代数式求值和线段.docx
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代数式求值和线段.docx
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代数式求值和线段
代数式求值(复习)线段和角组合卷
一.选择题(共7小题)
1.如图,已知B是线段AC上的一点,M是线段AB的中点,N是线段AC的中点,P为NA的中点,Q是AM的中点,则MN:
PQ等于( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
2.如图是一个由16个小正方形拼成的大正方形,则∠1+∠2+∠3+…∠16的度数是( )
A.
840°
B.
720°
C.
675°
D.
630°
3.如图,“回”字形的道路宽为1米,整个“回”字形的长为8米,宽为7米,从入口点A沿着道路中央走到终点B,他共走了( )米.
A.
55
B.
56
C.
55.5
D.
56.5
4.(2013•江干区一模)如图,点A、B、C顺次在直线l上,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.若想求出MN的长度,那么只需条件( )
A.
AB=12
B.
BC=4
C.
AM=5
D.
CN=2
5.如图,点A、B、C顺次在直线l上,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.若AB=12,则MN的长度为( )
A.
6
B.
4
C.
5
D.
2
6.在如图所示的方格纸中,点A、B、C都在方格线的交点.则∠ACB=( )
A.
120°
B.
135°
C.
150°
D.
165°
7.某公司员工分别住在离公路较近的A,B,C三个住宅区,A区有75人,B区有45人,C区有30人,A,B,C三区与公路的连接点为D,E,F,如图,且DE=100米,EF=200米,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠点的位置应设在( )
A.
D点
B.
D与E两点之间(包括两个端点)
C.
E点
D.
E与F两点之间(包括两个端点)
二.填空题(共16小题)
8.如果代数式ax3+bx﹣5当x=﹣2时的值是7,那么当x=2时该式的值是 _________ .
9.若对于某一特定范围内的x的任一允许值,P=|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣9x|+|1﹣10x|为定值,则这个定值是 _________ .
10.已知多项式2ax4+5ax3﹣13x2﹣x4+2021+2x+bx3﹣bx4﹣13x3是二次多项式,则a2+b2= _________ .
11.已知y=ax7+bx5+cx3+dx+e,其中a,b,c,d,e为常数,当x=2时,y=23,当x=﹣2时,y=﹣35,那么e的值为 _________ .
12.若x2+x﹣2=0,则x3+2x2﹣x+2007= _________ .
13.平面内两两相交的6条直线,其交点个数最少为 _________ 个,最多为 _________ 个.
14.如图所示,∠BOD=45°,那么不大于90°的角有 _________ 个,它们的度数之和是 _________ .
15.摄制组从A市到B市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭.由于堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一,过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息.司机说,再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了.则A、B两市相距 _________ 千米.
16.平面内有若干条直线,当下列情形时,可将平面最多分成几部分.
(1)有一条直线时,最多可分为 _________ 部分;
(2)有两条直线时,最多可分为 _________ 部分;
(3)有三条直线时,最多可分为 _________ 部分;
(4)有四条直线时,最多可分为 _________ 部分;
(5)有n条直线时,最多可分为 _________ 部分.
17.从长度为1的线段开始,第一次操作将其三等分,并去掉中间的一段;第二次操作将余下的线段各三等分,并去掉所分线段中间的一段.此后每次操作都按这个规则进行,如图是最初几次操作的示意图,当完成第六次操作时,余下的所有线段的长度之和为 _________
18.平面上不重合的两点确定一条直线,不同三点最多可确定3条直线,若平面上不同的n个点最多可确定21条直线,则n的值为 _________ .
19.α、β、γ中有两个锐角和一个钝角,其数值已经给出,在计算
(α+β+γ)的值时,有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果,其中只有一个是正确的答案,则α+β+γ= _________ °.
20.在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针(O为两针的旋转中心)若现在时间恰好是12点整,则经过 _________ 秒钟后,△OAB的面积第一次达到最大.
21.公园里准备修6条甬道,并在甬道交叉路口处设一个报亭,这样的报亭最多设 _________ 个.
22.直线l上有10个点A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,A10,A1A2=A2A3=A3A4=…=A9A10,则以这些点为端点的线段共有 _________ 条;将所有这些线段的中点用红点标出,则可得 _________ 个红点.
23.A、B、C、D、E、F是圆周上的六个点,连接其中任意两点可得到一条线段,这样的线段共可连出 _________ 条.
三.解答题(共7小题)
24.已知x2+2x=3,求代数式x4+7x3+8x2﹣13x+15的值.
25.已知x=2,y=﹣4,代数式ax3+
by+5的值等于21;当x=﹣4,y=﹣
时,求代数式3ax﹣24by3+5的值.
26.当x=﹣1时,代数式2ax3﹣3bx+8的值为18,求代数式9b﹣6a+2的值.
27.如图,A是数轴上表示﹣30的点,B是数轴上表示10的点,C是数轴上表示18的点,点A,B,C在数轴上同时向数轴的正方向运动,点A运动的速度是6个单位长度每秒,点B和C运动的速度是3个单位长度每秒.设三个点运动的时间为t(秒).
(1)当t为何值时,线段AC=6(单位长度)?
(2)t≠5时,设线段OA的中点为P,线段OB的中点为M,线段OC的中点为N,求2PM﹣PN=2时t的值.
28.时针与分针的夹角
在0时到12时之间,钟面上的时针与分针在什么时候成60的角?
试着尽可能多地找出答案.秒针与时针又共有多少次成60°的角?
29.已知:
如图所示,∠AOB是钝角,OC、OD、OE是三条射线,OC⊥OA,OD平分∠AOB,OE平分∠BOC.请你求出∠DOE的度数.
30.如图,点O为直线AB上一点,过点O作直线OC,已知∠AOC≠90°,射线OD平分∠AOC,射线OE平分∠BOC,射线OF平分∠DOE.求:
(1)当0°<∠AOC<90°时,求∠FOB+∠DOC的度数;
(2)若∠DOC=3∠COF,求∠AOC的度数.
2014年10月23日csmaill的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共7小题)
1.如图,已知B是线段AC上的一点,M是线段AB的中点,N是线段AC的中点,P为NA的中点,Q是AM的中点,则MN:
PQ等于( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
考点:
比较线段的长短.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
根据B是线段AC上的一点,M是线段AB的中点,N是线段AC的中点,P为NA的中点,Q是AM的中点,可知PQ=AP﹣AQ=
AN﹣
AM=
(AN﹣AM)=
MN,即可得出答案.
解答:
解:
根据B是线段AC上的一点,M是线段AB的中点,N是线段AC的中点,P为NA的中点,Q是AM的中点,可知:
PQ=AP﹣AQ=
AN﹣
AM=
(AN﹣AM)=
MN,所以MN:
PQ=2:
1=2
故选B.
点评:
本题考查了比较线段的长短的知识,注意理解线段的中点的概念.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.
2.如图是一个由16个小正方形拼成的大正方形,则∠1+∠2+∠3+…∠16的度数是( )
A.
840°
B.
720°
C.
675°
D.
630°
考点:
角的计算.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
注意观察正方形中的直角三角形,根据直角三角形的两锐角互余求解.如:
∠1+∠16=90°.
解答:
解:
由图可得∠1和∠16所在的两个直角三角形全等,则:
∠1+∠16=90°,
同理,∠2+∠12=90°,∠3+∠8=90°,∠5+∠15=90°,∠6+∠11=90°,∠9+∠14=90°,
找出图中的等腰直角三角形,可得∠4=∠7=∠10=∠13=45°,
∴∠1+∠2+∠3+…∠16=90°×6+45°×4=720°.
故选B.
点评:
主要考查直角三角形的两锐角互余和等腰直角三角形的锐角等于45°.
3.如图,“回”字形的道路宽为1米,整个“回”字形的长为8米,宽为7米,从入口点A沿着道路中央走到终点B,他共走了( )米.
A.
55
B.
56
C.
55.5
D.
56.5
考点:
规律型:
图形的变化类.菁优网版权所有
分析:
由图可知:
从外到内,依次走的路程分别为:
长分别为7.5,7,6,5,4,3,2;宽分别为:
6,5,4,3,2,1,0.5,所以总长为56米.
解答:
解:
根据题意分析可得:
从外到内,依次走的路程分别为:
长分别为7.5,7,6,5,4,3,2,
宽分别为:
6,5,4,3,2,1,0.5,
所以他共走了56米.
故选B.
点评:
本题考查了图形的变化类.由走路中央,观察得出横、竖各段路程的变化规律是依次减少1米,而人口处横段长为7.5米.
4.(2013•江干区一模)如图,点A、B、C顺次在直线l上,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.若想求出MN的长度,那么只需条件( )
A.
AB=12
B.
BC=4
C.
AM=5
D.
CN=2
考点:
比较线段的长短.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
根据点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点,可知:
,继而即可得出答案.
解答:
解:
根据点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点,可知:
,
∴只要已知AB即可.
故选A.
点评:
本题考查了比较线段的长短的知识,注意理解线段的中点的概念.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.
5.如图,点A、B、C顺次在直线l上,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.若AB=12,则MN的长度为( )
A.
6
B.
4
C.
5
D.
2
考点:
两点间的距离.菁优网版权所有
专题:
应用题.
分析:
根据点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点,可知:
,继而即可得出答案.
解答:
解:
∵点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点,
∴
,
∵AB=12,
∴MN=6.
故选A.
点评:
本题主要考查了比较线段的长短的知识,注意理解线段的中点的概念.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,比较简单.
6.在如图所示的方格纸中,点A、B、C都在方格线的交点.则∠ACB=( )
A.
120°
B.
135°
C.
150°
D.
165°
考点:
解直角三角形.菁优网版权所有
专题:
网格型.
分析:
在方格纸中,设网格边长为1,则AC=
,BC=
,AB=5,根据余弦定理进行求解即可.
解答:
解:
设网格边长为1
则AC=
,BC=
,AB=5
由余弦定理得
cos∠ACB=
=﹣
∴∠ACB=135°
故选B.
点评:
本题考查了余弦定理的应用,属于基础题,熟记余弦定理是解题关键.
7.某公司员工分别住在离公路较近的A,B,C三个住宅区,A区有75人,B区有45人,C区有30人,A,B,C三区与公路的连接点为D,E,F,如图,且DE=100米,EF=200米,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠点的位置应设在( )
A.
D点
B.
D与E两点之间(包括两个端点)
C.
E点
D.
E与F两点之间(包括两个端点)
考点:
比较线段的长短;两点间的距离.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
此题为数学知识的应用,由题意设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,肯定要尽量缩短两地之间的里程,就用到两点间线段最短定理.
解答:
解:
以点D为停靠点,则所有人的路程的和=45×100+30×300=13500米,
以点E为停靠点,则所有人的路程的和=75×100+30×200=13500米,
以点F为停靠点,则所有人的路程的和=75×300+45×200=31500米,
∴该停靠点的位置应设在D与E两点之间(包括两个端点);
故选B.
点评:
此题考查的知识点是比较线段的长短,正确理解题意,是解决的关键.考查学生对线段的概念在现实中的应用.
二.填空题(共16小题)
8.如果代数式ax3+bx﹣5当x=﹣2时的值是7,那么当x=2时该式的值是 ﹣17 .
考点:
代数式求值.菁优网版权所有
专题:
整体思想.
分析:
因为x=2与x=﹣2互为相反数,且代数式中x的幂指数都为奇数,所以当x=2时,代数式(ax3+bx)的值与x=﹣2时的值互为相反数.
解答:
解:
∵x=2与x=﹣2互为相反数,且代数式中x的幂指数都为奇数,
当x=﹣2时,ax3+bx﹣5=7,
∴ax3+bx=7+5=12,
∴当x=2时,﹣(ax3+bx)﹣5=﹣12﹣5=﹣17.
点评:
主要考查相反数的概念及性质,要注意是代数式(ax3+bx)的值互为相反数,而不是整个代数式,是易错题.
9.若对于某一特定范围内的x的任一允许值,P=|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣9x|+|1﹣10x|为定值,则这个定值是 3 .
考点:
绝对值.菁优网版权所有
分析:
根据已知得出P的表达式化简后x的系数为0,再利用2+3+4+5+6+7=8+9+10,再求出x的值范围得出原式=6﹣3=3.
解答:
解:
∵P为定值,
∴P的表达式化简后x的系数为0;
由于2+3+4+5+6+7=8+9+10;
∴x的取值范围是:
1﹣7x≥0且1﹣8x≤0,
即
≤x≤
;
所以P=(1﹣2x)+(1﹣3x)+…+(1﹣7x)﹣(1﹣8x)﹣(1﹣9x)﹣(1﹣10x)=6﹣3=3.
故答案为:
3.
点评:
此题主要考查了绝对值的性质,利用已知得出P的表达式化简后x的系数为0进而求出是解题关键.
10.已知多项式2ax4+5ax3﹣13x2﹣x4+2021+2x+bx3﹣bx4﹣13x3是二次多项式,则a2+b2= 13 .
考点:
解二元一次方程组;代数式求值;多项式.菁优网版权所有
专题:
计算题;方程思想.
分析:
根据多项式的次数的定义,可知此多项式中次数最高的项的次数为二,即高于二次的项的系数为0.故本题可先将多项式2ax4+5ax3﹣13x2﹣x4+2021+2x+bx3﹣bx4﹣13x3合并同类项,再分别令四次项系数、三次项系数为0,得出关于a、b的二元一次方程组,解此方程组求出a、b的值,然后代入即可得到a2+b2的值.
解答:
解:
∵2ax4+5ax3﹣13x2﹣x4+2021+2x+bx3﹣bx4﹣13x3=(2a﹣b﹣1)x4+(5a﹣13+b)x3﹣13x2+2x+2021,
又∵此多项式为二次多项式,
∴
,
解得
.
所以a2+b2=22+32=13.
故答案为13.
点评:
本题主要考查了多项式的次数的定义:
多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.一个多项式的次数为二次,即此多项式中高于二次的项的系数为0.本题根据多项式的次数的定义,得出四次项系数、三次项系数都为0是解题的关键.
11.已知y=ax7+bx5+cx3+dx+e,其中a,b,c,d,e为常数,当x=2时,y=23,当x=﹣2时,y=﹣35,那么e的值为 ﹣6 .
考点:
代数式求值.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
把当x=2时,y=23,当x=﹣2时,y=﹣35分别代入y=ax7+bx5+cx3+2d+e,再把两式相加即可求出e的值.
解答:
解:
把x=2,y=23代入原式得,23=27a+25b+23c+dx+e…①,
当x=﹣2时,y=﹣35分别代入﹣35=(﹣2)7a+(﹣2)5b+(﹣2)3c+(﹣2)d+e…②,
①+②得,2e=﹣12,e=﹣6.
故答案为:
﹣6.
点评:
本题考查的是代数式求值,只要把已知x、y的对应值代入代数式,再把两式相加即可得出答案.
12.若x2+x﹣2=0,则x3+2x2﹣x+2007= 2009 .
考点:
因式分解的应用.菁优网版权所有
分析:
根据x2+x﹣2=0,得x2+x=2,然后局部运用因式分解的方法达到降次的目的,整体代入求解.
解答:
解:
∵x2+x﹣2=0,
∴x2+x=2,
∴x3+2x2﹣x+2007=x3+x2+x2﹣x+2007=x(x2+x)+x2﹣x+2007=2x+x2﹣x+2007=x2+x+2007=2009.
故答案为2009.
点评:
此题要善于运用因式分解的方法达到降次的目的,渗透整体代入的思想.
13.平面内两两相交的6条直线,其交点个数最少为 1 个,最多为 15 个.
考点:
直线、射线、线段.菁优网版权所有
专题:
规律型.
分析:
由题意可得6条直线相交于一点时交点最少,任意两直线相交都产生一个交点时交点最多,由此可得出答案.
解答:
解:
根据题意可得:
6条直线相交于一点时交点最少,此时交点为1个;
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多,
∵任意三条直线不过同一点,
∴此时交点为:
=15.
故答案为:
1,15.
点评:
本题考查直线的交点问题,难度不大,注意掌握直线相交于一点时交点最少,任意三条直线不过同一点交点最多.
14.如图所示,∠BOD=45°,那么不大于90°的角有 10 个,它们的度数之和是 450° .
考点:
角的计算;角的概念.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
根据图形,即可得出不大于90°角的个数,然后再由∠BOD=45°,∠AOE=90°进行计算.
解答:
解:
根据图形,即可得出不大于90°角分别为:
∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠BOC,∠BOD,∠BOE,∠COD,∠COE,∠DOE.
它们的度数之和=(∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE)+(∠AOC+∠COE)+∠AOD+∠AOE+∠BOD+∠BOE,
=90°+90°+90°+∠AOD+∠BOD+∠BOE,
=270°+∠AOD+∠BOD+∠BOE,
∵∠BOD=45°,
∴∠AOD+∠BOD+∠BOE=(∠AOB+∠BOD)+∠BOD+(∠BOD+∠DOE),
=3×45°+∠AOB+∠DOE,
=135°+∠AOE﹣∠BOD,
=135°+90°﹣45°,
=180°,
故10个角的度数和为:
270°+180°=450°.
故答案为:
10,450°.
点评:
本题考查了角计算及角的概念,属于基础题,关键是理清图中各个角之间的关系进行计算.
15.摄制组从A市到B市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭.由于堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一,过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息.司机说,再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了.则A、B两市相距 600 千米.
考点:
一元一次方程的应用.菁优网版权所有
专题:
行程问题.
分析:
可以设AB两市相距x千米,根据题目的叙述用x表示出DE的长,即可求得.
解答:
解:
设AB两市相距x千米,
则由题可知:
CA=
x+50千米
BC=
x﹣50千米
∴BE=
BC=
x﹣
km
CE=
BC=
x﹣
km
AD=
AC=
(
x+50)=
x+
DE=AB﹣AD﹣BE=x﹣(
x+
)﹣(
x﹣
)=
x,
∵DE=400,∴400=
x
∴x=600(km)
故AB两地相距600千米.
点评:
本题的难度较大,能够正确利用x表示出DE的长度是解题关键.
16.平面内有若干条直线,当下列情形时,可将平面最多分成几部分.
(1)有一条直线时,最多可分为 2 部分;
(2)有两条直线时,最多可分为 4 部分;
(3)有三条直线时,最多可分为 7 部分;
(4)有四条直线时,最多可分为 11 部分;
(5)有n条直线时,最多可分为
部分.
考点:
直线、射线、线段.菁优网版权所有
分析:
一条直线把平面分成2部分,两条直线把平面分成2+2=4部分,三条直线把平面分成2+2+3=7部分,四条直线把平面分成2+2+3+4=11部分,五条直线把平面分成2+2+3+4+5=16部分,即n条直线把平面分成2+2+3+4+5+…=1+1+2+3+…+n=1+
部分.
解答:
解:
(1)有一条直线时,最多可分为2部分;
故答案为:
2;
(2)有两条直线时,最多可分为4部分;
故答案为:
4;
(3)有三条直线时,最多可分为7部分;
故答案为:
7;
(4)有四条直线时,最多可分为11部分,
故答案为:
11;
(5)有n条直线时,最多可分为1+
=
部分,
故答案为
.
点评:
本题考查了直线、射线、线段的应用,关键是能根据已知得出的结论总结出规律.
17.从长度为1的线段开始,第一次操作将其三等分,并去掉中间的一段;第二次操作将余下的线段各三等分,并去掉所分线段中间的一段.此后每次操作都按这个规则进行,如图是最初几次操作的示意图,当完成第六次操作时,余下的所有线段的长度之和为
考点:
规律型:
图形的变化类.菁优网版权所有
专题:
规律型.
分析:
易得第一次操作后余下的线段为1﹣
,进而得到每次操作后有几个1﹣
的积,即可得到第六次操作时,余下的所有线段的长度之和.
解答:
解:
第一次操作后余下的线段之和为1﹣
,
第二次操作后余下的线段之和为(1﹣
)
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- 代数式 求值 线段