下极板,求此油滴所带电荷量Q. 10.如图9—3—8所示,一个质量为m,电量为-q的小物体,可在水平轨道x上运动,O端有一与轨道垂直的固定墙,轨道处在场强为E,方向沿Ox轴正向的匀强电场中,小物体以初速v0从x0点沿仇轨道运动,运动中受到大小不变的摩擦力f的作用,且f 11.一个带负电的小球,质量为M,带电量为q,在如图9—3—9所示的平行板电容器的右侧板边被竖直上抛,最后落在电容器左侧板边同一高度处.若电容器极板竖直放置,两板间距为d,板间电压为U.求电荷能达到的最大高度及抛出时的初速度. 12.如图9—3—10为示波管的示意图,水平x和竖直y偏转电极 的板长都为l=4cm,电极间距离都为d=1cm,板右端到荧光屏 距离L=18em,电子沿中心轴线进入偏转电极时的速度为v0= 1.6×107m/s,基元电荷e=1.6×10-19C,质量为0.91×10-30kg.求: (1)为使电子束不打在偏转电极的极板l上,加在偏转电极上 的电压不能超过多少? (2)若在偏转电极上加一频率为50Hz的正弦交变电压时,观察到荧光屏上的竖直亮线长4cm,试写出该交变电压的表达式. (3)若在水平方向(x)上加上恒定电压以(小于最大偏转电压),在竖直方向上加Ux=sinl00πt(小于最大偏转电压),画出荧光屏上亮线大致的形状. (4)若在水平方向(x)上加Ux=cos100πt(小于最大偏转电压),画出荧光屏上亮线大致的形状. 第九章电场(答案) 9—1电荷守恒库仑定律。 电场强度电场力电场线 1.CD带电小球的电性不确定,故有两个答案.2.C对小球B进行受力分析 ,如图答9—l—1所示,利用力的矢量三角形与几何三角形相似,得: 而 ,故线的拉力不变.3.B由点电荷的场强公式 知: A电荷在C点的场强,方向向右,B电荷在C点的场强 方向向左,E1>E2,故C点合场强向右,在CD连线 中点,合场强显然向左,故正电荷由C移到D点,电场力先做正功后做负功. 4.C由,即有GMm=kQq,与高h无关.5.B由v一t图知加速度增大。 E也增大.且v增大,故E方向由A向B.6.C: E=F/q,适用于任何电场,A错;场强由 电场本身决定,B错;是点电荷产生的电场中某点场强的计算式,当r→O时,所谓“点电 荷”不存在,该公式不适用.7.A取A、B、C为整体,系统合外力为零,有mAaA+mBaB+mCaC=0,取向左为正,有: 2m+2m·aB+m·(一6)=0,知aB=2m/s2向左. 9.2.7×10—10C可作这样的近似计算,设整个地球所带电荷量Q集中于噗心,理警半径为r·则地球 表面附近的场强,故地球表面附近每平方米所带电荷量, 将E=30N/C,k=9.0×109N·m2·C—2代入即可 10. (1)9m/s; (2)2.25N(3)3.56 (1)设两球之间斥力大小是F,两球从开始相互作用到相距最近所经历的时间是t,当两球相距最近时vB=4m/s,此时必有vA=vB.由动量守恒定律得: (2)两球从开始相互作用到它们之间的距离最近时,它们之间的相对位移△S=L—d,由功能关系得: (3)根据动量定理,对A: F·t=mA·vA一0,代入数据得: t=3.56s.. 13. (1)带负电;(2. (1)由于当电场竖直向上时物块相对板滑行的距离缩短了,可知摩擦力大小,即物块对板的压力变大,反物块带负电. (2)设物块初速为%,木板长为L,相对静止时速度分另为vl,v2,系统水平方向合外力为零,由动量守恒定律得: mv0=(M+m)v1①, mv0=(M+m)v2②,由①②可知: ,根据能的转化和守恒定律,得: 解①②③④得: 9—2电势电势差电势能等势面匀强电场中的电势差与电场强度的关系 1.B电场力做功为零,则这两点电势必定相等.注意“做功为零”与“不做功”不同. 2.BCD由轨迹弯曲情况可知,电场力沿电场线向左,但不知电场线的方向,故带电粒子带电符号不能确定,设粒子从a运动到b,速度方向与电场力方向夹角大于90°,电场力做负功,动能减小,电势能增加. 3.ACD由动能定理可知W电+W外=△Ek,其中驴电等于电势能的变化量. 4.B氢原子的核外电子绕核做匀速圆周运动,其轨迹即与氢原子核的某一等势面重合. 5.CD依题知微粒先加速后减速,则其间必有速度最大点,设为M,则由C到M应有mg>qE;在M点应有mg=qE;从M到D应有,mg 6.ABD注意在只有电场力做功的情况下,电荷的电势能和动能总和不变. 7.AD匀强电场中场强处处相等,但电势不一定相等,B错;电势降落最快的方向才是场强方向,C错 8.B由轨迹可知,P将受到Q的吸引力,故两者一定带异种电荷,由于越靠近场源,场强越大,故U12>2U34,由公式W=q·U,可知|W12|>2|W34|. 11. (1)Φ=12(V),Φc=一6(V); (2)如答图9—2—1所示 由于UAB=ΦA一ΦB,故ΦA=UAB+ΦB=6+6=12(V) 同理,UCA=ΦC一ΦA,得ΦC=UCA+ΦA=—18+12=—6(V). (2)连结AC,把AC均分为三段AD、DF、FC,则D点电势为6v,连结BD就是该匀强电场的一条等势线,作出等势线的垂线即为电场线,如图答9—2—1所示. 12..由静止释妙后,两球在库仑力作用下向相反方向运动,电场力做正功,电势能减小,转化为小球的动能·两球组成的系统在水平方向上不受外力作用,动量守恒有: m·vA=2m·vB,在t时刻,A球速度为v时,动能为,对应的B球速率为号,动能 为 (1)小球平衡时有.小球被抛出后沿竖直方向做匀减速运动,设t 时刻的速度为v1。 ,有vl=v0—gt;沿电场线方向作初速为0的匀加速运动,设t时刻速 度为v2,有时刻的合速度为, 整理得: 解得v的最小值为: ,方向与电场力和重力的合力方向垂直,即与电场方向的夹角为37°. (2)小球沿电场方向的位移为。 而小球在达到最小速度时,沿电场方向 的速度为v2,,得小球沿电场方向的位移为,故电 场力做功为: 9—3电容器的电容示波管及其应用静电屏蔽带电粒子在电场中的运动 1.BcD平行板电容器电容C,可直接选B.C.放人铝板后,实际上减小了间距d,D正确.2.AC当F向上压膜片电极时,减小了极板间距离d: 电容C增大,A正确,若与之相连的电流计有示数,说明电容有变化,压力F发生变化·3.C偏向角即离子射出电场和射入电场时 速度之问的夹角,,由于g、E、L、d各物理量相同,故动能相同.4.ABD粒 子静止不动,有,得电动势E=U/d=mgd/q.断开电键S,电容器电量不变,极板间场强不变,电场力不变,故粒子仍静止不动;若保持S闭合,则极板电压不变,板间距离增大则场强减小,电场力减小,粒子向下加速.5.C设偏转极板右端到屏的距离为.S,则有:
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