五年级下册奥数讲义工程问题北师大版无答案.docx
- 文档编号:17429203
- 上传时间:2023-07-25
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:47.88KB
五年级下册奥数讲义工程问题北师大版无答案.docx
《五年级下册奥数讲义工程问题北师大版无答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《五年级下册奥数讲义工程问题北师大版无答案.docx(14页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
五年级下册奥数讲义工程问题北师大版无答案
第一单元工程问题
工程问题是小学数学应用题教学中的重点,是分数应用题的引申与补充,是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
它是函数一一对应思想在应用题中的有力渗透。
工程问题也是教材的难点。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题,它具有抽象性,学生认知起来比较困难。
因此,让学生理解工作总量、工作时间、工作效率之间的概念及它们之间的数量关系是重点。
在教学中充分发挥学生的主体地位,运用学生已有的知识“包含除”来解决合作问题。
在日常生活中,做某一件事,制造某种产品,完成某项任务,完成某项工程等等,都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量,它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间.
在小学数学中,探讨这三个数量之间关系的应用题,我们都叫做“工程问题”
第1课时两个人的问题
一、两个人的问题(“两个人”,也可以是两个组、两个队等等的两个集体).
例题精讲
例1一件工作,甲做9天可以完成,乙做6天可以完成.现在甲先做了3天,余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作?
解:
甲每天完成1/9,乙每天完成1/6。
甲先做了3天,即做了整个工作的3/9,还剩下6/9,则乙完成剩余工作的天数为:
6/9÷1/6=4
答:
乙需要做4天可完成全部工作.
跟踪练习
1、一项工程,甲独做要12天完成,乙独做要18天完成,二人合做多少天可以完成这件工程的2/3?
2、修一条路,甲单独修需16天,乙单独修需24天,如果乙先修了9天,然后甲、乙二人合修,还要几天?
3、一项工程,甲队独做15天完成,乙队独做12天完成。
现在甲、乙合作4天后,剩下的工程由丙队8天完成。
如果这项工程由丙队独做,需几天完成?
例题精讲
例2一件工作,甲、乙两人合作30天可以完成,共同做了6天后,甲离开了,由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天?
解:
共做了6天后,
原来,甲做24天,乙做24天,
现在,甲做0天,乙做40=(24+16)天.
这说明原来甲24天做的工作,可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率
如果乙独做,所需时间是1÷
=50(天)
如果甲独做,所需时间是1÷(
-
)=75(天)
答:
甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.
跟踪练习
1、一项工程,小明单独做20天完成,小王单独做30天完成。
小明、小王合做几天后,小王因事请假,小明继续做,从开工到完成任务共用了16天。
小王请假多少天?
2、加工一批零件,雷仁单独做20天可以完工,雷奥单独做30天可以完工。
现两队合作来完成这个任务,合作中雷仁休息了2.5天,雷奥休息了若干天,这样共14天完工。
雷奥休息了几天?
3、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。
快车行完全程需要20小时,慢车行完全程需要30小时。
开出后15小时两车相遇。
已知快车中途停留4小时,慢车停留了几小时?
例题精讲
例3一项工程,甲、乙两队合做每天能完成全工程的
。
甲队独做3天,乙队独做5天后,可完成全工程的
。
如果全工程由乙队单独做,多少天可以完成?
甲独做三天,乙独做五天后,相当于甲乙合作3天,乙再独做2天,
则乙独做两天的工作量为
-3*
=
所以乙独做,需要2÷
=10天.
跟踪练习
1、甲、乙两队合作,20天完成一项工程。
如果两队合作8天后,乙队再独做4天,还剩下这项工程的
。
甲、乙两队独做各需几天完成?
2、一项工程,甲乙合做全工程的
,剩下的由甲单独完成,甲一共做了21天.这项工程由甲单独做需要30天,如果由乙单独做,需要多少天?
例题精讲
例4、某工程先由甲独做63天,再由乙单独做28天即可完成;如果由甲、乙两人合作,需48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成,那么乙还需要做多少天?
甲乙合做28天,完成任务的28÷48=
故甲的工作效率为(1-
)÷(63-28)=
乙的工作效率为
-
=
,
于是乙还需做(1-
)÷
=56天
答:
剩余任务乙单独做需要答56天.
跟踪练习
1、一项工程,甲先单独做2天,然后与乙合做7天,这样才能完成全工程的一半。
已知甲工效是乙工效的
。
如果这项工程由乙单独做,需要多少天才能完成?
2、一项工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做,其间甲队休息了3天,乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天?
课后作业
1、一项工程,甲队独做10天可以完成,乙队独做30天可以完成。
现在两队合作期间甲队休息了2天,乙队休息了8天(两队不在同一天休息)。
从开始到完工共用了多少天?
2、一项工程,甲单独做完要50天,乙单独做完要60天.两人合做,甲每做3天休息1天,乙每做5天休息1天,完成全部工作需要多少天?
3、一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。
甲、乙合做几天后,乙因事请假,甲继续做,从开工到完成任务共用了16天。
乙请假多少天?
4有甲、乙两项工作,张单独完成甲工作要10天,单独完成乙工作要15天;李单独完成甲工作要8天,单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作,那么这两项工作都完成最少需要多少天?
5、某工程先由甲单独做40天,再由乙做28天可以完成.现在甲乙合做35天就完成了.如果先由甲单独做30天,再由乙接着做,乙还要工作多少天才能完成?
第2课时多人的工程问题
多人的工程问题(我们说的多人,至少有3个人,当然多人问题要比2人问题复杂一些,但是解题的基本思路还是差不多)
例题精讲
例1、一件工作,甲、乙两人合作36天完成,乙、丙两人合作45天完成,甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成?
解:
设这件工作的工作量是1.
甲、乙、丙三人合作每天完成(
)
=
减去乙、丙两人每天完成的工作量,甲每天完成
1÷
=90天
答:
甲一人独做需要90天完成.
跟踪练习
1、一件工作,甲独做要12天,乙独做要18天,丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天,然后由乙接着做,乙做的天数是甲做的天数的3倍,再由丙接着做,丙做的天数是乙做的天数的2倍,终于做完了这件工作.问总共用了多少天?
2一项工程,甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天,乙就要多做4天,或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天?
3、制作一批零件,甲车间要10天完成,如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做,需要8天才能完成.现在三个车间一起做,完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件?
4、搬运一个仓库的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时.有同样的仓库A和B,甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间?
第3课时水管问题
从数学的内容来看,水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程,注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问题,不过是工作量有加有减罢了.因此,水管问题与工程问题的解题思路基本相同.
例题精讲
例1甲、乙两管同时打开,9分钟能注满水池.现在,先打开甲管,10分钟后打开乙管,经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水,这个水池的容积是多少立方米?
甲管每分钟注水量:
1-(
×3)=
÷10=
乙管每分钟注水量:
-
=
水池的容积:
-
=
0.6÷
=27(立方米)
答:
水池容积是27立方米.
跟踪练习
1.一个装满了水的水池有一个进水管和三个口径相同的出水管.如果同时打开进水管和一个出水管,则30分钟能把水池的水排完;如果同时打开进水管和两个出水管,则10分钟能把水池的水排完.关闭进水管并且同时打开三个出水管,需要多少分钟才能排完水池的水?
2、一个蓄水池底部有一裂缝,上面有甲、乙、丙三个进水管,空池时,如果只开甲、乙两管,12小时可灌满;只开甲、丙两管10小时可灌满;只开甲管15小时可灌满.把裂缝堵住以后,只开乙、丙两管需要多少小时把空池灌满?
课后作业
1.做一件工程,甲独做需要12小时完成,乙独做需要18小时完成,甲乙合做1小时后,然后由甲工作1小时,再由乙工作1小时,……两人如此交替工作,完成任务还需多少时间?
2.加工一批零件,甲、乙两人合做1小时,完成了这批零件的,乙、丙两人接着生产1小时,又完成了,甲、丙又合做2小时,完成了.剩下的任务,甲、乙、丙三人合做,还要多少小时完成?
3.甲、乙两人从两地出发相对而行,甲走完全程要8小时,乙走完全程要6小时.两人同时出发1.5小时后,乙返回出发点用半小时取东西后再出发.乙再出发后过几小时两人相遇?
4.原计划用24个工人挖一定数量的土方,按计划工作5天后,因为调走6人,于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务.原计划每人每天挖土多少方?
5.甲、乙两项工程分别由一、二队来完成.在晴天,一队完成甲工程需要12天,二队完成乙工程需要15天;在雨天,一队的工作效率要下降40%,二队的工作效率要下降10%.结果两队同时完成这两项工程,那么,在施工的日子里,雨天有多少天?
6.加工同一个零件,王师傅需要2小时,工人小张需要3小时,工人小李需要4小时,现在有这种零件143个,如果三个人同时加工,各要加工多少个零件才能同时完成任务?
7.师徒三人合作承包一项工程,4天能够全部完成.已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作做所需的天数相等;而师傅与乙徒弟合作做所需的天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等.那么甲徒弟单独做,完成这项工程需要多少天?
乙徒弟单独做,完成这项工程需要多少天?
8.甲、乙、丙三人共同完成一项工作,5天完成了全部工作的,然后甲休息了3天,乙休息了2天,丙没有休息.如果甲一天的工作量是丙一天的工作量的3倍,乙一天的工作量是丙一天的工作量的2倍,那么这项工作,从开始算起是第几天完成的?
9.一项工程,甲单独做完要50天,乙单独做完要60天.两人合做,甲每做3天休息1天,乙每做5天休息1天,完成全部工作需要多少天?
第4课时工作量分配问题
例题精讲
1.甲、乙、丙三人合修一条公路,甲乙合作5天完成三分之一,乙丙合作2天完成余下的六分之一,然后甲丙合作5天完工,整个工程的劳动报酬是600元,问乙应分多少元?
甲乙效率=
÷5=
乙丙效率=
÷2=
甲丙效率=(1-
-
)÷5=
三人效率合=(
+
+
)÷2=
乙效率=
-
=
乙完成部分=
×(5+2)=
乙应得=600×
=105元
跟踪练习
1.甲、乙、丙承包一项工程,发给他们的工资是3600元,三人完成这项任务的情况是:
甲、乙两人合作6天完成了这项任务的;因甲有事,乙、丙合作两天完成余下任务的;以后三人合作5天完成了这项任务.按完成工作量的多少付酬,甲、乙、丙应各得多少元?
2.一项工程,甲队单独完成这项工程需要10天,乙队单独完成这项工程需要15天,丙队单独完成这项工程需要18天,因为每队完成质量不同,所以各队每天所得报酬与完成工作量不一定成正比.实际情况是:
如果甲、乙两队合作完成这项工程,共得报酬15万元;如果乙、丙两队合作完成这项工程,共得报酬18万元;如果甲、丙两队合作完成这项工程,共得报酬16.2万元.那么甲队独做这项工程一天可得报酬多少万元?
课后作业
1.做一件工程,甲独做需要12小时完成,乙独做需要18小时完成,甲乙合做1小时后,然后由甲工作1小时,再由乙工作1小时,……两人如此交替工作,完成任务还需多少时间?
2.加工一批零件,甲、乙两人合做1小时,完成了这批零件的
,乙、丙两人接着生产1小时,又完成了
,甲、丙又合做2小时,完成了
。
剩下的任务,甲、乙、丙三人合做,还要多少小时完成?
3.甲、乙两人从两地出发相对而行,甲走完全程要8小时,乙走完全程要6小时.两人同时出发1.5小时后,乙返回出发点用半小时取东西后再出发.乙再出发后过几小时两人相遇?
4.原计划用24个工人挖一定数量的土方,按计划工作5天后,因为调走6人,于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务.原计划每人每天挖土多少方?
5.甲、乙两项工程分别由一、二队来完成.在晴天,一队完成甲工程需要12天,二队完成乙工程需要15天;在雨天,一队的工作效率要下降40%,二队的工作效率要下降10%.结果两队同时完成这两项工程,那么,在施工的日子里,雨天有多少天?
6.加工同一个零件,王师傅需要2小时,工人小张需要3小时,工人小李需要4小时,现在有这种零件143个,如果三个人同时加工,各要加工多少个零件才能同时完成任务?
7.师徒三人合作承包一项工程,4天能够全部完成.已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作做所需的天数相等;而师傅与乙徒弟合作做所需的天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等.那么甲徒弟单独做,完成这项工程需要多少天?
乙徒弟单独做,完成这项工程需要多少天?
8.甲、乙、丙三人共同完成一项工作,5天完成了全部工作的,然后甲休息了3天,乙休息了2天,丙没有休息.如果甲一天的工作量是丙一天的工作量的3倍,乙一天的工作量是丙一天的工作量的2倍,那么这项工作,从开始算起是第几天完成的?
11.一项工程,甲单独做完要50天,乙单独做完要60天.两人合做,甲每做3天休息1天,乙每做5天休息1天,完成全部工作需要多少天?
12.A、B、C三人合作搬运同样的两个仓库的货物,如果单独搬运一个仓库的货物,A需要20小时,B需要24小时,C需要30小时.A搬运甲仓库,B同时开始搬运乙仓库,C先帮助A搬运,中途又帮助B搬运,最后两个仓库同时搬运完.问:
C帮助A、B各搬运了多少小时?
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 五年级下册奥数讲义工程问题 北师大版无答案 年级 下册 讲义 工程 问题 北师大 答案