用PDE Toolbox求解三类典型方程求解椭圆型方程.docx
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用PDEToolbox求解三类典型方程求解椭圆型方程
实验二用PDEToolbox求解三类典型方程
----求解椭圆型方程
一、实验目的
本次实验在掌握PDEToolbox的功能和PDE图形用户界面的基础上,求解椭圆型方程。
二、实验内容
1、解椭圆型方程的一个例子
单位圆上的Poisson方程边值问题:
这一问题的精确解为
若使用图形用户界面(GUI),则首先在MATLAB的工作窗口中键入pdetool,按回车键确定,于是出现PDEToolbox窗口,如果需要坐标网格,单击Options菜单下的Grid选项即可。
下面分步进行操作。
第一步:
画区域图单击工具
,大致在(0,0)位置单击鼠标右键同时拖拉鼠标到适当位置松开,绘制圆。
为了保证所绘制的圆是标准的单位圆,在所绘图上双击,打开ObjectDialog对话框,精确地输入圆心坐标X-center为0,Y-center为0及半径Radius为1,然后单击OK按钮,这样单位圆已画好。
第二步:
设置边界条件单击工具
,图形边界变红,逐段双击边界,打开BoundaryCondition对话框,输入边界条件。
对于同一类型的边界,可按shift键,将多个边界同时选择,统一设置边界条件。
本题选择Dirichlet条件,输入h为1,r为0,然后单击OK按钮。
也可以单击Boundary菜单中SpecifyBoundaryConditions…选项,打开BoundaryCondition对话框,输入边界条件。
第三步:
设置方程单击PDE菜单中PDESpecification…选项,打开PDESpecification对话框,选择方程类型。
本题单击Elliptic,输入c为1,a为0,f为1,然后单击OK按钮。
第四步:
网格剖分单击工具
,或者单击Mesh菜单中InitializeMesh选项,可进行初始网格剖分,这时在PDEToolbox窗口下方的状态栏内显示出初始网格的节点数和三角形单元数。
本题节点数为144个,三角形单元数为254个。
如果需要网格加密,再单击
,或者单击Mesh菜单中RefineMesh选项,这时节点数变为541个,三角形单元数为1016个。
如此还可继续加密。
第五步:
解方程单击工具
,或者单击Solve菜单中SolvePDE选项,可显示方程色彩解。
如果单击Plot菜单中Parameters…选项,出现PlotSelection对话框,从中可以选择Color,Contour,Arrows,Deformedmesh,Height(3-Dplot),还可以设置等值线的数目等。
本例中选择Height(3-Dplot),Color,Contour和Showmesh四项,然后单击Plot按钮,方程的图形解如图所示。
第六步:
与精确解作比较单击Plot菜单中Parameters…选项,打开PlotSelection对话框,在Height(3-Dplot)行Property的下拉框中选userentry,且在该行的userentry输入框中键入u-(1-x.^2-y.^2)/4,单击Plot按钮就可以看到解的绝对误差图形,可见在边界处误差为0。
第七步:
输出网格节点的编号、单元编号以及节点坐标单击Mesh菜单中ShowNodeLabels选项,再单击工具
或
,即可显示节点编号。
若要输出节点坐标,只需单击Mesh菜单中ExportMesh…选项,这时打开的Expor对话框中的默认值为pet,这里pet分别表示points(点)、edges(边)、triangles(三角形),单击OK按钮。
然后在MATLAB命令窗口键入p,按回车键确定,即可显示出节点按编号排列的坐标(二维数组);键入e,按回车键,则显示边界线段数据矩阵(7维数组);键入t,按回车键,则显示三角形单元数据矩阵(4维数组)。
>>p
p=
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Columns7through12
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>>
>>e
e=
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>>
>>t
t=
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11111111111
Column254
43
140
144
1
>>
第
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