中考相似三角形经典题型汇编.docx
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中考相似三角形经典题型汇编
2
020年中考相似三角形经典题型汇编
1
相似三角形
一、选择题
ab
1
.已知=(a≠0,b≠0),下列变形错误的是(
)
2
3
a2
b3
B.2a=3bC.=
a2
A.=
D.3a=2b
b3
2
.如图,DE∥FG∥BC.若DB=4FB,则EG与GC的关系是(
)
5
A.EG=4GCB.EG=3GCC.EG=GCD.EG=2GC
2
第2题
第3题
3
.如图,在▱ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F,则下列选项中
的结论错误的是(
)
A.FA∶FB=1∶2B.AE∶BC=1∶2
C.BE∶CF=1∶2D.S△ABE∶S△FBC=1∶4
4
.如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB
于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是(
)
ABAG
DFDG
FGEG
AECF
A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
AEAD
CFAD
ACBD
BEDF
第4题
第5题
5
.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:
“今
有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?
”意
即:
有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的
小标杆,它的影子长五寸(提示:
1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为(
A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺
)
6
.学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置BD绕点O旋转到AC位置.已知AB⊥BD,
CD⊥BD,垂足分别为B,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,则栏杆D端下降的垂直距
离CD为(
)
2
A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m
第6题
第7题
7
.如图,利用标杆BE测量建筑物CD的高度.已知标杆BE高1.2m,测得AB=1.6m,BC
12.4m,则建筑物CD的高是(
A.9.3mB.10.5mC.12.4mD.14m
.如图,在△ABC中,D是边AB上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC的
长为(
A.2B.4C.6D.8
=
)
8
)
第8题
第9题
9
如图,在正方形ABCD中,G为CD边的中点,连接AG并延长交BC边的延长线于点E,
对角线BD交AG于点F.已知FG=2,则线段AE的长度为(
)
A.6B.8C.10D.12
1
0.制作一块3m×2m矩形广告牌的成本是120元.在每平方米制作成本相同的情况下,若
将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,则扩大后矩形广告牌的成本是(
A.360元B.720元C.1080元D.2160元
)
11.两三角形的相似比是2∶3,则其面积比是(
)
A.2∶3B.2∶3C.4∶9D.8∶27
1
2.已知△ABC∽△DEF,相似比为2,且△ABC的面积为16,则△DEF的面积为(
A.32B.8C.4D.16
3.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm,6cm和9cm,
)
1
另一个三角形的最短边长为2.5cm,则它的最长边长为(
)
A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm
1
4.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点.若△ADE的面积为4,则△ABC的面
积为(
A.8B.12C.14D.16
)
3
第14题
第15题
1
5.如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,AB的中点,BD与CE交于点O,连接DE.下列
S△DOE
S△BOC
S△DOE
S△DBE
OEOD
DE1
1
1
结论:
①
=
;②=;③
=;④
=.其中正确的有(
)
OBOC
BC2
2
3
A.1个B.2个C.3个D.4个
BD
1
6.如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,则的值为(
)
AD
2
A.1B.
C.2-1D.2+1
2
第16题
7.如图,在△ABC中,EF∥BC,AB=3AE.若S
第17题
1
BCFE=16,则S△ABC的值为(
)
四边形
A.16B.18C.20D.24
8.如图,在△ABC,△FGH中,D,E两点分别在AB,AC上,点F在DE上,G,H两点
在BC上,且DE∥BC,FG∥AB,FH∥AC.若BG∶GH∶HC=4∶6∶5,则△ADE与△FGH
的面积比为(
A.2∶1B.3∶2C.5∶2D.9∶4
1
)
第18题
第19题
1
(
9.如图,在▱ABCD中,E是AB的中点,EC交BD于点F,则△BEF与△DCB的面积比为
)
1
3
1
4
1
5
1
6
A.
B.
C.
D.
2
0.如图,四边形ABCD为平行四边形,E,F为CD边的两个三等分点,连接AF,BE交于
点G,则S△EFG∶S△ABG等于(
A.1∶3B.3∶1C.1∶9D.9∶1
)
4
第20题
1如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,
交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为(
第21题
2
)
3
2
4
3
5
3
8
5
A.
B.
C.
D.
2
3
2.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G.若AE=
AG
ED,DF=CF,则的值是(
)
GF
4
3
5
4
6
5
7
6
A.
B.
C.
D.
第22题
第23题
2
3如图,AG∶GD=4∶1,BD∶DC=2∶3,则AE∶EC等于(
)
A.3∶2B.4∶3C.6∶5D.8∶5
1
2
4.如图,E,F是▱ABCD对角线AC上两点,AE=CF=AC.连接DE,DF并延长,分别交
4
S△ADG
AB,BC于点G,H,连接GH,则
的值为(
)
S△BGH
1
2
2
3
3
4
A.
B.
C.
D.1
第24题
第25题
2
5.(2018·杭州)如图,在△ABC中,点D在AB边上,DE∥BC,与边AC交于点E,连接BE.
记△ADE,△BCE的面积分别为S,S,下列结论正确的是(
)
1
2
A.若2AD>AB,则3S>2S2
1
B.若2AD>AB,则3S<2S2
1
C.若2AD<AB,则3S>2S2
1
D.若2AD<AB,则3S<2S2
1
2
6.如图,在矩形ABCD中,∠ADC的平分线与AB交于点E,点F在DE的延长线上,∠BFE
5
=
④
90°,连接AF,CF,CF与AB交于点G.有以下结论:
①AE=BC;②AF=CF;③BF2=FG·FC;
EG·AE=BG·AB.其中正确的个数是(
)
A.1B.2C.3D.4
第26题
第27题
2
7.如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE,
CD与BE,AE分别交于点P,M.下列结论:
①△BAE∽△CAD;②MP·MD=MA·ME;③2CB2
CP·CM.其中正确的是(
=
)
A.①②③B.①C.①②D.②③
二、填空题
a2
a-2b
a+2b
2
8.已知=,则
的值为________.
b3
abc
2
3
9.已知==,且a+b-2c=6,则a的值为________.
6
54
0.(2018·嘉兴)如图,直线l∥l∥l,直线AC交l,l,l于点A,B,C;直线DF交l,l,
1
2
3
1
2
3
1
2
l于点D,E,F.已知=,则EF的值为________.
AB1
3
AC3
DE
第30题
第31题
3
1.如图,E是▱ABCD的边BC延长线上一点,连接AE,交CD于点F,连接BF.写出图中任
意一对相似三角形:
________________.
2.如图是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,∠B=∠C=90°,测得BD=120m,DC
60m,EC=50m,则河宽AB=________m.
3
=
第32题
第33题
3
3.如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,BD和CE相交于点F.如果DF=2,那么线段
BF的长为________.
3
4.如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F.若AB=4,AD
6
=
3,则CF的长为________.
第34题
第35题
3
_
3
5.如图,△ABC的面积为12,D,E分别是边AB,AC的中点,则四边形BCED的面积为
_______.
6.)如图,在▱ABCD中,AC是一条对角线,EF∥BC,且EF与AB相交于点E,与AC相交
于点F,3AE=2EB,连接DF.若S△AEF=1,则S△ADF的值为________.
第36题
7.如图,在△ABC中,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延长线于点F.若AD=1,BD=2,
BC=4,则EF的长为________.
8.如图,点P,P,P,P均在坐标轴上,且PP⊥PP,PP⊥PP.若点P,P的坐标分
第37题
3
3
1
2
3
4
1
2
2
3
2
3
3
4
1
2
别为(0,-1),(-2,0),则点P的坐标为________.
4
第38题
第39题
3
9.如图,正方形DEFG的顶点D,E在△ABC的边BC上,顶点G,F分别在边AB,AC上.如
果BC=4,△ABC的面积是6,那么这个正方形的边长为________.
0.如图,P是▱ABCD的边AD上一点,E,F分别是PB,PC的中点.若▱ABCD的面积为16
cm2,则△PEF的面积(阴影部分)是________cm2.
4
第40题
第41题
4
1.如图,点A的坐标为(0,1),B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作Rt△ABC,使∠BAC
=
90°,∠ACB=30°.设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,则y与x的函数解析式为
_
4
___________.
2.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一,在“勾股”章中有这样一个问题:
“今
有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:
出南门几步面见木?
”用今天的话说,
大意是,如图,四边形DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,
7
东门H位于GD的中点,南门K位于ED的中点,出东门15步的A处有一树木,问出南门
多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上)?
请你计算KC的长为________步.
第42题
第44题
4
3.《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下面的问题:
“今有勾五步,股十二步,问勾
中容方几何?
”其意思为:
“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12
步,问该直角三角形能容纳的正方形的边长最大是多少步?
”该问题的答案是________步.
第46题
4
4.如图,在△ABC中,BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F,且∠BAC=45°,BD
6,CD=4,则△ABC的面积为________.
5△AOC在平面直角坐标系中的位置如图所示,OA=4,将△AOC绕点O逆时针旋转90°得
到△AOC,AC交y轴于点B(0,2).若△COB∽△CAO,则点C的坐标为________.
=
4
1
1
1
1
1
1
1
1
第45题
4
6如图,C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点,∠ACB=∠DCE=90°,连接AD,BE,过点
EG
C作CF⊥AD于点F,延长FC交BE于点G.若AC=BC=25,CE=15,DC=20,则的值
BG
为________.
第46题
7如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=62,D,E分别是边BC,AC上的动
点,则DA+DE的最小值为________.
8如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E,F分别在BC,CD上.若AE=5,∠EAF
45°,则AF的长为________.
第47题
4
4
=
8
第48题
9如图,在△ABC纸板中,AC=4,BC=2,AB=5,P是AC上一点,过点P沿直线剪下
一个与△ABC相似的小三角形纸板.如果有4种不同的剪法,那么AP长的取值范围是
_________.
三、解答题
0如图,在正方形ABCD中,M是BC边上一定点,连接AM.请用尺规作图法,在AM上
作一点P,使△DPA∽△ABM.(不写作法,保留作图痕迹)
第49题
4
_
5
5
1.如图,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分线,BD交
AC于点E,求AE的长.
第55题
5
2如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E.
(1)求证:
△BDE∽△CAD;
(2)若AB=13,BC=10,求DE的长.
第52题
3如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方
5
向旋转90°得到,△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,且直线EF过点D.求:
(1)∠BDF的大小;
(2)CG的长.
9
第53题
5
4求证:
相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.
要求:
①根据给出的△ABC及线段A′B′,∠A′(∠A′=∠A),以线段A′B′为一边,在给出的
图形上用尺规作出△A′B′C′,使得△A′B′C′∽△ABC,不写作法,保留作图痕迹;②在已有的
图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.
第54题
5
5已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E分别是AB,AC的中点,将△ADE绕点
A按顺时针方向旋转一个角度α(0°<α<90°)得到△AD′E′,连接BD′,CE′,如图①.
(1)求证:
BD′=CE′;
BF
(2)如图②,当α=60°时,设AB与D′E′交于点F,求的值.
FA
第55题
5
6.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形.
(1)已知△ABC是比例三角形,AB=2,BC=3,请直接写出所有满足条件的AC的长.
(2)如图①,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADC.求证:
△
ABC是比例三角形.
BD
(3)如图②,在
(2)的条件下,当∠ADC=90°时,求的值.
AC
第56题
10
5
7如图,在菱形ABCD中,AC与BD交于点O,E是BD上一点,EF∥AB,∠EAB=∠EBA,
过点B作DA的垂线,交DA的延长线于点G.
(1)∠DEF和∠AEF是否相等?
若相等,请证明;若不相等,请说明理由.
(2)找出图中与△AGB相似的三角形,并证明.
(3)BF的延长线交CD的延长线于点H,交AC于点M.求证:
BM2=MF·MH.
第57题
5
8如图①,在矩形ABCD中,P为CD边上一点(DP<CP),∠APB=90°.将△ADP沿AP翻
折得到△AD′P,PD′的延长线交边AB于点M,过点B作BN∥MP交DC于点N.
(1)求证:
AD2=DP·PC.
(2)请判断四边形PMBN的形状,并说明理由.
DP1
(3)如图②,连接AC,分别交PM,PB于点E,F.若=,求的值.
AD2AE
EF
第58题
5
9如图①,在△ABC中,矩形EFGH的一边EF在AB上,顶点G,H分别在BC,AC上,
9
CD是边AB上的高,CD交GH于点I.若CI=4,HI=3,AD=,矩形DFGI恰好为正方形.
2
(1)求正方形DFGI的边长.
(2)如图②,延长AB至点P,使得AC=CP.将矩形EFGH沿BP的方向向右平移,当点G刚
好落在CP上时,试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形,为什
11
么?
(3)如图③,连接DG,将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′,正
方形DF′G′I′分别与线段DG,DB相交于点M,N,连接MN,求△MNG′的周长.
第59题
12
6
0在△ABC中,E,F分别为线段AB,AC上的点(不与点A,B,C重合).
S△AEF
AE·AF
(1)如图①,若EF∥BC,求证:
=
.
AB·AC
S△ABC
(2)如图②,若EF不与BC平行,
(1)中的结论是否仍然成立?
请说明理由.
S△AEF
AE3
(3)如图③,若EF上一点G恰为△ABC的重心,=,求
的值.
AB4
S△ABC
第60题
13
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