高考物理总复习 专题十 守恒问题训练题.docx
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高考物理总复习专题十守恒问题训练题
2008高考物理总复习专题十守恒问题训练题
【方法与规律】
在物理变化的过程中,常存在着某些不变的关系或不变的量,在讨论一个物理变化过程时,对其中的各个量或量的变化关系进行分析,寻找到整个过程中或过程发生前后存在着的不变关系或不变的量,则成为研究这一变化的过程的中心和关键.这就是物理学中最常用到的一种思维方法——守恒法.
一、高考命题走势
人们在认识客观世界的过程中积累了大量的经验,总结出许多守恒定律.建立在守恒定律之下的具体的解题方法——守恒法可分为:
动量守恒法,能量转化与守恒法,机械能守恒法,电荷守恒法及质量守恒法等.动量守恒和能量守恒定律是物理学中普遍适用的定律之一,是物理教材的知识主干,也是历年高考各种题型正面考查或侧面渗透的重点,且常见于高考压轴题中.例如2000年全国春考5、11、14、23、24题;2000年全国卷1、5、11、13、21、22题;2000年上海卷3、5、8题及2001年1、3、11题;2002年全国卷15、16题.
二、解题思路
(一)、利用守恒定律(包括机械能守恒、能量守恒、动量守恒、电荷守恒、质量守恒)分析解决物理问题的基本思路.
1.明确研究系统及过程.
2.分析相互作用的物体在该过程中所受力情况及做功情况.判定系统的机械能或动量是否守恒.
3.确定其初、末态相对应的物理量.
4.正确选择守恒表达式,列出守恒方程,求解.
注:
(1)在利用机械能守恒时,要选取零势面.
(2)在利用动量守恒定律时,要注意“矢量性”“同时性”“统一性”..
(二)、应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法
1.分析题意,明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒时,通常把这些被研究的物体总称为系统.对于比较复杂的物理过程,要采用程序法对全过程进行分段分析,要明确在哪些阶段中,哪些物体发生相互作用,从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的.
2.要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析,弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力,哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力.在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件,判断能否应用动量守恒.
3.明确所研究的相互作用过程,确定过程的始、末状态,即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式.
注意:
在研究地面上物体间相互作用的过程时,各物体运动的速度均应取地球为参考系.
4.确定好正方向建立动量守恒方程求解.
(三)动能定理与能量守恒定律关系——理解“摩擦生热”(Q=f·Δs)
设质量为m2的板在光滑水平面上以速度υ2运动,质量为m1的物块以速度υ1在板上同向运动,且υ1>υ2,它们之间相互作用的滑动摩擦力大小为f,经过一段时间,物块的位移为s1,板的位移s2,此时两物体的速度变为υ′1和υ′2由动能定理得:
-fs1=
m1υ1′2/2-m1υ12/2 ①
fs2=m2υ2′2/2-m2υ22/2 ②
在这个过程中,通过滑动摩擦力做功,机械能不断转化为内能,即不断“生热”,由能量守恒定律及①②式可得:
Q=(m1υ12/2+m2υ22/2)-(m1υ1′2/2-m2υ2′2/2)=f(s1-s2)=f·Δs ③
由此可见,在两物体相互摩擦的过程中,损失的机械能(“生热”)等于摩擦力与相对位移的乘积。
特别要指出,在用Q=f·Δs 计算摩擦生热时,正确理解是关键。
这里分两种情况:
(1)若一个物体相对于另一个物体作单向运动,Δs为相对位移;
(2)若一个物体相对于另一个物体作往返运动,Δs为相对路程。
(四).在求弹簧的弹力做功时,因该变力为线性变化,可以先求平均力,再用功的定义进行计算,也可据动能定理和功能关系:
能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点:
Wk=-(
kx22-
kx12),弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式Ep=
kx2,高考不作定量要求,可作定性讨论.因此,在求弹力的功或弹性势能的改变时,一般以能量的转化与守恒的角度来求解.
【经典例题】
[例1]如图所示,AB为一光滑水平横杆,杆上套一质量为M的小圆环,环上系一长为L质量不计的细绳,绳的另一端拴一质量为m的小球,现将绳拉直,且与AB平行,由静止释放小球,则当线绳与AB成θ角时,圆环移动的距离是多少?
命题意图:
以动量守恒定律等知识为依托,考查动量守恒条件的理解与灵活运用能力.B级要求.
【解析】
(1)对动量守恒条件理解不深刻,对系统水平方向动量守恒感到怀疑,无法列出守恒方程.
(2)找不出圆环与小球位移之和(L-Lcosθ).
虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零(杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等)系统动量不守恒,但是系统在水平方向不受外力,因而水平动量守恒.设细绳与AB成θ角时小球的水平速度为v,圆环的水平速度为V,则由水平动量守恒有:
MV=mv
且在任意时刻或位置V与v均满足这一关系,加之时间相同,公式中的V和v可分别用其水平位移替代,则上式可写为:
Md=m[(L-Lcosθ)-d]
解得圆环移动的距离:
d=mL(1-cosθ)/(M+m)
[例2](1995年全国高考)如图所示,一排人站在沿x轴的水平轨道旁,原点O两侧的人的序号都记为n(n=1,2,3……).每人只有一个沙袋,x>0一侧的每个沙袋质量为m=14kg,x<0一侧的每个沙袋质量为m′=10kg.一质量为M=48kg的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行.不计轨道阻力.当车每经过一人身旁时,此人就把沙袋以水平速度v朝与车速相反的方向沿车面扔到车上,u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍(n是此人的序号数).
(1)空车出发后,车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行?
(2)车上最终有大小沙袋共多少个?
命题意图:
以动量守恒定律及碰撞等知识为载体,创设人扔沙袋的物理情境,考查选取研究对象的能力,分析能力,推理归纳能力以及临界条件的挖掘能力.B级要求.
【解析】解法一:
虚设法依题意,空车出发后,车上堆积了几个沙袋时就反向滑行,说明车的速度由向右变为向左,于是我们可虚设一个中间状态:
v=0,设抛第n个沙袋前车的速度为vn-1,则抛第n个沙袋的速度为2nvn-1,抛后小车速度为零,由动量守恒可得:
[M+(n-1)m]vn-1-2nmvn-1=0
解得:
n=34/14,因沙袋必须是整数,所以空车出发后堆积三个沙袋车就反向滑行.
再设向x负方向运行时虚设一中间状态v=0,设抛n个m′沙袋后车速为零,则由动量守恒定律得:
[M+3m+(n-1)m′]vn-1-2nm′vn-1=0
解得:
n=8,故车上最终有大小沙袋11个.
本题的难点是选取研究对象并寻找反向的条件.车反向的条件是由速度大于零变到速度小于零,而在本题解的过程中,用"虚设法"虚设了临界状态速度等于零,抓住这一临界状态并合理选取研究对象[把车和(n-1)个扔到车上的沙袋及第n个要扔到车上的沙袋作为一个系统]是正确解答该类运动方向发生变化问题的关键.本题也可不设速度为零的临界状态,而用V(n-1)>0和vn<0讨论分析.
解法二:
(1)小车在x轴正方向时,令第n个沙袋扔到车上后的车速为vn,则根据动量守恒定律,有:
[M+(n-1)m]vn-1-2nmvn-1=(M+nm)vn
所以vn=
vn-1
小车反向运动的条件是vn-1>0,vn<0
所以M-nm>0.M-(n+1)m<0
所以n<
>
所以n=3.
(2)车朝负x方向滑行的过程中,设第(n-1)个沙袋扔到车上后[车和前面扔上的三个沙袋及现在扔上的(n-1)个沙袋当作一个物体]车速为vn-1′,第n个沙袋扔到车上后车速度为vn′(取向左方向为正).
由动量守恒定律,有:
[M+3m+(n-1)m′]vn-1′-2nm′vn-1′=(M+3m+nm′)vn′
所以vn′=
vn-1′
车不再向左滑行的条件是vn-1′>0,vn′≤0
所以M+3m-nm′>0,M+3m-(n+1)m′≤0
故:
n<
=9,n≥
取n=8时,车停止滑行,所以车上最终共有大小沙袋11个.
[例3]已知氘核质量为2.0136u,中子质量为1.0087u,
He核的质量为3.0150u.
(1)写出两个氘核聚变成
He的核反应方程.
(2)计算上述核反应中释放的核能.
(3)若两氘核以相等的动能0.35MeV作对心碰撞即可发生上述核反应,且释放的核能全部转化为机械能,则反应中生成的
He核和中子的动能各是多少?
命题意图:
考查考生分析能力及综合应用能力.B级要求.
【解析】
(1)应用质量数守恒和核电荷数守恒不难写出核反应方程为:
H+
H→
He+
n.
(2)由题给条件可求出质量亏损为:
Δm=2.0136×2-(3.0150+1.0087)u=0.0035u
∴释放的核能为
ΔE=Δmc2=931.5×0.0035MeV=3.26MeV.
(3)因为该反应中释放的核能全部转化为机械能--即转化为
He核和中子的动能.若设
He核和中子的质量分别为m1、m2,速度分别为v1、v2,则由动量守恒及能的转化和守恒定律,得
m1v1-m2v2=0
Ek1+Ek2=2Ek0+ΔE
解方程组,可得:
Ek1=
(2Ek0+ΔE)=
×(2×0.35+3.26)MeV=0.99MeV
Ek2=
(2Ek0+ΔE)=
×(2×0.35+3.26)MeV=2.97MeV.
[例4]如图所示,金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑,导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B,水平部分导轨上原来放有一金属杆b.已知杆的质量为ma,且与b杆的质量比为ma∶mb=3∶4,水平导轨足够长,不计摩擦,求:
(1)a和b的最终速度分别是多大?
(2)整个过程中回路释放的电能是多少?
(3)若已知a、b杆的电阻之比Ra∶Rb=3∶4,其余电阻不计,整个过程中a、b上产生的热量分别是多少?
命题意图:
考查对机械能守恒定律、动量守恒定律及能的转化和守恒定律的理解运用能力及综合分析能力.B级要求.
【解析】如不深入分析整个物理过程的特点,受思维定势影响.套用电磁感应定律及欧姆定律,试图用直流电路特点求解a、b杆上产生的热量,使思路受阻,无法求解.
(1)a下滑h高过程中机械能守恒
magh=
mava2①
a进入磁场后,回路中产生感应电流,a、b均受安培力作用,a做减速运动,b做加速运动,经一段时间,a、b速度达到相同,之后回路的磁通量不发生变化,感应电流为0,二者匀速运动,其速度即为a、b共同的最终速度,设为v.由过程中a、b系统所受合外力为0,动量守恒:
mava=(ma+mb)v②
由①②解得va=vb=
(2)由能量守恒知,回路中产生的电能等于a、b系统机械能的损失,所以
ΔE=magh-
(ma+mb)va2=
magh
(3)回路中产生的热量Qa+Qb=ΔE,在回路中产生电能的过程中,虽然电流不恒定,但通过a、b的电流总相等,所以有:
=
=
即
=
得:
Qa=
E=
magh
Qb=
E=
magh
[例5]A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上,如图所示,已知木块A、B质量分别为0.42kg和0.40kg,弹簧的劲度系数k=100N/m,若在木块A上作用一个竖直向上的力F,使A由静止开始以0.5m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动(g=10m/s2).
(1)使木块A竖直做匀加速运动的过程中,力F的最大值;
(2)若木块由静止开始做匀加速运动,直到A、B分离的过
程中,弹簧的弹性势能减少了0.248J,求这一过程F对木块做的功.
命题意图:
考查对物理过程、状态的综合分析能力.B级要求.
【解析】此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后,确定两物体分离的临界点,即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力N=0时,恰好分离.
当F=0(即不加竖直向上F力时),设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x,有
kx=(mA+mB)g
x=(mA+mB)g/k①
对A施加F力,分析A、B受力如图
对AF+N-mAg=mAa②
对Bkx′-N-mBg=mBa′③
可知,当N≠0时,AB有共同加速度a=a′,由②式知欲使A匀加速运动,随N减小F增大.当N=0时,F取得了最大值Fm,
即Fm=mA(g+a)=4.41N
又当N=0时,A、B开始分离,由③式知,
此时,弹簧压缩量kx′=mB(a+g)
x′=mB(a+g)/k④
AB共同速度v2=2a(x-x′)⑤
由题知,此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248J
设F力功WF,对这一过程应用动能定理或功能原理
WF+EP-(mA+mB)g(x-x′)=
(mA+mB)v2⑥
联立①④⑤⑥,且注意到EP=0.248J
可知,WF=9.64×10-2J
【专题训练】
1.如图所示,小球在竖直力F作用下将竖直弹簧压缩,若将力F撤去,小球将向上弹起并离开弹簧,直到速度变为零为止,在小球上升的过程中
A.小球的动能先增大后减小
B.小球在离开弹簧时动能最大
C.小球的动能最大时弹性势能为零
D.小球的动能减为零时,重力势能最大
2.(2000年春)一轻质弹簧,上端悬挂于天花板,下端系一质量为M的平板,处在平衡状态.一质量为m的均匀环套在弹簧外,与平板的距离为h,如图2所示.让环自由下落,撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动,使弹簧伸长.
A.若碰撞时间极短,则碰撞过程中环与板的总动量守恒
B.若碰撞时间极短,则碰撞过程中环与板的总机械能守恒
C.环撞击板后,板的新的平衡位置与h的大小无关
D.在碰后板和环一起下落的过程中,它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功
3.如图所示的装置中,木块B与水平桌面间的接触是光滑的,子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中
A.动量守恒,机械能守恒
B.动量不守恒,机械能不守恒
C.动量守恒,机械能不守恒
D.动量不守恒,机械能守恒
4、一物体静止在升降机的地板上,在升降机加速上升的过程中,地板对物体的支持力所做的功等于
A.物体势能的增加量
B.物体动能的增加量
C.物体动能的增加量加上物体势能的增加量
D.物体动能的增加量加上克服重力所做的功
5、如图所示,置于水平面的平行金属导轨不光滑,导轨一端连接电阻R,其他电阻不计,垂直于导轨平面有一匀强磁场,磁感应强度为B,当一质量为m的金属棒ab在水平恒力F作用下由静止向右滑动时
A.外力F对ab棒做的功等于电路中产生的电能
B.只有在棒ab做匀速运动时,外力F做的功才等于电路中产生的电能
C.无论棒ab做何运动,它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能
D.棒ab匀速运动的速度越大,机械能转化为电能的效率越高
6.如图所示,A、B两物体用一根轻弹簧相连,放在光滑水平地面上,已知A物体的质量为B物体的一半.A物体左边有一竖直挡板.现用力向左推B物体,压缩弹簧,外力做功为W;突然撤去外力,B物体将从静止开始向右运动,以后将带动A物体一起做复杂的运动.从A物体开始运动以后的过程中,弹簧的弹性势能的最大值为
A.WB.W/2C.W/3D.无法确定
7、质量相同的两个小球在光滑水平面上沿连心线同向运动,球1的动量为7kg·m/s,球2的动量为5kg·m/s,当球1追上球2时发生碰撞,则碰撞后两球动量变化的可能值是
A.Δp1=-1kg·m/s,Δp2=1kg·m/s
B.Δp1=-1kg·m/s,Δp2=4kg·m/s
C.Δp1=-9kg·m/s,Δp2=9kg·m/s
D.Δp1=-12kg·m/s,Δp2=10kg·m/s
8.小车AB静置于光滑的水平面上,A端固定一个轻质弹簧,B端粘有橡皮泥,AB车质量为M,长为L,质量为m的木块C放在小车上,用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩,开始时AB与C都处于静止状态,如图所示,当突然烧断细绳,弹簧被释放,使物体C离开弹簧向B端冲去,并跟B端橡皮泥粘在一起,以下说法中正确的是
A.如果AB车内表面光滑,整个系统任何时刻机械能都守恒
B.整个系统任何时刻动量都守恒
C.当木块对地运动速度为v时,小车对地运动速度为
v
D.AB车向左运动最大位移小于
L
9.如图所示,轻质弹簧原长L,竖直固定在地面上,质量为m的小球从距地面H高处由静止开始下落,正好落在弹簧上,使弹簧的最大压缩量为x,在下落过程中,空气阻力恒为f,则弹簧在最短时具有的弹性势能为Ep=________.
10.如图所示,质量分别为m和M的铁块a和b用细线相连,在恒定的力作用下在水平桌面上以速度v匀速运动.现剪断两铁块间的连线,同时保持拉力不变,当铁块a停下的瞬间铁块b的速度大小为_______
11、质量为M的小车静止在光滑的水平面上,质量为m的小球用细绳吊在小车上O点,将小球拉至水平位置A点静止开始释放(如图所示),求小球落至最低点时速度多大?
(相对地的速度)
12、
如图所示,在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B,已知mA=0.5kg,mB=0.3kg,有一质量为mC=0.1kg的小物块C以20m/s的水平速度滑上A表面,由于C和A、B间有摩擦,C滑到B表面上时最终与B以2.5m/s的共同速度运动,求:
(1)木块A的最后速度.
(2)C离开A时C的速度..
13.如图所示甲、乙两人做抛球游戏,甲站在一辆平板车上,车与水平地面间摩擦不计.甲与车的总质量M=100kg,另有一质量m=2kg的球.乙站在车的对面的地上,身旁有若干质量不等的球.开始车静止,甲将球以速度v(相对地面)水平抛给乙,乙接到抛来的球后,马上将另一质量为m′=2m的球以相同速率v水平抛回给甲,甲接住后,再以相同速率v将此球水平抛给乙,这样往复进行.乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到的球的质量为2倍,求:
(1)甲第二次抛出球后,车的速度大小.
(2)从第一次算起,甲抛出多少个球后,再不能接到乙抛回来的球.6.
14、.如图所示,A、B、C三物块质量均为m,置于光滑水平台面上.B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧,两物块用细绳相连,使弹簧不能伸展.物块A以初速度v0沿B、C连线方向向B运动,相碰后,A与B、C粘合在一起,然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开,弹簧伸展,从而使C与A、B分离,脱离弹簧后C的速度为v0.
(1)求弹簧所释放的势能ΔE.
(2)若更换B、C间的弹簧,当物块A以初速v向B运动,物块C在脱离弹簧后的速度为2v0,则弹簧所释放的势能ΔE′是多少?
(3)若情况
(2)中的弹簧与情况
(1)中的弹簧相同,为使物块C在脱离弹簧后的速度仍为2v0,A的初速度v应为多大?
15、、质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上.平衡时弹簧的压缩量为x0,如图9-3所示.一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量为m时,它们恰能回到O点.若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.
16.相隔一定距离的A、B两球,质量相等,假定它们之间存在恒定的斥力作用.原来两球被按住,处在静止状态.现突然松开两球,同时给A球以速度v0,使之沿两球连线射向B球,B球初速为零.若两球间的距离从最小值(两球未接触)到刚恢复到原始值所经历的时间为t0.求B球在斥力作用下的加速度.
17.在原子核物理中,研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”.这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似.两个小球A和B用轻质弹簧相连,在光滑的水平直轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P,右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球,如图28-1所示.C与B发生碰撞并立即结成一个整体D.在它们继续向左运动的过程中,当弹簧长度变到最短时,长度突然被锁定,不再改变.然后,A球与挡板P发生碰撞,碰后A、D都静止不动,A与P接触而不粘连.过一段时间,突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失).已知A、B、C三球的质量均为m.
(1)求弹簧长度刚被锁定后A球的速度.
(2)求在A球离开挡板P之后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能.
18、如图所示,光滑水平面上的长木板,右端用细绳栓在墙上,左端上部固定一轻质弹簧,质量为m的铁球以某一初速度(未知)在木板光滑的上表面上向左运动,压缩弹簧,当铁球速度减小到初速度的一半时,弹簧的弹性势能等于E.此时细绳恰好被拉断,从而木板向左运动,为使木板获得的动能最大,木板质量应多大?
木板动能的最大值是多少?
19、如图所示,一质量为m带正电的小球,用长为L的绝缘细线悬挂于O点,处于一水平方向的匀强电场中,静止时细线右偏与竖直方向成450角,位于图中的P点.
(1)求静止在P点时线的拉力是多大?
(2)如将小球向右拉紧至与O点等高的A点由静止释放,求小球摆至P点时的速度大小?
(3)如将小球向左拉紧至与O点等高的B点由静止释放,则小球是如何由B点运动至A点的?
并求到达A点时绳的拉力是多大?
【专题训练答案】
1.AD 2.AC3.B 4、CD 5、CD 6、C 7、A 8、BCD
9.分析从小球下落到压缩最短全过程
由动能定理:
(mg-f)(H-L+x)-W弹性=0
W弹性=Ep=(mg-f)(H-L+x)
10、
v
11、
12、
(1)vA=2m/s
(2)vC=4m/s
13、
(1)
v,向左
(2)5个
14.
(1)
mv02
(2)
m(v-6v0)2(3)4v0
15、
x0
16、
与v0方向相同、
17、.
(1)
v0
(2)
mv02
18、
(1)M=
(2)最大动能为
19、解答:
(1)T=
mg
(2)A→P,动能定理:
mgLcos450-mgL(1-sin450)=mv2/2-0
v=
(3)先由B→C匀加速直线运动,然后由C→A变速圆周运动.C点的速度为VC=2
由C→A,动能定理:
EqL-mgL=mvA2/2-m(vcCOS450)2/2
vA==
TA-Eq=mvA2/L,TA=3mg.
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