栾城县学年度七年级数学上册期末.docx
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栾城县学年度七年级数学上册期末
河北省石家庄市栾城县2019-2020学年度七年级上学期期末数学试卷
一.选择题:
(每小题2分,共24分.本大题共12个小题,把每小题的正确选项填在下面的表格内)
1.﹣5的绝对值是( )
A.
B.5C.﹣5D.﹣
2.第二次全国残疾人抽样调查结果显示,我国0~6岁精神残疾儿童约为11.1万人,1.1万人用科学记数法表示为( )
A.1.11×104B.11.1×104C.1.11×105D.1.11×106
3.计算3x2﹣2x2的结果为( )
A.﹣5x2B.5x2C.﹣x2D.x2
4.下列各组中,不是同类项的是( )
A.x3y4与x3z4B.﹣3x与﹣xC.5ab与﹣2abD.﹣3x2y与
2y
5.一件标价为a元的商品打9折后的价格是( )
A.(a﹣9)元B.90%a元C.10%a元D.9a元
6.下列等式的变形正确的是( )
A.如果x﹣2=y,那么x=y﹣2B.如果
x=6,那么x=2
C.如果x=y,那么﹣x=﹣yD.如果x=y,那么
=
7.如果1是关于x方程x+2m﹣5=0的解,则m的值是( )
A.﹣4B.4C.﹣2D.2
8.已知∠A=40°,则∠A的补角等于( )
A.50°B.90°C.140°D.180°
9.现定义一种新运算“※”,对任意有理数a、b,规定a※b=ab+a﹣b,例如:
1※2=1×2+1﹣2=1,则2※(﹣3)等于( )
A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.0
10.如图,数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c,AB=BC,如果|a|>|c|>|b|,那么该数轴的原点O的位置应该在( )
A.点A的左边B.点A与点B之间C.点B与点C之间D.点C的右边
11.如图,已知正方形的边长为a,以各边才为直径在正方形内画半圆,所围成的图形(图中阴影部分)的面积为( )
A.
a2﹣
B.
﹣a2C.a2﹣
D.πa2﹣a2
12.把全体自然数按下面的方式进行排列:
按照这样的规律推断,从2014到2016,箭头的方向应是( )
A.↓→B.→↑C.↑→D.→↓
二.填空题:
(每小题3分,共24分,将正确答案填写在下面对应题号的横线上)
13.已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2,则a的值为 .
14.如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项,那么ab= .
15.如果a、b互为相反数,而c、d互为倒数,那么(a+b)2015+2016ad的值应为 .
16.若多项式2x2+3x+7的值为8,则多项式2﹣6x2﹣9x的值为 .
17.将一根12cm长的木棒和一根9cm长的木棒捆在一起,长度为17cm,则两根木棒的捆绑长度(重叠部分的长度)为 cm.
18.下列生活、生产现象中,其中可用“两点之间,线段最短”来解释的现象有 .
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上;
②植树时,只要栽下两棵树,就可以把同一行树栽在同一直线上;
③从A到B架设电线,总是尽可能沿线段AB架设;
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.
19.出租车收费标准为:
起步价10元(不超过3千米收费10元),3千米后每千米1.4元(不足1千米按1千米算)、小明坐车x(x是大于3的整数)千米,应付车费 元(化简).
20.如图是一个运算程序,若输入的数x=1,则输出的值为 .
三、解答题:
本大题共5个小题,满分44分,解答应写出相应的文字说明、演算步骤或证明过程
21.计算:
(1)先化简,再求值:
(3x2﹣4)+(2x2+5x﹣6)﹣2(x2﹣5),其中x=﹣2
(2)解方程:
﹣
=2.
22.如图,在方格纸中,三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上.
(1)请在图1中,画出将三角形ABC绕点C旋转后的三角形A1B1C,使得点P落在三角形A1B1C内部,且三角形A1B1C的顶点也都落在方格的顶点上.
(2)写出旋转角的度数 .
(3)拓展延伸:
如图2,将直角三角形ABC(其中∠C=90°)绕点A按顺时针方向选择115°得到△AB1C1,使得点C,A,B1在同一条直线上,那么∠BAC1等于 .
23.如图,已知∠COA=90°,∠COD比∠DOA大28°,且OB是∠COA的平分线.
①求∠BOD的度数;
②将已知条件中的28°改为32°,则∠BOD= ;
③将已知条件中的28°改为n°,则∠BOD= .
24.某校2015~2016学年度七年级四个班级的学生义务为校植树.一班植树x棵,二班植树的棵树比一班的2倍少40棵,三班植树的棵数比二班的一半多30棵,四班植树的棵数比三班的一半多20棵.
(1)求四个班共植树多少棵?
(用含x的式子表示)
(2)若三班和四班植树一样多,那么植树最多的班级比植树最少的班级多植树多少棵?
25.如图,数轴上有两条线段AB和CD,线段AB的长度为4个单位,线段CD的长度为2个单位,点A在数轴上表示的数是5,且A、D两点之间的距离为11.
(1)填空:
点B在数轴上表示的数是 ,点C在数轴上表示的数是 ;
(2)若线段CD以每秒3个单位的速度向右匀速运动,当点D运动到A时,线段CD与线段AB开始有重叠部分,此时线段CD运动了 秒;
(3)在
(2)的条件下,线段CD继续向右运动,问再经过 秒后,线段CD与线段AB不再有重叠部分;
(4)若线段AB、CD同时从图中位置出发,线段AB以每秒2个单位的速度向左匀速运动,线段CD仍以每秒3个单位的速度向右匀速运动,点P是线段CD的中点,问运动几秒时,点P与线段AB两端点(A或B)的距离为1个单位?
河北省石家庄市栾城县2019-2020学年度七年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题:
(每小题2分,共24分.本大题共12个小题,把每小题的正确选项填在下面的表格内)
1.如果a的倒数是﹣1,那么a2等于( )
A.1B.﹣1C.3D.﹣3
【考点】有理数的乘方;倒数.
【分析】先根据倒数的定义求出a的值,再根据乘方的运算法则求解.
【解答】解:
∵a的倒数是﹣1,
∴a=﹣1,
∴a2=(﹣1)2=1.
故选:
A.
【点评】主要考查了倒数的定义及乘方的运算法则.若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数;﹣1的奇数次幂是﹣1,﹣1的偶数次幂是1.
2.﹣23÷(﹣4)的值为( )
A.1B.﹣1C.2D.﹣2
【考点】有理数的除法;有理数的乘方.
【分析】先算乘方,然后再利用有理数的除法法则计算即可.
【解答】解:
原式=﹣8÷(﹣4)=2.
故选:
C.
【点评】本题主要考查的是有理数的除法、有理数的乘方,掌握有理数的乘方和有理数的除法法则是解题的关键.
3.下列计算正确的是( )
A.3a+2a=5a2B.3a﹣a=3
C.2a3+3a2=5a5D.﹣a2b+2a2b=a2b
【考点】合并同类项.
【分析】根据合并同类项:
系数相加字母部分不变,可得答案.
【解答】解:
A、系数相加字母部分不变,故A错误;
B、系数相加字母部分不变,故B错误;
C、系数相加字母部分不变,故C错误;
D、系数相加字母部分不变,故D正确;
故选:
D.
【点评】本题考查了同类项,利用合并同类项法则:
系数相加字母部分不变.
4.如果m和n互为相反数,则化简(3m﹣2n)﹣(2m﹣3n)的结果是( )
A.﹣2B.0C.2D.3
【考点】整式的加减—化简求值;相反数.
【专题】计算题;整式.
【分析】利用相反数的定义得到m+n=0,原式去括号合并后代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=3m﹣2n﹣2m+3n=m+n,
由m与n互为相反数,得到m+n=0,
则原式=0,
故选B
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,以及相反数,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5.绝对值小于π的整数有( )
A.3个B.4个C.6个D.7个
【考点】绝对值.
【专题】常规题型.
【分析】根据绝对值的定义求出符合条件的整数,然后即可得解.
【解答】解:
绝对值小于π的整数有:
0,±1,±2,±3,共7个.
故选D.
【点评】本题主要考查了绝对值的定义,找出符合条件的整数即可,比较简单.
6.将一副三角尺按如图方式进行摆放,∠1、∠2不一定互补的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】余角和补角.
【分析】如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角,据此分别判断出每个选项中∠1+∠2的度数和是不是180°,即可判断出它们是否一定互补.
【解答】解:
如图1,,
∵∠2+∠3=90°,∠3+∠4=90°,
∴∠2=∠4,
∵∠1+∠4=180°,
∴∠1+∠2=180°,
∴∠1、∠2互补.
如图2,,
∠2=∠3,
∵∠1+∠3=180°,
∴∠1+∠2=180°,
∴∠1、∠2互补.
如图3,,
∵∠2=60°,∠1=30°+90°=120°,
∴∠1+∠2=180°,
∴∠1、∠2互补.
如图4,,
∵∠1=90°,∠2=60°,
∴∠1+∠2=90°+60°=150°,
∴∠1、∠2不互补.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了余角和补角的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
等角的补角相等.等角的余角相等;并能分别判断出每个选项中的∠1+∠2的度数和是不是180°.
7.某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价,然后再按八折出售,这样商场每卖出一个书包就可赢利8元.设每个双肩背书包的进价是x元,根据题意列一元一次方程,正确的是( )
A.(1+50%)x•80%﹣x=8B.50%x•80%﹣x=8
C.(1+50%)x•80%=8D.(1+50%)x﹣x=8
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【分析】首先根据题意表示出标价为(1+50%)x,再表示出售价为(1+50%)x•80%,然后利用售价﹣进价=利润即可得到方程.
【解答】解:
设每个双肩背书包的进价是x元,根据题意得:
(1+50%)x•80%﹣x=8.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,根据等量关系列出方程.
8.如果线段AB=6,点C在直线AB上,BC=4,D是AC的中点,那么A、D两点间的距离是( )
A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1
【考点】两点间的距离.
【专题】计算题.
【分析】本题没有给出图形,在画图时,应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能,再根据正确画出的图形解题.
【解答】解:
本题有两种情形:
(1)当点C在线段AB上时,如图:
AC=AB﹣BC,
又∵AB=6cm,BC=4cm,∴AC=6﹣4=2cm,
D是AC的中点,
∴AD=1cm;
(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图:
AC=AB+BC,
又∵AB=6cm,BC=4cm,∴AC=6+4=10cm,
D是AC的中点,
∴AD=5cm.
故选:
D.
【点评】此题考查的知识点是两点间的距离,在画图类问题中,正确画图很重要,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.
9.现定义一种新运算“※”,对任意有理数a、b,规定a※b=ab+a﹣b,例如:
1※2=1×2+1﹣2=1,则2※(﹣3)等于( )
A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.0
【考点】有理数的混合运算.
【专题】新定义;实数.
【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果.
【解答】解:
根据题中的新定义得:
2※(﹣3)=﹣6+2+3=﹣1,
故选C.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
10.如图,数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c,AB=BC,如果|a|>|c|>|b|,那么该数轴的原点O的位置应该在( )
A.点A的左边B.点A与点B之间C.点B与点C之间D.点C的右边
【考点】实数与数轴.
【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离,分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小,从而得到原点的位置,即可得解.
【解答】解:
∵|a|>|c|>|b|,
∴点A到原点的距离最大,点C其次,点B最小,
又∵AB=BC,
∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方.
故选C.
【点评】本题考查了实数与数轴,理解绝对值的定义是解题的关键.
11.如图,已知正方形的边长为a,以各边才为直径在正方形内画半圆,所围成的图形(图中阴影部分)的面积为( )
A.
a2﹣
B.
﹣a2C.a2﹣
D.πa2﹣a2
【考点】列代数式.
【分析】通过观察得知阴影部分面积=4个半圆面积﹣正方形面积,再由正方形边长为a可列出代数式.
【解答】解:
为图中各部分面积表示名称,如图
∵S阴影=S1+S2+S3+S2,
4个半圆的面积是(S1+S2+S3+S4)+(S2+S6+S3)+(S3+S7+S4)+(S1+S8+S4)=(S1+S2+S3+S4)+(S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8),
正方形的面积=S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8,
∴S阴影=4个半圆的面积﹣正方形的面积,
正方形的边长为a,且a为半圆的直径,
∴S阴影=4×
π×
﹣a2=
a2﹣a2.
故选B.
【点评】本题考查的代数式,解题的关键是明白阴影部分的面积=4个半圆面积﹣正方形面积.
12.把全体自然数按下面的方式进行排列:
按照这样的规律推断,从2014到2016,箭头的方向应是( )
A.↓→B.→↑C.↑→D.→↓
【考点】规律型:
数字的变化类.
【分析】据图象观察不难发现,每4个数为一个循环组依次进行循环,然后根据2014是第2014个自然数,用2014除以4,然后根据余数的情况确定2014所在的位置是0~3中的2的位置,然后写出箭头的方向即可得解.
【解答】解:
从0,1,2,3到4的箭头↓→↑→,
从4到5,6,7的箭头为↓→↑→,
从8到9,10,11的箭头为↓→↑→,
由此可归纳,从4n到4n+1,4n+2,4n+3的箭头为↓→↑→,(n∈N),
∵2014÷4=503…2,
∴其箭头为↑→,
故选:
C.
【点评】此题考查数字的变化规律,观察出每4个数为一个循环组依次进行循环是解题的关键.
二.填空题:
(每小题3分,共24分,将正确答案填写在下面对应题号的横线上)
13.已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2,则a的值为 5 .
【考点】一元一次方程的解.
【分析】把x=2代入方程得到一个关于a的方程,即可求得a的值.
【解答】解:
把x=2代入方程得:
4+a﹣9=0,
解得:
a=5.
故答案是:
5.
【点评】本题考查了方程的解得定义,理解定义是关键.
14.如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项,那么ab= 8 .
【考点】同类项.
【专题】计算题.
【分析】根据同类项的定义可知,相同字母的次数相同,据此列出方程即可求出a、b的值.
【解答】解:
∵单项式xa+1y3与2x3yb是同类项,
∴
,
解得
,
则ab=23=8.
故答案为:
8.
【点评】本题考查了同类项的定义,要注意定义中的两个“相同”:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数相同,是易混点,因此成了2016届中考的常考点.解题时注意运用二元一次方程组求字母的值.
15.如果a、b互为相反数,而c、d互为倒数,那么(a+b)2015+2016ad的值应为 2016 .
【考点】代数式求值;相反数;倒数.
【分析】由相反数和倒数的定义可知a+b=0,cd=1,然后依据有理数的乘方法则计算即可.
【解答】解:
∵a、b互为相反数,而c、d互为倒数,
∴a+b=0,cd=1.
∴原式=02015+2016=2016.
故答案为:
2016.
【点评】本题主要考查的是求代数式的值,求得a+b=0,cd=1是解题的关键.
16.若多项式2x2+3x+7的值为8,则多项式2﹣6x2﹣9x的值为 ﹣1 .
【考点】代数式求值.
【分析】把2x2+3x看作一个整体,整理代数式并代入进行计算即可得解.
【解答】解:
∵2x2+3x+7=8,
∴2x2+3x=1,
∴2﹣6x2﹣9x=2﹣3(2x2+3x)=2﹣3×1=2﹣3=﹣1.
故答案为:
﹣1.
【点评】本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键.
17.将一根12cm长的木棒和一根9cm长的木棒捆在一起,长度为17cm,则两根木棒的捆绑长度(重叠部分的长度)为 4 cm.
【考点】有理数的加减混合运算.
【分析】两根木棒的长相加,减去捆在一起后的长度即为两根木棒捆绑的长度.
【解答】解:
两根木棒的总长为:
12+9=21cm
∴两根木棒的捆绑长度(重叠部分的长度)为:
21﹣17=4cm.
故答案为4.
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算,正确列出代数式是关键.
18.下列生活、生产现象中,其中可用“两点之间,线段最短”来解释的现象有 ③④ .
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上;
②植树时,只要栽下两棵树,就可以把同一行树栽在同一直线上;
③从A到B架设电线,总是尽可能沿线段AB架设;
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.
【考点】线段的性质:
两点之间线段最短.
【分析】根据两点之间线段最短,过两点只有且只有一条直线,可得答案.
【解答】解:
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上,过两点有且只有一条直线,故①错误;
②植树时,只要栽下两棵树,就可以把同一行树栽在同一直线上,过两点有且只有一条直线,故②错误;
③从A到B架设电线,总是尽可能沿线段AB架设,“两点之间,线段最短”,故③正确;
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程,“两点之间,线段最短”,故④正确;
故答案为:
③④.
【点评】本题考查了线段的性质,利用直线的性及线段的性质是解题关键.
19.出租车收费标准为:
起步价10元(不超过3千米收费10元),3千米后每千米1.4元(不足1千米按1千米算)、小明坐车x(x是大于3的整数)千米,应付车费 1.4x+5.8 元(化简).
【考点】列代数式.
【分析】用3千米的起步收费,再加上超过3千米的费用得出答案即可.
【解答】解:
应付车费10+1.4(x﹣3)=(1.4x+5.8)元.
故答案为:
1.4x+5.8.
【点评】此题考查列代数式,理解题意,找出计费的方法是解决问题的关键.
20.如图是一个运算程序,若输入的数x=1,则输出的值为 5 .
【考点】代数式求值.
【专题】图表型.
【分析】根据运算程序先把x=1代入计算,再根据结果是2重新代入运算程序进行计算即可得解.
【解答】解:
x=1时,3x2﹣1=3×12﹣1=2,
∵2<4,
∴不输出,
x=2时,x+3=5,
∵5>4,
∴输出,输出的值为5.
故答案为:
5.
【点评】本题考查了代数式求值,读懂题目信息,理解运算程序是解题的关键.
三、解答题:
本大题共5个小题,满分44分,解答应写出相应的文字说明、演算步骤或证明过程
21.计算:
(1)先化简,再求值:
(3x2﹣4)+(2x2+5x﹣6)﹣2(x2﹣5),其中x=﹣2
(2)解方程:
﹣
=2.
【考点】整式的加减—化简求值;解一元一次方程.
【专题】计算题;整式.
【分析】
(1)原式去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:
(1)原式=3x2﹣4+2x2+5x﹣6﹣2x2+10=3x2+5x,
当x=﹣2时,原式=3×(﹣2)2+5×(﹣2)=12﹣10=2;
(2)去分母,得2×(2x+1)﹣(x+1)=12,
去括号,得4x+2﹣x﹣1=12,
移项,合并同类项,得3x=11,
系数化为1得x=
.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,以及解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.如图,在方格纸中,三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上.
(1)请在图1中,画出将三角形ABC绕点C旋转后的三角形A1B1C,使得点P落在三角形A1B1C内部,且三角形A1B1C的顶点也都落在方格的顶点上.
(2)写出旋转角的度数 90° .
(3)拓展延伸:
如图2,将直角三角形ABC(其中∠C=90°)绕点A按顺时针方向选择115°得到△AB1C1,使得点C,A,B1在同一条直线上,那么∠BAC1等于 50° .
【考点】作图-旋转变换.
【分析】
(1)根据图形旋转的性质,首先确定A、B的对应点A1、B1,再连接即可画出△A1B1C即可;
(2)根据旋转后图形的位置写出旋转角度;
(3)首先计算出∠BAC,再根据旋转可得∠BAC=∠C1AB1=65°,再根据角的和差关系可得答案.
【解答】解:
(1)如图所示:
(2)旋转角的度数为90°;
(3)∵点C,A,B1在同一条直线上,
∴∠CAB1=180°,
∵绕点A按顺时针方向选择115°,
∴∠BAC=180°﹣115°=65°,
根据旋转可得∠BAC=∠C1AB1=65°,
∴∠BAC1=180°﹣65°﹣65°=50°,
故答案为:
50°.
【点评】此题主要考查了作图﹣﹣旋转变换,以及角的计算,关键是掌握旋转的性质,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等.
23.如图,已知∠COA=90°,∠COD比∠DOA大28°,且OB是∠COA的平分线.
①求∠BOD的度数;
②将已知条件中的28°改为32°,则∠BOD= 16° ;
③将已知条件中的28°改为n°,则∠BOD= (
)° .
【考点】角平分线的定义.
【分析】
(1)根据已知得出∠DOA+28°+∠DOA=90°,求出∠DOA,根据角平分线求出∠AOB,代入∠BOD=∠AOB﹣∠DOA求出即可;
(2)根据已知得出∠DOA+32°+∠DOA=90°,求出∠DOA,根据角平分线求出∠AOB,代入∠BOD=∠AOB﹣∠DOA求出即可;
(3)根据已知得出∠DOA+n°+∠DOA=90°,求出∠DOA,根据角平分线求出∠AOB,代入∠BOD=∠AOB﹣∠DOA求出即可.
【解答】解:
(1)∵∠COD比∠DOA大28°,
∴∠COD=∠DOA+28°,
∵∠AOC=90°,
∴∠COD+∠DOA=90°,
∴∠DOA+28°+∠DOA=90°,
∴∠DOA=31°,
∵OB是∠AOC的平分线,
∴∠AOB=∠BOC
=
∠AOC
=45°,
∴∠BOD=∠AOB﹣∠DOA
=45°﹣31°
=14°;
(2)∵∠COD比∠DOA大32°,
∴∠COD=∠DOA+32°,
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- 栾城县 学年度 七年 级数 上册 期末