坐标正反算定义及公式.docx
- 文档编号:18087762
- 上传时间:2023-08-13
- 格式:DOCX
- 页数:30
- 大小:199.89KB
坐标正反算定义及公式.docx
《坐标正反算定义及公式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《坐标正反算定义及公式.docx(30页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
坐标正反算定义及公式
第六章→第三节→导线测量内业计算
导线计算的目的是要计算出导线点的坐标,计算导线测量的精度是否满足要求。
首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角,校核外业观测资料,确保外业资料的计算正确、合格无误。
一、坐标正算与坐标反算
1、坐标正算
已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离,计算待
定点的坐标,称为坐标正算。
如图6-6所示,点的坐标可由下式计
算:
式中、为两导线点坐标之差,称为坐标增量,即:
精选文档
【例题6-1】已知点A坐标,
=1000、
=1000
、方位角
=35°17'36.5",
两点水平距离
=200.416
,计算
点的坐标?
35o17'
36.5"=1163.580
35o17'
36.5"=1115.793
2、坐标反算
已知两点的坐标,计算两点的水平距离与坐标方位角,
称为坐标反算。
如图6-6可知,由下式计算水平距离与坐标方位角。
(6-3)
(6-4)
式中反正切函数的值域是-90°~+90°,而坐标方位角为0°~
360°,因此坐标方位角的值,可根据、的正负号所在象限,将反
正切角值换算为坐标方位角。
【例题6-2】=3712232.528、=523620.436、
=3712227.860、=523611.598,计算坐标方位角计算坐标方位角
、水平距离。
—2
精选文档
=62°09'29.4"+180°=242°09'29.4"
注意:
一直线有两个方向,存在两个方位角,式中:
、
的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角,若所求坐标方位角为
,则应是A点坐标减点坐标。
坐标正算与反算,可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐
标相互转换功能计算,普通科学电子计算器的类型比较多,操作方法不
相同,下面介绍一种方法。
【例题6-3】坐标反算,已知=2365.16、=1181.77、
=1771.03、=1719.24,试计算坐标方位角、水平距离。
键入1771.03-2365.16按等号键[=]等于纵坐标增量,按储存键
[],
键入1719.24-1181.77按等号键[=]等于横坐标增量,按[]键
输入,按[]显示横坐标增量,按[]键输入,按第二功能键[2ndF],
再按[]键,屏显为距离,再按[]键,屏显为方位角。
【例题6-4】坐标正算,已知坐标方位角=294°42'51",
=200.40,试计算纵坐标增量横坐标增量。
键入294.4251,转换为以度为单位按[DEG],按[]键输入,
—3
精选文档
键入200.40,按[]键输入,按第二功能键[2ndF],按[]屏
显,按[]屏显。
视力保护色:
-字体大小:
大中小
第六章→第三节→导线测量内业计算
二、附合导线的坐标计算
(一)角度闭合差的计算与调整
1、联测边坐标方位角计算(坐标反算)
用式(6-4)计算起始边与终边的坐标方位角。
2、导线各边坐标方位角的计算
如图6-7所示,根据已知坐标方位角,观测右角,则各边方
位角为:
(6-5)
式中;n—右角个数,包括两个联接角;
—按观测角值推算CD边的方位角;
—右角之和。
从6-5式可知,按导线右角推算坐标方位角时,导线前一边的坐标
方位角等于后一边的坐标方位角加180o再减去两相邻边所夹右角,即:
—4
精选文档
(6-6)
式中:
—已知后方边方位角;
—待求前方边方位角。
若导线转折角为左角时,采用6-7式计算各边方位角,推算终边方
位角,即:
(6-7)
计算坐标方位角的结果,若出现负值时,则加360°;若大于360°减去360°。
3、角度闭合差的计算与调整
理论上,根据观测角值推算出的终边方位角等于终边已知方位
角,由于观测角值中不可避免含有误差,它们之间的差值,称为附合导线的角度闭合差,用表示。
(6-8)
角度闭合差的容许误差见表6-3,角度闭合差在容许范围内,说明
导线角度测量的精度是合格的。
这样就可以将角度闭合差进行调整,以
满足终边方位角等于终边已知方位角,使角度闭合差等于零。
角度闭合差调整的原则是,当观测导线右角时,角度闭合差以相
同符号平均分配于各个观测右角上;当观测导线左角时,角度闭合差
—5
精选文档
以相反符号平均分配于各个观测左角上。
每个角的改正值按下式计算:
(右角取“+”,左角取“-”)(6-9)
改正后角值为:
(6-10)
(二)坐标增量闭合差计算和调整
坐标增量—两点的坐标之差。
理论上,附合导线各边坐标增量的代数和应等于起点和终点已知坐标之差,即:
(6-11)
但是由于量边误差和角度虽经过调整,但仍存在残余误差的影响,
使推算出来的坐标增量总和不等于已知两端点的坐标差,其不符值称为附合导线坐标增量闭合差。
如图6-8所示,由于增量闭合差的存在,使附合导线在终点CC'不
能闭合,产生和纵坐标和横坐标增量闭合差,即:
(6-12)
CC'的距离值,称为导线全长闭合差,则:
(6-13)
—6
精选文档
导线愈长,导线全长闭合差也愈大,所以衡量导线精度不能只看导线全长闭合差的大小,应考虑导线总长度,则需要采用导线全长闭合差
与导线全长之比值来衡量,即导线全长相对闭合差,用表示:
(6-14)
式中—导线边总长度。
K即为导线测量的精度,通常化为分子为1,分母为整数的形式表示。
导线全长容许闭合差见表6-3。
当大于容许闭合差时测量结果不
合格,应进行外业工作和内业计算检查;当小于容许闭合差时,测量
成果合格,将坐标增量闭合差、调整到各增量中,坐标增量闭合差
调整的原则是以相反符号,将坐标增量闭合差按边长成正比例分配到各
坐标增量中去,对于因计算凑整残余的不符值分配到长边的坐标增量上
去,使调整后的坐标增量代数和等于已知两端点的坐标差。
设纵坐标增
量改正数为,横坐标增量改正数,则边长的坐标增量改正数按下式计算:
坐标增量改正数之和必须满足下式的要求,也就是说,将闭合差必须分配完,使改正后的坐标增量满足理论要求。
—7
精选文档
改正后的坐标增量等于各边坐标增量计算值加相应的改正数,改正
后的坐标增量代数和应等于两已知点坐标差,以此作为校核。
即:
视力保护色:
-字体大小:
大中小
第六章→第三节→导线测量内业计算
(三)导线点坐标计算
如图6-8所示,附合导线起始点和终点坐标是已知的,用起始点已知坐标加上B1边改正后的坐标增量等于第一点的坐标,用第一点坐标加上12边改正后的坐标增量等于第二点的坐标,依此类推,可求出其它各点的坐标。
即:
为了检查坐标推算是否存在错误,推算至终点应与已知坐标完全一致,以此作为计算校核。
【例题6-5】某一级附和导线外业成果如图6-9,计算各点坐标并检验是否满足精度要求。
计算结果如表6-4所示。
(1)、绘制导线草图,如图6-9。
(2)、坐标反算
—8
精选文档
(3)
=75o55
06"+6×180o-1187o2346"=328o3120"
=328o3120"-328o3138=-18"
(4)
"18"
4
=-3"
106°52′00″3″=106°51′57″
203°00′24″3″=203°00′21″
=188°02′58″3″=188°02′55″
5
—9
精选文档
6、坐标增量闭合差计算
第6、7栏各坐标增量纵向相加得:
74.123
1345.560
74.123-74.265=-0.142
7、精度计算
8、坐标增量闭合差闭合差分配
例:
的改正数计算:
校核=0.142
=0.042
9、改正后的坐标增量
例:
12边的增量:
—10
精选文档
10、各导线点坐标推算
例:
第一点的坐标
逐点推算至终点应等于点的已知坐标,作为校核。
附合导线坐标计算表6-4
—11
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 坐标 正反 定义 公式