广州市南沙区八年级下期末测试数学试题及答案.docx
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广州市南沙区八年级下期末测试数学试题及答案
数学试卷
南沙区2018-2019学年第二学期八年级期末测
数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题24小题,满分100分.用时90分钟.
注意事项:
1.答题前,考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己
的考生号、姓名;填写考场试室号、座位号,再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用
橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必
须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无
效.
4.考试时可使用广州市中考规定型号的计算器.
第Ⅰ卷(选择题,20分)
一、选择题(本题有10个小题,每小题2分,满分20分,下面每小题给出的四个选项中,只有一
个是正确的)
1.代数式
x
,1x,x
,
a中分式的个数是(※)
x
13
x2
A.1
B.
2
C.
3
D.4
2.不改变分式的值,下列变化正确的是(※)
A.2a
2a
B.
3a
3a
C.
a
a
D.
7a
7a
3b
3b
b
b
5b
5b
4b
4b
2
3.下列各点中,在函数y的图像上的是(※)
x
A.(-2,1)B.(2,1)C.(2,-2)D.(1,2)
4.下列各组线段中,能构成直角三角形的是(※)
A.2,3,4B.3,4,6C.5,12,13D.4,6,7
5.在□ABCD中,∠A=80°,∠B=100°,则∠C等于(※)
A.60°B.80°C.100°D.120°
数学试卷
6.下列计算正确的是(※)
..
A.a2a2a4B.a6a2a3C.aa2a3D.(a2)3a5
7.下列四边形中,对角线相等且互相垂直平分的是(※)
A.平行四边形B.正方形C.等腰梯形D.矩形
8.一组数据-1,-2,3,4,5,则该组数据的极差是(※)
A.7B.6C.4D.3
9.下列命题的逆命题是假命题的是(※)
A.两直线平行,同位角相等B.平行四边形的对角线互相平分
C.菱形的四条边相等D.正方形的四个角都是直角
10.如图1,一次函数与反比例函数的图象相交于
A、B两点,则图中使
反比例函数的值小于一次函数的值的
x的取值范围是(※)
A.x<-1
B.x>2
图1
C.x<-1或0<x<2
D.-1<x<0或x>2
第Ⅱ卷(非选择题,80分)
二、填空题(本题有6个小题,每小题2分,共12分)
11.若分式
2
有意义,则x的取值范围是
.
x
5
图2
12.如图2,数轴上的点
A所表示的实数为
x,则x的值为
.
13.随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度,计算平均数和方差的结果为:
,乙
2
3.6,
2
,则小麦长势比较整齐的试验田是
.(填“甲”
甲
13
13
,S甲
S
乙
15.8
x
x
图3
数学试卷
或者“乙”)
2
3
.
14.分式方程
的解是
x3
x
15.如图3:
矩形ABCD的对角线相交于点
O,AB=4cm,∠AOB=60°,则AD=cm.
16.如图4,P是反比例函数图象在第二象限上的一点,
E、F分别在x轴,y轴上,且矩形
PEOF的
面积为8,则反比例函数的表达式是
.
图4
三、解答题(本题有8个小题,共68分,解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤)
17.(本小题满分6分)
先化简再求值,(1
1)a2
2a1,其中a=21.
a
1
a
18.(本题满分7分)下图5是某篮球队队员年龄结构直方图,根据图中信息解答下列问题:
(1)该队队员年龄的平均数;
(2)该队队员年龄的众数和中位数.
图5
19.(本题满分8分)
如图6所示有一块四边形草地
ABCD,∠B=90°,AB=4m,BC=3m,CD=12m,DA=13m,求该四边形菜
地ABCD的面积.
D
C
B
A
图6
数学试卷
20.(本题满分8分)
某工厂准备加工600个零件,在加工了100个零件后,采取了新技术,使每天的工作效率是原来的
2倍,结果共用7天完成了任务,求该厂原来每天加工多少个零件?
21.(本题满分9分)如图7,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D.
(1)分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD的轴对称图形,D点的关于AB、AC对称点分别为
A
E、F,延长EB、FC相交于点G;
(2)求证四边形AEGF是正方形.
BD
C
图7
22.(本题满分7分)如图8所示是某一蓄水池每小时的排水量
V(m3/h)与排完水池中的水所用
的时间t(h)之间的函数关系图象.
(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量;
(2)写出此函数的解析式;
(3)若要6h排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少?
V(m3/h)
4000
O12
t(h)
图8
数学试卷
23.(本题满分11分)如图9,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是线段AD上的一个动点(E与A、
D不重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.
(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由;
(2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?
并加以证明;
(3)若
(2)中的菱形EGFH是正方形,请探索线段EF与线段BC的
AED
H
G
BFC
关系,并证明你的结论.
图9
24.(本题满分12分)如图
10,一次函数y
kx2与反比例函数y
m
0)的图像相交于
(x
x
点P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,一次函数的图象分别交
x轴、y轴于点C、D,且SPBD
4,
OC
1
OA
.
2
(1)求点D的坐标及BD的长;
(2)求一次函数与反比例函数的解析式;
(3)点N是反比例函数的图像上的一个动点,过点
N作NM⊥x轴于点M,是否存在点N
使得四边形DOMN的面积大于
12且与以
D
、
N
P
B
为顶点的四边形的面积相等,若存在,求
、、
点N坐标;若不存在,请说明理由.
y
BP
D
CO
A
x
图10
数学试卷
2019年南沙区八年级第二学期期末测试参考答案及评分标准
数学
说明:
1.本解答给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,各学校可根据试题的主要
考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该
题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正
确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.
一、选择题:
(本大题考查基本知识和基本运算.共
10小题,每小题
2分,共20分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
C
B
C
B
A
D
C
二、填空题:
(本大题查基本知识和基本运算,体现选择性.共6小题,每小题2分,共12分)
11.x512.2
13.甲14.
x915.4316.
8
y
x
三、解答题:
(本大题共
8小题,满分
68
分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)
17.(本小题满分6
分)
解:
原式=a1
1(a1)2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3分
a
1
a
=a1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
当a21时,原式=2112⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
18.(本小题满分7分)
解:
(1)17
1182
2
21
3
23224
2
21岁⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3分
1
3
2
2
(2)众数是
21岁,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5分
中位数是21岁⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
数学试卷
19.(本小题满分8分)解:
连接AC
∵∠B=90°,AB=4m,BC=3m,
∴AC=AB2BC242325⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
∵CD=12m,DA=13m
122
52
169,
132
169
∴122
52
132
∴∠ACD=90°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5分
∴SABC
1
4
3
6
SACD
1
7分
2
12530⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2
∴S四边形
ABCD
6+30=36
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
20.(本小题满分8分)
解:
设该厂原来每天加工x个零件,依题意得:
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
100
500
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
x
7
2x
解得:
x=50⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6分
经检验x=50是原方程的解.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7分
答:
设该厂原来每天加工
50个零件.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8分
21.(本小题满分9分)
解
(1)画对一个轴对称得一分,延长
EB、FC相交于点G得1分,共3分
(2)证明由题意可得:
A
F
E
BDC
G
数学试卷
ABDABE,ACDACF
DABEAB,DACFAC
又BAC450
EAF
900
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
AD
BC
E
ADB
900,FADC900
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7分
四边形AEGF是矩形
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8
分
又AEAD,AFAD
AEAF
四边形AEGF是正方形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
22.(本小题满分12分)
解
(1)由题意可得当t=12时,V为4000,所以总蓄水量为12×4000=48000m3⋯⋯3分
48000
5分
(2)解析式为V
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
t
48000
(3)当t=6时,代入V
解得V=8000,所以每小时的排水量为
8000m3⋯⋯7分
t
23.(本小题满分11分)
AED
解
(1)四边形EGFH是平行四边形
H
G
证明:
∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点,
B
F
C
∴GF∥EH,GF=EH
∴四边形EGFH是平行四边形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3分
(2)当点E是AD的中点时,四边形
EGFH是菱形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
证明:
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AB=CD,∠A=∠D
∵AE=DE
∴△ABE≌△DCE
∴BE=CE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5分
∵G、H分别是BE、CE的中点
数学试卷
∴EG=EH
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6分
又由
(1)知四边形EGFH是平行四边形
∴四边形EGFH是菱形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7分
(3)EF⊥BC,EF=1BC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8分
2
证明:
∵四边形
EGFH是正方形
∴EG=EH,∠BEC=90°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9分
∵G、H分别是BE、CE的中点
∴EB=EC
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
10分
∵F是BC的中点
∴EF⊥BC,EF=1BC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
11分
2
用其它证明方法也得分,过程略。
24.(本小题满分12分)
解
(1)∵D为直线ykx
2与y轴的交点
∴当x=0时,求得y=2
∴D(0,2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1分
∵P在y
kx
2图像上,设点P(x,kx
2),PB⊥y轴于点B,PA⊥x轴于点A,
∴B(0,
kx
2),A(x,0)
y
∴BD=
2
-2=
kx
,OA=x
B
P
kx
∵OC
1,OC=1x点C在x轴的负半轴,
OA
2
2
∴C(
1x,0)
D
2
∵点C在y
kx
2上,
C
OA
x
∴k(
1x)
2
0,即kx=4,
2
∴BD=4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
数学试卷
(2)∵SPBD4,PB⊥y轴于点B
∴1
BD
BP
4
2
∴1
4
x4,
2
解得x=2,
∴k=2,P(2,6)
∴y
2x
2,y
12
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
x
用其它解题方法也得分
(3)设N(x,12),则x
S四边形DOMN
1
212x=x+6
2
x
N
由
四边形
DOMN
12
,得
x6
S
点N在点P的右侧,连接BN,DN
M
则依题意有NM
12
,OMx
x
由S四边形DOMN
S四边形BDNP得:
12
612
1
4xx+6
2
x
2
解得x212
x6,满足条件的点N不存在.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
12分
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