人教版八年级上册 第11章 三角形单元练习.docx
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人教版八年级上册第11章三角形单元练习
第11章三角形
一.选择题
1.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠BAE=30°,∠CAD=20°,则∠B=( )
A.45°B.60°C.50°D.55°
2.已知三角形的两边长分别为4cm和10cm,则第三边长可以是( )
A.13cmB.16cmC.6cmD.5cm
3.正十边形的每一个外角的度数为( )
A.36°B.30°C.144°D.150°
4.以线段a=7,b=8,c=9,d=10为边作四边形,可以作( )
A.1个B.2个C.3个D.无数个
5.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角,那么这个三角形为( )
A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.以上都不对
6.课堂上,老师把教学用的两块三角板叠放在一起,得到如图所示的图形,其中三角形的个数为( )
A.2B.3C.5D.6
7.如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB,∠BPC=113°,P是△ABC内一点,且∠1=∠2,则∠A等于( )
A.113°B.67°C.23°D.46°
8.下列图形中,不是运用三角形的稳定性的是( )
A.房屋顶支撑架B.自行车三脚架
C.拉闸门D.木门上钉一根木条
9.如图,在△ABC中,AD⊥BC,交BC的延长线于点D,BE⊥AC交AC的延长线于点E,CF⊥BD交AB于点F.下列线段是△ABC的高的是( )
A.BDB.BEC.CED.CF
10.直角三角形的一个锐角∠A是另一个锐角∠B的3倍,那么∠B的度数是( )
A.22.5°B.45°C.67.5°D.135°
二.填空题
11.已知正多边形的一个外角为40°,则这个正多边形的内角和为 .
12.如图,△ABC被撕去了一角,经测量得∠A=66°,∠B=23°,则△ABC是 三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”)
13.如图,AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD,且∠B=31°,∠D=39°,则∠M= .
14.如图,在△ABC中,∠ACB=α,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,则∠AEB的度数为 .(用含α的式子表示)
15.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC,内角∠ABC,外角∠ACF,以下结论:
①AD∥BC;
②∠ACB=∠ADB;
③∠ADC+∠ABD=90°;
④
,其中正确的结论有 .
三.解答题
16.如图,在△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E,∠A=60°,∠BDC=95°,求∠BED的度数.
17.
(1)思考探究:
如图,△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点,已知∠ABC=70°,∠ACD=100°.求∠A和∠P的度数;
(2)类比探究:
如图,△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点,已知∠P=n°.求∠A的度数(用含n的式子表示);
(3)拓展迁移:
已知,在四边形ABCD中,四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交于点P,∠P=n°,请画出图形;并探究出∠A+∠D的度数(用含n的式子表示).
18.如图,在三角形ABC中,∠A=20°,点D是AB上一点,点E是三角形外一点,且∠ACE=20°,点F为线段CD上一点,连接EF,且EF∥BC.
(1)若∠B=70°,求∠BCE的度数;
(2)若∠E=2∠DCE,2∠BCD=3∠DCE,求∠B的度数.
19.如图,△ABC中,CD⊥AB于点D,DE∥BC交AC于点E,EF⊥CD于点G,交BC于点F.
(1)求证:
∠ADE=∠EFC;
(2)若∠ACB=72°,∠A=60°,求∠DCB的度数.
20.问题情景:
如图1,在同一平面内,点B和点C分别位于一块直角三角板PMN的两条直角边PM,PN上,点A与点P在直线BC的同侧,若点P在△ABC内部,试问∠ABP,∠ACP与∠A的大小是否满足某种确定的数量关系?
(1)特殊探究:
若∠A=55°,则∠ABC+∠ACB= 度,∠PBC+∠PCB= 度,∠ABP+∠ACP= 度;
(2)类比探索:
请猜想∠ABP+∠ACP与∠A的关系,并说明理由;
(3)类比延伸:
改变点A的位置,使点P在△ABC外,其它条件都不变,判断
(2)中的结论是否仍然成立?
若成立,请说明理由;若不成立,请直接写出∠ABP,∠ACP与∠A满足的数量关系式.
参考答案
一.选择题
1.C.
2.A.
3.A.
4.D.
5.A.
6.C.
7.D.
8.C.
9.B.
10.A.
二.填空题
11.1260°.
12.钝角.
13.35°.
14.90°﹣
α.
15.①③④.
三.解答题
16.解:
∵∠A+∠ABD=∠BDC,∠A=60°,∠BDC=95°
∴∠ABD=35°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
又∵DE∥BC
∴∠CBD=∠BDE
∴∠BDE=∠ABD=35°
∴∠BED=180°﹣∠ABD﹣∠BDE=110°.
17.解:
(1)∵∠ABC=70°,∠ACD=100°,
∴∠A=100°﹣70°=30°,
∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点,
∴∠PCD=
∠ACD=50°,∠PBC=
∠ABC=35°,
∴∠P=50°﹣35°=15°;
(2)∠A=2n°.
理由:
∵∠PCD=∠P+∠PBC,∠ACD=∠A+∠ABC,
∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点,
∴∠ACD=2∠PCD,∠ABC=2∠PBC,
∴∠A+∠ABC=2(∠P+∠PBC),
∠A+∠ABC=2∠P+2∠PBC,
∠A+∠ABC=2∠P+∠ABC,
∴∠A=2∠P,
∴∠A=2n°;
(3)(Ⅰ)如图②延长BA交CD的延长线于F.
∵∠F=180°﹣∠FAD﹣∠FDA=180°﹣(180°﹣∠A)﹣(180°﹣∠D)=∠A+∠D﹣180°,
由
(2)可知:
∠F=2∠P=2n°,
∴∠A+∠D=180°+2n°.
(Ⅱ)如图③,延长AB交DC的延长线于F.
∵∠F=180°﹣∠A﹣∠D,∠P=
∠F,
∴∠P=
(180°﹣∠A﹣∠D)=90°﹣
(∠A+∠D).
∴∠A+∠D=180°﹣2n°
综上所述:
∠A+∠D=180°+2n°或180°﹣2n°.
18.解:
(1)∵∠A=∠ACE=20°,
∴AB∥EC,
∴∠B+∠BCE=180°,
∴∠BCE=180°﹣70°=110°.
(2)设∠DCE=α,则∠E=2α,2∠BCD=3α,
∵BC∥EF,
∴∠E+∠BCE=180°,
∴2α+
α+α=180°,
∴α=40°,
∴∠BCD=40°×
=60°,
∴∠BCE=60°+40°=100°,
∵AB∥CE,
∴∠B+∠BCE=180°,
∴∠B=80°.
19.
(1)证明:
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B,
∵CD⊥AB,EF⊥CD,
∴AB∥EF,
∴∠B=∠EFC,
∴∠ADE=∠EFC;
(2)解:
∵∠ACB=72°,∠A=60°,
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=48°,
∵CD⊥AB,
∴∠BDC=90°,
∴∠DCB=180°﹣90°﹣48°=42°.
20.解:
(1)由题意:
∠ABC+∠ACB=125度,∠PBC+∠PCB=90度,
∠ABP+∠ACP=35度.
故答案为125,90,35.
(2)猜想:
∠ABP+∠ACP=90°﹣∠A.
理由:
在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,
∵∠ABC=∠ABP+∠PBC,∠ACB=∠ACP+∠PCB,
∴(∠ABP+∠PBC)+(∠ACP+∠PCB)=180°﹣∠A,
∴(∠ABP+∠ACP)+(∠PBC+∠PCB)=180°﹣∠A,
又∵在Rt△PBC中,∠P=90°,
∴∠PBC+∠PCB=90°,
∴(∠ABP+∠ACP)+90°=180°﹣∠A,
∴∠ABP+∠ACP=90°﹣∠A.
(3)判断:
(2)中的结论不成立.
①如图3﹣1中,结论:
∠A+∠ACP﹣∠ABP=90°.
理由:
设AB交PN于O.
∵∠AOC=∠BOP,
∴∠A+∠ACP=90°+∠ABP,
∴∠A+∠ACP﹣∠ABP=90°.
②如图3﹣2中,结论:
∠A+∠ABP﹣∠ACP=90°.证明方法类似①
③如图3﹣3中,结论:
∠A﹣∠ABP﹣∠ACP=90°.
理由:
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠P+∠ABP+∠ACP+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠A=∠P+∠ABP+∠ACP,
∴∠A﹣∠ABP﹣∠ACP=90°.
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