行程问题专题讲义.docx
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行程问题专题讲义.docx
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行程问题专题讲义
行程问题专题
一、前言
1、学习行程问题的意义
我们任意翻开一套试卷,只要是一套综合的测试,大概就会发现少则一道多则三五道的行程问题。
统计以往成都市“小升初”试卷和华奥赛试卷,行程问题一般占试卷分值的
左右,都拥有非常显赫的地位,都是命题者偏爱的题型。
所以学习好这个专题很重要。
2、学习行程问题的障碍
小学生“行程问题”的学习障碍,主要源于以下几个的原因:
1)行程分类较细,变化较多。
行程问题一般分为:
基础模型化行程问题(如相遇问题、追及问题、流水问题、火车过桥问题、环形路线问题等等);复合型行程问题(如多人同行、走走停停、不断往返等等);拓展性行程问题(如牛吃草问题、爬电梯问题、最短路线问题、最长路线问题、效率问题);特殊行程问题等等。
同时行程跟工程不一样,工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问题,但是行程则没有一个关键点可以抓住,因为每一个类型重点都不一样。
比如相遇问题关键要抓住速度和,追击问题则要抓住速度差。
2)行程问题是动态过程进行演绎和推理。
奥数中静态的知识学生很容易学会。
比如:
例1:
数线段,一段线段被均分成4部分,请问一共有多少条线段。
教给学生方法,学生知道了:
1+2+3+4=10段。
如果你把题目变化一下一段线段被均分成100部分,学生会依葫芦画瓢,1+2+3…+100=5050段。
所以静态的奥数知识可以公式化,学生只要理解了,套公式就很容易做出来。
行程的分析是动态的,简单问题,还好办,但稍复杂的问题,理解题意就是第一个难关,弄清楚变化的量之间的关系就更难,建立思考和解题的数学模型就更更难了。
最后得出一个结论:
行程太可怕了!
3)行程是一个壳,可以将许多奥数知识和方法溶含到里面,使得没有学过奥数的同学一筹莫展。
3、学习行程问题的方法
如何把行程问题学好?
首先要有决心:
学好行程问题,参加考试时,你就在用你的长处和别人短处相比,显然您是高人;
其次要有信心:
我们这次的综合练习,将涵盖所有题型和思路,认真学完,理解、练习熟练,您就OK!
;
再次要有细心:
听讲要听老师的分析,读题要逐字逐句,思考要严谨,做题更要逐步写出步骤和答语。
更次要有恒心:
数学都是需要多练的,熟才能生巧。
当然,高效的学习是要有方法的,好的方法总是能事半功倍。
比如:
从简单去发现,用规律去解题;能表达就能解题;比加方程,双剑合一,天下无敌;动态分析极端化;不要得意忘形;…….等等。
有了这些,你就是行程问题高手了。
4、基础知识列表
行程问题数量关系:
路程=速度×时间
基本数量关系:
1、相遇问题:
速度和×相遇时间=相遇路程;
2、追及问题:
速度差×追及时间=路程差;
衍生数量关系:
1、流水问题:
顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速
静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响;
2、环形路线:
相遇:
速度和×时间=周长;追及:
速度差×时间=周长
3、火车问题:
错车:
速度和×时间=两车长的和;超车:
速度差×时间=两车长的和
(火车过桥,过电杆,追、超人属同一问题)
4、牛吃草问题:
生长:
(牛头数-草生速)×时间=原有草
消失:
(牛头数+草生速)×时间=原有草
5、爬电梯问题:
与电梯同向:
(人速+电梯速)×时间=电梯阶数
与电梯反向:
(人速-电梯速)×时间=电梯阶数
比的应用:
速度比×时间比=路程比(运用比例知识解决复杂的行程问题经常考,而且要考都不简单)
二、基础模型化行程问题
【学习提示1】相遇追及的应用题,不要简单地说这是什么问题.重要的是抓住题目的本质,究竟考虑速度差,还是考虑速度和,要针对题目中的条件好好想一想.千万不要“两人面对面”就是“相遇”,“两人一前一后”就是“追及”.
【学习提示2】一种解法好不好,首先是“易于思考”,其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解法呢?
对不同的解法进行比较,能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路.
【学习提示3】不要得意忘形。
画出路线图,就是很好地用图形语言表达题意,“能表达,就能解题”,图形会给你理解题意最直观的形式,也会给你最简单的解题思路。
1、相遇问题
路程和=速度和×相遇时间速度和=路程和÷相遇时间相遇时间=路程和÷速度和
1.李明从甲地到乙地,每小时行5千米,王勇从乙地到甲地每小时行4千米,两人同时出发,在离甲乙两地中点1千米的地方相遇,求甲乙两地相距多少千米?
2.A、B两地相距259千米,甲车从A地开往B地,每小时行38千米;半小时后,乙车从B地开往A地,每小时行42千米。
乙车开出几小时后和甲车相遇?
3.甲乙两人上午8时于东村到西村去,甲每小时比乙快6千米,中午12时甲到西村后立即原路返回,在距西村15千米处遇见乙,求东西两村相距多少千米?
4.甲、乙两车同时从A、B两站相对开出,两车第一次是在离A站50千米处相遇,相遇后两车各自以原来速度继续行驶,到达B、A站后立即原路返回,第二次是在离B站30千米处相遇。
问:
如此下去,甲、乙两车第三次相遇在何处?
5.
有人提出这样一个问题,甲、乙两人同时相对而行,距离为100千米,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米.总有一个时间会碰面.甲带着一只狗,每小时走10千米,狗走得比人快,同甲一起出发,碰到乙时,它往甲方向走,碰到甲它又往乙方向走.问:
这只狗一共走了多少千米?
6.小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发,几分钟后两人相遇?
7.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变,乙车每小时多行5千米,且两车还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇地点距C点12千米;如果乙车速度不变,甲车每小时多行5千米,且两车还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇地点距C点16千米.求A,B两地距离。
8.如图,从A到B是1千米下坡路,从B到C是3千米平路,从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行,下坡的速度都是6千米/小时,平路速度都是4千米/小时,上坡速度都是2千米/小时。
问:
(1)小张和小王分别从A,D同时出发,相向而行,问多少时间后他们相遇?
(2)相遇后,两人继续向前走,当某一个人达到终点时,另一人离终点还有多少千米?
2、
追及问题
路程差=速度差×追及时间速度差=路程差÷追及时间追及时间=路程差÷速度差
1.中巴车每小时行60千米,小轿车每小时行84千米,两车由同一个车库出发。
已知道中巴车先开出,30分钟后小轿车顺着中巴车的路线出发,小轿车经过多少时间能追上中巴车?
2.甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米。
途中甲车因故障修车用了3小时,结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。
两地间的路程是多少千米?
3.小华、小丽个小霞三人都要从甲地到乙地,早上6时小华和小丽两人一起从甲地出发,小华每小时走5千米,小丽每小时走4千米。
小霞上午8时才从甲地出发。
傍晚6时,小华和小霞同到到达乙地。
小霞是在什么时间追上小丽的?
4.一支队伍长450米,以每秒1.5米的速度行进。
一个战士因事需从排尾赶到排头,并立即返回排尾。
如果他的速度是每秒3米,那么,这位战士往返共需多少时间?
5.一辆自行车在前面以固定的速度行进,有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时,要1小时才能追上;如果速度是35千米/小时,要40分钟才能追上.问自行车的速度是多少?
6.
小张从家到公园,原打算每分种走50米.为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.问家到公园多远?
7.上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分?
8.甲、乙两地相距60千米.小王骑车以每小时行10千米的速度上午8点钟从甲地出发去乙地.过了一会儿,小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去乙地,小李在途中M地追上小王,通知小王立即返回甲地.小李继续骑车去乙地.各自分别到达甲、乙两地后都马上返回,两人再次见面时,恰好还在M地.问小李是什么时刻出发的?
9.一辆客车和一辆货车同时从相距600千米的两地出发,客车每小时行35千米,货车每小时行50千米,5小时后两车相距多少千米?
3、流水行程问题
1.甲乙两码头相距560千米,一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头,已知船在静水中每小时行驶24千米,问这船返回甲码头需几小时?
2.轮船以同一速度往返于两码头之间。
它顺流而下,行了8小时;逆流而上,行了10小时。
如果水流速度是每小时3千米,求两码头之间的距离。
3.一只小船从甲地到乙地往返一次共用2时,回来时顺水,比去时每时多行驶8千米,因此第2时比第1时多行驶6千米。
求甲、乙两地的距离。
4.一艘轮船顺流航行120千米,逆流航行80千米共用16时;顺流航行60千米,逆流航行120千米也用16时。
求水流的速度。
5.
某河有相距45千米的上下两港,每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行,这天甲船从上港出发掉下一物,此物浮于水面顺水漂下,4分钟后与甲船相距1千米,预计乙船出发后几小时可与此物相遇。
6.甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的A站顺水向下游的B站驶去,与此同时乙轮船自B站出发逆水向A站驶来。
7.2时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。
已知甲轮船与自漂水流测试仪2.5时后相距31.25千米,甲、乙两船航速相等,求A,B两站的距离。
7.江上有甲、乙两码头,相距15千米,甲码头在乙码头的上游,一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶,5小时后货船追上游船。
又行驶了1小时,货船上有一物品落入江中(该物品可以浮在水面上),6分钟后货船上的人发现了,便掉转船头去找,找到时恰好又和游船相遇。
则游船在静水中的速度为每小时多少千米?
8.某人乘船逆流而上,在A处不小心将一只水壶掉入水中,船又前行了15分钟后他才发现,立即返回寻找,结果在离A处3千米的地方找到水壶。
返回寻找水壶一共用了多少分钟?
4、火车行程问题
通常,在行程中的运动物体(人或车)是不考虑本身的长度的,但火车的长度不能忽略不计。
A火车从“追上”到“超过”B火车,A的车头比B的车头要多步的距离是:
B车身长+A车身长,因此整个过程所需时间是:
超车时间=(A车身长+B车身长)÷(A车速度-B车速度)
对于“相遇”的两列火车,从“相遇”到“错过”所需时间是:
错车时间=(A车身长+B车身长)÷(A车速度+B车速度)
1.两列火车相向而行,甲车每小时行36千米,乙车每小时行54千米,两车错车时,甲车上一乘客发现:
从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾离开他的车窗时共用了14秒,求:
乙车的车长?
2.有两列火车,一车长130米,每秒行23米;另一列火车长250米,每秒行15米。
现在两车相向而行,从相遇到离开需要几秒钟?
3.慢车车身长125米,车速每秒17米,快车车身长140米,车速每秒22米,慢车在前,快车在后面从追上到完全超过需要多少秒?
4.长150米的的火车以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道,问:
火车穿越这条隧道(从入隧道开始到完全离开)需要多少秒?
5.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?
6.
一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长144米的客车从他身后开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度。
7.甲列车每秒行20米,乙列车每秒行14米,若两列车齐头并进,则甲车行40秒超过乙车;若两列车齐尾并进,则甲车行30秒超过乙车。
甲列车和乙列车各长多少米?
8.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,两人都以每秒1米的速度相对而行。
一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒。
3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒。
火车离开乙多少时间后两人相遇?
9.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?
(提示:
设步行速度为每秒1米)
5、行程中比的应用路程=速度×时间
知识点:
1.正比:
时间一定,则路程与速度成正比;速度一定,则路程与时间成正比。
(两数的商一定,则这两数成正比)
2、反比:
路程一定,速度与时间成反比。
(函数的积一定,则这两数成反比)
两物运动:
3.时间相同,速度比=路程比。
路程相同,时间比=速度之反比。
比+方程双剑合一
1:
从学校到公园,甲走40分钟,乙走30分钟,丙骑车行20分钟。
照这样的速度计算,三人先后在相同地点出发同向而行,甲在9:
00出发,乙在9:
06出发,丙在什么时候出发,正好他们三人相遇?
2.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是3:
2,他们第一次相遇后,甲的速度提高20%,乙的速度提高30%,这样,当甲到达B地后,乙离A地还有14千米,求A、B两地相距多少千米?
3.A,B两地相距1800米,甲、乙二人分别从A,B两地同时出发,相向而行。
相遇后甲又走了8分到达B地,乙又走了18分到达A地。
甲、乙二人每分钟各走多少米?
三、拓展性行程问题
1、环形跑道行程问题
在环行道路上的行程问题本质上讲就是追及问题或相遇问题。
当二人(或物)反向运动时就是相遇问题,相遇问题是二人从出发到相遇所行路程和。
当二人(或物)同向运动时就是追及问题,追及距离是二人初始距离及环行道路之长的倍数和。
1.两名运动员在沿湖的环行跑道上练习长跑。
甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米。
两人同时同地同向出发,45分钟后甲追上了乙。
如果两人同时同地反向而跑,经过多少分钟后两人相遇?
2.如图,A、B是圆直径的两端点,亮亮在点A,明明在点B,相向而行。
他们在C点第一次相遇,C点离A点100米;在D点第二次相遇,D点离B点80米。
求圆的周长。
3.在一圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,6分后两人相遇,再过4分甲到达B点,又过8分两人再次相遇。
甲、乙环行一周各需要多少分?
4.
如图,一个边长为100米的正方形跑道。
甲从A点出发,乙从C点出发都逆时针同时起跑,甲的速度每秒7米,乙的速度每秒5米。
他们拐弯处都要停留5秒,当甲第一次追上乙时,乙跑了多少米?
5.在400米的跑道上有A、B两点相距170米,甲乙同时分别从A、B两点出发,逆时针方向跑步。
每秒钟甲跑5米,乙跑4米,两人每跑100米,都要休息10秒。
甲需多少秒才能追上乙?
6.运动场的跑道一圈长400米,甲骑自行车每分钟490米;乙跑步平均每分钟跑250米。
两人从同一地点同时同向出发,至少经过多少分钟两人又同时到达起点?
7.一个圆的周长为1.44米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发,沿圆周相向爬行。
1分钟后它们都调头而行,经过3分钟,它们又调头爬行,依次按照1、3、5、7、……(连续奇数)分钟调头爬行。
这两只蚂蚁每分钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米,那么,经过多少时间,它们初次相遇?
8.
甲乙两名选手在一条河中进行划船比赛,赛道是河中央的长方形
,其中
米,
米,已知水流从左到右,速度为每秒1米,甲乙两名选手从
处同时出发,甲沿顺时针方向划行,乙沿逆时针方向划行,已知甲比乙的静水速度每秒快1米,(
、
边上视为静水),两人第一次相遇在
边上的
点,
,那么在比赛开始的5分钟内,两人一共相遇几次?
2、多次相遇行程问题
1.甲、乙二人分别从
、
两地同时出发,往返跑步。
甲每秒跑3米,乙每秒跑7米。
如果他们的第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米,求
、
两点间的距离为多少米?
2.电子玩具车
与
在一条轨道的两端同时出发,相向而行。
已知
比
的速度快
,根据推算,第20072007次相遇点与第20082008次相遇点相距58厘米,这条轨道长多少厘米?
3、时钟问题
时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。
(1)我们知道钟面的一周分为60格,分针每走60格,时针正好走5格,所以时针的速度是分针速度的
5÷60=
(2)分针每分钟转3600÷60=6°,时针每分钟转3600÷12÷60=0.5°
时钟问题经常围绕着两针(指时针与分针,下同)重合、两针垂直、两针垂直、两针成多少度角提出问题。
因为时针与分针的速度不同,并且都沿顺时针方向转动,所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。
1.现在时间是2点,问:
什么时间时针与分针第一次重合?
2.在5点10分时,时针和分针的夹角是多少度?
3.问:
在7点与8点之间,时针与分针在什么时刻相互垂直?
4.
某人下午六时多外出买东西,出门时看手表,发现表的时针和分针的夹角为1100,七时前回家时又看手表,发现时针和分针的夹角仍是1100.那么此人外出多少分钟?
4、牛吃草问题
1.快、中、慢三辆车同时从同-地点出发,沿同-公路追赶前面的-个骑车人,这三辆车分别用6小时,10小时,12小时追上骑车人,现在知道快车速度是每小时24千米,中车速度是每小时20千米,问慢车速度是多少?
2.牧场上长满牧草,每天牧草都均匀生长,这片牧场可供lO头牛吃20天,可供15头牛吃10天.供25头牛可吃几天?
3.牧场上的牧草每天均匀生长,这片草地可供17头牛吃6天,可供13头牛吃12天.问多少头牛4天把草地的草吃完?
4.由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不增加,反而以固定的速度在减少,已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天,照此计算,可供多少头牛吃10天?
5、电梯问题
在日常生活中,我们去商场的时候,一般都会有电梯乘坐,近年来,在行测数算中常出现关于电梯的问题,在小学奥数中,电梯问题也作为一个专题来讨论研究。
电梯问题就是船在顺水逆水中的问题,与一般行程中的相遇追及问题类似,只是比一般的行程问题理解起来有点难而已。
电梯问题大体上可以分2类:
1)人沿着扶梯运动的方向行走,当然也可以不动,不管动与不动,此时扶梯都是帮助人在行走,共同走过了扶梯的总级数:
(V人+V梯)×时间=扶梯级数
2)人与扶梯运动方向相反,此时人必须要走,而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。
这种情况人走过的级数大于电梯的总级数,电梯帮倒忙,抵消掉一部分人走的级数:
(V人—V梯)×时间=扶梯级数
解决此类问题,既可以列方程,也可以通过比例法来求解,周老觉得比例法比较好,建议大家优先选择比例法,当然在一些复杂的题目中,也许列方程较比例法简单。
下面我们通过一些例题来一起讨论此类题目的解法。
1.自动扶梯以均匀的速度向上行驶,一男孩和一女孩同时从自动扶梯向上走,男孩的速度是女孩的2倍,已知男孩走了27级到达扶梯顶部,而女孩走了18级到达顶部,问扶梯露在外面的部分有多少级?
2.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,已知男孩的速度是女孩的两倍,结果男孩用了24秒到达楼下,女孩用了16秒到达楼上.问:
男孩乘电梯上楼需要用多少时间?
(男孩不动)
3.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼.已知男孩每分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上.问:
该扶梯共有多少级?
4.两个孩子逆着自动扶梯的方向行走。
20秒内男孩走27级,女孩走了24级,按此速度男孩2分钟到达另一端,而女孩需要3分钟才能到达。
则该扶梯静止时共有多少级?
5.
商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下。
如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍,则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少级?
6、接送问题
1.如果A、B两地相距10千米,一个班有学生45人,由A地去B地,现在有一辆马车,车速是人步行的3倍,马车每次可以乘坐9人,在A地先将第一批学生送到B地,其余的学生同时向B地前进;车到B地后立即返回,在途中与步行的学生相遇后,再接9名学生前往B地,余下的学生继续向B地前进...多次往返后,当全体学生到达B地时,马车共行了多少千米?
2.某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天,专家为了早些到厂,比平时提前一小时出发,步行去工厂,走了一段时间后遇到来接他的汽车,他上车后汽车立即调头继续前进,进入工厂大门时,他发现只比平时早到10分钟,问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车?
(设人和汽车都作匀速运动,他上车及调头时间不记)
3.有两个班的小学生要到少年宫参加活动,但只有一辆车接送。
第一班的学生做车从学校出发的同时,第二班学生开始步行;车到途中某处,让第一班学生下车步行,车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。
学生步行速度为每小时4公里,载学生时车速每小时40公里,空车是50公里/小时,学生步行速度是4公里/小时,要使两个班的学生同时到达少年宫,第一班的学生步行了全程的几分之几?
(学生上下车时间不计)
7、狗追兔子问题
1.一条猎犬追捕野兔。
如果野兔返回80步,就到达猎犬所在地。
已知猎犬跑2步的时间野兔可以跑3步,而猎犬跑4步的路程等于野兔跑7步的路程。
猎犬跑多少步才能追上野兔?
2.野兔跑出60步后猎犬去追它,兔跑4步的时间犬跑3步,但兔跑3步的路程只是相当于犬跑2步的路程,犬要跑多少步才能捕到野兔?
3.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的步子大,它跑5步的路程兔子要跑9步,但是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步,问猎犬至少跑出多少米才能追上兔子?
8、图形行程问题
如图,长方形的长
与宽
的比为
,
、
为
边上的三等分点,某时刻,甲从
点出发沿长方形逆时针运动,与此同时,乙、丙分别从
、
出发沿长方形顺时针运动.甲、乙、丙三人的速度比为
.他们出发后
分钟,三人所在位置的点的连线第一次构成长方形中最大的三角形,那么再过多少分钟,三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形?
四、小升初行程问题
1、五升六考试题
1.(04育才)甲、乙两城相距237千米,货车每小时行驶34千米,客车3小时行135千米,两车分别从甲、乙两城相向开出,相遇时货车离乙城有多少千米?
2.(05育才)小亮从家步行去学校,每小时行5千米,回家时骑自行车,每小时行13千米,骑车的时间比步行时间少0.4小时,小亮家到学校的距离是多少千米?
3.(05育才)甲、乙两车同时从A、B两地相对开出,5小时后在距离中点40千米处相遇,甲每小时行70千米,乙每小时可能行多少千米?
4.(05育才)甲、乙两站相距48千米,快车凌晨5:
00从甲站开往乙站,慢车同时从乙站开往甲站,两车上午11:
00相遇,下午3:
00快车到达乙站,慢车到达甲站是什么时刻?
5.(06育才)李老师每天早上做户外运动,第一天跑步2000米,散步1000米,共用24分钟,第二天跑步3000米,散步500米,共用22分钟,李老师跑步时的速度总是一样的,散步时的速度也总是一样的。
李老师跑步的速度是
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