高中函数概念.doc
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函数
(一)
学习重点:
理解函数的概念;
教学难点:
函数的概念
一、复习引入:
1.初中(传统)函数的定义:
设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x在某一范围内的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就称y是x的函数,x是自变量。
2.初中已经学过的函数:
正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等
问题1:
()是函数吗?
问题2:
与是同一函数吗?
二、新课讲解
观察对应:
1.函数的定义:
设A,B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合A到集合B的函数,记作
,xA
其中叫自变量,的取值范围A叫做函数的定义域;与的值相对应的的值叫做函数值,函数值的集合(B)叫做函数y=f(x)的值域.
函数符号表示“y是x的函数”,有时简记作函数.
2.已学函数的定义域和值域
(1)一次函数:
定义域R,值域R;
(2)反比例函:
定义域,值域;
(3)二次函数:
定义域R值域:
当时,;当时,
3.函数的三要素:
对应法则、定义域A、值域
注:
只有当这三要素完全相同时,两个函数才能称为同一函数
4.函数的值:
关于函数值
例:
=+3x+1则f
(2)=+3×2+1=11
注意:
1°在中表示对应法则,不同的函数其含义不一样
2°不一定是解析式,有时可能是“列表”“图象”
3°与是不同的,前者为变数,后者为常数
5.区间的概念和记号
设a,bR,且a ①满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间,表示为[a,b]; ②满足不等式a ③满足不等式ax 这里的实数a和b叫做相应区间的端点. 在数轴上,这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示,在图中,用实心点表示包括在区间内的端点,用空心点表示不包括在区间内的端点: 这样实数集R也可用区间表示为(-,+),“”读作“无穷大”,“-”读作“负无穷大”,“+”读作“正无穷大”.还可把满足xa,x>a,xb,x 6.求函数定义域的基本方法 如果不单独指出函数的定义域是什么集合,那么函数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实数x的集合 7.分段函数: 有些函数在它的定义域中,对于自变量x的不同取值范围,对应法则不同,这样的函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数,而不是几个函数. 8.复合函数: 设f(x)=2x-3,g(x)=x2+2,则称f[g(x)]=2(x2+2)-3=2x2+1(或g[f(x)]=(2x-3)2+2=4x2-12x+11)为复合函数 三、例题讲解 例1.求下列函数的定义域: ①;②;③. 例2已知函数=3-5x+2,求f(3),f(-),f(a+1). 例3下列函数中哪个与函数是同一个函数? ⑴;⑵;⑶ 例4.下列各组中的两个函数是否为相同的函数? ① ② ③ 例5.已知,求f(-1),f(0),f (1),f{f[f(-1)]} 例6.已知f(x)=x2-1g(x)=求f[g(x)] 例7.求下列函数的定义域: ①② ③④ ⑤ 注: 求用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时,常有以下几种情况: ①若f(x)是整式,则函数的定义域是实数集R; ②若f(x)是分式,则函数的定义域是使分母不等于0的实数集; ③若f(x)是二次根式,则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合; ④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合; ⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题. 例8.若函数的定义域是R,求实数a的取值范 例9.若函数的定义域为[-1,1],求函数的定义域 例10.已知f(x)满足,求; 例11.设二次函数满足且=0的两实根平方和为10,图象过点(0,3),求的解析式. 四、课后练习 1.求下列函数的定义域: (1) (2) (3) 2.已知的定义域是? 3.设的定义域是[-3,],求函数的定义域 4.已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式 5.若,求f(x) 6.已知: =x-x+3求: f(x+1),f() 7已知函数=4x+3,g(x)=x,求f[f(x)],f[g(x)],g[f(x)],g[g(x)]. 8.若求f(x) 8
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