人教版七年级数学下册《垂线》基础练习.docx
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人教版七年级数学下册《垂线》基础练习
《垂线》基础练习
一、选择题(本大题共5小题,共25.0分)
1.(5分)如图,直线AB,CD相交于点O,PE⊥AB于点E,PF⊥CD于点F,且∠AOC=50°,则∠EPF=( )
A.50°B.60°C.40°D.30°
2.(5分)已知:
如图,AB、CD、EF三条直线交于点O,且OE⊥AB,∠COE=20°,OG平分∠BOD,则∠BOG的度数是( )
A.35°B.30°C.25°D.20°
3.(5分)下列说法中不正确的是( )
A.两点之间的所有连线中,线段最短
B.两点确定一条直线
C.小于平角的角可分为锐角和钝角两类
D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4.(5分)下列各图中,过直线L外点P画L的垂线CD,三角板操作正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5.(5分)如图,三条直线相发开点O,若CO⊥AB,∠1=55°,则∠2等于( )
A.30°B.35°C.45°D.55°
二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)
6.(5分)如图AO⊥CO,DO⊥BO.若∠AOD=136°,则∠BOC= .
7.(5分)如图所示,OA⊥OB,∠BOC=34°,OD平分∠AOC,则∠BOD的度数是 .
8.(5分)在同一平面内,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,如果∠EOD=35°,则∠AOC的度数为 .
9.(5分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,如果∠COE=40°,则∠AOD等于 度.
10.(5分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠COE=45°,则∠AOD= .
三、解答题(本大题共5小题,共50.0分)
11.(10分)如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,∠AOC=50°.求∠BOE的度数.
12.(10分)如图,AB、CD交于点O,OE⊥AB,且OC平分∠AOE.
(1)如图1,求∠BOD的度数;
(2)如图2,过O点作射线OF,且∠DOF=4∠AOF,求∠FOC的度数.
13.(10分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于O,∠COE=55°,则∠BOD的度数是多少?
14.(10分)如图直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,FO⊥AB.若∠DOE=3∠EOA,求∠DOF的度数.
15.(10分)如图,直线AB、CD相交于一点O,OE⊥AB于点O,OB平分∠DOF,若∠DOE=62°,求∠COF的度数.
《垂线》基础练习
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共5小题,共25.0分)
1.(5分)如图,直线AB,CD相交于点O,PE⊥AB于点E,PF⊥CD于点F,且∠AOC=50°,则∠EPF=( )
A.50°B.60°C.40°D.30°
【分析】首先由邻补角定义得出∠AOF=180°﹣∠AOC,然后根据垂直的定义得出∠OEP=∠OFP=90°,再根据四边形的内角和定理得出结果.
【解答】解:
∵∠AOC=50°,
∴∠AOF=180°﹣∠AOC=130°.
∵PE⊥AB于点E,PF⊥CD于点F,
∴∠OEP=∠OFP=90°,
∴∠EPF=360°﹣∠AOF﹣∠OEP﹣∠OFP=50°.
故选:
A.
【点评】本题主要考查了邻补角、垂直的定义及四边形的内角和定理.
2.(5分)已知:
如图,AB、CD、EF三条直线交于点O,且OE⊥AB,∠COE=20°,OG平分∠BOD,则∠BOG的度数是( )
A.35°B.30°C.25°D.20°
【分析】结合图形,根据垂直的定义、角平分线的定义和对顶角的性质,可解此题.
【解答】解:
∵OE⊥AB,
∴∠AOE=90°,
∵∠COE=20°,
∴∠AOC=90°﹣20°=70°,
∴∠BOD=∠AOC=70°,
∵OG平分∠BOD,
∴∠BOG=
∠BOD=35°.
故选:
A.
【点评】本题利用垂直的定义,对顶角的性质及角平分线的定义计算,要注意领会由垂直得直角这一要点.
3.(5分)下列说法中不正确的是( )
A.两点之间的所有连线中,线段最短
B.两点确定一条直线
C.小于平角的角可分为锐角和钝角两类
D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】根据线段、射线和角的概念,对选项一一分析,选择正确答案.
【解答】解:
A、两点之间的所有连线中,线段最短,正确;
B、两点确定一条直线,正确;
C、小于平角的角可分为锐角、钝角,还应包含直角,错误;
D、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确;
故选:
C.
【点评】本题考查线段、射线和角的概念.解题的关键是熟练运用这些概念.
4.(5分)下列各图中,过直线L外点P画L的垂线CD,三角板操作正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据垂线的作法,用直角三角板的一条直角边与l重合,另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可.
【解答】解:
根据分析可得,用直角三角板的一条直角边与l重合,另一条直角边过点P后沿直角边画直线,
∴D选项的画法正确,
故选:
D.
【点评】此题主要考查了垂线的画法,在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
5.(5分)如图,三条直线相发开点O,若CO⊥AB,∠1=55°,则∠2等于( )
A.30°B.35°C.45°D.55°
【分析】首先根据垂直定义可得∠AOC=90°,根据平角定义可得∠1+∠2=90°,再由∠1=55°可得∠2的度数.
【解答】解:
∵CO⊥AB,
∴∠AOC=90°,
∵∠1+∠AOC+∠2=180°,∠1=55°,
∴∠2=180°﹣∠1﹣∠AOC=35°,
故选:
B.
【点评】此题主要考查了垂直,关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直.
二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)
6.(5分)如图AO⊥CO,DO⊥BO.若∠AOD=136°,则∠BOC= 44° .
【分析】根据垂直得出∠AOC=90°,进而得出∠COD的度数,利用互余解答即可.
【解答】解:
∵AO⊥CO,DO⊥BO.
∴∠AOC=∠BOD=90°,
∵∠AOD=136°,
∴∠COD=136°﹣90°=46°,
∴∠BOC=90°﹣46°=44°,
故答案为:
44°
【点评】本题考查了垂线,利用了垂线的定义,余角的性质,角的和差及余角的定义.
7.(5分)如图所示,OA⊥OB,∠BOC=34°,OD平分∠AOC,则∠BOD的度数是 28° .
【分析】因为OD平分∠AOC,可以先求∠AOC,再求∠COD,利用角的和差关系求∠BOD的度数.
【解答】解:
∵OA⊥OB,∠BOC=34°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=124°,
∵OD平分∠AOC,
∴∠AOD=∠AOC÷2=62°,
∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=28°,
故答案为:
28°.
【点评】本题主要考查了垂线和角平分线的定义,关键是根据OD平分∠AOC求出∠AOC.
8.(5分)在同一平面内,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,如果∠EOD=35°,则∠AOC的度数为 55°或125° .
【分析】先根据垂直的定义求出∠BOE=90°,然后求出∠BOD的度数,再根据对顶角相等求出∠AOC的度数.
【解答】解:
如图1:
∵OE⊥AB,
∴∠BOE=90°,
∵∠EOD=35°,
∴∠BOD=∠BOE﹣∠EOD=90°﹣35°=55°,
∴∠AOC=∠BOD=55°(对顶角相等),
如图2:
∵OE⊥AB,
∴∠BOE=90°,
∵∠EOD=35°,
∴∠BOD=∠BOE﹣∠EOD=90°+35°=125°,
∴∠AOC=∠BOD=125°(对顶角相等),
故答案为:
55°或125°.
【点评】本题考查了垂线的定义,对顶角相等,要注意领会由垂直得直角这一要点.
9.(5分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,如果∠COE=40°,则∠AOD等于 130 度.
【分析】先根据垂直的定义求出∠AOE=90°,然后求出∠AOC的度数,再根据邻补角的定义求出∠AOD的度数.
【解答】解:
∵OE⊥AB,
∴∠AOE=90°,
∵∠COE=40°,
∴∠AOC=∠AOE﹣∠COE=90°﹣40°=50°,
∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°.
故答案为:
130
【点评】本题考查了垂线的定义,邻补角的和等于180°,要注意领会由垂直得直角这一要点.
10.(5分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠COE=45°,则∠AOD= 135° .
【分析】先根据垂直的定义求出∠AOE=90°,然后求出∠AOC的度数,再根据邻补角的定义求出∠AOD的度数.
【解答】解:
∵OE⊥AB,
∴∠AOE=90°,
∵∠COE=45°,
∴∠AOC=∠AOE﹣∠COE=90°﹣45°=45°,
∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°.
故答案为:
135°
【点评】本题考查了垂线的定义,邻补角的和等于180°,要注意领会由垂直得直角这一要点.
三、解答题(本大题共5小题,共50.0分)
11.(10分)如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,∠AOC=50°.求∠BOE的度数.
【分析】根据对顶角得出∠BOD=50°,进而利用互余得出∠BOE即可.
【解答】解:
∵∠BOD=∠AOC=50°,
∵OE⊥CD,
∴∠DOE=90°,
∴∠BOE=90°﹣50°=40°,
【点评】本题主要考查垂线的定义、对顶角的性质,关键在于熟练运用各性质定理,推出相关角的度数.
12.(10分)如图,AB、CD交于点O,OE⊥AB,且OC平分∠AOE.
(1)如图1,求∠BOD的度数;
(2)如图2,过O点作射线OF,且∠DOF=4∠AOF,求∠FOC的度数.
【分析】
(1)由OE⊥AB知∠AOE=90°,再根据角平分线知∠AOC=
∠AOE=45°,由对顶角相等可得答案;
(2)先由平角得出∠AOD=135°,根据∠DOF=4∠AOF知∠AOF=27°,继而由∠FOC=∠AOF+∠AOC可得答案.
【解答】解:
(1)∵OE⊥AB,
∴∠AOE=90°,
又∵OC平分∠AOE,
∴∠AOC=
∠AOE=
×90°=45°,
∴∠BOD=∠AOC=45°;
(2)∵∠COD=180°,
∴∠AOD=∠COD﹣∠AOC=180°﹣45°=135°,
∵∠DOF=4∠AOF,
∴∠AOD=∠DOF+∠AOF=4∠AOF+∠AOF=5∠AOF=135°,
∴∠AOF=27°,
∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=72°.
【点评】本题主要考查垂线和角平分线的定义,解题的关键是掌握垂线与角平分线的定义及对顶角、邻补角.
13.(10分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于O,∠COE=55°,则∠BOD的度数是多少?
【分析】由已知OE⊥AB,∠COE=55°,利用互余关系求∠AOC,再利用对顶角相等求∠BOD的度数.
【解答】解:
∵OE⊥AB,∠COE=55°,
∴∠AOC=90°﹣∠COE=35°;
∵∠BOD与∠AOC是对顶角,
∴∠BOD=∠AOC=35°.
【点评】此题主要考查了余角和对顶角的关系.解决问题的关键是掌握对顶角的性质:
对顶角相等.
14.(10分)如图直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,FO⊥AB.若∠DOE=3∠EOA,求∠DOF的度数.
【分析】设∠AOE=x°,由角平分线及对顶角性质知∠BOD=∠AOC=∠AOE=x°,由∠DOE=3∠EOA=3x°知x+3x+x=180,解之求得x的值即可得∠BOD度数,根据FO⊥AB知∠BOF=90°,由∠DOF=∠BOF﹣∠BOD可得答案.
【解答】解:
设∠AOE=x°,
∵OA平分∠EOC,
∴∠AOC=∠AOE=x°,
∵∠DOE=3∠EOA,
∴∠DOE=3x°,
∵∠BOD=∠AOC=x°,
∴由∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°可得x+3x+x=180,
解得:
x=36,
∴∠BOD=36°,
∵FO⊥AB,
∴∠BOF=90°,
∴∠DOF=∠BOF﹣∠BOD=54°.
【点评】本题考查了角平分线的定义,掌握垂线、对顶角以及邻补角的定义是解题的关键.
15.(10分)如图,直线AB、CD相交于一点O,OE⊥AB于点O,OB平分∠DOF,若∠DOE=62°,求∠COF的度数.
【分析】根据OE⊥AB,得出∠BOE=90°,再由∠DOE=62°,得出∠BOD,根据角平分线的定义得出∠BOF,由对顶角得出∠AOC的度数,最后由平角的定义得出答案即可.
【解答】解:
∵OE⊥AB,
∴∠BOE=90°,
∵∠DOE=62°,
∴∠BOD=90°﹣62°=28°,
∵OB平分∠DOF,
∴∠DOF=2∠BOD=2×28°=56°,
又∵点O在CD上,
∴∠COF=180°﹣∠DOF=180°﹣56°=124°.
【点评】本题考查了角平分线的定义,掌握垂线、对顶角以及邻补角的定义是解题的关键.
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