七年级上册数学期末测试题.docx
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七年级上册数学期末测试题
2019七年级上册数学期末测试题
距离期末考试越来越近了||,考前我们要系统全面地将这学期所学知识进行回顾。
为了帮助考生顺利通过考试||,下文整理了这篇七年级上册数学期末测试题以供大家参考!
一.选择题(共12小题||,每小题4分||,共48分)
1.(2019南宁)如图所示||,将平面图形绕轴旋转一周||,得到的几何体是()
A.B.C.D.
2.(2019厦门)已知方程|x|=2||,那么方程的解是()
A.x=2B.x=﹣2C.x1=2||,x2=﹣2D.x=4
3.(2019南昌)在下列表述中||,不能表示代数式4a的意义的是()
A.4的a倍B.a的4倍C.4个a相加D.4个a相乘
4.(2019滨州)把方程变形为x=2||,其依据是()
A.等式的性质1B.等式的性质2C.分式的基本性质D.不等式的性质1
5.(2019南宁)如果水位升高3m时水位变化记作+3m||,那么水位下降3m时水位变化记作()
A.﹣3mB.3mC.6mD.﹣6m
6.(2019沈阳)0这个数是()
A.正数B.负数C.整数D.无理数
7.(2019乐山)苹果的单价为a元/千克||,香蕉的单价为b元/千克||,买2千克苹果和3千克香蕉共需()
A.(a+b)元B.(3a+2b)元C.(2a+3b)元D.5(a+b)元
8.(2019眉山)方程3x﹣1=2的解是()
A.x=1B.x=﹣1C.x=﹣D.x=
9.(2019达州)如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成||,这两种基本图形是()
A.①⑤B.②④C.③⑤D.②⑤
10.(2019晋江市)已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2||,则a的值为()
A.1B.﹣1C.9D.﹣9
11.(2019宁波)如果一个多面体的一个面是多边形||,其余各面是有一个公共顶点的三角形||,那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥||,它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是()
X|k|B|1.c|O|m
A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱
12.(2019无锡)已知△ABC的三条边长分别为3||,4||,6||,在△ABC所在平面内画一条直线||,将△ABC分割成两个三角形||,使其中的一个是等腰三角形||,则这样的直线最多可画()
A.6条B.7条C.8条D.9条
二.填空题(共6小题||,每小题4分||,共24分)
13.(2019南昌)一个正方体有_________个面.
14.(2019邵阳)请写出一个方程的解是2的一元一次方程:
_________.
15.(2019贵港)若超出标准质量0.05克记作+0.05克||,则低于标准质量0.03克记作_________克.
16.(2019咸宁)体育委员小金带了500元钱去买体育用品||,已知一个足球x元||,一个篮球y元.则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是_________.
17.(2019天津)如图||,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中||,点A||,点B||,点C均落在格点上.
(Ⅰ)计算AC2+BC2的值等于_________||;
(Ⅱ)请在如图所示的网格中||,用无刻度的直尺||,画出一个以AB为一边的矩形||,使该矩形的面积等于AC2+BC2||,并简要说明画图方法(不要求证明)_________.
18.(2019宁德)若||,则=_________.
三.解答题(共8小题||,19-20每题7分||,21-24每题10分||,25-26每题12分||,共78分)
19.(2019吉林)已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2||,求代数式(﹣a)2﹣2a+1的值.
20.(2019柳州)解方程:
3(x+4)=x.
21.(2019连云港)计算:
(1)2(﹣5)+22﹣3.
22.(2009杭州)如果a||,b||,c是三个任意的整数||,那么在||,||,这三个数中至少会有几个整数?
请利用整数的奇偶性简单说明理由.
23.(2009杭州)在杭州市中学生篮球赛中||,小方共打了10场球.他在第6||,7||,8||,9场比赛中分别得了:
22||,15||,12和19分||,他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高||,如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分.
(1)用含x的代数式表示y||;
(2)小方在前5场比赛中||,总分可达到的最大值是多少||;
(3)小方在第10场比赛中||,得分可达到的最小值是多少?
24.(2019无锡)
(1)如图1||,Rt△ABC中||,B=90||,AB=2BC||,现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D||,再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E.求证:
=.(这个比值叫做AE与AB的黄金比.)
(2)如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比||,那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图2中的线段AB为腰||,用直尺和圆规||,作一个黄金三角形ABC.
(注:
直尺没有刻度!
作图不要求写作法||,但要求保留作图痕迹||,并对作图中涉及到的点用字母进行标注)
25.(2019凉山州)如图所示||,图①~图④都是平面图形
(1)每个图中各有多少个顶点?
多少条边?
这些边围出多少个区域?
请将结果填入表格中.
(2)根据
(1)中的结论||,推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系.
图序顶点数边数区域数
①463
26.(2019乐山)阅读下列材料:
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离||;即|x|=|x﹣0|||,也就是说||,|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离||;
这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1||,x2对应点之间的距离||;
在解题中||,我们会常常运用绝对值的几何意义:
例1:
解方程|x|=2.容易得出||,在数轴上与原点距离为2的点对应的数为2||,即该方程的x=
例2:
解不等式|x﹣1|2.如图||,在数轴上找出|x﹣1|=2的解||,即到1的距离为2的点对应的数为﹣1||,3||,则|x﹣1|2的解为x﹣1或x
例3:
解方程|x﹣1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知||,该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上||,1和﹣2的距离为3||,满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边.若x对应点在1的右边||,如图可以看出x=2||;同理||,若x对应点在﹣2的左边||,可得x=﹣3.故原方程的解是x=2或x=﹣3.
参考阅读材料||,解答下列问题:
(1)方程|x+3|=4的解为_________||;
(2)解不等式|x﹣3|+|x+4|
(3)若|x﹣3|﹣|x+4|a对任意的x都成立||,求a的取值范围.
参考答案
一.选择题(共12小题)
1.A
2.解:
因为|x|=x||,所以方程|x|=2化为整式方程为:
x=2和﹣x=2||,
解得x1=2||,x2=﹣2||,
故选C.
3.解:
A、4的a倍用代数式表示4a||,故本选项正确||;
B、a的4倍用代数式表示4a||,故本选项正确||;
C、4个a相加用代数式表示a+a+a+a=4a||,故本选项正确||;
D、4个a相乘用代数式表示aaaa=a4||,故本选项错误||;
故选:
D.
4.解:
把方程变形为x=2||,其依据是等式的性质2||;
故选:
B.
5.解:
因为上升记为+||,所以下降记为﹣||,
所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m.
故选:
A
6.解:
A、0不是正数也不是负数||,故A错误||;
B、0不是正数也不是负数||,故B错误||;
C、是整数||,故C正确||;
D、0是有理数||,故D错误||;
故选:
C
7.解:
买单价为a元的苹果2千克用去2a元||,买单价为b元的香蕉3千克用去3b元||,
共用去:
(2a+3b)元.
故选:
C.
8.解:
方程3x﹣1=2||,
移项合并得:
3x=3||,
解得:
x=1.
故选:
A
9.解:
分析原图可得:
原图由②⑤两种图案组成.
故选:
D.
10.解:
将x=﹣2代入方程得:
﹣4﹣a﹣5=0||,
解得:
a=﹣9.
故选:
D
11.解:
九棱锥侧面有9条棱||,底面是九边形||,也有9条棱||,共9+9=18条棱||,
A、五棱柱共15条棱||,故A误||;
B、六棱柱共18条棱||,故B正确||;
C、七棱柱共21条棱||,故C错误||;
D、八棱柱共24条棱||,故D错误||;
故选:
B.
12.(解:
如图所示:
当BC1=AC1||,AC=CC2||,AB=BC3||,AC4=CC4||,AB=AC5||,AB=AC6||,BC7=CC7时||,都能得到符合题意的等腰三角形.
故选:
B.
二.填空题(共6小题)
13.(2019南昌)一个正方体有6个面.
14.(2019邵阳)请写出一个方程的解是2的一元一次方程:
x﹣2=0.
15.(2019贵港)若超出标准质量0.05克记作+0.05克||,则低于标准质量0.03克记作﹣0.03克.
16.(2019咸宁)体育委员小金带了500元钱去买体育用品||,已知一个足球x元||,一个篮球y元.则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费.
解:
∵买一个足球x元||,一个篮球y元||,
3x表示体育委员买了3个足球||,2y表示买了2个篮球||,
代数式500﹣3x﹣2y:
表示体育委员买了3个足球、2个篮球||,剩余的经费.
故答案为:
体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费.
17.(2019天津)如图||,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中||,点A||,点B||,点C均落在格点上.
(Ⅰ)计算AC2+BC2的值等于11||;
(Ⅱ)请在如图所示的网格中||,用无刻度的直尺||,画出一个以AB为一边的矩形||,使该矩形的面积等于AC2+BC2||,并简要说明画图方法(不要求证明)如图所示:
.
解:
(Ⅰ)AC2+BC2=()2+32=11||;
故答案为:
11||;
(2)分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED||,正方形BCNM||,正方形ABHF||;
延长DE交MN于点Q||,连接QC||,平移QC至AG||,BP位置||,直线GP分别交AF||,BH于点T||,S||,
则四边形ABST即为所求.
18.(2019宁德)若||,则=.
三.解答题(共8小题)
19.(2019吉林)已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2||,求代数式(﹣a)2﹣2a+1的值.
解:
∵x=2是方程3a﹣x=+3的解||,
3a﹣2=1+3
解得:
a=2||,
原式=a2﹣2a+1=22﹣22+1=1.
20.(2019柳州)解方程:
3(x+4)=x.
解:
去括号得:
3x+12=x||,
移项合并得:
2x=﹣12||,
解得:
x=﹣6.
21.(2019连云港)计算:
(1)2(﹣5)+22﹣3.
解:
原式=﹣10+4﹣32
=﹣10+4﹣6
=﹣12.
22.(2009杭州)如果a||,b||,c是三个任意的整数||,那么在||,||,这三个数中至少会有几个整数?
请利用整数的奇偶性简单说明理由.
解:
至少会有一个整数.
根据整数的奇偶性:
两个整数相加除以2可以判定三种情况:
奇数+偶数=奇数||,如果除以2||,不等于整数.
奇数+奇数=偶数||,如果除以2||,等于整数.
偶数+偶数=偶数||,如果除以2||,等于整数.
故讨论a||,b||,c的四种情况:
全是奇数:
则a+b除以2||,b+c除以2||,c+a除以2全是整数
全是偶数:
则a+b除以2||,b+c除以2||,c+a除以2全是整数
一奇两偶:
则a+b除以2||,b+c除以2||,c+a除以2一个整数
一偶两奇:
则a+b除以2||,b+c除以2||,c+a除以2一个整数
综上所述||,所以至少会有一个整数.
23.(2009杭州)在杭州市中学生篮球赛中||,小方共打了10场球.他在第6||,7||,8||,9场比赛中分别得了:
22||,15||,12和19分||,他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高||,如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分.
(1)用含x的代数式表示y||;
(2)小方在前5场比赛中||,总分可达到的最大值是多少||;
(3)小方在第10场比赛中||,得分可达到的最小值是多少?
解:
(1)=||;
(2)由题意有y=x||,解得x17||,
所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为175﹣1=84分||;
(3)又由题意||,小方在这10场比赛中得分至少为1810+1=181分||,
设他在第10场比赛中的得分为S||,则有84+(22+15+12+19)+S181||,
解得S29||,
所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分
24.(2019无锡)
(1)如图1||,Rt△ABC中||,B=90||,AB=2BC||,现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D||,再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E.求证:
=.(这个比值叫做AE与AB的黄金比.)
(2)如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比||,那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图2中的线段AB为腰||,用直尺和圆规||,作一个黄金三角形ABC.
(注:
直尺没有刻度!
作图不要求写作法||,但要求保留作图痕迹||,并对作图中涉及到的点用字母进行标注)
(1)证明:
∵Rt△ABC中||,B=90||,AB=2BC||,
设AB=2x||,BC=x||,则AC=x||,
AD=AE=(﹣1)x||,
(2)解:
底与腰之比均为黄金比的等腰三角形||,如图:
25.(2019凉山州)如图所示||,图①~图④都是平面图形
(1)每个图中各有多少个顶点?
多少条边?
这些边围出多少个区域?
请将结果填入表格中.
(2)根据
(1)中的结论||,推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系.
解:
(1)
图序顶点数边数区域数
①463
②8125
③694
④10156
(2)解:
由
(1)中的结论得:
设顶点数为n||,则
边数=n+=||;区域数=+1.
26.(2019乐山)阅读下列材料:
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离||;即|x|=|x﹣0|||,也就是说||,|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离||;
这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1||,x2对应点之间的距离||;
在解题中||,我们会常常运用绝对值的几何意义:
例1:
解方程|x|=2.容易得出||,在数轴上与原点距离为2的点对应的数为2||,即该方程的x=
例2:
解不等式|x﹣1|2.如图||,在数轴上找出|x﹣1|=2的解||,即到1的距离为2的点对应的数为﹣1||,3||,则|x﹣1|2的解为x﹣1或x
例3:
解方程|x﹣1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知||,该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上||,1和﹣2的距离为3||,满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边.若x对应点在1的右边||,如图可以看出x=2||;同理||,若x对应点在﹣2的左边||,可得x=﹣3.故原方程的解是x=2或x=﹣3.
参考阅读材料||,解答下列问题:
(1)方程|x+3|=4的解为1或﹣7||;
(2)解不等式|x﹣3|+|x+4|
(3)若|x﹣3|﹣|x+4|a对任意的x都成立||,求a的取值范围.
解:
(1)根据绝对值得意义||,方程|x+3|=4表示求在数轴上与﹣3的距离为4的点对应的x的值为1或﹣7.(3分)
(2)∵3和﹣4的距离为7||,
因此||,满足不等式的解对应的点3与﹣4的两侧.
当x在3的右边时||,如图||,
易知x4.(5分)
当x在﹣4的左边时||,如图||,
易知x﹣5.(7分)
原不等式的解为x4或x﹣5(8分)
(3)原问题转化为:
a大于或等于|x﹣3|﹣|x+4|最大值.(9分)
当x3时||,|x﹣3|﹣|x+4|应该恒等于﹣7||,
当﹣4
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念||,最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云:
“伯安入小学||,颖悟非凡貌||,属句有夙性||,说字惊老师。
”于是看||,宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”||,而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见||,“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会||,“教师”的含义比之“老师”一说||,具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后||,教师与其他官员一样依法令任命||,故又称“教师”为“教员”。
当x﹣4时||,|x﹣3|﹣|x+4|=7||,
即|x﹣3|﹣|x+4|的最大值为7.(11分)
单靠“死”记还不行||,还得“活”用||,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来||,摒弃那些假话套话空话||,写出自己的真情实感||,篇幅可长可短||,并要求运用积累的成语、名言警句等||,定期检查点评||,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样||,即巩固了所学的材料||,又锻炼了学生的写作能力||,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等||,达到“一石多鸟”的效果。
故a7.(12分)
这个工作可让学生分组负责收集整理||,登在小黑板上||,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面||,引导学生关注社会||,热爱生活||,所以内容要尽量广泛一些||,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去||,除假期外||,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料||,写起文章来还用乱翻参考书吗?
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