广东省惠州市八年级上册期末数学试题有答案名师版.docx
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广东省惠州市八年级上册期末数学试题有答案名师版
广东省惠州市八年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)下列汽车标志图案,其中是轴对称图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.(3分)一个三角形的两边长分别是4和6,其第三边边长可能是( )
A.1B.3C.10D.11
3.(3分)五边形的外角和等于( )
A.180°B.360°C.540°D.720°
4.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,则下列结论错误的是( )
A.BD=ADB.BD=CDC.∠B=∠CD.∠BAD=∠CAD
5.(3分)如图,在△ABD与△ACD中,已知∠CAD=∠BAD,在不添加任何辅助线的前提下,依据“ASA”证明△ABD≌△ACD,需再添加一个条件,正确的是( )
A.∠B=∠CB.∠BDE=∠CDEC.AB=ACD.BD=CD
6.(3分)下列运算正确的是( )
A.﹣3a2•2a3=﹣6a6B.4a6÷(﹣2a3)=﹣2a2
C.(﹣a3)2=a6D.(ab3)2=ab6
7.(3分)分式﹣
可变形为( )
A.﹣
B.
C.﹣
D.
8.(3分)下面的多项式在实数范围内能因式分解的是( )
A.2+y2B.2﹣yC.2++1D.2﹣2+1
9.(3分)如图,在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),由图中面积关系可以直接得到的公式是( )
A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.a2+b2=(a+b)2﹣2ab
C.(a﹣b)2=a2+b2﹣2abD.(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab
10.(3分)如图,边长为a,b的矩形的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为( )
A.140B.70C.35D.24
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)
11.(4分)(﹣2a2)(a﹣3)= .
12.(4分)因式分解:
ab2﹣a= .
13.(4分)点P与Q(﹣2,3)关于轴对称,则线段PQ的长为 .
14.(4分)若一个多边形的内角和为360°,则这个多边形的边数为 .
15.(4分)如图,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE= .
16.(4分)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则顶角的度数是 .
三、解答题
(一)(本题共3个小题,每小题6分,共18分)
17.(6分)化简,求值:
(﹣1)﹣(+2)2,其中=﹣2.
18.(6分)
(1)解方程:
+
=4.
(2)解不等式组:
.
19.(6分)如图,OP平分∠AOB,PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,点M在OA上,点N在OB上,且PM=PN.求证:
EM=FN.
三、解答题
(二)(本大题共3个小题,每小题7分,共21分)
20.(7分)先化简,再求值:
(
﹣a﹣2)÷
.其中a与2,3构成△ABC的三边,且a为整数.
21.(7分)如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,DE垂直平分线段AC.
(1)求证:
△BCE是等边三角形.
(2)若BC=3,求DE的长.
22.(7分)某车间按计划要生产450个零件,由于改进了生产设备,该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%,结果提前5天完成任务,求该车间原计划每天生产的零件个数?
三、解答题(三)(本大题共3个小题,每小题9分,共27分)
23.(9分)
(1)填空:
(a﹣b)(a+b)=
(a﹣b)(a2+ab+b2)=
(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=
(2)猜想:
(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1)= (其中n为正整数,且n≥2).
(3)利用
(2)猜想的结论计算:
39﹣38+37﹣…+33﹣32+3.
24.(9分)如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,点D是AB的中点,点E,F分别在BC,AC上,且AF=CE.
(1)填空:
∠A的度数是 .
(2)探究DE与DF的关系,并给出证明.
25.(9分)如图,△ABC是边长为6cm的等边三角形.若点P以1cm/s的速度从点B出发,同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发,都按逆时针方向沿△ABC的边运动,运动时间为6秒.
(1)试求出运动到多少秒时,直线PQ与△ABC的某边平行;
(2)当运动到t1秒时,P、Q对应的点为P1、Q1,当运动到t2秒时(t1≠t2),P、Q对应的点为P2、Q2,试问:
△P1CQ1与△P2CQ2能否全等?
若能,求出t1、t2的值;若不能,请说明理由.
广东省惠州市八年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)下列汽车标志图案,其中是轴对称图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解答】解:
第一个图形是轴对称图形;
第二个图形不是轴对称图形;
第三个图形是轴对称图形;
第四个图形轴对称图形;
共3个,
故选:
C.
2.(3分)一个三角形的两边长分别是4和6,其第三边边长可能是( )
A.1B.3C.10D.11
【解答】解:
设第三边长为,由题意得:
6﹣4<<6+4,
则2<<10.
故选:
B.
3.(3分)五边形的外角和等于( )
A.180°B.360°C.540°D.720°
【解答】解:
五边形的外角和是360°.
故选:
B.
4.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,则下列结论错误的是( )
A.BD=ADB.BD=CDC.∠B=∠CD.∠BAD=∠CAD
【解答】解:
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=BC,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD.
无法确定BD=AD.
故B、C、D正确,A错误.
故选:
A.
5.(3分)如图,在△ABD与△ACD中,已知∠CAD=∠BAD,在不添加任何辅助线的前提下,依据“ASA”证明△ABD≌△ACD,需再添加一个条件,正确的是( )
A.∠B=∠CB.∠BDE=∠CDEC.AB=ACD.BD=CD
【解答】解:
在△ABD与△ACD中,∵∠CAD=∠BAD,AD=AD,
∴根据ASA只要证明∠ADC=∠ADB即可,
∴可以添加∠BDE=∠CDE即可,
故选:
B.
6.(3分)下列运算正确的是( )
A.﹣3a2•2a3=﹣6a6B.4a6÷(﹣2a3)=﹣2a2
C.(﹣a3)2=a6D.(ab3)2=ab6
【解答】解:
A、﹣3a2•2a3=﹣6a5,故A错误;
B、4a6÷(﹣2a3)=﹣2a3,故B错误;
C、(﹣a3)2=a6,故C正确;
D、(ab3)2=a2b6,故B错误;
故选:
C.
7.(3分)分式﹣
可变形为( )
A.﹣
B.
C.﹣
D.
【解答】解:
﹣
=﹣
=
,
故选:
D.
8.(3分)下面的多项式在实数范围内能因式分解的是( )
A.2+y2B.2﹣yC.2++1D.2﹣2+1
【解答】解;A、2+y2,无法因式分解,故A选项错误;
B、2﹣y,无法因式分解,故B选项错误;
C、2++1,无法因式分解,故C选项错误;
D、2﹣2+1=(﹣1)2,故D选项正确.
故选:
D.
9.(3分)如图,在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),由图中面积关系可以直接得到的公式是( )
A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.a2+b2=(a+b)2﹣2ab
C.(a﹣b)2=a2+b2﹣2abD.(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab
【解答】解:
阴影部分的面积=(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2;
因而可以验证的乘法公式是(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.
故选:
A.
10.(3分)如图,边长为a,b的矩形的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为( )
A.140B.70C.35D.24
【解答】解:
根据题意得:
a+b=
=7,ab=10,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70;
故选:
B.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)
11.(4分)(﹣2a2)(a﹣3)= ﹣2a3+6a2 .
【解答】解:
(﹣2a2)(a﹣3)=﹣2a3+6a2.
故答案为:
﹣2a3+6a2.
12.(4分)因式分解:
ab2﹣a= a(b+1)(b﹣1) .
【解答】解:
ab2﹣a,
=a(b2﹣1),
=a(b+1)(b﹣1).
13.(4分)点P与Q(﹣2,3)关于轴对称,则线段PQ的长为 6 .
【解答】解:
点P与Q(﹣2,3)关于轴对称则P(﹣2,﹣3),
则线段PQ的长为6,
故答案为:
6.
14.(4分)若一个多边形的内角和为360°,则这个多边形的边数为 4 .
【解答】解:
根据n边形的内角和公式,得
(n﹣2)•180=360,
解得n=4.
故这个多边形的边数为4.
故答案为:
4.
15.(4分)如图,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE= 3 .
【解答】解:
△ABE和△ACD中,
,
∴△ABE≌△ACD(AAS),
∴AD=AE=2,AC=AB=5,
∴CE=BD=AB﹣AD=3,
故答案为3.
16.(4分)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则顶角的度数是 110°或70° .
【解答】解:
此题要分情况讨论:
当等腰三角形的顶角是钝角时,腰上的高在外部.
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,即可求得顶角是90°+20°=110°;
当等腰三角形的顶角是锐角时,腰上的高在其内部,
故顶角是90°﹣20°=70°.
故答案为:
110°或70°.
三、解答题
(一)(本题共3个小题,每小题6分,共18分)
17.(6分)化简,求值:
(﹣1)﹣(+2)2,其中=﹣2.
【解答】解:
(﹣1)﹣(+2)2
=2﹣﹣2﹣4﹣4
=﹣5﹣4,
当=﹣2时,原式=﹣5×(﹣2)﹣4=10﹣4=6.
18.(6分)
(1)解方程:
+
=4.
(2)解不等式组:
.
【解答】解:
(1)去分母得:
﹣5=4(2﹣3),
解得:
=1,
经检验=1是分式方程的解;
(2)
,
∵由①得,<2,
由②得,≥﹣1,
∴不等式组的解集是:
﹣1≤<2.
19.(6分)如图,OP平分∠AOB,PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,点M在OA上,点N在OB上,且PM=PN.求证:
EM=FN.
【解答】证明:
∵点P在∠AOB的平分线上,PE丄0A于E,PF丄OB于F,
∴PF=PE,
在Rt△PEM和Rt△PEN中
,
∴Rt△PEM≌Rt△PEN(HL),
∴EM=FN.
三、解答题
(二)(本大题共3个小题,每小题7分,共21分)
20.(7分)先化简,再求值:
(
﹣a﹣2)÷
.其中a与2,3构成△ABC的三边,且a为整数.
【解答】解:
原式=
•
=
•
=﹣a2+2a,
∵a与2,3构成△ABC的三边,且a为整数,
∴a为2、3、4,
当a=2时,a﹣2=0,不行舍去;
当a=4时,a﹣4=0,不行,舍去;
当a=3时,原式=﹣3.
21.(7分)如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,DE垂直平分线段AC.
(1)求证:
△BCE是等边三角形.
(2)若BC=3,求DE的长.
【解答】证明:
(1)在△ABC中,
∵∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣30°=60°,
∵DE垂直平分AC,
∴EC=EA,
∴∠ECA=∠A=30°,
∴∠BCE=60°,
∴△BCE是等边三角形;
(2)由
(1)得,EC=BC=3,
Rt△ECD中,∵∠ECD=30°,
∴DE=
EC=
.
22.(7分)某车间按计划要生产450个零件,由于改进了生产设备,该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%,结果提前5天完成任务,求该车间原计划每天生产的零件个数?
【解答】解:
设该车间原计划每天生产的零件为个,
由题意得,
﹣
=5,
解得=15,
经检验,=15是原方程的解.
答:
该车间原计划每天生产的零件为15个.
三、解答题(三)(本大题共3个小题,每小题9分,共27分)
23.(9分)
(1)填空:
(a﹣b)(a+b)= a2﹣b2
(a﹣b)(a2+ab+b2)= a3﹣b3
(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)= a4﹣b4
(2)猜想:
(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1)= an﹣bn (其中n为正整数,且n≥2).
(3)利用
(2)猜想的结论计算:
39﹣38+37﹣…+33﹣32+3.
【解答】解:
(1)(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2;
(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3;
(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4﹣b4;
(2)猜想:
(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1)=an﹣bn;
(3)原式=
=
=
.
故答案为:
(1)a2﹣b2;a3﹣b3;a4﹣b4;
(2)an﹣bn
24.(9分)如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,点D是AB的中点,点E,F分别在BC,AC上,且AF=CE.
(1)填空:
∠A的度数是 45° .
(2)探究DE与DF的关系,并给出证明.
【解答】解:
(1)∵△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,
∴∠A=45°,
故答案为:
45°;
(2)DE=DF,DE⊥DF,
证明:
连接CD,
∵△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,点D是AB的中点,
∴CD=AD=BD,CD⊥AD,
∴∠DCE=∠A=45°,
∵AF=CE,
∴△DCE≌△DAF(SAS),
∴DE=DF,∠ADF=∠CDE,
∴∠ADF+∠FDC=∠CDE+∠FDC,
∵∠CDA=90°,
∴∠EDF=90°,
∴DE=DF,DE⊥DF.
25.(9分)如图,△ABC是边长为6cm的等边三角形.若点P以1cm/s的速度从点B出发,同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发,都按逆时针方向沿△ABC的边运动,运动时间为6秒.
(1)试求出运动到多少秒时,直线PQ与△ABC的某边平行;
(2)当运动到t1秒时,P、Q对应的点为P1、Q1,当运动到t2秒时(t1≠t2),P、Q对应的点为P2、Q2,试问:
△P1CQ1与△P2CQ2能否全等?
若能,求出t1、t2的值;若不能,请说明理由.
【解答】解:
(1)①如图1中,PQ∥AB时,△PCQ是等边三角形,
∴CP=CQ,
∴6﹣t=1.5t,
t=2.4(秒),
②如图2中,PQ∥AC时,△BPQ是等边三角形,
∴BQ=BP,∵AB=CB,
∴PC=AQ,
∴6﹣t=1.5t﹣6,
∴t=4.8(秒).
综上所述,当t=2.4或4.8秒时,直线PQ与△ABC的某边平行.
(2)如图,若△P1CQ1与△P2CQ2全等,则CP1=CQ2,CQ1=CP2
则有:
,
解得
,不符合题意,
∴△P1CQ1与△P2CQ2不全等;
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