函数的概念讲义doc.docx
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函数的概念讲义doc
海豚教育个性化简案
学牛姓名:
年级:
科目:
授课口期:
月n上课时间:
时分・■■…时分合计:
小时
教学目标
1.理解用集合与对应的语言刻画的函数概念;
2.会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数;
3.了解简单的分段函数,并能简单应用。
重难点导航
1.函数的三种不同表示的相互间转化,函数的解析式的表示;
2.理解和表示分段函数,函数的作图及如何选点作图。
教学简案:
函数的概念
知识点一:
函数的概念
知识点二:
同一函数
知识点三:
区间的概念及表示法
知识点四:
求函数的定义域
知识点五:
求函数的值域
授课教师评价:
口准时上课:
无迟到和早退现象
(今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握:
教师任意抽査一知识点,学生能完全掌握
现符合共-项)口上课态度认真:
上课期间认真听讲,无任何不配合老师的情况
(大写)口海豚作业完成达标:
全部按时按量完成所布置的作业,无少做漏做现象
审核人签字:
学生签字:
教师签字:
备注:
请交至行政前台处登记、存档保留,隔日无效(可另附教案内页)大写:
壹贰垒肆签章:
海豚教育错题汇编
1.六年级100名学生,每名学生至少爱好体育、文艺和科学三项中的一项,其中爱好体育的55人,爱好文艺的
56人,爱好科学的51人;三项都爱好的15人,只爱好体育和科学的4人,只爱好体育和文艺的17人;那么只
爱好文艺和科学人?
只爱好体育人?
海豚教育个性化教案
函数的概念
仝屈豚報肓
XX.com
知识点一:
函数的概念
函数概念:
设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系/,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数/(兀)和它对应,那么称fA^B为从集合A到集合B的一个函数,记作:
y=f(x\xeA.其中,兀叫自变量,兀的取值范围A叫作定义域,与兀的值对应的y值叫函数值,函数值的集合{f(x)\xeA}叫值域.
复合函数:
如果y=f(u),u=g(x)f那么y=/[g(x)]叫做/和g的复合函数,其中g(jc)为内函数,f(u)为外函数。
例1:
下列从集合A到集合B的对应关系中,能确定y是x的函数的是()
X
①A={xxGZ},B={yyWZ},对应法则f:
x—>y=—;
(2)A={x|x>0,xER},B={y|yWR},对应法则f:
y2=3x;
③A=R,B=R,对应法则f:
x^>y=x2;
例2:
下列图像中,是函数图像的是(
②
例3:
下列式子能确定y是X的函数的有
知识点二:
同一函数
1.函数的三要素:
定义域、对应关系.值域。
2.如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数);
3.两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关.
例1:
下列哪个函数与尸X相同()
②.y=y/~x^③.y=(依)④.y=t
例3:
下列各组函数表示相等函数的是(
C.y=x°(x#))与y=l(x#))
D.y=2x+l,xuz与y=2x—i,xUZ
【举一反三】
1.下列各组中的两个函数是否为相同的函数?
⑴)J+3)(—5)5
(2)y{=Jx+1J兀一1y2=J(兀+1)(兀一1)
(3)/,(x)=(a/2x-5)2f2(x)=2x-5
知识点三:
区间的概念及表示法
①设⑦方是两个实数,且dvb,满足aS"的实数x的集合叫做闭区间,记做[⑦切;满足d的实数兀的集合叫做开区间,记做(⑦b);满足a 注意: 对于集合{x\a (1){x\x>a}=、{x\x>a}=、{x\x (2){兀|兀<0或兀>1}=. 知识点四: 求函数的定义域 1./(%)是整式型或奇次方根式型函数,定义域为全体实数。 2./(兀)是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. 3./(对是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. 4•零(负)指数幕的底数不能为零. 5.若/(兀)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,其定义域是各基本初等函数的定义域的交集. 6.对于求复合函数定义域问题,一般步骤是: 若已知.f(x)的定义域为[a,b],其复合函数的定义域应 由不等式a 7.对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论.&由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义. -: 直接定义域问题 例1: 函数y=Vl-x2+Vx2-l的定义域是() A.{-1,1}B.(-1,1)C.[-1,1]D.(-oo,-l)U(1,+oo) 【举一反三】 求下列函数的定义域 (兀+1) 7)y=ylx+x+l+(x-1)°. 求复合函数的定义域 例1: 已知函数f(2兀—1)定义域为[-1,3],求f(x)的定义域. 练习1: 已知函数f(jm)的定义域为[0,3],求f(x)的定义域. 例2: 已经函数f(x)定义域为[0,4],求f(F)的定义域. 练习2: 若函数f(x)的定义域为[1,4],求函数f(x+2)的定义域. 例3: 若函数f(x+l)的定义域是卜2,3],求函数f(2x・l)的定义域. 练习3: 已知f(3x-l)的定义域为[一1,2),求f(2x+l)的定义域。 三: 定义域的逆向问题 例: 已知函数y=Jmr? 一6处+加+8的定义域为R,求m的取值范围. 练习: 已知函数y二/的定义域为R,求实数。 的取值范围. \ax2+4ox+4 知识点五: 求函数的值域 1观察法: 对于比较简单的函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值. 2配方法: 将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值. 3判别式法: 若函数y=/(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程ci(y)x2+b(y)x+c(y)=0,贝恠 a(y)0时,由于兀为实数,故必须有△=b2(y)_4a(y)・c(y)n0,从而确定函数的值域或最值. 4分离常数法. 5换元法: 通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的,三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题. 例1: 求下列函数的值域 ①y=3x+l,xe{l,2,3,4,5}(观察法) ®y=x2-4x^-6,[1,5) (配方法: 形如y=ax2+/? x+c) ③y=2兀-y/x-l (换元法: 开纟如y=ax+b土Jcx+cl) 2x x+1 ex+d (分离常数法: 形如y二竺斗)ax+b x2+x X2+1 (判别式法: 形如尸叮+严+q) a2x^+/? 2x+c2 【举一反三】 1.函数y=兀一兀2的值域是;函数y=%-^2(-1<%<1)的值域是;函数y=—的值 x-x 域是 2.函数y=2-V-x2+4兀的值域是( ) A.[-2,2]B.[l,2] C.[0, 2] 兀二1 3•函数y—.的值域是( ) F+1 A.[-l,1]B.[-l,1] c. (-1,1) D.(-1,1) 4.求下列函数的值域 ®y=2x2-4x+3 ②y=x^yjx-l @/(x)二2x2+3x+4(-1 2x+l x-3 ®y= 2x~+4x—7 +2x+3 海豚教育个性化教案(真题演练) 1.(2014*惠州)函数g(x)=j3+x的定义域是() D.{x|x<-3} A.{x|x>-3}B.{x|x>-3}C.{x|x<-3} 海豚教育1对1出门考(年—月—日周—) 2. 下列函数中,与y二x表示同一个函数的是() 源。 D、y=错误! 未找到引用源。 3.已知/U)的定义域为[一2,2],则X-v2-l)的定义域为() A.[-1,苗B.[0,羽]C.[一羽,苗D.[-4,4] 4.若函数y=A3x-l)的定义域是[1,3],则y=J(x)的定义域是() A.[1,3]B.[2,4]C.[2,8]D.[3,9] 5.函数几¥)=伍二1,XG{1,2,3},则用: )的值域是() A.[0,+oo)B.[1,+oo)C.{1,书,y[5}D.R 6.函数尸JE+丄的定义域为 2—x 任务达标口®等第达标口令教师签字 书写达标口 E? 纪律达标□ 13 9.函数f(x)=—x2-x+—的定义域和值域都是[1,b], 22 (b>l) 求b的值. &函数y=x+J2x-1的值域为 3A作业: 周四: 周二: 周三: 周五: 该3A作业要求在月日之前完成
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