摩擦力力的合成与分解.docx
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摩擦力力的合成与分解
3.3摩擦力同步练习
重点、难点解析:
1.静摩擦力
(1)定义:
两个相互接触而保持相对静止的物体,当它们之间存在滑动趋势时,在它们
的接触面上会产生阻碍物体间相对滑动的力,这种力叫静摩擦力。
(2)产生条件:
①两物体相接触;②接触面不光滑;③两物体间有弹力;④两物体间有相对运动的趋势。
(3)大小:
静摩擦力的大小随推力的增大而增大,所以说静摩擦力的大小由外部因素决定。
当人的水平推力增大到某一值Fm时,物体就要滑动,此时静摩擦力达到最大值,我们把
Fm(或者Fmax)叫做最大静摩擦力,故静摩擦力的取值范围是:
0 说明: ①静摩擦力大小与正压力无关,但最大静摩擦力的大小与正压力成正比。 ②静 摩擦力可以是阻力,也可以充当动力。 ③最大静摩擦力一般比滑动摩擦力大些,但有时认为 二者是相等的。 (4)方向: 静摩擦力的方向总是跟接触面相切,并且跟物体相对运动趋势的方向相反。 如图1所示,又如图2所示,分析摩擦力方向 注意: 运动的物体也可以受到静摩擦力的作用,静摩擦力的方向可以与运动方向相同,也可以与运动方向相反,也可与运动方向不在一条直线上,如手握瓶子在水平方向上运动,此时静摩擦力方向竖直向上,与运动方向是垂直的。 2.滑动摩擦力 (1)定义: 两个互相接触挤压且发生相对运动的物体,在它们的接触面上会产生阻碍相对运动的力,这个力叫做滑动摩擦力。 (2)产生条件: ①两物体接触;②两接触的物体必须相互挤压,发生形变,有弹力; ③两物体间要发生相对滑动;④两接触面不光滑。 (3)大小: 两个物体间滑动摩擦力的大小F与正压力F成正比, 即F=卩Fn。 若将木块放在其它物体上(如玻璃)做相同的实验,上式仍成立,只是比例系数□不同。 说明: ①卩叫做动摩擦因数,它只与接触面的材料、粗糙程度有关卩没有单位。 动摩 擦因数的大小与物体的运动速度无关,与接触面的大小也无关。 ②公式F=卩Fn中的Fn是两个 物体表面间的压力,称为正压力(垂直于接触面的力),性质上属于弹力,它不是物体的重力,许多情况下需结合物体的平衡条件等加以确定。 并且跟它们相对运动的方向相反。 (4)方向: 滑动摩擦力的方向总跟它们的接触面相切, 注意: ①不要把“物体的相对运动方向”与“物体的运动方向”等同起来,在上例中,物体A的运动方向向右,但相对接触物B的运动方向向左。 ②概念中的“相对”两字要准确 理解,“相对”指的是研究对象相对与其接触的物体而言;③滑动摩擦力的方向可能跟物体 的运动方向相反,也可能跟运动方向相同。 在上例中,A物体所受摩擦力与运动方向相反,B物体所受地面的摩擦力与运动方向相反。 3.滚动摩擦滚动摩擦是一个物体在另一个物体表面上滚动时产生的摩擦,注意: 压力相同时,滚动 摩擦比滑动摩擦小很多。 4.用假设法判断摩擦力判断静摩擦力是否存在,要看是否具备静摩擦力产生的条件,但在通常情况下,其它条 件是具备的,关键看物体是否有相对运动趋势。 要判断是否有相对运动趋势,可用假设法判断,假设法有两种,一种是假设接触面光滑,不存在摩擦力,看是否改变原来的运动状态。 另一种是假设摩擦力存在,看是否改变原来的运动状态。 第一种假设往往用来判断做变速运动的物体的静摩擦力和有其它外力存在但物体处于平衡状态时的静摩擦力。 第二种假设往往用来判断物体不受其它外力,物体处于平衡状态时的静摩擦力。 假设法只是判断摩擦力的一种方法,有时还可以根据力的作用效果判断,已知物体A做 匀加速运动,说明物体A的运动状态发生了改变,因此,物体A一定受到静摩擦力作用, 5.摩擦力方向的判断 (1)滑动摩擦力方向的判断“滑动摩擦力的方向与物体相对运动的方向相反”是判断滑动摩擦力方向的依据。 这里要特别注意“相对运动”的含义,它是指研究对象相对于被接触物体进行的运动,判断滑动摩擦力方向的具体操作程序是: ①选研究对象(受滑动摩擦力作用的物体)。 ②选跟研究对 象接触的物体为参考系。 ③找出研究对象相对参考系的速度方向。 ④滑动摩擦力的方向与相 对运动的方向相反。 (2)静摩擦力方向的判断“静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反”是判断静摩擦力方向的依据。 这里尤其要注意“相对运动趋势方向”的判断,一般是采用化“静”为“动”的思路,利用“假设法”来判断相对运动趋势的方向,即假设研究对象与被接触物体之间光滑,若它们之间发生相对滑动,则其相对滑动方向便是原先的相对运动趋势方向;若它们之间不发生相对滑动,别说明它们之间原先并无相对运动趋势。 利用这种方法判断静摩擦力方向的操作程序是: ①选研究对象(受静摩擦力作用的物体)。 ②选跟研究对象接触的物体为参考系。 ③假设接触 面光滑,找出研究对象相对参考系的速度方向(即相对运动趋势的方向)。 ④静摩擦力的方 向与相对运动趋势的方向相反。 6. 摩擦力可充当阻力也可充当动力。 滑动摩擦力 物体在粗糙地面上滑动时,地面受到的摩擦力就是静止的物体受滑 动摩擦力,上述6中图所示的物A受摩擦力即为运动的物体受静摩擦力。 8.摩擦力大小的计算 在计算摩擦力的大小之前,必须首先分析物体的运动情况,判明是滑动摩擦力还是静摩擦力。 (1)滑动摩擦力大小的计算 滑动摩擦力的大小遵从摩擦定律,即F=yFn。 式中卩叫动摩擦因数,它的数值跟两个相关物体的材料和接触面的粗糙程度有关;Fn是 接触面的正压力,它与物体的重力G是两种不同性质的力,Fn的大小、方向与G的大小、方向 均不一定相同。 滑动摩擦力F的大小跟物体的运动速度、接触面面积的大小没有关系,计算 滑动摩擦力的大小的关键是根据平衡方程或动力学方程(后面将学习)计算正压力Fn的大小。 (2)静摩擦力大小的计算 静摩擦力问题一般应根据物体的运动情况(静止、匀速运动或加速运动),利用平衡方程 或动力学方程(后面将学习,现在可用二力平衡的知识)求解。 静摩擦力的大小与物体的运动情况有关,其数值在0〜Fmax之间(乙为最大静摩擦力),Fmax略大于滑动摩擦力F,在要求不高时,可近似认为FmaX=Fo 11.测定动摩擦因数 (1)用弹簧秤拉着质量为m的滑块在水平木板上做匀速直线运动(如图所示)。 根据平 衡条件可知滑块A受到的滑动摩擦力等于弹簧秤对滑块的拉力F,即通过弹簧秤的示数可求得 滑动摩擦力的大小,根据卩=F/Fn=F/mg可求得动摩擦因数卩。 B两物体上时,AB均静止,试分别分析A、B受到的摩擦力的情况。 点评: 在判断物体之间有无静摩擦力时,也可以先假设两物体之间有静摩擦力的作用,而实际情况与判断的结果不符,则无此静摩擦力。 [例2]如图4所示,C是水平地面,A、B是两个长方形物块,F是作用在物体B上沿水平方向的力,物体A和B以相同的速度做匀速直线运动。 由此可知,A、B间的动摩擦因数卩1和BC间的动摩擦因数卩2有可能是() A.31=0,32=0B.31=0,32工0C.31工0,卩2=0D.卩1工0,卩2工0 [例3]重为400N的木箱放在水平地面上,木箱与地面间的最大静摩擦力是120N,动摩擦因数是0.25,如果分别用70N和150N 的水平力推木箱,木箱受到的摩擦力分别是多少牛 点评: 静摩擦力和滑动摩擦力不同,滑动摩擦力的大小与压力成正比,但静摩擦力大小 是0Fmax(最大静摩擦力)之间取值,只有最大静摩擦力Fmax才与压力成正比。 [例4]如图5所示在两块相同的竖直木板A、B间有质量为m的4块相同的砖。 用两个大小均 为F的力水平压木块,使砖静止不动,则第2块砖对第3块砖的摩擦力大小为() A.0B.mg/2C.mgD.2mgE.F增大,2、3 间摩擦力不变 AB ◎图527 点评: 题中选择研究对象时,应对称隔离研究对象。 如选砖块2和3整体为对象,由对 称性知: 1对2的摩擦力与4对3的摩擦力必相等。 若采用不对称隔离,则分析会很复杂。 【模拟试题】 1.如图1所示,用外力F水平压在质量为m的物体上(设受力F的面绝对光滑),恰好使物体静止,此时物体与墙之间的摩擦力为;如将F增大为3F,物体与墙之间的摩擦力 为。 2.下列关于物体受静摩擦力作用的叙述中,正确的是() A.静摩擦力的方向不一定与物体运动方向相反B.静摩擦力的方向不可能与物体运动 方向相同 C.静摩擦力的方向可能与物体运动方向垂直D.静止物体所受静摩擦力一定为零 3.一根质量为m长为I的均匀长方体木料,放在水平桌面上,木料与桌面间的动摩擦因数为卩,现用水平力F推木料,当木料经过如图2所示的位置时,桌面对它的摩擦力是多少? 4.如图3所示,一木板B放在水平地面上,木块A放在B的上面,A的右端通过轻质弹簧固 定在竖直墙壁上,用力F向左拉B,使B以速度v向左匀速运动,-这时弹簧的拉力为Ft,则下 面说法中正确的是() A.木板B受到的滑动摩擦力的大小等于Ft B.地面受到的滑动摩擦力的大小等于Ft C.若木板以2v的速度运动,木块受到的摩擦力大小为2FT D.若用2F的力作用在木板B上,木块受到的摩擦力大小仍为Ft 5.判断下列图4中各种情况下物体A是否受摩擦力作用。 (A和B相对静止) A.相对地面静止B.一起做匀速运动 C.一起向右做匀加速运动D.一起向右做匀速运动 6.如图5所示,质量为m的木块置于水平面上的木板上向左滑行,滑行时木板静止,木板 卩,则在木块滑行过程中 图3-3-24 质量M=3m已知木板与木板间、木板与水平面间的动摩擦因数均为水平面对木板的摩擦力大小为 () A.4mgB.3mgC. 33-3-23 7.一个重G=400N的小孩,坐在一块重G2=100N的木块上,用一根绕过光滑定滑轮的轻绳拉 住木块,使人和木块处于相对静止共同前进(图6)。 已知人的拉力F=70N,则木块与地面间 的动摩擦因数为() A.0.14B.0.28C.0.70D.0.35 8.为了测量报纸和水平桌面间的动摩擦因数1,有人认为一定要有一厚叠报纸,否则压力太 小没法用弹簧测力计测出压力和摩擦力。 你认为只有一张报纸和弹簧测力计(当然还可以用一些其它的物品)能否测出1? 写出测量方法。 9.某人推着自行车前进时,地面对前轮的摩擦力为Fi,对后轮的摩擦力为F2;该人骑着自 行车前进时,地面对前轮的摩擦力为F3,对后轮的摩擦力为F4,下列说法中正确的是() A.Fi与车前进方向相同B.F2与车前进方向相同 C.F3与车前进方向相同D.F4与车前进方向相同 10.全国著名发明家邹德俊发明了一种“吸盘式”挂衣钩,如图7所示,将它紧压在平整、 清洁的竖直瓷砖墙面上时,可挂上衣帽等物品。 如果挂衣钩的吸盘压紧时,它的圆面直径为 141 10二m,吸盘圆面压在墙上的5的面积跟墙面完全接触,中间5未接触部分间无空气。 已知 吸盘与墙面间的动摩擦因数为0.5,则这种挂钩最多能挂多重的物体? (大气压强P=1.0X 5 10Pa) 图7 图3-3-36 11、如图所示,物块A和B叠放在水平地面上.用水平力F=7N向右拉物块 A结果A和B都没有动.那么,物块B给A的摩擦力大小为—N方向上.地面给B的摩擦力大小为N,方向. 送到目的地C端。 在传送过程中,该物块受摩擦力的情况是( A.在AB段受水平向左的滑动摩擦力B.在AB段受水平向右的滑动摩擦力 C.在BC段不受摩擦力D.在BC段受水平向右的静摩擦力 16.如图所示,质量为20kg的物体,沿粗糙水平地面以某一速度开始向右运动,一水平向左 的力F=10N作用于物体上,物体与水平地面间的动摩擦因数为0.1,则物体所受的摩擦力的 大小为(取g=10N/kg)() 17.用力F将一质量为m的物体挤压在竖直墙上,墙是粗糙的,设二者之间的动摩擦因数为 若将力F撤掉,物体在下滑过程中,所受摩擦力的大小为。 11.物体的重力为200N,放置在水平桌面上,它与地面间的动摩擦因数是0.38,与地面间的 最大静摩擦力是80N。 ⑴用50N的水平方向力推物体,地面对物体的摩擦力是N。 (2)至少用N的水平力,才能把物体推动。 (3)物体运动起来以后,若使其保持匀速直线运动状态,应在水平方向加N的推 力。 (4)物体在运动过程中,若把水平推力增加到80N,地面对物体的摩擦力为No ⑸此后若把推力减小到50N,直到静止前,地面对物体的摩擦力为No ⑹若撤去外力,直到静止前,地面对物体的摩擦力为No 18.如图所示,物体a、b和c叠放在水平桌面上,水平力为Fb=5N、Fc=10N分别作用于物体 b、c上,a、b和c仍保持静止。 以「、f2、f3分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦 力,则() 1=5N,f2=5N,f3=0 A.f1=5N,f2=0,f3=5NB.f C.f1=0,f2=5N,f3=5ND.f1=0,f2=10N,f3=5N 19.我国邹德俊先生发明了吸附式挂衣钩,挂衣钩的主要部分是用橡胶制成的皮碗,挂衣钩可 以吸附在平整墙壁上或木板上,与墙壁接触时,只有皮碗的2/5与墙壁接触,中空部分是真 空,如图3-3-13所示,若皮碗的整个截面面积为S,外界大气压强为po,橡皮与墙面间的动摩擦因数为□。 问挂衣钩最多能挂多少重物? 3.4力的合成同步练习 三.重点、难点解析 (一)力的合成 生活中我们常见到的一个力的作用效果与两个或者更多个力作用效果相同的事例。 1.合力与分力 若有一个力和其他几个力的作用效果相同,那么,我们把这一个力叫做那几个力的合力,那几个力叫做分力。 注意: 合力与分力是一种等效代替关系,可互相替代。 求几个力的合力的过程或求合力的 方法,叫做力的合成。 说明: 力的合成就是找一个力去替代几个已知力,而不改变其作用效 果。 若有一个力F和F1、F2作用效果相同,那么Fl、F2的关系满足平行四边形定则: 两个力合成时,以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 2.共点力的合成法则一一平行四边形定则作用在同一点的两个互成角度的力(称共点力)的合力遵循的平行四边形定则,实际问题中求合力有两种方法: 1图解法一一从力的作用点起,依两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力F1、F2,并 构成一个平行四边形,这个平行四边形的对角线的长度按同样比例表示合力的大小,对角线 的方向就是合力的方向,通常可用量角器直接量出合力F与某一个力(如F1)的夹角,如图 1所示 图中F仁50N,F2=40N,F=80N合力F与分力F1的夹角约为30°。 用图解法时,应先确定力的标度。 在同一幅图上的各个力都必须采用同一个标度。 所用分力、合力的比例要适当。 虚线、实线要分清。 图解法简单、直观,但不够精确。 2计算法一一从力的作用点按照分力的作用方向画出力的平行四边形后,算出对角线所表示的合力的大小。 一般适用于做出的平行四边形为矩形和菱形的情况,利用几何知识就可求解。 用计算法时,同样要作出平行四边形,只是可以不用取标度,各边的长短也不用太严格。 当两个力F1、F2互相垂直时(图2),以两个分力为邻边画出力的平行四边形为一矩形,其合 力F的大小为F=FiF2设合力与其中一个分力(如F1)的夹角为0,由三角知识: F2 tan0=Fl。 由此即可确定合力的方向。 3.讨论合力与分力的关系由平行四边形可知,Fl、F2的夹角变化时,F的大小和方向变化。 1两分力同向时,合力最大F=FI+F2。 2两分力反向时,合力最小,F=|F1-F2|,其方向与较大的一个分力方向相同。 3合力的取值范围: |F1-F2| 4夹角0越大,合力就越小。 5合力可能大于某一分力,也可能小于某一分力,也可能等于分力。 (二)共点力 1.共点力: 一个物体受到的力作用于物体上的同一点或者它们作用线交于一点,这样的一组力叫做共点力。 共点力的合成: 遵守平行四边形定则。 说明: 1非共点力不能用平行四边形定则合成 2平行四边形定则是一切矢量合成的普适定则,如: 速度、加速度、位移、力等的合成。 2.正交分解法 求多个共点力的合成时,如果连续运用平行四边形定则求解,一般来说要求解若干个斜三角形,一次又一次地求部分合力的大小和方向。 计算过程显得十分复杂,如果采用力的正交分解法求合力,计算过程就简单得多。 其基本思想是先分解,再合成。 正交分解法是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解,其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算,它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法,其步骤如下: (1)正确选定直角坐标系。 通常选共点力的作用点为坐标原点,坐标轴方向的选择则应根据实际问题来确定,原则是使坐标轴与尽可能多的力重合,即使向两坐标轴投影分解的力尽可能少。 在处理静力学问题时,通常是选用水平方向和竖直方向上的直角坐标,当然在其他方向较为简便时,也可选用。 (2)分别将各个力投影到坐标轴上,分别求出x轴与y轴上各力的投影的合力Fx和Fy: Fx=F1x+F2x+F3x+…,Fy=F1y+F2y+F3y+… (式中的Fix和Fly是F1在x轴和y轴上的两个分量,其余类推)这样,共点力的合力大小 Fy 22 为F=FxFy。 设合力的方向与x轴正方向之间的夹角为a,因为tana=Fx,所以,通 过查数学用表,可得a数值,即得出合力F的方向。 注意: 若F=0,则可推出得Fx=O,Fy=0,这是处理多个力作用下物体平衡问题的好办法,以后常常用到。 3.三角形定则和多边形定则 如图3甲所示,两力F1、F2合成为F的平行四边形定则,可演变为乙图,我们将乙图称为三 角形定则合成图,即将两分力F1、F2首尾相接(有箭头的叫尾,无箭头的叫首),则F就是 由F1的首端指向F2的尾端的有向线段所表示的力。 如果是多个力合成,则由三角形定则合 成推广可得到多边形定则,如图4为三个力F1、F2、F3的合成图,F为其合力。 4.三个共点力的合力范围对力F1与F2而言,其合力的变化范围为大于或等于二力之差,小于或等于二力之和,即|Fl—F2| 而对于三个力的合力一定小于或等于三力之和,却不一定等于三力之差。 因为三力有可能平衡,则合力零,三个力的合力的最小值的判断方法如下: 在三个力中任选两个力,其出其合力范围,再看第三个力在不在此范围内,若在,那么三个力的合力最小值为零,如不在三个力的合力最小值就等于三个力依次之差。 5.对一些有规律的多个力的合成问题,要灵活处理,不要一味只想用平行四边形定则求,应选取合适的解法。 如图5所示,六个力的合力为N,若去掉1N的那个分力,别其余五个力的合力为 合力的方向是 [例1]力Fl=4N,方向向东,力F2=3N,方向向北。 求这两个力合力的大小和方向。 [例2]两个共点力F1与 S3-4-12 C.分力F1增大,而F2不变,且它们的夹角不变时,合力F—定增大 D. 当两分力大小不变时,增大两分力的夹角,则合力一定减小[例3]有两个大小不变的共点力所示,则F1、F2的大小分别为多少 [例4]两个共点力的大小分别为 作用于物体的同一点。 两力同向时,合力为A,两力反向时,合力为B;当两力互相垂直时合 力为() ;A^B2[A+B A.A2B2B.2c.ABD.2 [例5]水平横梁一端插在墙壁内,另一端装小滑轮且一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端 跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物,/CBA=30,如图4所示,则滑轮受到绳子的作用力 为(g=1ON/kg)() F1、F2作用,若两力大小分别为3N33N,求这两个力的合 力。 9.物体受到三个力的作用,其中两个力的大小分别为5N和7N,这三个力的合力的最大值为 21N,则第三个力的大小为多少? 这三个力的合力最小值为多少? 10.图5所示,在水平地面放一质量为1.0kg的木块,木块与地面间的动摩擦因数为0.6,在 水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2,已知FI=3.0N,F2=4.0N,g取10N /kg,则木块受到的摩擦力为多少? 若将F2顺时针转90°,此时木块在水平方向上受的合力 大小为多少? 11.如图6所示,两根相同的橡皮绳OAOB开始夹角为0°,在O点处打结吊一重G1为50N的物体后,结点O刚好位于圆心。 令将A、B分别沿圆周向两边移至A'、B',使/AOA=/BOB=60°。 欲使结点仍在圆心处,则此时结点处应挂多重的物体? 12•如图所示,一木块放在水平桌面上,在水平方向共受到三个力即F1、Fa和摩擦力的作用, 木块处于静止状态,其中F1=10N,F2=2N。 现撤去R保留F2。 则木块在水平方向受到的合 F1 /2右 2" B.6N,方向向左 D.零 夹角为二,它们的合力 力为() A•10N,方向向左 C.2N,方向向左 13•有两个互成角度的共点力,图所示,那么这两个力的大小分别是 A、1牛和6牛B、2牛和5牛C、3牛和4牛D、4.5牛和2.5牛 14•已知两个分力的大小依次为F1、F2,它们的合力大小为F,下列说法中正确 的是: () B. A.不可能出现F C.不可能出现F 不可能出现F>F1同时F>F2的情况不可能出现F>F1+F2的情况 15.两个大小相等的共点力R、F2,当它们间夹角为90°时合力大小为20N,则它们间夹角为120°时,合力大小为 、填空题 20.有一氢气球,系于绳子一端,因受水平风力影响,气球平衡时绳子与水平方向成B角,若测得风对气球的水平作用力是30N,空气对气球的浮力为40N,不计气球重力,则绳子所受 拉力的大小为多少? 21. 如图,物体A重100N物体B重20N,A与水平面的最大的静摩擦力为30N 系统处于静止状态,这时A受到的摩擦力为N。 如果逐渐增大B的重 力而保持系统静止则B物体最大值是N 三、计算题 22. 如图,用绳AC和BC吊起一重物,绳与竖直方向夹角分别为30°和 60°,AC绳能承受的最大的拉力为150N,而BC绳能承受的最大的拉力为 100N,求物体最大重力不能超过多少? 23.一根细绳能承受的最大拉力是G现把一重为G的物体系在绳的中点, 分别握住绳的两端,先并拢,然后缓慢地左右对称地分开,若要求绳不断,则两绳间的夹角不能超过() A.45°B.60°C.120°D.135 24.大小分别为5N、7N和9N的三个力合成,其合力F大小的范围为() A.2N
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- 摩擦力 合成 分解