一元一次方程经典练习.docx
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一元一次方程经典练习.docx
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一元一次方程经典练习
例1
实践练习:
1、填空题:
(1)在下列方程中:
①2χ+1=3;②y2-2y+1=0;③2a+b=3; ④2-6y=1;
⑤2χ2+5=6;属于一元一次方程有_________。
(2)方程3xm-2+5=0是一元一次方程,则代数式4m-5=_____。
(3)方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程,则a=_____。
2、根据题意,列出方程:
(1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载着一些数学问题。
其中一个问题翻译过来是:
“啊哈,它的全部,它的
,其和等于19。
”你能求出问题中的“它”吗?
(2)甲、乙两队开展足球对抗赛,规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。
甲队与乙队一共比赛了10场,甲队保持了不败记录,一共得了22分,甲队胜了多少场?
平了多少场?
2.
练习1、解下列方程:
1、已知x=2是方程ax-5x-6=0的解,则a=______
2、
3、解方程
(1).
(2).4y-6=2(5-2y)
4.已知关于x的方程3a-x=
+3的解是x=4,求a2-2a的值。
5.若方程3(2X-1)=2-3X的解与关于X的方程6-2K=2(X+3)的解相同,则K的值为多少?
1:
(1)3x-7+4x=6x-2
(2)-
2、解下列方程:
(1)8x=9x-3(3)
z+
=
z-
2、若3x3ym-1与-
xn+1y3是同类项,请求出 m,n的值。
2、如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同,那么a=
3.已知x=
是关于x的方程3m+8x=
+x的解,求关于x的方程,m+2x=2m-3x的解。
例1解方程:
4(X+0.5)+X=20-34X-3(20-X)=3
6.
(1)3a3b2x与
a3b
是同类项,求出(-x)2003、x2003的值.
(2)解方程:
|x+5|=5.
例3解方程:
–2(X–1)=8
解方程:
1、①5(x-1)=1②11x+1=5(2x+1)③-3(x+3)=24
2、如果2X+3与2-3X的值互为相反数,则X=
3、方程
,则
等于().
(A)15(B)16(C)17(D)34
例1解方程:
(X+14)=
(X+20)
(2)解方程:
例2解方程:
(2)
例3解方程:
1、
(1)
(2)
3、如果
,则
的值是.
2.将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱,高变成了多少?
设锻压后圆柱的高为x厘米,填写下表:
锻压前
锻压后
底面半径/m
高/m
体积/m³
7、例1制造一个长5cm,宽3cm的无盖水箱,箱底的造价每平方米为60元,箱壁每平方米的造价是箱底每平方米造价的
,若整个水箱共花去1860元,求水箱的高度.
1:
有一个底面直径为0.2m的圆柱形水桶,把936g重的钢球(球形)全部浸没在水中,如果取出钢球,那么液面下降多少?
(1cm³钢重7.8g,π取3.14,结果精确到0.01)
2.用一根长20m的铁丝围成一个长方形.
(1)使得长方形的长比宽多1.4m,此时长方形的长、宽各为多少米?
面积呢?
(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?
面积呢?
它所围成的长方形与
(1)中所围长方形相比,面积有什么变化?
(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?
它
所围成的面积与
(2)中相比又有什么变化?
3.用直径为4cm的圆钢,铸造三个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,问:
需要截取多长的圆钢?
模块三形成提升
1、把直径6cm,长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢,求锻造后的圆钢的长。
2、小圆柱的直径是8厘米,高6厘米,大圆柱的直径是10厘米,并且它的体积是小圆
柱体体积的2.5倍,那么大圆柱的高是多少?
3、将一个长、宽、高分别为15cm,12cm和8cm的长方形钢块锻造成一个底面边长为12cm的正方形的长方体零件钢坯,试问锻造前长方体的钢块表面积大还是锻造后的长方体零件钢坯表面积大?
请你计算比较。
4.一个圆柱体,半径增加到原来的3倍,而高度变成原来的
,则变化后的圆柱体积是原来圆柱体体积的()A.6倍B.2倍C.3倍D.9倍
应用一元一次方程——打折销售
1、理解打折销售的相关概念
填空:
(1)、原价100元的商品打8折后价格为元;
(2)、原价100元的商品提价40%后的价格为元;
(3)、进价100元的商品以150元卖出,利润是元,利润率是;
(4)、原价X元的商品打8折后价格为元;
(5)、原价X元的商品提价40%后的价格为元;
(6)、原价100元的商品提价P%后的价格为元;
(70、进价A元的商品以B元卖出,利润是元,利润率是。
练习:
某种品牌的电脑的进价为5000元,按物价局定价的9折销售时,获利760元,则此电脑的定价为多少元?
例1一家商店将服装按成本价提高50%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本是多少元?
例2新华书店一天内销售两种书籍,甲种书籍共卖得1560元,为了发展农业,乙种书籍举行送书下乡活动,共卖得1350元,若按甲、乙两种书的成本分别计算,甲种书盈利25%,乙种书亏本10%,试问该书店这一天共盈利(或亏本)多少元?
练习:
某服装商店以135元的价格售出两件衣服,按成本计算,第一件盈利25%,第二件亏损25%,则该商店卖这两件衣服总体上是赚了,还是亏了?
这二件衣服的成本价会一样吗?
算一算?
例3某商场将某种商品按原价的8折出售,此时商品的利润是20%.已知这种商品的进价为1800元,那么这种商品的原价是多少?
练习:
某商品的进价是2000元,标价为3000元,商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售,售货员最低可以打几折出售此商品?
形成提升
1、一件夹克按成本提高50%后标价,后因季节关系按标价的8折出售,每件售出价刚好是60元,请问这批夹克每件的成本价是多少?
2、某商品的进价是400元,标价是550元,按标价的8折出售时,该商品的利润率是多少?
3.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件可盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,减少库存,商场决定采取降价措施。
经调研发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天多售出2件,若商场每天要盈利1200元,每件衬衫应降低多少元?
4.小明去文具店购买2B铅笔,店主说:
“如果多买一些,给你打8折”,小明测算了一下,如果买50支,比按原价购买可以便宜6元,那么每支铅笔的原价是多少元?
5.某航运公司年初用120万元购进一艘运输船在投入运输后,第一年运输的总收入为72万元,需要支出的各种费用为40万元.问该船运输几年后开始赢利?
应用一元一次方程——希望工程义演
例1艺团体为“希望工程”募捐组织了一次义演,售出1000张票,筹得票款6950元。
学生票5元/张,成人票8元/张。
问:
售出成人和学生票各多少张?
解:
设售出的学生票为x张,填写下表
学生
成人
票数/张
票款/元
练习:
今有雉兔同笼,上35头,下94足,问今有雉兔几何?
雉
兔
头/个
足/支
5、例2甲、乙、丙三个粮仓共存粮食80吨,已知甲、乙两仓存粮数之比是1:
2,乙、丙两仓存粮数之比是1:
2.5,求甲、乙、丙三仓各存粮多少吨?
练习:
某车间28名工人生产螺栓和螺母,螺栓与螺母个数1∶2,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个,刚好配套.求多少人生产螺栓?
设:
有x名工人生产螺栓,其余人生产螺母.依题意列方程应为.
形成提升
一、小明用172元钱买了两种书,共10本,单价分别为18元、10元。
每种书小明各买了多少本?
2、一班有40位同学,新年时开晚会,班主任到超市花了115元买果冻与巧克力共40个,若果冻每2个5元巧克力每块3元,问班主任分别买了多少果冻和巧克力?
3.某停车场的收费标准如下:
中型汽车的停车费为6元/辆,小型汽车的停车费为4元/辆,现在停车场有50辆中、小型汽车,这些车共缴停车费230元,问:
中、小型汽车各有多少辆?
应用一元一次方程——追赶小明
追及问题:
例1明每天早上要在7:
50之前赶到距家1000米的学校上学。
一天,小明以60米/分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带语文书。
于是,爸爸立即以160米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他。
(1)爸爸追上小明用了多长时间?
(2)追上小明时,距离学校还有多远?
练习:
A、B两地相距448km,一列慢车从A地出发每小时行驶60km,一列快车从B地出发每小时行驶80km,两车相向而行,慢车先行28分钟,快车开出后多长时间两车相遇?
分析:
慢车行程+快车行程=全程
例2一船航行于A、B两个码头之间,顺水航行3h,逆水航行需5h,已知水流速度是4km/h,求这两个码头之间的距离.
练习:
在400m的环形道路上,甲练习骑自行车,速度为6m/s,乙练习跑步,速度
为6m/s,问在下列情况下,两人经过多少秒后首次相遇?
(1)若两人同时同地相向而行;
(2)若两人同时同地同向而行;
(3)若甲在乙前面100m,两人同时同向而行;
(4)若乙在甲前面100m,两人同时同向而行.
分析:
环形问题是行程问题,也分追击问题和相遇问题,示意图(环型)与线段图类似.
练习:
一个自行车队进行训练,训练时所有队员都以35km/h的速度前进.突然,1号队员以45km/h的速度独自行进,行进10km后掉转车头,任然以45km/h的速度往回骑,直到与其他队员会合1号队员从离队开始到与队员重新会合,经过了多长时间?
形成提升
1、若A、B两地相距284千米,甲车从A地以48千米/时的速度开往B地.过1小时后,乙车从B地以70千米/时的速度开往A地.设乙车开出x小时后两车相遇,则可列方程为()
A.70x+48x=284B.70x+48(x-1)=284C.70x+48(x+1)=284D.70(x+1)+48x=284
2、小明和小华每天早晨坚持跑步,小华每秒跑5米,小明每秒跑7米,如果小华站在
小明前面20米处,两人同时起跑,几秒后小明能追上小华?
3、甲、乙两人分别同时从相距100千米的A、B两地出发,相向而行,甲每小时行6千米,乙每小时行4千米,甲带一只狗和他同时出发,狗以每小时10千米的速度向乙奔去,遇到乙即回头向甲奔去,遇到甲又回头向乙奔去,直到甲、乙两人相遇时狗才停住,问这只狗共跑了多少千米?
附:
课外思维训练:
1、(天津)甲、乙两人骑着自行车同时从相距65km的两地相向而行,2h相遇,若甲比
乙每小时多骑2.5km,则乙的时速是()
A.12.5kmB.15kmC.17.5kmD.20km
2、某行军纵队以9千米/时的速度行进,队尾的通讯员以15千米/时的速度赶到队伍前送一封信,送到后又立即返回队尾,共用20分钟,求这支队伍的长度.
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