旋转相似三角形精品中考无答案.docx
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旋转相似三角形精品中考无答案.docx
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旋转相似三角形精品中考无答案
★(旋转)
1.如图1,Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF绕着边AB的中点D旋转,DE,DF分别交线段AC于点M,K.
(1)观察:
①如图2、图3,当∠CDF=0°或60°时,AM+CK_______MK(填“>”,“<”或“=”).
②如图4,当∠CDF=30°时,AM+CK___MK(只填“>”或“<”).
(2)猜想:
如图1,当0°<∠CDF<60°时,AM+CK_______MK,证明你所得到的结论.
(3)如果
,请直接写出∠CDF的度数和
的值.
2.已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图
(1)放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G。
∠C=∠EFB=90º,∠E=∠ABC=30º,AB=DE=4。
(1)求证:
△EGB是等腰三角形;
(2)若纸片DEF不动,问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时,四边形ACDE成为以ED为底的梯形(如图
(2)),求此梯形的高。
3.如图,Rt△ABC是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连结CC交斜边于点E,CC的延长线交BB于点F.
(1)证明:
△ACE∽△FBE;
(2)设∠ABC=
,∠CAC=
,试探索
、
满足什么关系时,△ACE与△FBE是全等三角形,并说明理由.
4.在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为θ(0°<θ<180°),得到△A/B/C.
(1)如图
(1),当AB∥CB/时,设AB与CB/相交于D.证明:
△A/CD是等边三角形;
【解】
(2)如图
(2),连接A/A、B/B,设△ACA/和△BCB/的面积分别为
S△ACA/和S△BCB/.求证:
S△ACA/∶S△BCB/=1∶3;
【证】
(3)如图(3),设AC中点为E,A/B/中点为P,AC=a,连接EP,当θ=_______°时,EP长度最大,最大值为________.
【解】
5.在图1至图3中,直线MN与线段AB相交
于点O,∠1 = ∠2 = 45°.
(1)如图1,若AO = OB,请写出AO与BD
的数量关系和位置关系;
(2)将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到
图2,其中AO = OB.
求证:
AC = BD,AC ⊥ BD;
(3)将图2中的OB拉长为AO的k倍得到
图3,求
的值.
★(相似三角形)
6.如图,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=6m,点P到CD的距离是2.7m,则AB与CD间的距离是__________m.
7.如图,小明在A时测得某树的影长为2m,B时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_____m.
8.如图,梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O,G是BD的中点.若AD=3,BC=9,则GO:
BG=()
A.1:
2B.1:
3C.2:
3D.11:
20
9.如图,P是Rt△ABC的斜边BC上异于B,C的一点,过P点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线共有( )
A.1条B.2条C.3条D.4条
10.如图,直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,AD∥BC,点E在BC上,点F在AC
上,
(1)求证:
△ADF∽△CAF;
⑵当AD=8,DC=6,点E、F分别是BC、AC的中点时,求直角梯形ABCD的面积
11.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1)
求证:
△ADF∽△DEC
(2)若AB=4,AD=3
AE=3,求AF的长.
12.如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,BD并延长与CE交于点E.
(1)求证:
△ABD∽△CED.
(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的长.
13.如图在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=10,AC=5,若动点P从点B出发,沿线段BA运动到A点为止,运动速度为每秒2个单位长度.过点P作PM∥BC,交AC于点M,设动点P运动时间为x秒,AM的长为y.
(1)求出y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当x为何值时,△BPM的面积S有最大值,最大值是多少?
14.(2008安徽)如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q。
⑴请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外);
(2)求BP∶PQ∶QR
15.如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O事AC边上的一点,连接BO交AD于点F,OE⊥OB交BC于点E.
请回答以下问题:
(1)试说明:
△ABF∽△COE;
(2)当O为AC边的中点,且AC:
AB=2时,如图2,求OF:
OE的值;(3)当O为AC边的中点,且AC:
AB=n时,请直接写出OF:
OE的值.
16.如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从A开始向点B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0<t<6),那么:
(1)当t=2s时,△QAP为等腰直角三角形.
(2)若四边形QAPC的面积为S;S是否随着t的变化而变化?
如果是写出它们之间的函数关系式;如果不是求出S的值.(3)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?
17.已知:
如图①,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明
成立(不要求考生证明).
若将图①中的垂线改为斜交,如图②,AB∥CD,AD,BC相交于点E,过点E作EF∥AB,交BD于点F,则:
⑴
还成立吗?
如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;
⑵请找出S△ABD,S△BED和S△BDC间的关系式,并给出证明.
18.图1所示的遮阳伞,伞炳垂直于水平地面,起示意图如图2.当伞收紧时,点P与点A重合;当三慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B时,伞张得最开。
已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分米,CE=CF=18.0分米.BC=2.0分米。
设AP=x分米.
(1)求x的取值范围;
(2)若∠CPN=60度,求x的值;
(3)设阳光直射下伞的阴影(假定为圆面)面积为y,求y与x的关系式.(结构保留
)
19.如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,□ABCD的顶点A的坐标为(-2,0),点D的坐标为(0,
),点B在
轴的正半轴上,点E为线段AD的中点,过点E的直线
与
轴交于点F,与射线DC交于点G。
(1)求
的度数;
(2)连结OE,以OE所在直线为对称轴,△OEF经轴对称变换后得到△
,记直线
与射线DC的交点为H。
①如图2,当点G在点H的左侧时,求证:
△DEG∽△DHE;
②若△EHG的面积为
,请直接写出点F的坐标。
20.如图,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为(3,0)和(0,3
).动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB,BA上运动的,面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查,速度分别为1,
,2(长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以
(长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持l∥x轴),且分别与OB,AB交于E,F两点﹒设动点P与动直线l同时出发,运动时间为t秒,当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时,直线l和动点P同时停止运动.
请解答下列问题:
(1)过A,B两点的直线解析式是;
(2)当t﹦4时,点P的坐标为;当t﹦,点P与点E重合;
(3)①作点P关于直线EF的对称点P′.在运动过程中,若形成的四边形PEP′F为菱形,则t的值是多少?
②当t﹦2时,是否存在着点Q,使得△FEQ∽△BEP?
若存在,求出点Q的坐标;若不存在,
请说明理由.
仅供个人用于学习、研究;不得用于商业用途。
Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.
NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.
Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.
толькодлялюдей,которыеиспользуютсядляобучения,исследованийинедолжныиспользоватьсявкоммерческихцелях.
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